淺議數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)

楊維昆（安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，是個(gè)體從題設(shè)的情境開(kāi)始，用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)一系列的認(rèn)知操作，對(duì)問(wèn)題的各種信息進(jìn)行加工、改造，以改變問(wèn)題的初始狀態(tài)，使之轉(zhuǎn)化為目標(biāo)狀態(tài)的通路的探求過(guò)程.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，也是一種帶有創(chuàng)造性的思維參與的高級(jí)心理活動(dòng).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，筆者認(rèn)為“問(wèn)題解決”的教學(xué)具有綜合的意義.

從教學(xué)目標(biāo)看，它既是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，在“問(wèn)題解決”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；又是一種能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”，培養(yǎng)創(chuàng)造能力；同時(shí)還讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決形成數(shù)學(xué)的意識(shí)和良好的個(gè)性品質(zhì).從教學(xué)過(guò)程看，它既是教學(xué)內(nèi)容，又是一種教學(xué)形式，是教學(xué)內(nèi)容與形式的統(tǒng)一.從數(shù)學(xué)教學(xué)的核心——發(fā)展學(xué)生的思維能力出發(fā)，將“問(wèn)題解決”引入課堂有重要的意義.“問(wèn)題解決”是強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識(shí)的極好途徑，是訓(xùn)練優(yōu)秀思維品質(zhì)的極好手段，是對(duì)數(shù)學(xué)能力的極好挑戰(zhàn)和檢查.“問(wèn)題解決”為培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)——正確的學(xué)習(xí)目的、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、獨(dú)立思考和勇于創(chuàng)新的精神以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣創(chuàng)設(shè)了極好的氛圍.將“問(wèn)題解決”引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

結(jié)合教學(xué)實(shí)際，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手.

1.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決應(yīng)做到以學(xué)生為主體

教師在數(shù)學(xué)情境設(shè)計(jì)、啟迪思維、指導(dǎo)調(diào)控、情感激勵(lì)上要發(fā)揮主導(dǎo)作用.學(xué)習(xí)解題的最好途徑是自己發(fā)現(xiàn)，通過(guò)做數(shù)學(xué)來(lái)學(xué)數(shù)學(xué).引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，一定是既具有一定的挑戰(zhàn)性，有時(shí)經(jīng)過(guò)努力可以解決的問(wèn)題，也就是解決“力所能及”的問(wèn)題.讓學(xué)生提出問(wèn)題，自主合作探究，不僅僅是一個(gè)方式方法問(wèn)題，更是一種教育觀念的問(wèn)題，是一種教學(xué)質(zhì)量觀的問(wèn)題，是學(xué)生觀的反映.如果我們能營(yíng)造一個(gè)積極寬松和諧的課堂教學(xué)氛圍，讓學(xué)生成為“問(wèn)”的主體，成為一個(gè)“信息源”，那么，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性將被大大激發(fā).只有勤于思考、善于思考的學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng).比如在講雙曲線時(shí)，應(yīng)打破以往的給一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、做一道習(xí)題的做法.可以給出方程設(shè)問(wèn)：①此方程表示雙曲線嗎？②你能添加一個(gè)條件求出雙曲線方程嗎？這種開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生創(chuàng)造了較廣泛的思維空間，讓他們有東西可想，有內(nèi)容可說(shuō).教師可就學(xué)生的回答，與學(xué)生共同總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的概括.既體現(xiàn)了學(xué)生的主體又體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)地位.這樣，整節(jié)課都是學(xué)生思考、討論、動(dòng)筆的過(guò)程，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不知不覺(jué)中提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

2.恰當(dāng)?shù)靥釂?wèn)，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題解決興趣

在問(wèn)題解決學(xué)習(xí)中，要盡量通過(guò)問(wèn)題的選擇、提法和安排，來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好勝心和創(chuàng)造力.比如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，我先為學(xué)生講述了這樣一個(gè)故事：傳說(shuō)西塔發(fā)明了國(guó)際象棋，印度國(guó)王非常高興，決定要重賞他.西塔表示他不要什么貴重的賞賜，只要一些麥粒.在棋盤的第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，依此類推，后面每格所放麥粒數(shù)是前一格的2倍，一直把棋盤放滿.國(guó)王一聽(tīng)只是要區(qū)區(qū)幾粒麥子，便痛快地答應(yīng)了，讓下人去準(zhǔn)備.可是不放不要緊，一放嚇一跳，下人急得滿頭大汗，跑來(lái)告訴國(guó)王倉(cāng)庫(kù)里的麥子都不夠放.只是一個(gè)小小的棋盤，究竟能放多少麥粒呢？請(qǐng)同學(xué)們幫忙來(lái)計(jì)算下，為什么執(zhí)行國(guó)王命令的下人會(huì)急得滿頭大汗呢？這樣學(xué)生會(huì)在紙上列式計(jì)算1+21+22+23+263+1+21+22+23+24+……+263，學(xué)生一時(shí)無(wú)法算出答案，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生“有沒(méi)有一種簡(jiǎn)便的算法可以很快算出答案”的沖動(dòng)，于是積極投入問(wèn)題的解決當(dāng)中，這樣將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)寓于趣味故事中，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的趣味性，為學(xué)生營(yíng)造了一種輕松、愉悅的教學(xué)氛圍，使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了積極求解的心態(tài)與愉悅的情感體驗(yàn)，利于數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)與培養(yǎng).

3.利用知識(shí)引入，引導(dǎo)學(xué)生確立“問(wèn)題解決”的觀念

數(shù)學(xué)教材中幾乎每一個(gè)新知識(shí)的引出，無(wú)不源于生活問(wèn)題的解決需要.我們應(yīng)充分利用這一資源，要讓學(xué)生充分理解人們?cè)谌粘Ｉ钪卸甲杂X(jué)不自覺(jué)地運(yùn)用著數(shù)學(xué)，生活中許多時(shí)候需要數(shù)學(xué)地看問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的發(fā)展就源于現(xiàn)實(shí)生活的不斷發(fā)展，突出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的觀念，使學(xué)生受到潛移默化的教育.如房屋買賣中的分期付款，生活中的測(cè)量問(wèn)題，生產(chǎn)中的利潤(rùn)最大化等與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系，學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的探究解決，逐步確立數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”的觀念.

4.加強(qiáng)概念、定理、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)

課本中的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是未知的，是屬于開(kāi)放型的問(wèn)題.因此，如果我們按照“問(wèn)題解決”的思路把“問(wèn)題”作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，不直接展開(kāi)結(jié)論，而是設(shè)置問(wèn)題情境，提出帶有啟發(fā)性和具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，為學(xué)生提供動(dòng)手、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們運(yùn)用觀察、分析、綜合、歸納、抽象、概括、類比、猜想等方法去研究、去探索，那么學(xué)生就能夠在學(xué)到具體知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)怎樣提出問(wèn)題、復(fù)習(xí)問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而形成理性知識(shí).我認(rèn)為，由此得出的按“問(wèn)題解決”的形式設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，是教學(xué)中實(shí)施“問(wèn)題解決”的主要途徑，可以形成學(xué)生的按“問(wèn)題解決”的學(xué)習(xí)模式.例如在引入線面垂直的判定定理時(shí),先讓學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：拿一張矩形紙片，對(duì)折后略為展開(kāi)，使矩形被折的一邊緊貼在桌面上，教師告訴學(xué)生，折痕和桌面是垂直的，這是為什么呢？學(xué)生一下子被吸引住了，急切地想知道這是為什么．

5.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

喬治·波利亞《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中曾指出：“在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想出這個(gè)定理；在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想.”猜想，是一種領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺(jué)思維，常常是證明與計(jì)算的先導(dǎo)，猜想的東西不一定是真實(shí)的，其真實(shí)性最后還要靠邏輯證明或?qū)嵺`來(lái)判定，但它卻有極大的創(chuàng)造性.在培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，從簡(jiǎn)單的、直觀的入手，根據(jù)數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系或已有的知識(shí)，進(jìn)行主觀猜測(cè)或判斷，或者將簡(jiǎn)單的結(jié)果進(jìn)行延伸、擴(kuò)充，從而得出一般的結(jié)論.

6.創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，鼓勵(lì)學(xué)生“主動(dòng)探究”

“學(xué)起于思，思源于疑”.學(xué)生有了疑問(wèn)才會(huì)去進(jìn)一步思考問(wèn)題，才會(huì)有所發(fā)展，有所創(chuàng)造，蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“人的心靈深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的固有需要.”傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生少主動(dòng)參與，多被動(dòng)接受；少自我意識(shí)，多依附性.學(xué)生被束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創(chuàng)造性個(gè)性受到壓抑和扼制.因此，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽發(fā)問(wèn).創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，讓學(xué)生由機(jī)械接受向主動(dòng)探索發(fā)展，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造個(gè)性.在課堂上創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，更能有效地加強(qiáng)學(xué)生與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到生活中無(wú)處不有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為了更好地運(yùn)用，從而提高問(wèn)題解決的能力.

7.激活求異思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的獨(dú)創(chuàng)性

通過(guò)不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問(wèn)題，這樣不僅活躍了學(xué)生的思維，開(kāi)闊了思路，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成善于求異的習(xí)慣，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力有著決定性的作用.在教師的教學(xué)中，通過(guò)表達(dá)方式的變異，理解角度的變更，思考方法的變遷，題型設(shè)計(jì)的變化等來(lái)提供多形態(tài)的知識(shí)信息，創(chuàng)造多樣化的思維環(huán)境，接通多方位的解題思路，從而促進(jìn)內(nèi)容的深化、理解的深入，提高學(xué)生思維的變通性和廣闊性.學(xué)生在理解知識(shí)的過(guò)程中，習(xí)慣運(yùn)用某種思維方式，便會(huì)產(chǎn)生定勢(shì)心理.教師在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)思維情境，千方百計(jì)地為學(xué)生提供創(chuàng)新素材和空間.如2012年高考廣東卷中的一道數(shù)列題：設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*且 a1、a2+5、a3成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

教師在講解第三小問(wèn)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)進(jìn)行思考，首先學(xué)生從不等式放縮出發(fā)給出證明：3n-3n-1=2·3n-1≥2·2n-1=2n，

所以3n-2n≥3n-1，

綜上所述,命題獲證.在探索討論過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生的新想法盡量啟發(fā)、理解，幫助學(xué)生完善、表達(dá)清楚，對(duì)其中的合理成分充分肯定.

8.提供時(shí)間空間，深化小組合作學(xué)習(xí)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的認(rèn)識(shí)水平，思維能力，語(yǔ)言表達(dá)等各方面都比較接近，通過(guò)合理的學(xué)習(xí)小組劃分，各小組成員在合作中以平等的地位參與，每個(gè)學(xué)生都能在相互的討論、交流、啟發(fā)、幫助、協(xié)作中，各抒己見(jiàn)，大膽設(shè)想、大膽探索，從中發(fā)現(xiàn)不同的思路和方法.這有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和探索求新的能力，同時(shí)也為不同層次的學(xué)生提供了有利的學(xué)習(xí)條件，為學(xué)生創(chuàng)造質(zhì)疑的機(jī)會(huì)和環(huán)境，達(dá)到求知的目的.每個(gè)學(xué)生都能從別的同學(xué)那里看到解決問(wèn)題的另外一些角度，這有助于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題和善于從別人身上取長(zhǎng)補(bǔ)短的習(xí)慣，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)的境界.

“問(wèn)題解決”的過(guò)程不是學(xué)生被動(dòng)地吸收知識(shí)，而是主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程，是在深層次的參與中，真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”.數(shù)學(xué)教學(xué)就是要使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)形成和發(fā)展的思維過(guò)程，使學(xué)生由不自覺(jué)到自覺(jué)地學(xué)會(huì)運(yùn)用思維方法，善于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、綜合、歸納、類比、抽象和概括.當(dāng)然，課堂的實(shí)驗(yàn)和嘗試還在繼續(xù)，還在教學(xué)中不斷地摸索與反思，我堅(jiān)信，只要我們努力，教育會(huì)越來(lái)越好.

［1］周春荔、張景斌 數(shù)學(xué)學(xué)科教育學(xué) 首都師范大學(xué)出版社2002

［2］梁紅 2012全國(guó)高考真題解讀 陜西科學(xué)技術(shù)出版社2012