用“比較”觸發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

■魏 芳

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較、歸納、概括、遷移等方法的過(guò)程。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，基本技能的形成，基本思想方法的確立，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，都是通過(guò)對(duì)同一系統(tǒng)以及不同系統(tǒng)內(nèi)知識(shí)、方法、思想等進(jìn)行比較而獲得的。

聚焦“比較”，理性解讀

順應(yīng)學(xué)情，從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā) 學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，在組織學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容和思想方法進(jìn)行比較時(shí)，就要順應(yīng)他們已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，從他們的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)組織比較活動(dòng)。首先要考慮學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，其次要考慮學(xué)生原有的認(rèn)知習(xí)慣與方式。

因勢(shì)利導(dǎo)，向最近發(fā)展區(qū)邁進(jìn) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生，又高于學(xué)生原有認(rèn)知水平的思維活動(dòng)，具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。在組織比較活動(dòng)時(shí)，需要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知能力進(jìn)行針對(duì)性的比較，突出知識(shí)本質(zhì)與思想內(nèi)涵。

螺旋上升，凝煉思想內(nèi)涵 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是由易到難、由此及彼、縱橫相連的。組織學(xué)生進(jìn)行比較活動(dòng)時(shí)，也要遵循知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)知識(shí)的表面解讀走向更深層次的理解。使數(shù)學(xué)概念由模糊走向清晰，由淺入深地發(fā)展；使數(shù)學(xué)方法由單一走向多維，由繁到簡(jiǎn)地概括；使數(shù)學(xué)思想由內(nèi)隱走向外顯，由無(wú)到有地梳理。

掌握思維的鑰匙

在節(jié)點(diǎn)處“比”，凸顯知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵 每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都具有獨(dú)特的本質(zhì)內(nèi)涵，在知識(shí)形成的關(guān)鍵點(diǎn)處組織恰當(dāng)?shù)谋容^，不僅可以凸顯知識(shí)的特征，而且也能夠正確區(qū)分相近意義或相反意義的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“三角形的分類”，組織學(xué)生觀察比較：

比較一：哪幾個(gè)三角形可以分成一類，為什么？

學(xué)生通過(guò)觀察，歸納出：

②和④為一類，因?yàn)樗鼈兊?個(gè)角都是銳角，沒(méi)有直角和鈍角。（銳角三角形）

①和⑥為一類，因?yàn)樗鼈兌加?個(gè)銳角，1個(gè)直角。（直角三角形）

③和⑤為一類，因?yàn)樗鼈兌加?個(gè)銳角，1個(gè)鈍角。（鈍角三角形）

比較二：每一個(gè)三角形至少有幾個(gè)銳角？

歸納：任意一個(gè)三角形至少有2 個(gè)銳角，像直角三角形和鈍角三角形都有2個(gè)銳角，而銳角三角形有3個(gè)銳角。

比較三：把所有三角形看作一個(gè)整體，這三類三角形都是整體的一部分，它們之間有什么關(guān)系？用喜歡的方式表示出來(lái)。

歸納：三角形根據(jù)角的特征分成三類，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

在這一過(guò)程中，首先組織學(xué)生緊緊圍繞“角的特點(diǎn)”進(jìn)行觀察比較和分類歸納，發(fā)現(xiàn)三類三角形的不同之處，重在求異；接著組織學(xué)生進(jìn)一步地比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的共性之處，重在求同；最后組織學(xué)生討論它們之間的關(guān)系，重在整體的關(guān)系。這樣的比較，具有多重意義，既求同也求異，還關(guān)注整體之間的聯(lián)系，有效地凸顯了知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。

在溝通中“比”，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系 每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都處于承前啟后的地位，既是在先前知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，又是新知識(shí)后續(xù)發(fā)展的起點(diǎn)。巧用“比較”的策略，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行梳理溝通，使學(xué)生始終帶著結(jié)構(gòu)性的眼光審視知識(shí)之間的聯(lián)系，把握知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)體系。

在反思中“比”，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、思想方法的形成過(guò)程。反思也是最重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之后，組織學(xué)生進(jìn)行及時(shí)有效的比較反思，不僅可以及時(shí)回顧學(xué)習(xí)的過(guò)程，探索“知識(shí)之源”；同時(shí)也可以積累相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，理解“經(jīng)驗(yàn)之源”。這樣的學(xué)習(xí)是才有意義的，有深度的。正如著名教育家佐藤學(xué)所說(shuō)：“我們尋求的不是傳授教科書(shū)知識(shí)的效率，而是豐富每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的效率?！?/p>

比較，是一種方法也是一種過(guò)程。比較是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)在比較中逐漸清晰，建構(gòu)體系；數(shù)學(xué)技能的要點(diǎn)在比較中不斷明確，形成方法；數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)在比較中逐層凸顯，串成規(guī)律；數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)在比較中積淀豐富，內(nèi)化提升。比較也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過(guò)程，比較的過(guò)程正是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，只有真正經(jīng)歷了比較的過(guò)程，學(xué)生的眼光才會(huì)更敏銳，思考才會(huì)更全面，經(jīng)驗(yàn)也會(huì)更豐富。巧旋“比較”這把鑰匙，會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿靈動(dòng)的魅力，也會(huì)讓學(xué)生的思維走向更為廣闊的天地。