淺談高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法

潘威福

（江西省九江市第一中學(xué) 九江市 332000）

一、高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)

1．?dāng)?shù)學(xué)思維的抽象性

數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)就是其本身就極具有的抽象性。在很久以前，古希臘人已明確強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象性，而隨著時代的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)中抽象性問題更是達(dá)到一種高度。如同小學(xué)生背九九乘法表一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在生活中，我們說一個人有深邃的洞察力，這往往就是“邏輯思維直覺化”的結(jié)果。7乘以9等于63，對于我們的思維來說，這并不是經(jīng)過嚴(yán)密證明的東西，而是一種本能和直覺。我們只有通過長期的思考、思量、把握其特征和定理特性，自然的在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)通過抽象思維的方法來思索問題，經(jīng)時間上的鍛煉和實(shí)踐，就可以達(dá)到培養(yǎng)抽象思維的能力。

2．?dāng)?shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是隨著時間的推移而逐漸形成的，學(xué)生并不是一下子就能夠掌握完整的。在一些精確的數(shù)學(xué)語言中，如“均值不等式”、“任意非零整數(shù)”“函數(shù)的零點(diǎn)”等等在一些定義上往往只是局限于對于教師在課堂上的講解或模仿課本立體，而對于其本質(zhì)特點(diǎn)和具體要求往往不在考慮之內(nèi)。在綜合運(yùn)用中往往出現(xiàn)混淆的局面。

例如：在講解人教版函數(shù)這一章節(jié)時，我在課堂上舉出關(guān)于方程的一個例子：證明（x-1）2=x2-2x+1是一個恒等式

首先通過引入一個定理：關(guān)于x的最高次是n次的方程，那么他最多只有n個根。如果它有超過n個根，那么這個方程恒等于0。再來看上面這個方程，如果我舉出3個使等式成立的數(shù)，那么我們就可以證明這個例子就是一個恒等式。當(dāng)然x的次數(shù)越多，你所需要的數(shù)值就要越多，這樣也就很好的解釋數(shù)學(xué)中舉例也能證明幾何定理，對于多元（x，y，z….）方程的求解也是一樣的，就像以后所學(xué)的用幾個特殊的點(diǎn)來待定系數(shù)來求解解析式一樣。

再回來這個問題，其實(shí)這個定理可以轉(zhuǎn)化為ax+by+cz=1，其中x，y，z表示三角形各個角的度數(shù)，怎么證明呢？是不是很簡單，代入4個數(shù)值，只要都成立就可以了呢？有兩個問題要解決：①難道三角形的內(nèi)角和一定是一個定值嗎？②如果我們假定三角形的內(nèi)角和是一個定值，就能通過4個數(shù)值完全確定定理的正確性？對于第一個問題，我們還要證明唯一性的問題；第二個問題，我們還要考慮x，y，z的取值問題，很多時候我們要從最原始出發(fā)，不能舉三角板上的數(shù)字代入，因?yàn)槲覀儗τ谌绾味攘窟€是個難題，是否有偏差？量角器是否科學(xué)精確？因此，在測量上我們不敢做出大膽揣測，只能在公式上作出相應(yīng)的證明。嚴(yán)謹(jǐn)是開發(fā)學(xué)生的思維能力最重要的環(huán)節(jié)，也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力是最重要的章節(jié)因此，在教學(xué)當(dāng)中，教師必須確保數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和正確性，沒有矛盾，沒有誤差。其次是在處理教材上，要依據(jù)科學(xué)給學(xué)生做出相應(yīng)的判斷，以達(dá)到最好的教學(xué)效果。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

第一，學(xué)生要注重對數(shù)學(xué)概念的理解。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別就是在于概念多且抽象性的問題頻繁，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，顯然與以往的“味道”不一樣，而在解題方法上通常都是在數(shù)學(xué)概念本身基礎(chǔ)上的一個延伸。學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時，不僅僅知道概念上的字面意思，更要理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達(dá)方式。例如，為什么函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，而y=f（x）與x=f-1（y）卻有相同的圖象；又如：為什么當(dāng)f（x－l）＝f（1-x）時，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，而y＝f（x－l）與y＝f（1-x）的圖象卻關(guān)于直線x＝1對稱？如果學(xué)生對于一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別理解不透徹，很容易使兩者的關(guān)系混淆在一起。

第二，學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時，要有較好的空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力其中有兩個方法：一是學(xué)生要善于勤畫圖；二是學(xué)生可以在教師的幫助下完成自制模型以此來協(xié)助想象力，如在考查正方體的計算題時，學(xué)生，可以在家里或者動手制作一個正方體模型，根據(jù)，根據(jù)問題的提出，進(jìn)行反復(fù)練習(xí)和操作讀懂圖形所表達(dá)的真正含義，進(jìn)而使數(shù)學(xué)在更好的理解之上，進(jìn)行解答。

第三，進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。“小組合作學(xué)習(xí)”其最大的優(yōu)點(diǎn)在于不但能激勵學(xué)生發(fā)揮自己的最高水平，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作意識，增進(jìn)同學(xué)之間的交流，在探討數(shù)學(xué)問題時，抒發(fā)不同的情感和解題思想，使學(xué)生互相促進(jìn)，相互進(jìn)步，以達(dá)到讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中相互合作的效果。

綜上所述，學(xué)生們要想把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。我們只有真正的了解數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)以及對其進(jìn)行理性思考，才能找到正確的學(xué)習(xí)技巧，并達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。

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[2]盧江.淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 [J].中學(xué)生數(shù)理化 （學(xué)研版），2014，04：27.

[3]范謝艷.高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)及高效教學(xué)方法探析 [J].考試周刊，2013，32：54-55.