高鐵橋墩沉降預(yù)測(cè)方法研究

龔循強(qiáng)，熊小容，周秀芳

(1. 西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 610031； 2. 四川省應(yīng)急測(cè)繪保障與地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心，四川 成都 610041； 3. 貴州地礦工程勘察有限公司，貴州 貴陽(yáng) 563200； 4. 四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 611130)

一、引 言

高速鐵路基本采用“以橋代路”的方式建設(shè)，因此嚴(yán)格控制高速鐵路的橋墩沉降量是保證列車(chē)高速、安全、舒適運(yùn)行的關(guān)鍵因素。從某種程度上講，通過(guò)對(duì)高速鐵路前期沉降的實(shí)測(cè)，預(yù)測(cè)出后期的沉降量是否滿(mǎn)足高速鐵路設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)要求，能夠有效地指導(dǎo)下一步的工作并保障列車(chē)的安全運(yùn)行。因此，深入研究高鐵橋墩沉降預(yù)測(cè)方法對(duì)高速鐵路安全有著十分重要的指導(dǎo)意義。本文在對(duì)自回歸模型參數(shù)的最小二乘(least squares, LS)估計(jì)進(jìn)行理論研究的基礎(chǔ)上，提出一種自回歸模型參數(shù)的穩(wěn)健最小二乘(robust least squares, RLS)估計(jì)方法，并結(jié)合工程實(shí)際數(shù)據(jù)，分別采用LS和RLS的自回歸模型、自適應(yīng)過(guò)濾法及灰色預(yù)測(cè)法對(duì)高鐵橋墩沉降進(jìn)行模擬與預(yù)測(cè)，在對(duì)前期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)后期數(shù)據(jù)，將模擬和預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際沉降值進(jìn)行比較分析。

二、高鐵橋墩沉降預(yù)測(cè)方法

目前，常用的靜態(tài)預(yù)測(cè)方法有雙曲線(xiàn)法、三點(diǎn)法、拋物線(xiàn)法等；動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法則有時(shí)間序列法、自適應(yīng)過(guò)濾法、灰色系統(tǒng)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[1-3]。但由于高速鐵路施工對(duì)工程所處的地質(zhì)和環(huán)境破壞較大，易使沉降體隨時(shí)間變化出現(xiàn)不同程度的沉降，因此使用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行高鐵橋墩沉降預(yù)測(cè)較為合理。

1. 穩(wěn)健最小二乘的自回歸模型

自回歸模型在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中有著廣泛的應(yīng)用，它通過(guò)對(duì)各類(lèi)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行研究分析，以了解這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和特性，從而對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)做出正確的分析預(yù)報(bào)[4]。設(shè)有按時(shí)間順序排列的樣本觀(guān)測(cè)值x1，x2，…，xn，p階自回歸模型的誤差方程可表示為

自回歸模型參數(shù)一般采用LS求解[5]，可得β的LS解為

顯然自回歸模型的LS估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)中的異常值未能考慮，而在測(cè)繪數(shù)據(jù)采集中，異常值普遍存在。嘗試采用RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)的估計(jì)，通過(guò)合理調(diào)整權(quán)因子來(lái)減少異常值對(duì)平差結(jié)果的影響，從而提高估計(jì)結(jié)果的可靠度。自回歸模型的RLS參數(shù)估計(jì)具體迭代解算步驟如下：

4) 利用式(3)計(jì)算自回歸模型的RLS參數(shù)的估值；

2. 自適應(yīng)過(guò)濾法

自適應(yīng)過(guò)濾法的基本過(guò)程是先選取一組初始權(quán)數(shù)；然后計(jì)算得到預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差；再根據(jù)一定公式調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)迭代，直至選擇出“最佳”權(quán)數(shù)[6-7]。設(shè)x1,x2,…,xt為某一時(shí)間序列，則有如下時(shí)間序列的一般預(yù)測(cè)模型

運(yùn)用自適應(yīng)過(guò)濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計(jì)算公式為

3. 灰色預(yù)測(cè)法

灰色系統(tǒng)理論GM(1,1)模型是針對(duì)符合光滑離散函數(shù)的一類(lèi)數(shù)列建模[8-9]。設(shè)非負(fù)離散數(shù)列x(0)，對(duì)其進(jìn)行一次累加生成序列x(1)，對(duì)此生成序列建立一階微分方程

(6)

按LS求解得

式(8)即為灰色預(yù)測(cè)基本模型。

三、實(shí)例分析

前文中簡(jiǎn)要介紹了自回歸模型、自適應(yīng)過(guò)濾法和灰色預(yù)測(cè)法，并闡述了采用LS和RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)估計(jì)的方法。下面結(jié)合真實(shí)工程數(shù)據(jù)，分別利用LS和RLS的自回歸模型、自適應(yīng)過(guò)濾法及灰色預(yù)測(cè)法對(duì)高鐵橋墩進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。

以某城際鐵路特大橋區(qū)段的某橋墩2011—2012年間每周定期進(jìn)行的20期沉降觀(guān)測(cè)值為例，比較各種方法預(yù)測(cè)的精度。利用前10期的實(shí)測(cè)值作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，對(duì)后10期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為方便比較，沉降量以亞毫米為單位。

首先采用線(xiàn)性假設(shè)法[10]確定模型的階數(shù)p為1，接著分別利用LS和RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)的估計(jì)，根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果建立高速鐵路橋墩沉降觀(guān)測(cè)的自回歸模型，從而對(duì)沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬及預(yù)測(cè)。同時(shí)采用自適應(yīng)過(guò)濾法和灰色預(yù)測(cè)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬與預(yù)測(cè)，并將各種方法的模擬、預(yù)測(cè)結(jié)果(見(jiàn)表1和表2)與實(shí)際沉降值進(jìn)行比較分析。

表1 各種方法的模擬值對(duì)比分析

續(xù)表1

表2 各種方法的預(yù)測(cè)值對(duì)比分析

從表1可以看出，各種方法的模擬精度相當(dāng)，但RLS的自回歸模型模擬精度優(yōu)于LS，且以自適應(yīng)過(guò)濾法為最優(yōu)。從表2可以看出LS的自回歸模型、自適應(yīng)過(guò)濾法和灰色預(yù)測(cè)法短期預(yù)測(cè)效果較好，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)結(jié)果則不可靠。而RLS的自回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果卻很穩(wěn)健，預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于其他3種方法。

通過(guò)對(duì)各種方法的比較分析發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)過(guò)濾法起源于統(tǒng)計(jì)學(xué)，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差不斷調(diào)整權(quán)數(shù)，因此具有較高的模擬精度，但其僅對(duì)序列進(jìn)行純數(shù)學(xué)的處理，對(duì)權(quán)數(shù)的調(diào)整未考慮異常數(shù)據(jù)的影響，較適于周期性序列的預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)法是貧信息系統(tǒng)建模的有效途徑，但有一定的適應(yīng)場(chǎng)合，其長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果明顯受到時(shí)間系列長(zhǎng)度的限制。

自回歸模型在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中具有廣泛的應(yīng)用性，但目前對(duì)自回歸模型參數(shù)估計(jì)方法通常采用計(jì)算簡(jiǎn)單卻未顧及異常值的LS，而在數(shù)據(jù)采集中異常值難以避免，它的存在會(huì)直接對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，采用LS進(jìn)行自回歸模型的參數(shù)求解顯然是不嚴(yán)密的。RLS的自回歸模型能夠抵抗觀(guān)測(cè)值中的異常值，使異常值對(duì)模型本身影響不大，因此較LS預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近工程實(shí)際觀(guān)測(cè)值，故可認(rèn)為考慮異常值的RLS預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠。

四、結(jié)束語(yǔ)

在高速鐵路的建設(shè)與運(yùn)營(yíng)管理中，沉降控制至關(guān)重要，它是保障列車(chē)安全、高速和平穩(wěn)運(yùn)行的必要條件。本文提出一種自回歸模型參數(shù)的RLS估計(jì)方法，并結(jié)合工程實(shí)際數(shù)據(jù)，進(jìn)行高鐵橋墩沉降模擬與預(yù)測(cè)。通過(guò)與LS的自回歸模型、自適應(yīng)過(guò)濾法和灰色預(yù)測(cè)法的比較分析研究，可得出如下相關(guān)結(jié)論：

1) 在預(yù)測(cè)次數(shù)較少的情況下，LS的自回歸模型、自適應(yīng)過(guò)濾法和灰色預(yù)測(cè)法對(duì)沉降數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度較高，但隨著預(yù)測(cè)次數(shù)的增加，誤差積累越多，尤其是異常值的積累，使得結(jié)果產(chǎn)生變異，預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠。

2) 采用RLS進(jìn)行自回歸模型參數(shù)估計(jì)的精度較高，通過(guò)迭代方法合理地抵抗了數(shù)據(jù)中普遍存在的異常值，預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近工程實(shí)際沉降值，這說(shuō)明RLS的自回歸模型更適用于高鐵橋墩沉降預(yù)測(cè)。

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