試析數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教育

宋林鋒

（濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 濮陽(yáng) 457000）

目前，全球的高等數(shù)學(xué)教育的焦點(diǎn)問(wèn)題是，數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教育的有機(jī)結(jié)合。法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊（1854年——1912年）曾說(shuō)過(guò)：“假如咱們有望預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來(lái)，相應(yīng)的路徑是鉆研這門學(xué)科的史籍和近況。”每一門學(xué)科都有它的歷史，如社會(huì)有社會(huì)史，哲學(xué)有哲學(xué)史，地里有地理史等等。固然數(shù)學(xué)也有自身的史籍，僅僅是于別的學(xué)科相比，數(shù)學(xué)有它奇特的地方。數(shù)學(xué)史研究的實(shí)質(zhì)不單單包括數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，并且涉及史籍、文明、政事、經(jīng)濟(jì)、宗教、玄學(xué)等實(shí)質(zhì)，它是一門綜合性特別強(qiáng)的學(xué)科。近三十幾年來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)一直號(hào)召加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教育，因此，數(shù)學(xué)史愈來(lái)愈受到有關(guān)教育人士的器重，許多高等院校把數(shù)學(xué)史當(dāng)作數(shù)學(xué)專科的一門必修課，其他專業(yè)的選修課，作為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)以及了解數(shù)學(xué)史文化的優(yōu)秀課程。

一、數(shù)學(xué)史的地位

數(shù)學(xué)史就是鉆研數(shù)學(xué)的史籍，是鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)的產(chǎn)生、成長(zhǎng)。它不單是追究數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，思維和方式的變化，而且還探尋感化這類經(jīng)過(guò)的種種原因，歷史上數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)對(duì)人類文化所帶來(lái)的深遠(yuǎn)影響。美國(guó)藝術(shù)家懷爾德說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種文明體制?！笔聦?shí)上，數(shù)學(xué)一直是人類文明中的主要力量，起著基礎(chǔ)性的作用。數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)教育，它們之間是非常接近的。數(shù)學(xué)史是鉆研數(shù)學(xué)產(chǎn)生和成長(zhǎng)規(guī)律的，不單單是數(shù)學(xué)編年史。數(shù)學(xué)本身體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化。在這些共同價(jià)值的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、深化和發(fā)展的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法包括在數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)史是一門社會(huì)、歷史、自然相互之間穿插的學(xué)科，不懂得數(shù)學(xué)史，就不能夠懂得文明史，數(shù)學(xué)史在全人類史上的這類非凡位置，通過(guò)數(shù)學(xué)作為一種文化特色。

二、數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教育中的意義

（一）研究數(shù)學(xué)史是完善數(shù)學(xué)教育揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效途徑

數(shù)學(xué)是研究應(yīng)用科學(xué)、自然科學(xué)不可缺少的工具。數(shù)學(xué)史承載著多側(cè)面多維度的數(shù)學(xué)知識(shí)，蘊(yùn)含著博大精深的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神，揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的性質(zhì)，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)史的研習(xí)具有更重要的意義。在高等數(shù)學(xué)教育中，務(wù)必要注重?cái)?shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化史的教學(xué)，事實(shí)上，也可以理解為是一種國(guó)際性的現(xiàn)象。但由于受到各種因素的影響，高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)中也存在著不利因素，主要表現(xiàn)為：（1）少數(shù)高校高等數(shù)學(xué)使用的教材以及教學(xué)模式陳舊，序列仍然是流行的定義、定理、證明、推理、實(shí)例，缺乏自然的思維方式，一定要理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和無(wú)奈的現(xiàn)實(shí)意義；忽視實(shí)際問(wèn)題的解決與應(yīng)用以及與別的文化與生活之間的聯(lián)系；更嚴(yán)重的是有過(guò)度專門化和抽象化的傾向。要想解決以上幾個(gè)問(wèn)題，最高效最科學(xué)的方法就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。由于學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)史能培育學(xué)生精確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀，特別是明了數(shù)學(xué)文化價(jià)值，唯有懂得了數(shù)學(xué)的價(jià)值，才能自愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣，才能有助于從整體上了解數(shù)學(xué)，才能有助于對(duì)數(shù)學(xué)的框架結(jié)構(gòu)、整體圖景、整體脈絡(luò)的把握；才能從數(shù)學(xué)學(xué)科分支之間探求數(shù)學(xué)的整體本質(zhì)，較好的完善數(shù)學(xué)教育。（2）教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不夠樂(lè)觀。把握不準(zhǔn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和內(nèi)在規(guī)律，識(shí)不透數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，結(jié)果導(dǎo)致教學(xué)手段與方法不合乎邏輯。研究數(shù)學(xué)史對(duì)于教師把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量非常重要。

（二）數(shù)學(xué)史可以拓寬視野啟迪智慧

任何一位數(shù)學(xué)教師都要懂得數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史再現(xiàn)著數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，反映著數(shù)學(xué)文化的史籍，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著首要的角色，但最重要的還是數(shù)學(xué)教育的指南。例如，分析方法，它是一個(gè)第四比例的產(chǎn)品和數(shù)量的古希臘表示，笛卡爾方法；然后他又考察研究了帕普斯綜合幾何證明方法，并提出了幾何證明方法的新思路；又借用方程中的未知數(shù)來(lái)記錄一個(gè)不確定的點(diǎn)，又利用兩個(gè)數(shù)值來(lái)表示一個(gè)點(diǎn)位置的方法，再次借用方程的方法，尋到了帕普斯綜合幾何證明的答案，同時(shí)也給方程、幾何中的圓錐曲線建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，找到了分析和研究圓錐曲線的方法，這種分析和研究圓錐曲線的方法就是解析法。在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，將知識(shí)系統(tǒng)化，然后系統(tǒng)的知識(shí)設(shè)辦法讓學(xué)生理解問(wèn)題、結(jié)果推測(cè)、示范、試驗(yàn)、提高知識(shí)，一步一步走向成熟。因此，教師要把數(shù)學(xué)史融入到日常教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思想教育，而且教師要不惜代價(jià)，廣泛吸取多方面的知識(shí)，使用巧妙的方法，甚至不斷的猜想、研究、檢驗(yàn)而得到結(jié)果，有了這樣的付出，數(shù)學(xué)文化體系才能發(fā)展的更加完善。形象生動(dòng)的教學(xué)，不僅僅拓寬了學(xué)生視野，豐富了知識(shí)面，而且還完善了數(shù)學(xué)教育，更多的是使學(xué)生學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，尤其是研究數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法，啟迪了學(xué)生的智慧。

三、數(shù)學(xué)史滲透到高等數(shù)學(xué)教育中的措施

“數(shù)學(xué)史滲透到高等數(shù)學(xué)教育中去”這個(gè)觀點(diǎn)很多教育專家都表示贊同。因?yàn)樵鰪?qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷史，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的實(shí)際過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造是一種探索和研究。在滲透的過(guò)程中，應(yīng)注意的是，把數(shù)學(xué)史的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)變成“教育形態(tài)”。[1]128這就要求一線教師，聯(lián)系實(shí)際，揭示數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀念；形成邏輯思維的能力；“數(shù)學(xué)史”的“數(shù)學(xué)和語(yǔ)文”“數(shù)學(xué)和歷史”等方面的關(guān)系，立體化、多層次的顯示數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和魅力，要搞好這種教育，必須從以下幾點(diǎn)做起：

（一）巧用多媒體技術(shù)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

眾所周知，知識(shí)的產(chǎn)生源于生活的需要，但現(xiàn)有的教材中，僅僅是一些建議和一些數(shù)學(xué)史材料，基本上沒(méi)有涉及這些知識(shí)的文化內(nèi)涵，讓學(xué)生感到枯燥乏味，失去學(xué)習(xí)的興趣，更主要的是學(xué)生大都認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)用，與就業(yè)一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有。而事實(shí)并非如此，要想改變這種現(xiàn)狀，最佳的方法是借助多媒體進(jìn)行教學(xué)。任課教師要精心準(zhǔn)備課件，課件要以翔實(shí)的史料和實(shí)物照片為主要素材，尤其是能直觀、形象的反映歷史上數(shù)學(xué)家主要的手稿、著作等。還可以超鏈接關(guān)于數(shù)學(xué)家的影視剪輯，漫畫短片。教師在講數(shù)學(xué)史時(shí)方法要靈活多樣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、小組合作。在研究的過(guò)程中可提示學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料，討論等。同時(shí)教師與學(xué)生要做好互動(dòng)工作，及時(shí)交流，利用幻燈片舉一些數(shù)學(xué)史與生活息息相關(guān)的實(shí)例。例如，人們熟悉的過(guò)河的人，哥德巴赫猜想等，如此不僅僅激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且也培育了學(xué)生的探尋靈魂和審美本領(lǐng)，大大地加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的感悟力，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（二） 教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)亟待提高

在現(xiàn)實(shí)生活中，一些數(shù)學(xué)教師由于年齡、地域閉塞等原因?qū)е卤旧頂?shù)學(xué)史素養(yǎng)不高，因此提高教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)勢(shì)在必行。主要措施：（1）學(xué)校適當(dāng)?shù)慕M織教師開展有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，例如：辯論會(huì)、演講會(huì)等。（2）提供一些數(shù)學(xué)史上成功的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，作為教師的啟示和借鑒。（3）學(xué)校要訂閱一些有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的報(bào)刊、雜志。（4）學(xué)校針對(duì)自己的校本教研編寫一些有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的教學(xué)資料，開發(fā)相關(guān)的教學(xué)資源。[2]3（5）讓老師親耳聆聽一些數(shù)學(xué)史專家講授有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的講座，另外還要派一些一線教師參加有關(guān)數(shù)學(xué)史方面的專業(yè)研討會(huì)、培訓(xùn)班等。

（三） 挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵揭示蘊(yùn)含哲理

高等數(shù)學(xué)中有許多數(shù)學(xué)思想方法，如無(wú)窮大思想、無(wú)窮小思想、極限思想等。這些思想方法體現(xiàn)著哲學(xué)思想：量變與質(zhì)變、否定與肯定、認(rèn)知與發(fā)展、現(xiàn)象與本質(zhì)、相對(duì)于絕對(duì)、孤立與聯(lián)系等。教師在教學(xué)過(guò)程中要進(jìn)行深刻的挖掘和精辟的點(diǎn)撥。（1）孤立與聯(lián)系的觀點(diǎn)。如果整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵樹，然后初等數(shù)學(xué)是數(shù)根，數(shù)學(xué)的分支是樹干和樹枝的主要組成部分，是微積分。由此可以看出微積分的地位以及它與各科之間的關(guān)系，他們不是孤立存在的，是相輔相成的。（2）認(rèn)知與發(fā)展的觀點(diǎn)。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子:汽車的車速表實(shí)際上就是路程函數(shù)關(guān)于時(shí)間的“導(dǎo)數(shù)顯示表”。在講解數(shù)學(xué)時(shí)可以對(duì)住房相關(guān) 問(wèn)題、生產(chǎn)實(shí)際、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等許多領(lǐng)域，特別是“高質(zhì)量、高產(chǎn)量、低消耗等。”（3）哲學(xué)思辨的觀點(diǎn)。如三國(guó)時(shí)期的劉薇的：“割圓術(shù)、開方術(shù)、孤田術(shù)”等，充分體現(xiàn)了極限的思想，但是中國(guó)人沒(méi)有給出“極限定義”。在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，莊子的“一尺長(zhǎng)的木材，日取其半，萬(wàn)世不竭”，簡(jiǎn)明而全面的討論。又如明代數(shù)學(xué)家朱載計(jì)算了2的12次根及其2、3…11各次冪，中國(guó)數(shù)學(xué)計(jì)算有很優(yōu)秀的成果，是未萌發(fā)微積分的基本思想。這是古代中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展自身的缺陷嗎？難道就沒(méi)有古代數(shù)學(xué)觀和社會(huì)文化上的原因嗎？所以重視和研究數(shù)學(xué)史對(duì)于整個(gè)社會(huì)發(fā)展都有極為重要的意義。（4）揭示哲理。求極限的值。有意揭示：該題表達(dá)式中每一項(xiàng)的極限都為0，但他們的和的及限為1n2，而不為0.老師點(diǎn)撥：“滴水穿石”、“萬(wàn)涓成河”、“團(tuán)結(jié)就是力量”等。

數(shù)學(xué)史滲透到高等數(shù)學(xué)教育中去不僅僅是數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在要求，而且還是新課程標(biāo)準(zhǔn)和素質(zhì)文化教育的要求。滲透的效果如何，關(guān)鍵是老師，老師不僅僅要有淵博的知識(shí)，而且還要有正確的數(shù)學(xué)文化教育觀，還要有理解和把握數(shù)學(xué)文化真正內(nèi)涵的能力。在教學(xué)中的不斷探索，創(chuàng)新運(yùn)用智慧，結(jié)合數(shù)學(xué)，相應(yīng)的實(shí)際參考材料，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史過(guò)程，使學(xué)生不僅知道它是什么，而且還要知道它為什么，只有這樣數(shù)學(xué)史在教學(xué)進(jìn)程中才能起到事半功倍的效果，才能使學(xué)生親自體會(huì)到數(shù)學(xué)史的魅力和力量，才能使數(shù)學(xué)史真正成為提高學(xué)生綜合素質(zhì)的營(yíng)養(yǎng)品；才能使數(shù)學(xué)史文化素質(zhì)教育真正浸透到高等數(shù)學(xué)教育課堂中去，并浸透的精彩、高效。

[1]馬書燮.數(shù)學(xué)教學(xué)改革的困境與對(duì)策[J].黑龍江高教研究，2011，（1）.

[2]馬書燮.數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)教育[J].呂梁教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（1）.