小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)直覺的培養(yǎng)

周巧瓊

（磐安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，浙江 磐安 322300）

德國(guó)數(shù)學(xué)家伊恩斯圖加特曾說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”。數(shù)學(xué)王子高斯也曾反復(fù)強(qiáng)調(diào)，他的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)主要來自于直覺與經(jīng)驗(yàn)，“證明只是補(bǔ)行的手續(xù)?！笨梢娭庇X思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)中一個(gè)重要的優(yōu)秀品質(zhì)。那么，如何來培養(yǎng)孩子們的“數(shù)學(xué)直覺”，把美好的理想照進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中呢？只要處處有心，必是處處有形，你我不妨從以下幾方面做個(gè)有心人。

一、在計(jì)算教學(xué)中建立學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺

1.在猜測(cè)中建立學(xué)生的數(shù)感

數(shù)學(xué)猜測(cè)、數(shù)學(xué)估計(jì)能縮短解決問題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)的教學(xué)占據(jù)著重要的位置，數(shù)的計(jì)算更是無時(shí)無刻不伴隨左右，在這些過程中，如果老師能注意留有時(shí)間和空間，經(jīng)常讓學(xué)生猜一猜、估一估，學(xué)生的數(shù)感將會(huì)大大提升。如在教學(xué)“生活中的大數(shù)”時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的游戲，游戲 1：“猜頁(yè)碼”。老師講臺(tái)上放著三本書，一本是連環(huán)畫（96頁(yè)），一本是故事書（320頁(yè)），一本是新華字典（790頁(yè)）。我讓學(xué)生猜猜它的頁(yè)數(shù)，生1：連環(huán)畫110頁(yè)，師：高了；生2：100頁(yè)，師：高了；生3：90頁(yè)，師：低了；生4：95頁(yè)，師：低了；生5：96頁(yè)，師：正確。依次猜測(cè)故事書和新華字典頁(yè)數(shù)，這個(gè)游戲鍛煉了學(xué)生在具體情境中把握數(shù)的大小，認(rèn)識(shí)大數(shù)的意義，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感具有很好的作用，使學(xué)生在體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)生解決問題的策略。

2.在估算中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

在平時(shí)的計(jì)算課或是訓(xùn)練課中，適當(dāng)?shù)募尤胍恍┕浪愕那楣?jié)、內(nèi)容，引入一些形式活潑的競(jìng)爭(zhēng)游戲，引導(dǎo)學(xué)生逐步感受估算的優(yōu)越性，從而使學(xué)生對(duì)計(jì)算或是情境能更自覺地應(yīng)用估算去感覺。當(dāng)然，估算雖然是一種概略性的估計(jì)，但并不是憑空猜想的，那種無根無據(jù)的臆想亂猜決非是估算能力，所以教給學(xué)生正確多樣的估算方法，形成較好的估算能力是必須的。一般地，小學(xué)生在估算學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)取整估算法：用取近似數(shù)得整數(shù)方法使“小數(shù)為整數(shù)”“整數(shù)為整十、整百的數(shù)”進(jìn)行估算；分段估算法：如1億張紙疊在一起有多高，要把一億張紙分段進(jìn)行量化，先把100張紙疊在一起用尺量一量有多高？（大約1厘米）再算 10000張紙?jiān)诙喔撸吭儆?jì)算出 1億張紙是10000張的10000倍；現(xiàn)實(shí)估算法：雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但有時(shí)也要結(jié)合具體情境來選擇合適的估算方法。例如，350名學(xué)生外出參觀，有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？學(xué)生出現(xiàn)兩種估算方法：方法1：7×50=350；方法2：7×60=420。那么往大估（方法2）和往小估（方法1）哪個(gè)更好？學(xué)生通過交流發(fā)現(xiàn)雖然方法2比方法1的估算結(jié)果更接近精確值，但是對(duì)于這個(gè)實(shí)際問題來說，方法 2顯然不如方法1合理。

3.在驗(yàn)算中促進(jìn)學(xué)生的數(shù)感

學(xué)生在計(jì)算時(shí)、解題時(shí)經(jīng)常錯(cuò)誤百出，而很多錯(cuò)誤我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)只要我們稍稍回首就能避免，這快速的“一回首”其實(shí)就體現(xiàn)了一個(gè)人的數(shù)感，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中我們就要教會(huì)學(xué)生這回首的本領(lǐng)，學(xué)生有了這一回首的快速，也才會(huì)有這一回首的習(xí)慣。如何“回首”呢？一是“扣整”，如718+179，看成700+200。二是“看得數(shù)的末位”，這是最簡(jiǎn)單的驗(yàn)算方法，三是看“得數(shù)的位數(shù)”，尤其是乘除法計(jì)算里用這一“看”能減少很多的錯(cuò)誤，四是看結(jié)果的合理性，即讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際對(duì)結(jié)果進(jìn)行反思判斷，這在解決問題里要常常引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注，并養(yǎng)成習(xí)慣。如出勤率、發(fā)芽率、成活率等最高不超過100%；飛機(jī)的速度比汽車的速度要快得多等等。

其實(shí)在數(shù)與計(jì)算中培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感，帶給學(xué)生更多的數(shù)學(xué)直覺，最重要是老師要時(shí)時(shí)有著這份培養(yǎng)的意識(shí)，經(jīng)常性的給孩子時(shí)間與機(jī)會(huì)去嘗試，切不可只在教材要求估算時(shí)才估算，要求驗(yàn)算時(shí)才驗(yàn)算，要求猜一猜時(shí)才讓學(xué)生去猜一猜。

二、在解決問題中重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺

古老的《九章算術(shù)》曾描繪：“析理以辭，解體用圖”。的確，畫圖是幫助學(xué)生理解題意、拓展思路的“腳手架”，通過解決問題過程中使用畫圖或線段圖的教學(xué)，讓學(xué)生更能自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，以更直接更快速的找到解決問題的方法。

1.利用畫圖幫助學(xué)生理解題意、理清數(shù)量關(guān)系

正確分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，是解決問題教學(xué)中心環(huán)節(jié)，而數(shù)量關(guān)系都帶有一定的抽象性，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維為主導(dǎo)的時(shí)期，如何幫助他們理清題中已知量與已知量、已知量與未知量之間存在的相互關(guān)系，把數(shù)量關(guān)系從具體問題中抽象出來？線段圖是很好的媒介，在理解題意的基礎(chǔ)上，能更形象地讀懂存在的數(shù)量關(guān)系，把握解的關(guān)鍵。如：小明和姐姐今年共8歲，姐姐的年齡是他的3倍，求他們各幾歲？畫了線段圖就能很直觀地看出把小明的年齡看做是1份，用一條線段表示，姐姐就有3份，那么一共就有4份，小明就是8÷（3+1）=4歲。年齡是一個(gè)生活中的抽象概念，它看不見摸不著，線段圖一旦畫出，就成為一種具體的表象，使題目中的基本數(shù)量關(guān)系一下子變得明朗、形象、直觀，幫助孩子提高分析問題的能力。

2.利用線段圖幫助學(xué)生從圖到公式的二次抽象

線段圖的使用有助于學(xué)生解題中對(duì)于問題的理解，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)熟悉某類題目時(shí)，我們就可以對(duì)此類題目加以歸類總結(jié)，整理出一簡(jiǎn)單的公式并加以識(shí)記和應(yīng)用。這樣學(xué)生在解題時(shí)就能更加直接而快速的找到解題路徑。如上例中，如果將較少的量小明的年齡看做是1份，那么姐姐的年齡就是3份，兩個(gè)人合起來就是4份，4份是8歲，當(dāng)然1份就是8÷4=2歲，這道題的本質(zhì)是將較少量看成1份，于是可以總結(jié)出此類各倍問題的一般公式：和÷（倍數(shù)+1）=較少量。這個(gè)抽象的一般公式，源于上面形象化的思維，牢固掌握了這個(gè)公式后，當(dāng)然就可以解決和倍問題的各種變式了。如甲乙兩人共有20元錢，如果甲給乙4元，甲就是乙的3倍，求甲乙各有多少錢？該題目的解題關(guān)鍵是要弄清楚甲乙兩人的錢數(shù)總和20元是一個(gè)不變量，按照和倍問題的一般公式，可以得到甲是乙3倍時(shí)乙的錢是20÷（3+1）=5元，由于乙從甲得到4元，所以乙原有5-4=1元。公式的運(yùn)用提升了解題速度和質(zhì)量，到最后不需要線段圖學(xué)生依然能準(zhǔn)確理解題意，快速找到解題路徑。

三、在計(jì)量單位中注重實(shí)踐體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺

計(jì)量單位時(shí)常出現(xiàn)在學(xué)生周圍，他們經(jīng)常會(huì)接觸，只要在教學(xué)中引導(dǎo)得當(dāng)，他們的經(jīng)驗(yàn)就會(huì)變得豐富而準(zhǔn)確。

1.在實(shí)踐體驗(yàn)中培養(yǎng)

在空間與圖形的教學(xué)中，讓兒童在操作體驗(yàn)中培養(yǎng)空間觀念是一條有效途徑，而在各計(jì)量單位的教學(xué)中，由于小學(xué)生往往缺乏感性的經(jīng)驗(yàn)，只有能過自主操作、實(shí)踐體驗(yàn)才能獲得直接經(jīng)驗(yàn)，形成較為準(zhǔn)確的感性認(rèn)識(shí)，把靜態(tài)的知識(shí)與動(dòng)態(tài)的感知相合，使學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀得到培養(yǎng)。如在教學(xué)一千米的認(rèn)識(shí)時(shí)，由于生活中對(duì)一千米的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)缺乏，并且難以描述，無法體驗(yàn)，老師在課中就必須要帶學(xué)生到操場(chǎng)上或是校門口去量一量，走一走。筆者在上這一課時(shí)，帶著學(xué)生到了操場(chǎng)上，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了操場(chǎng)，明確了一圈是400米，也認(rèn)識(shí)了100米跑道，讓學(xué)生討論尋找1000米有哪些方法，體驗(yàn)1000米又可以有哪些方法。結(jié)果學(xué)生有的在100米跑道上來回走了5趟，有的繞著整個(gè)操場(chǎng)跑了兩圈半，有的數(shù)了步數(shù)，有的看了走或跑的時(shí)間，有的描述了感覺，通過交流學(xué)生的體驗(yàn)變得非常豐富。在這樣豐富的體驗(yàn)上我讓學(xué)生再根據(jù)剛才找到的感覺去找找從校門口到哪兒大約是1000米，學(xué)生的感覺就相對(duì)比較準(zhǔn)確了。再以后每次出現(xiàn)千米為單位時(shí)學(xué)生就會(huì)主動(dòng)用這一節(jié)課中得到的感覺去體驗(yàn)其長(zhǎng)短了。

2.在表達(dá)與交流中培養(yǎng)

表達(dá)與交流對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至以后適應(yīng)社會(huì)都是非常重要的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，向老師和同學(xué)闡述自己的觀點(diǎn)與方法，用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言、圖形等來敘述自己的分析與解決問題的過程，與其他同學(xué)的方法進(jìn)行比較，分享不同的觀點(diǎn)帶來的啟發(fā)，這種交流一方面體現(xiàn)在師生之間的交流，另一方面體現(xiàn)在生生之間的交流，使學(xué)生在交流中拓展思維，促進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)的理解，加深數(shù)感的形成。如在測(cè)量教學(xué)中，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量教室的長(zhǎng)和寬，學(xué)生用不同的方式測(cè)量了教室的長(zhǎng)和寬，在課堂交流時(shí)，展示了各種各樣的測(cè)量方法，有的學(xué)生直接用卷尺量，有的學(xué)生先量出一塊地磚的長(zhǎng)度，有的學(xué)生用1米的繩子1米接1米的量起來，還有的學(xué)生用步測(cè)的方法。在交流中，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，同時(shí)體會(huì)別人怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知一定的長(zhǎng)度，發(fā)展了距離感，也增強(qiáng)了數(shù)感。實(shí)踐證明，筆者班級(jí)的學(xué)生經(jīng)常用這樣的方法去做此類題目后，以后此類題目犯錯(cuò)的幾率就大大降低了。

四、在幾何圖形中訓(xùn)練學(xué)生空間想像，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念不僅具有現(xiàn)實(shí)意義，也是基礎(chǔ)力學(xué)的構(gòu)成因素。小學(xué)階段是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要時(shí)期，錯(cuò)過或者延緩空間觀念的發(fā)展，將會(huì)帶來難以逆轉(zhuǎn)的影響。如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力呢？

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形

觀察是一種有目的、有計(jì)劃、較持久并有思維積極參與的感知活動(dòng)，學(xué)生通過觀察，獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，以此作為抽象思維的支柱。也正是這個(gè)意義上，人們常說觀察是智力活動(dòng)的門戶。對(duì)于空間與圖形來講，觀察是學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，他們觀察到的常常不是他們看見的所有內(nèi)容，而是他們所認(rèn)知的或感興趣的新奇東西，否則就有可能“視而不見”或是“熟視無睹”，所以要正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了觀察，一是在觀察中要引導(dǎo)學(xué)生比較圖形的異同，二是要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中觀察圖形的特點(diǎn)，如在教學(xué)軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容時(shí)就要加強(qiáng)這方面的觀察訓(xùn)練。三是要引導(dǎo)學(xué)生在各種背景中識(shí)別基本圖形。

2.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖

畫圖形是幾何學(xué)習(xí)的必要內(nèi)容和必須掌握的基本功。同時(shí)畫圖也是形成表象的一種手段和反映表象、利用表象的方式之一。通過畫圖形，在形成動(dòng)手操作能力的同時(shí)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何形體特征的掌握，也有利于發(fā)展學(xué)生關(guān)于幾何形體的再造性想象。但在教學(xué)中很多老師很少關(guān)注學(xué)生的畫圖習(xí)慣，作業(yè)本中常出現(xiàn)用鋼筆水筆畫的圖，而且還經(jīng)常隨意畫，懶得利用畫圖工具，這樣的習(xí)慣不利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。所以要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣，如使用鉛筆、橡皮，使用適當(dāng)?shù)漠媹D工具，完成后檢查所畫圖形是否符合已知條件等。

3.組織學(xué)生動(dòng)手操作

適當(dāng)?shù)膭?dòng)手操作有利于促進(jìn)學(xué)生主體能動(dòng)性的發(fā)揮，也得益于多種感官協(xié)同活動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，多渠道地接受刺激、獲取信息，這樣，空間觀念也就易于形成和鞏固。常用的操作方式有折疊（如長(zhǎng)方形紙片對(duì)折、再對(duì)折，可以看出長(zhǎng)方形的四個(gè)角相等，軸對(duì)稱圖形的確定等等）、剪接或拼擺（如平行四邊形、三角形、梯形面積公式的探究，常常采用剪接實(shí)驗(yàn)）、測(cè)量（如量長(zhǎng)度、量角、目測(cè)、步測(cè)距離，以及估測(cè)長(zhǎng)度、面積、體積等等）、利用釘子板等。

直覺思維得到的結(jié)果不一定是正確的，但是能給人很多的靈感與啟發(fā)。而我們所能做的就是在教學(xué)中做個(gè)有心人，給學(xué)生一些豐富的經(jīng)驗(yàn)，通過我們有形的教學(xué)，帶給他們無形的感覺，這份感覺將是彌足珍貴的。

[1]姚紅雁.淺談學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2013,(3).

[2]鄭開華.用生活的眼光反思“估算”教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2011,(12).

[3]羅少成.小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的形象思維與抽象思維[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2010,(12).