高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新型教學(xué)模式研究

任葉慶　張鴻雁

【摘 要】為適應(yīng)新時(shí)期對(duì)創(chuàng)新型人才的需求，高等院校要積極構(gòu)建創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系。結(jié)合大學(xué)公共基礎(chǔ)課高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，從基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的教學(xué)模式改革入手，進(jìn)行理論探索；從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力兩個(gè)方面，進(jìn)行教學(xué)模式改革的探索實(shí)踐，以確保創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；創(chuàng)新能力

【Abstract】In order to meet the demand for innovative talents in the new period， university should actively construct the cultivation system of the innovative talents. Combined with the characteristics of advaced mathematics， we explore the theorem of the reform of the teaching mode based on cultivation of innovative talents. And practically explore from two aspects ，i.e.， cultivate creative learning， creative and practical ability ， that ensure the realization of the cultivation of innovative talents.

【Key words】Advaced mathematics； Teaching mode； Innovative ability

新時(shí)期下，我國(guó)提出“堅(jiān)持自主創(chuàng)新，建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的決策，對(duì)高等教育人才培養(yǎng)提出了更高、更新的要求。高等教育要全面提高學(xué)生的素質(zhì)，為我國(guó)培養(yǎng)出更多的具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的高層次人才。在這一時(shí)代背景下，國(guó)內(nèi)許多高校紛紛展開并實(shí)施以創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)改革，在教育理論研究、教學(xué)模式改革，產(chǎn)學(xué)研相結(jié)合研究等方面進(jìn)行了大量有益的嘗試與探索。劉智運(yùn)[1]對(duì)高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)體系、培養(yǎng)模式、師資隊(duì)伍建設(shè)、創(chuàng)新教育管理制度、產(chǎn)研結(jié)合之路等從理論上進(jìn)行了較系統(tǒng)的分析和探討；韓建華[2]提出創(chuàng)新型人才培養(yǎng)在我國(guó)仍處于起步階段，提出我國(guó)普通高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的對(duì)策思路，特別提到高校要注重第二課堂，構(gòu)建多樣化的學(xué)生課外活動(dòng)體系；馬知恩[3]提出創(chuàng)新型人才培養(yǎng)與師資隊(duì)伍的建設(shè)密切相關(guān)；方曉峰等[4]提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的高等數(shù)學(xué)課程研究式教學(xué)模式；宋桂榮[5]段丹青[6]等提出因材施教、分層次教學(xué)的普通高等院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)涉及到高等教育的方方面面，絕不是僅僅只靠幾門課程就能完成的。對(duì)高校的教學(xué)改革而言，可以從教學(xué)模式改革、教學(xué)內(nèi)容改革、教學(xué)方法改革等方面入手。并將創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)滲透到每門課程，根據(jù)每門課程的特點(diǎn)認(rèn)真研究該課程應(yīng)從哪些方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

大學(xué)階段是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要時(shí)期，高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)本科階段重要的基礎(chǔ)課程，學(xué)生對(duì)該課程學(xué)得好不好，應(yīng)用能力強(qiáng)不強(qiáng)，直接影響到后面專業(yè)課的學(xué)習(xí)以及未來的發(fā)展。根據(jù)高等數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)著力于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和求異思維等思維能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法分析解決實(shí)際問題的能力。

本文從高等教育課程教學(xué)模式的基本理論出發(fā)，研究如何在教學(xué)過程中滲透創(chuàng)新能力培養(yǎng)，探討著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力的高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)教學(xué)模式。并結(jié)合中南大學(xué)公共基礎(chǔ)課程——高等數(shù)學(xué)為適應(yīng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)展開的教學(xué)改革的實(shí)際，談?wù)勎倚ＫM(jìn)行的一系列探索和嘗試。

1 基于思維訓(xùn)練的研究式教學(xué)模式

“數(shù)學(xué)是一門由特定思想方法組成的學(xué)問，數(shù)學(xué)不等于邏輯，數(shù)學(xué)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于邏輯。形式化不是數(shù)學(xué)的起源，也不是最終目標(biāo)。掌握數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)客觀世界的數(shù)學(xué)變化規(guī)律，并用于認(rèn)識(shí)世界和改造世界，這才是數(shù)學(xué)科學(xué)的真諦”[1]。目前，國(guó)內(nèi)各高校針對(duì)傳統(tǒng)的“三個(gè)中心”式的教學(xué)模式進(jìn)行了一系列的改革，即對(duì)傳統(tǒng)的“以教師為中心”的注入式，“以教材為中心”的結(jié)構(gòu)式，“以課堂為中心”的封閉式的教學(xué)模式進(jìn)行改革。人們?cè)絹碓缴羁痰卣J(rèn)識(shí)到在課堂教學(xué)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理以及創(chuàng)造數(shù)學(xué)方法比空洞地解題、論證等訓(xùn)練要重要。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納極力倡導(dǎo)探究知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，他指出：“發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，明確地說，包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式”[4]。學(xué)生在學(xué)習(xí)中并不一定真正發(fā)現(xiàn)人類未知的東西，而是要去模仿發(fā)現(xiàn)者的思維路線，即發(fā)現(xiàn)路線，是一種有趣的、“發(fā)現(xiàn)式”的學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)到了構(gòu)建知識(shí)的方法。

學(xué)生要有創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，首先要善于創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)的思維方法， 不僅涉及抽象思維、邏輯思維和形象思維這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特征的方面，還涉及在創(chuàng)新思維方面有重要作用的思維方法：類比思維、歸納思維、發(fā)散思維、逆向思維、猜測(cè)思維等。中南大學(xué)在高等數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容、課件形式、及課堂授課上進(jìn)行了一系列的改革。例如教材方面，在介紹數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的同時(shí)，力求揭示重要數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景和思想內(nèi)涵，突出方法的本質(zhì)；同時(shí)通過生產(chǎn)、生活上的一些實(shí)例，如求曲線形平面區(qū)域面積、山體坡度、已知位移求速度或已知速度求位移等幾個(gè)典型事例，通俗地介紹微積分的基本思想方法，消除對(duì)微積分的神秘感，并在后續(xù)內(nèi)容中逐步加深，貫穿于整個(gè)課程教學(xué)中。又如，在微分中，強(qiáng)調(diào)突出局部線性化的思想；在泰勒公式、無窮級(jí)數(shù)中注重揭示逼近的思想；在積分應(yīng)用中強(qiáng)調(diào)微元分析法，同時(shí)將變換的思想和方法在教學(xué)中加以體現(xiàn)。這些思想和方法，不僅在研究數(shù)學(xué)中、而且在工程人員應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)都顯得尤為重要。在傳授知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)該突出這些思想和方法以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維，為他們的創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

創(chuàng)新思維的培養(yǎng)還需要有好的教學(xué)模式、實(shí)施手段來配合，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授施瓦布[5]以“科學(xué)的本質(zhì)是不斷變化”為前提，在“作為探究的科學(xué)”和“通過探究教學(xué)”兩個(gè)理論基礎(chǔ)上，構(gòu)建了研究性學(xué)習(xí)理論。研究式教學(xué)模式是在“研究性學(xué)習(xí)”理論和“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其根本的特征是在“教”和“學(xué)”的全過程都貫穿著研究性。它包括兩個(gè)方面：一方面是要研究式地“教”，也就是要在課堂講授過程中加強(qiáng)研究性，課堂講授要帶有科研含量，對(duì)學(xué)生提出的問題能進(jìn)行深入淺出地分析和研究，力求從理論上作出回答；另一方面是要研究式地“學(xué)”，就是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要聯(lián)系思想和工作實(shí)際，邊讀書、邊思考、邊研究，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的目的。探究是一種學(xué)習(xí)潛能的培養(yǎng)，在教學(xué)過程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種類似于科學(xué)研究的情景和途徑，讓學(xué)生以類似于科學(xué)研究的方式去主動(dòng)體驗(yàn)、獨(dú)立地感知、學(xué)習(xí)、理解、提高。這種方法要求學(xué)生不只是記住書本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是要通過自己的研究思考，知道結(jié)論是怎樣來的，知道每個(gè)概念、條件、性質(zhì)是什么、為什么，怎么樣。這個(gè)過程體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。從2005年至今，中南大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研中心通過研究式教學(xué)模式構(gòu)建，努力營(yíng)造出培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的學(xué)習(xí)氛圍，教師精心設(shè)計(jì)每次的教學(xué)的環(huán)節(jié)，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考，綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

例如，在講授微分中值定理時(shí)，從日?，F(xiàn)象出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)動(dòng)畫演示引導(dǎo)學(xué)生觀察出羅爾定理的條件和結(jié)論，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生改變條件去研究探索和發(fā)現(xiàn)拉格朗日中值定理、柯西中值的結(jié)論及證明。這種由特殊到一般的探索、發(fā)現(xiàn)、提高的過程使學(xué)生能自己改變條件和發(fā)現(xiàn)定理，激發(fā)出較高的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，這就是數(shù)學(xué)創(chuàng)新。這一研究式教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)了“以學(xué)生為中心”，教師起著引導(dǎo)和指導(dǎo)作用，而不是定論地灌輸給學(xué)生。

2 基于數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐式教學(xué)模式

學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的培養(yǎng)主要是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題來體現(xiàn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)往往都是從公理體系出發(fā)，沿著定義假設(shè)、定理、證明、推論這么一條演繹的方式進(jìn)行教學(xué)，而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程、數(shù)學(xué)的直觀性背景較少關(guān)注。這種將數(shù)學(xué)知識(shí)重新整理、系統(tǒng)化，有利于課堂講授，但是它掩蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和實(shí)際來源，將活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)變成了一堆用邏輯組織起來的符號(hào)，仿佛空降而來的東西，也看不到它的應(yīng)用，人們形象地稱之為“去兩頭，燒中段”的教學(xué)模式，學(xué)生感到既枯燥又困難，學(xué)習(xí)的積極性得不到提高，甚至讓他們逐漸喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心與興趣。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)” 。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)從事各種各樣的研究和創(chuàng)新。大數(shù)學(xué)家歐拉說：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際開創(chuàng)了道路，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一個(gè)非常有效的重要途徑。高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革就是要改變這種給學(xué)生“燒（魚的）中段”為給學(xué)生“燒全魚”，即在給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)地“學(xué)數(shù)學(xué)”、科學(xué)地“應(yīng)用數(shù)學(xué)”解決實(shí)際問題。

2.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)科學(xué)地學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指為研究和獲得某些數(shù)學(xué)理論、驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜想、解決某種數(shù)學(xué)問題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐，自主探索，合作交流，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想，驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)活動(dòng)。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為教學(xué)內(nèi)容的一部分，其目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本思想和方法，即不把數(shù)學(xué)看成先驗(yàn)的邏輯體系，而是把它視為一門“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”。從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)生親自動(dòng)手和參與設(shè)計(jì)，在解決問題的過程中體驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中不斷地學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的實(shí)驗(yàn)不完全相同，它是介于古典演繹法和古典實(shí)驗(yàn)法之間的一種科學(xué)研究方法，它既不是數(shù)學(xué)在通常實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，也不是數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)研究中的簡(jiǎn)單移植；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)相比不僅需要?jiǎng)邮郑枰獎(jiǎng)幽X，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是隨著人類思維、當(dāng)代數(shù)學(xué)理論、計(jì)算機(jī)及計(jì)算技術(shù)、數(shù)值計(jì)算方法等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展、進(jìn)步而形成的一種獨(dú)特的研究方法。

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，通常在很多情況下是人們?cè)谝婚_始可能連要研究什么問題都沒有弄清楚，更不要說提出什么定義和定理了，通過一定的探索工作，大量的觀察、分析，才能進(jìn)一步歸納出其中的規(guī)律，猜想出命題應(yīng)具有的形式，最后才是證明。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以較好地解決這一問題。我們可以在講授抽象概念之前，向?qū)W生提供一定的例子，運(yùn)用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算、演示、模擬功能，讓他們自己分析，去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，在真正講授抽象概念時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到太突然了。這種做法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力、類比分析能力有很大的幫助，還能消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的神秘感。這是一種“問題解答式與親自動(dòng)手式”教學(xué)模式，極大地了激發(fā)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的興趣。

此外，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還可以訓(xùn)練學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行諸如系統(tǒng)識(shí)別、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)序分析與建模、優(yōu)化設(shè)計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、動(dòng)態(tài)仿真系統(tǒng)、自動(dòng)控制、震動(dòng)理論等方面的建模、仿真、計(jì)算及結(jié)果分析，這些方面的訓(xùn)練是與學(xué)生專業(yè)結(jié)合較緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐及應(yīng)用。

2.2 數(shù)學(xué)建模促進(jìn)科學(xué)地用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模是通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、資料，觀察和研究其固有的特征和內(nèi)在的規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法和手段對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和合理假設(shè)、創(chuàng)造性地建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法輔以計(jì)算機(jī)等設(shè)備對(duì)模型加以求解，再返回到實(shí)際中去解釋、分析實(shí)際問題，并根據(jù)實(shí)際問題的反饋結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證、修改、并逐步完善，為人們解決實(shí)際問題提供科學(xué)依據(jù)和手段。因此數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問題聯(lián)系起來的紐帶，是溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)力工具。然而在實(shí)踐中能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的情況還是很少的，而且對(duì)于如何使用數(shù)學(xué)語言來描述所面臨的實(shí)際問題也往往不是輕而易舉的，而使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的第一步就是要從實(shí)際問題的看起來雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的組建過程不僅要進(jìn)行演繹推理而且還要對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行歸納、總結(jié)和提煉，這是一個(gè)歸納、總結(jié)和演繹推理相結(jié)合的過程。這就要求我們必須改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視推理的教學(xué)模式，突出對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的理解與應(yīng)用，精簡(jiǎn)一些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)理論，簡(jiǎn)化復(fù)雜的抽象推理，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果的說明、直觀解釋和應(yīng)用舉例等。逐步訓(xùn)練學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)而且學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問題，因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的訓(xùn)練是十分必要的。

學(xué)生在掌握一些理論知識(shí)（如微積分初步、線性代數(shù)、概率初步等），并具備一定的運(yùn)用所掌握的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，可將數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)。結(jié)合學(xué)生理論知識(shí)水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)，適合給出與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行建模，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、模型化，就能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在函數(shù)部分引入“復(fù)利、助學(xué)貸款、住房貸款”等生活中的實(shí)例構(gòu)建模型；微積分部分引入“商品存儲(chǔ)費(fèi)用優(yōu)化、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、磁盤最大存儲(chǔ)量、Logistic人口模型”……這些實(shí)際問題學(xué)生都能使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)求解。同時(shí)，在學(xué)生掌握了一定計(jì)算基礎(chǔ)、會(huì)借助計(jì)算機(jī)搜尋大量的相關(guān)資料，還能使用計(jì)算機(jī)運(yùn)算、驗(yàn)證所建立的模型。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，我們要注意高等數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)知識(shí)上是由淺入深、循序漸進(jìn)的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中要因材施教，合理安排，以教學(xué)為主，建模過程為輔，以確保完成教學(xué)任務(wù)；教學(xué)過程以介紹建模思想、方法為主，提高建模能力為輔，循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難的引入數(shù)學(xué)模型，所選的建模實(shí)例不宜過于復(fù)雜。這就易于在潛移默化之中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，這在學(xué)生的能力培養(yǎng)方面又達(dá)到了事半功倍的效果。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果是否合理。如果不合理，就需要對(duì)模型的假設(shè)進(jìn)行修正。另一方面，還需要學(xué)生對(duì)模型的建立和求解過程進(jìn)行回顧，設(shè)法對(duì)求解方案進(jìn)行改進(jìn)，尋找更優(yōu)化的解法。顯然這對(duì)于培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維的批判性具有十分重要的作用。

還要指出，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。兩者都要借助計(jì)算機(jī)，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)側(cè)重于在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)建模是引導(dǎo)學(xué)生會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)手段來解決實(shí)際問題。一個(gè)是引導(dǎo)怎樣學(xué)，一個(gè)是引導(dǎo)怎樣用，兩者的目的不同。在內(nèi)容及選材上，兩者都是以問題為驅(qū)動(dòng)而不是以概念、定理、公式為驅(qū)動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以從理論問題出發(fā)，還可以由實(shí)際問題出發(fā)，探討的理論問題或?qū)嶋H問題一般是比較經(jīng)典的，有普遍意義的，使學(xué)生能以解決問題為線索總結(jié)規(guī)律，學(xué)到知識(shí)；而數(shù)學(xué)建模側(cè)重于問題的實(shí)用性而不是普遍性，解決問題本身就是目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以作為數(shù)學(xué)建模的預(yù)備課，使學(xué)生可以更好、更快地掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法和技能。

中南大學(xué)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，是以周末的文化素質(zhì)課的形式及署假開設(shè)培訓(xùn)班的形式進(jìn)行的。面向全體學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極選修，不占用正常的教學(xué)時(shí)間，但與高等數(shù)學(xué)課程同時(shí)開設(shè)，每學(xué)都開設(shè)兩次，選修靈活，彌補(bǔ)了第二課堂缺少數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)的不足，改變了以前高等數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)期以來課堂理論教學(xué)的單一局面，突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式，得到了學(xué)生們的普遍歡迎，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，不僅推動(dòng)了數(shù)學(xué)理論課教學(xué)質(zhì)量的提高，而且在學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和素質(zhì)教育方面起到了重要的作用。此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)，還為選拔部分優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽進(jìn)行了人才儲(chǔ)備，確保我校在湖南省、全國(guó)、國(guó)際各類數(shù)學(xué)建模比賽取得佳績(jī)。

3 基于現(xiàn)代教育技術(shù)的信息化教學(xué)模式

現(xiàn)代教育技術(shù)是以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)在教育、教學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，是教育技術(shù)在信息社會(huì)發(fā)展的新特征，其主要特征是多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教育、教學(xué)中的廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用是要為學(xué)習(xí)者提供一個(gè)有利于觀察、思考、比較的信息化教學(xué)環(huán)境，開發(fā)有助于創(chuàng)新性、創(chuàng)造性教學(xué)的軟件資源，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的新型教師隊(duì)伍，廣泛開展教學(xué)試驗(yàn)，探索并構(gòu)建創(chuàng)新性、創(chuàng)造性教育的新模式，把學(xué)生培養(yǎng)成“大膽的質(zhì)疑、積極的求異、敏銳的觀察、豐富的想象、個(gè)性化的知識(shí)結(jié)構(gòu)、創(chuàng)新的品質(zhì)”的人。勿庸置疑，現(xiàn)代教育技術(shù)是教育改革和發(fā)展的制高點(diǎn)和突破口，是教育創(chuàng)新的必經(jīng)之途。

現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，優(yōu)化了教學(xué)模式。我校通過近十幾年的開發(fā)建設(shè)，所實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)代化教學(xué)模式體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）將多媒體技術(shù)有機(jī)的滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，完善了教師的教學(xué)方式、節(jié)省了教學(xué)時(shí)間、提高教學(xué)效率，將教師從繁重的教學(xué)活動(dòng)中解放出來，利用更多的時(shí)間去進(jìn)行學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，這是教學(xué)模式的技術(shù)層次的改革。（2）計(jì)算機(jī)及多媒體技術(shù)在教學(xué)中運(yùn)用的價(jià)值不僅在于技能的層面，其更重要的、更深層的價(jià)值在于促進(jìn)人的精神意識(shí)層面發(fā)展。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)目的意識(shí)、提高學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的興趣熱情，激活并訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。其主要表現(xiàn)為：有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、形象地描述抽象的概念；具象地表達(dá)、演示不易表述清楚的數(shù)學(xué)定理；對(duì)于稍縱即逝的數(shù)學(xué)演示現(xiàn)象進(jìn)行慢鏡頭回放處理；對(duì)于大量的、看似雜亂的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、串連，圍繞同一知識(shí)點(diǎn)將問題展開，避免學(xué)生頭腦雜亂無章；組織一定的教育模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、引發(fā)學(xué)生的興趣等。（3）在課外，通過多媒體的教育網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的構(gòu)建，最大限度地發(fā)揮第二課堂的作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性。在這種教學(xué)模式下，為學(xué)生提供圖文音像并茂的、豐富多彩的交互式人機(jī)界面，為學(xué)生提供符合人類聯(lián)想思維與聯(lián)想記憶特點(diǎn)的、按超文本結(jié)構(gòu)組織的大規(guī)模知識(shí)庫(kù)與信息庫(kù)，因而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為學(xué)生實(shí)現(xiàn)探索式、發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利條件。在這種教學(xué)模式下，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、自己獲取知識(shí)、自我更新、甚至創(chuàng)造新知識(shí)的理想目標(biāo)。此外，通過多媒體技術(shù)還可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力提供技術(shù)支撐。

4 結(jié)束語

創(chuàng)新能力包括創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力兩個(gè)方面。通過高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新型教學(xué)模式改革與探索，改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，圍繞“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，通過人性化、個(gè)性化的課程設(shè)計(jì)，以問題驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用啟發(fā)式、研究式教學(xué)，將學(xué)生吸引進(jìn)課堂，積極參與教與學(xué)，大膽探索實(shí)踐，創(chuàng)新思維，科學(xué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉智運(yùn).對(duì)高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的思考[J].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2007，7（2）：96-99.

[2]韓建華.我國(guó)普通高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中存在的問題和對(duì)策[J].江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版，2007，40（5）：126-129.

[3]馬知恩.深化教學(xué)改革，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型人才[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2011，3：13-17.

[4]方曉峰，李應(yīng)岐，曾靜.從高等數(shù)學(xué)教學(xué)談學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].高等數(shù)學(xué)，2010增刊，26（1）：57-61.

[5]宋桂榮.普通高等院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究[J].考試周刊，2011，81：15-16.

[6]段丹青，楊衛(wèi)平，譚敏.“興趣、探究、互動(dòng)、創(chuàng)新”教學(xué)模式研究[J].中國(guó)科技信息，2008，12：216-217.

[7]馬知恩.工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革50年[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2008，1：11-16.

[8]魏淑慧.研究式教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新思維能力額培養(yǎng)[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，53（5）：68-72.

[責(zé)任編輯：湯靜]