金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法

馬德軍，陳 偉，宋仲康，郭俊宏

(裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京 100072)

儀器化壓入因所需試樣尺寸小、測(cè)試接近無損、操作簡(jiǎn)單方便等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于材料力學(xué)性能測(cè)試，尤其是在小尺度材料力學(xué)性能測(cè)試方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[1?8]。利用儀器化壓入識(shí)別金屬材料的塑性參數(shù)已成為儀器化壓入測(cè)試領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題[9?18]。人們采用量綱分析和有限元數(shù)值仿真的方法針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了廣泛、深入的研究。目前，代表性的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法是基于特征應(yīng)力和特征應(yīng)變建立的，且使用多個(gè)具有不同錐角的金剛石壓頭。

值得注意的是，仍有兩個(gè)核心問題需要更為深入的討論。一是金剛石壓頭的選用。人們?cè)谶x擇金剛石壓頭時(shí)考慮的主要因素為金剛石壓頭與金屬材料之間的摩擦。研究表明：隨著金剛石壓頭錐角的增加，摩擦對(duì)金屬材料壓入響應(yīng)的影響降低[19?21]。BUCAILLE等[22]假設(shè)不同的摩擦因數(shù)，對(duì)具有不同錐角的圓錐壓頭儀器化壓入鋁合金(彈性模量為 70 GPa，屈服強(qiáng)度為500 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.122)的壓入響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)圓錐壓頭錐半角為60°和70.3°時(shí)相同最大壓入深度所對(duì)應(yīng)的最大壓入載荷變化不超過3%。因此，BUCAILLE等[22]建議選用錐半角大于60°的圓錐壓頭用于金屬材料塑性參數(shù)的壓入識(shí)別。研究者們也是根據(jù)上述建議進(jìn)行金剛石壓頭的選擇，甚至直接選擇錐半角為 60°的圓錐壓頭[12,14,23?26]。LE[27]發(fā)現(xiàn)摩擦因數(shù)為0和0.15時(shí)，錐半角為60°的圓錐壓頭儀器化壓入上述鋁合金的另一個(gè)壓入響應(yīng)參數(shù)?壓入總功與彈性功的比值(壓入總功與彈性功分別為金剛石壓頭在加載和卸載過程中所做的功)的差別達(dá)到7%，這說明錐半角為 60°的圓錐壓頭并不適用于金屬材料塑性參數(shù)的壓入識(shí)別。因此，需要重新選擇用于金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別的合理的金剛石壓頭，并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考察。

二是金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別方法有效性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。人們通常以理想冪硬化金屬材料或者真實(shí)金屬材料的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線為輸入?yún)?shù)，通過有限元數(shù)值仿真確定不同錐角金剛石壓頭儀器化壓入該材料的壓入響應(yīng)，應(yīng)用提出的塑性參數(shù)識(shí)別方法確定該材料塑性參數(shù)的識(shí)別結(jié)果，通過與輸入?yún)?shù)進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)識(shí)別方法的有效性[12?14,22?27]。顯然，這種識(shí)別缺少儀器化壓入實(shí)驗(yàn)，而僅采用有限元數(shù)值仿真不能夠全面檢驗(yàn)金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別方法的有效性。

針對(duì)上述兩個(gè)問題，本文作者采用有限元數(shù)值仿真結(jié)合儀器化壓入實(shí)驗(yàn)的方法來選擇用于識(shí)別金屬材料塑性參數(shù)的金剛石壓頭，以此為基礎(chǔ)建立新的基于特征應(yīng)力和特征應(yīng)變的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 金剛石壓頭的選用

儀器化壓入涉及復(fù)雜的材料、幾何和接觸邊界條件非線性，因此，人們至今無法獲得準(zhǔn)確的解析解，而只能通過有限元數(shù)值仿真的辦法來確定被測(cè)材料的壓入響應(yīng)[28]。但是，有限元數(shù)值仿真得到的材料壓入響應(yīng)是理想化的結(jié)果，并不能全面地反映壓入問題。因此，本文作者采用有限元數(shù)值仿真結(jié)合儀器化壓入實(shí)驗(yàn)的方法來選擇用于識(shí)別金屬材料塑性參數(shù)的金剛石壓頭。

本研究中選擇面角為120°的四棱錐壓頭、Vickers壓頭、面角為172°的四棱錐壓頭為待研究的金剛石壓頭，選擇SS304不銹鋼作為被測(cè)材料。相關(guān)研究表明，對(duì)于同一被測(cè)材料，采用四棱錐壓頭和與其具有相同面積函數(shù)的圓錐壓頭可以獲得相同的儀器化壓入加載、卸載曲線[11,29]。面角為120°的四棱錐壓頭、Vickers壓頭和面角為172°的四棱錐壓頭所對(duì)應(yīng)的圓錐壓頭錐半角分別為 62.9°、70.3°和 86.45°。應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立理想圓錐壓頭壓入半無限空間體的軸對(duì)稱模型對(duì)3種四棱錐壓頭儀器化壓入SS304不銹鋼的壓入響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真。圖1所示為有限元?jiǎng)澐值膲侯^與被測(cè)材料的總體網(wǎng)格和靠近壓頭尖端的局部網(wǎng)格。壓頭和被測(cè)材料分別劃分了3600個(gè)和10000個(gè)四邊形單元。有限元模型的網(wǎng)格收斂性和遠(yuǎn)場(chǎng)無關(guān)性均符合要求。被測(cè)材料與壓頭之間的摩擦因數(shù)μ分別設(shè)為0和0.15。以SS304不銹鋼的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線為輸入?yún)?shù)，可得SS304不銹鋼對(duì)應(yīng)3種圓錐壓頭的儀器化壓入加載、卸載曲線。

圖1 壓頭與被測(cè)材料的有限元網(wǎng)格劃分Fig. 1 FEM mesh of indenter and indented material

利用高精度儀器化壓入儀[30?31]結(jié)合面角為 120°的四棱錐壓頭、Vickers壓頭、面角為172°的四棱錐壓頭對(duì)SS304不銹鋼實(shí)施最大壓入載荷設(shè)定為50N的儀器化壓入實(shí)驗(yàn)，材料不同位置重復(fù)進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)。圖2所示為SS304不銹鋼采用面角為120°的四棱錐壓頭5次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓入載荷—深度曲線和錐半角為62.9°圓錐壓頭數(shù)值仿真得到的壓入載荷—深度曲線。

由圖2可以看出，SS304不銹鋼采用面角為120°的四棱錐壓頭5次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓入載荷—深度曲線基本重合；SS304不銹鋼采用錐半角為62.9°的圓錐壓頭數(shù)值仿真得到的對(duì)應(yīng)摩擦因數(shù)μ分別為0和0.15的壓入載荷—深度曲線重合性較好；SS304不銹鋼實(shí)驗(yàn)所得壓入載荷—深度曲線和數(shù)值仿真所得壓入載荷—深度曲線存在較大差別。

SS304不銹鋼采用錐半角為62.9°的圓錐壓頭數(shù)值仿真得到的對(duì)應(yīng)摩擦因數(shù)μ分別為0和0.15的最大壓入載荷相差 1.26%，壓入總功與彈性功的比值相差4.23%。這表明，對(duì)于錐半角為62.9°的圓錐壓頭，摩擦對(duì)壓入總功與彈性功的比值仍存在一定影響。最大壓入深度相等情況下，SS304不銹鋼5次實(shí)驗(yàn)的最大壓入載荷平均值和壓入總功與彈性功的平均比值與摩擦因數(shù)μ為0和0.15的數(shù)值仿真結(jié)果的差別分別為16.97%和6.96%，15.5%和2.85%。這將嚴(yán)重限制錐半角為 62.9°的圓錐壓頭在金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別方面的應(yīng)用。上述結(jié)果也從側(cè)面證明錐半角為 60°的圓錐壓頭不適合用于金屬材料塑性參數(shù)的識(shí)別。因此，只能選擇錐角更大的金剛石壓頭以實(shí)現(xiàn)金屬材料塑性參數(shù)的精確測(cè)試。

圖3和4所示為SS304不銹鋼采用Vickers壓頭和面角為172°的四棱錐壓頭5次儀器化壓入實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓入載荷—深度曲線和錐半角為 70.3°和 86.45°的圓錐壓頭儀器化壓入數(shù)值仿真得到的壓入載荷—深度曲線。

由圖3可以看出，SS304不銹鋼采用Vickers壓頭5次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓入載荷—深度曲線基本重合；SS304不銹鋼采用錐半角為 70.3°的圓錐壓頭數(shù)值仿真得到的對(duì)應(yīng)摩擦因數(shù)μ為0和0.15的壓入載荷—深度曲線重合性較好；SS304不銹鋼實(shí)驗(yàn)所得壓入載荷—深度曲線和數(shù)值仿真所得壓入載荷—深度曲線能夠較好的重合。由圖4可以看出，SS304不銹鋼采用面角為172°的四棱錐壓頭5次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓入載荷—深度曲線基本重合；SS304不銹鋼采用錐半角為 86.45°的圓錐壓頭數(shù)值仿真得到的對(duì)應(yīng)摩擦因數(shù)μ為0和0.15的壓入載荷—深度曲線重合性較好；SS304不銹鋼實(shí)驗(yàn)所得壓入載荷—深度曲線和數(shù)值仿真所得壓入載荷—深度曲線能夠較好的重合。由此可知，Vickers壓頭和面角為172°的四棱錐壓頭排除了摩擦等因素對(duì)儀器化壓入響應(yīng)的影響，從而保證了實(shí)驗(yàn)所得壓入載荷—深度曲線與數(shù)值仿真所得壓入載荷—深度曲線的一致性。

圖3 Vickers壓頭情況下SS304不銹鋼實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真所得壓入載荷—深度曲線Fig. 3 Experimental (Vickers indenter)and computational(70.3° conical indenter)indentation load—depth curves of SS304 stainless steel

圖4 面角為172°的四棱錐壓頭情況下SS304不銹鋼實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真所得壓入載荷—深度曲線Fig. 4 Experimental (four-sided pyramidal indenter with 172°included angle)and computational (86.45°conical indenter)indentation load—depth curves of SS304 stainless steel

鑒于上述結(jié)果，本文作者選擇 Vickers壓頭和面角為172°的四棱錐壓頭用于金屬材料塑性參數(shù)的壓入識(shí)別。

2 儀器化壓入問題的量綱分析及有限元數(shù)值仿真

假設(shè)金屬材料的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線由線彈性和Hollomon冪硬化函數(shù)組成，即

式中：σ和ε為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變；E為彈性模量；σy和εy= σy/E 為屈服強(qiáng)度和屈服應(yīng)變；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

相關(guān)研究表明，對(duì)于確定角度的金剛石壓頭，存在多種具有不同屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化指數(shù)組合的材料，其儀器化壓入加、卸載曲線幾乎相同[32?33]。這些材料的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線繪制于同一直角坐標(biāo)系時(shí)幾乎通過同一個(gè)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)，該數(shù)據(jù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變分別稱為特征應(yīng)力rσ和特征應(yīng)變r(jià)ε，如圖5所示。

圖5 特征應(yīng)力rσ和特征應(yīng)變r(jià)ε示意圖Fig. 5 Schematic illustration of representative stress and representative strain

根據(jù)儀器化壓入載荷—深度曲線定義名義硬度Hn= Fm/ A (hm)，F(xiàn)m為最大壓入載荷，A(hm)為最大壓入深度hm所對(duì)應(yīng)的金剛石壓頭橫截面積；壓入總功Wt和彈性功 We分別為金剛石壓頭在加載和卸載過程中所做的功，其數(shù)值等于加載曲線和卸載曲線與壓入載荷—深度曲線橫坐標(biāo)所圍面積；壓入比功 We/Wt為彈性功We與壓入總功Wt的比值。

假設(shè)金剛石壓頭為純彈性體，其彈性模量為Ei，泊松比為iν，且金剛石壓頭與被測(cè)材料之間無摩擦。名義硬度Hn和壓入比功 We/Wt可表示為被測(cè)材料的彈性模量E、泊松比ν、屈服強(qiáng)度yσ、應(yīng)變硬化指數(shù)n、金剛石壓頭的彈性模量Ei和泊松比iν、壓頭角度θ及最大壓入深度hm的函數(shù)關(guān)系：

式中：E / (1-ν2)和 Ei/ (1 - νi2)為被測(cè)材料和金剛石壓頭的平面應(yīng)變彈性模量。

廣泛使用的折合彈性模量為

平面應(yīng)變彈性模量之比為

結(jié)合式(4)和式(5)，式(2)和(3)可改寫為

應(yīng)用量綱∏定理，式(6)和(7)可簡(jiǎn)化為

針對(duì)式(8)和(9)，利用特征應(yīng)力rσ代替屈服強(qiáng)度yσ可得

根據(jù)式(10)和(11)， σr/ Er可表示為

同理，特征應(yīng)變r(jià)ε可表示為

為獲得式(12)~(15)的顯式表達(dá)式，采用圓錐壓頭錐半角分別為 70.3°和 86.45°的軸對(duì)稱模型對(duì) Vickers壓頭和面角為172°四棱錐壓頭儀器化壓入廣泛的純金屬和金屬合金材料的壓入響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真。金剛石壓頭的彈性模量Ei=1141 GPa，泊松比iν=0.07。被測(cè)材料彈性模量E取值為70、200和400 GPa；屈服強(qiáng)度yσ取值范圍為50 MPa~160 GPa；應(yīng)變硬化指數(shù)n取值為0、0.15、0.3和0.45；泊松比ν取固定值0.3。金剛石壓頭和被測(cè)材料的平面應(yīng)變彈性模量之比η分別為0.0671、0.1917和0.3834。

圖6所示為圓錐壓頭錐半角為70.3°情況下平面應(yīng)變彈性模量之比η分別取0.0671、0.1917和0.3834所對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力σr與折合彈性模量Er之比σr/ Er和壓入比功 We/Wt的關(guān)系。由圖6可以看出，平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì) σr/ Er和We/Wt關(guān)系存在影響。這表明折合彈性模量Er并不能精確反映金剛石壓頭和被測(cè)材料的聯(lián)合彈性效應(yīng)。為此，定義聯(lián)合彈性模量代替折合彈性模量Er，從而得到 σr/ EcW70.3和 We/Wt的關(guān)系，如圖7所示。顯然，平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì) σr/EcW70.3和We/Wt關(guān)系不構(gòu)成影響。圖8所示為特征應(yīng)變?chǔ)舝和壓入比功 We/Wt的關(guān)系。圓錐壓頭錐半角為86.45°情況下，對(duì)應(yīng)于不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的σr/EcW86.45和We/Wt關(guān)系以及εr和We/Wt關(guān)系，如圖9和10所示，其中聯(lián)合彈性模量為

利用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)圓錐壓頭錐半角為 70.3°和86.45°情況下的 σr/ EcW和 We/Wt的關(guān)系以及 εr和We/Wt關(guān)系進(jìn)行擬合，可得上述關(guān)系的解析表達(dá)式：

圖6 圓錐壓頭錐半角為 70.3°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的條件下σr/Er與We/Wt的關(guān)系Fig. 6 Relationship between σr/Er and We/Wt at conical indenter of 70.3° and different η values

圖7 圓錐壓頭錐半角為 70.3°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的條件下σr/EcW70.3與We/Wt的關(guān)系Fig. 7 Relationship between σr/EcW70.3 and We/Wt at conical indenter of 70.3° and different η values

圖8 圓錐壓頭錐半角為 70.3°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的條件下εr與We/Wt的關(guān)系Fig. 8 Relationship between εr and We/Wt at conical indenter of 70.3° and different η values

圖9 圓錐壓頭錐半角為86.45°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的條件下σr/EcW86.45與We/Wt的關(guān)系Fig. 9 Relationship between σr/EcW86.45 and We/Wt at conical indenter of 86.45° and different η values

圖10 圓錐壓頭錐半角為 86.45°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η條件下εr與We/Wt的關(guān)系Fig.10 Relationship between εr and We/Wt at conical indenter of 86.45° and different η values

圖11和12所示為圓錐壓頭錐半角為70.3°情況下特征應(yīng)力rσ與折合彈性模量Er之比r/Erσ 和名義硬度Hn與折合彈性模量Er之比Hn/Er的關(guān)系，及特征應(yīng)變r(jià)ε和名義硬度Hn與折合彈性模量Er之比Hn/Er的關(guān)系。由圖11和12可以看出，平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì)εr和Hn/Er關(guān)系存在影響。定義聯(lián)合彈性模量代替折合彈性模量Er，從而得到對(duì)應(yīng)于不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的εr與Hn/EcH70.3關(guān)系，如圖13所示。顯然，平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì)εr和Hn/EcH70.3關(guān)系不構(gòu)成影響。圓錐壓頭錐半角為86.45°情況下，對(duì)應(yīng)于不同平面應(yīng)變彈性模量之比η的特征應(yīng)力σr與折合彈性模量Er之比 σr/ Er和名義硬度Hn與折合彈性模量Er之比Hn/Er的關(guān)系，及特征應(yīng)變?chǔ)舝和名義硬度Hn與聯(lián)合彈性模量 EcH86.45之比 Hn/EcH86.45的關(guān)系，如圖14和 15所示，其中聯(lián)合彈性模量顯然，平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì)εr和Hn/EcH86.45關(guān)系不構(gòu)成影響。

表1 系數(shù)aij和ci的取值Table 1 Values of aij and ci

表2 系數(shù)bimk的取值Table 2 Values of bimk

圖11 圓錐壓頭錐半角為70.3°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η條件下σr/Er和Hn/Er的關(guān)系Fig. 11 Relationship between σr/Er and Hn/Er at conical indenter of 70.3° and different η values

圖12 圓錐壓頭錐半角為70.3°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η條件下εr和Hn/Er的關(guān)系Fig. 12 Relationship between εr and Hn/Er at conical indenter of 70.3° and different η values

圖13 圓錐壓頭錐半角為70.3°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η條件下εr和Hn/EcH70.3的關(guān)系Fig. 13 Relationship between εr and Hn/EcH70.3 at conical indenter of 70.3° and different η values

圖14 圓錐壓頭錐半角為 86.45°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η條件下σr/Er和Hn/Er的關(guān)系Fig. 14 Relationship between σr/Er and Hn/Er at conical indenter of 86.45° and different η values

圖15 圓錐壓頭錐半角為 86.45°、不同平面應(yīng)變彈性模量之比η條件下εr和Hn/EcH86.45的關(guān)系Fig. 15 Relationship between εr and Hn/EcH86.45 at conical indenter of 86.45° and different η values

折合彈性模量Er可看做一種特殊形式的聯(lián)合彈性模量Ec，這樣，σr/ Er和Hn/Er關(guān)系轉(zhuǎn)化為 σr/ Ec和Hn/Ec關(guān)系。利用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)圓錐壓頭錐半角為70.3°和 86.45°情況下的 σr/ Ec和Hn/Ec關(guān)系以及εr和Hn/EcH關(guān)系進(jìn)行擬合，可得上述關(guān)系的解析表達(dá)式：

表3 系數(shù)dij和gi的取值Table 3 Values of dij and gi

表4 系數(shù)eik和li的取值Table 4 Values of eik and li

3 方法的建立

根據(jù)式(17)和(18)，建立基于壓入比功We/Wt的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法，該方法由以下步驟組成。

1) 利用高精度儀器化壓入儀和 Vickers壓頭(Berkovich壓頭或者錐半角為 70.3°的圓錐壓頭)對(duì)被測(cè)材料實(shí)施最大壓入深度大于3 μm的儀器化壓入測(cè)試，獲得壓入載荷—深度曲線。根據(jù)該曲線計(jì)算名義硬度 Hn70.3和壓入比功(We/Wt)70.3，進(jìn)而根據(jù)“純能量法”[34?35]得到被測(cè)材料的彈性模量E，從而確定聯(lián)合彈性模量EcW70.3及平面應(yīng)變彈性模量之比tη。

2) 將聯(lián)合彈性模量 EcW70.3和壓入比功(We/Wt)70.3代入關(guān)系式(17)，可得特征應(yīng)力σr1。

3) 將壓入比功(We/Wt)70.3代入關(guān)系式(18)，可得與平面應(yīng)變彈性模量之比η取0.0671、0.1917和0.3834相對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)變?chǔ)舝1i(i=1, 2, 3)。應(yīng)用拉格朗日插值可得與平面應(yīng)變彈性模量之比ηt相對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)變。

4) 將步驟1)中的Vickers壓頭(Berkovich壓頭或者錐半角為70.3°的圓錐壓頭)更換為面角為172°的四棱錐壓頭(錐半角為 86.45°的圓錐壓頭)，重復(fù)執(zhí)行步驟1到步驟3的操作，獲得與面角為172°的四棱錐壓頭相對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力σr2和特征應(yīng)變?chǔ)舝2。

5) 利用Hollomon冪硬化函數(shù)對(duì)兩組特征應(yīng)變—特征應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn) (εr1, σr1)和(εr2,σr2)進(jìn)行擬合，結(jié)合彈性模量識(shí)別結(jié)果E，可得被測(cè)材料的屈服強(qiáng)度σy和應(yīng)變硬化指數(shù)n，進(jìn)而可確定條件屈服強(qiáng)度σ0.2。

根據(jù)式(19)和(20)，建立基于名義硬度 Hn的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法，該方法由以下步驟組成。

1) 利用高精度儀器化壓入儀和 Vickers壓頭(Berkovich壓頭或者錐半角為 70.3°的圓錐壓頭)對(duì)被測(cè)材料實(shí)施最大壓入深度大于3 μm的儀器化壓入測(cè)試，獲得壓入載荷—深度曲線。根據(jù)該曲線計(jì)算名義硬度 Hn70.3和壓入比功(We/Wt)70.3，進(jìn)而根據(jù)“純能量法”得到被測(cè)材料的彈性模量 E，從而確定聯(lián)合彈性模量Ec70.3和EcH70.3。

2) 將名義硬度Hn70.3和聯(lián)合彈性模量Ec70.3代入關(guān)系式(19)，可得特征應(yīng)力σr1。

3) 將名義硬度Hn70.3和聯(lián)合彈性模量EcH70.3代入關(guān)系式(20)，可得特征應(yīng)變?chǔ)舝1。

4) 將步驟1)中的Vickers壓頭(Berkovich壓頭或者錐半角為70.3°的圓錐壓頭)更換為面角為172°的四棱錐壓頭(錐半角為 86.45°的圓錐壓頭)，重復(fù)執(zhí)行步驟1到步驟3的操作，獲得與面角為172°的四棱錐壓頭相對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)力σr2和特征應(yīng)變?chǔ)舝2。

5) 利用Hollomon冪硬化函數(shù)對(duì)兩組特征應(yīng)變—特征應(yīng)力數(shù)據(jù)點(diǎn) (εr1, σr1)和(εr2,σr2)進(jìn)行擬合，結(jié)合彈性模量識(shí)別結(jié)果E，可得被測(cè)材料的屈服強(qiáng)度σy和應(yīng)變硬化指數(shù)n，進(jìn)而可確定條件屈服強(qiáng)度σ0.2。

4 金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別方法精度分析

采用工程上常用的金屬結(jié)構(gòu)材料對(duì)本研究中建立的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法的識(shí)別精度進(jìn)行分析。假設(shè)該類材料為標(biāo)準(zhǔn)冪硬化材料，且針對(duì)Vickers壓頭的儀器化壓入比功(We/Wt)70.3處于0.04到0.4之間。定義金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σyErr= ( σyt- σy)/σy，σyt為屈服強(qiáng)度的識(shí)別結(jié)果，σy為屈服強(qiáng)度的真實(shí)值；定義金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差 σ0.2Err=(σ0.2t-σ0.2)/σ0.2，σ0.2t為條件屈服強(qiáng)度的識(shí)別結(jié)果，σ0.2為條件屈服強(qiáng)度的真實(shí)值；定義金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差 nErr= nt-n，nt為應(yīng)變硬化指數(shù)的識(shí)別結(jié)果，n為應(yīng)變硬化指數(shù)的真實(shí)值。

4.1 基于壓入比功We/Wt的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法精度分析

圖16所示為金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σyErr的分布?？傮w上看，金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σyErr分布在?5%~15%之間，應(yīng)變硬化指數(shù)n為0和0.45的金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差為屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的下邊界和上邊界。由圖16可以看出，隨著平面應(yīng)變彈性模量之比η的增加，屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度增加，誤差帶相對(duì)于坐標(biāo)橫軸上移。這說明彈性模量越大的材料，屈服強(qiáng)度的識(shí)別誤差越大。隨著壓入比功的增加，屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度減小。

圖17所示為金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差 nErr的分布?？傮w上看，金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差 nErr分布在?0.05~0.08之間，應(yīng)變硬化指數(shù)n為0和0.45的金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差為應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差帶的上邊界和下邊界，且應(yīng)變硬化指數(shù)n為0.15和0.3的金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差明顯小于應(yīng)變硬化指數(shù)n為0和0.45的金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差。平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì)應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差帶的寬度和相對(duì)于坐標(biāo)橫軸的位置幾乎不構(gòu)成影響。

圖18所示為金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σ0.2Err的分布?？傮w上看，金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差 σ0.2Err分布在?5%~5%之間，應(yīng)變硬化指數(shù) n為0和0.45的金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差為條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的下邊界和上邊界。金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度明顯小于屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度，這表明該方法在識(shí)別金屬材料條件屈服強(qiáng)度方面更具有優(yōu)勢(shì)。

圖18 金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σ0.2Err的分布Fig. 18 Illustration of relative determination error of metal yield strength (σ0.2Err)at η=0.0671(a), η=0.1917(b), η=0.3834(c)

4.2 基于名義硬度 Hn的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法精度分析

圖19 金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σyErr的分布Fig. 19 Illustration of relative determination error of metal yield strength (σyErr)at η=0.0671(a), η=0.1917(b), η=0.3834(c)

圖19所示為金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σyErr的分布?？傮w上看，金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σyErr分布在?10%~15%之間，應(yīng)變硬化指數(shù)n為0和0.45的金屬材料屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差為屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的下邊界和上邊界。平面應(yīng)變彈性模量之比η對(duì)屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度和相對(duì)于坐標(biāo)橫軸的位置幾乎不構(gòu)成影響。隨著壓入比功 We/Wt的逐漸增加，屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度有較為明顯的變化，總體來看，識(shí)別誤差帶的寬度逐漸變小。

圖20 金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差nErr的分布Fig. 20 Illustration of absolute determination error of metal strain hardening exponent (nErr)at η=0.0671(a), η=0.1917(b),η=0.3834(c)

圖20所示為金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差nErr的分布?？傮w上看，金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差 nErr分布在?0.01~0.04之間，且應(yīng)變硬化指數(shù)n為0、0.15、0.3和0.45的金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)絕對(duì)識(shí)別誤差相互交叉。隨著壓入比功 We/Wt的增加，識(shí)別誤差帶的寬度變小。

圖21所示為金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σ0.2Err的分布。總體上看，金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差 σ0.2Err分布在?10%~10%之間，應(yīng)變硬化指數(shù)n為0和0.45的金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差為條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的下邊界和上邊界。金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度明顯小于屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度，這表明該方法在識(shí)別金屬材料條件屈服強(qiáng)度方面更具優(yōu)勢(shì)。平面應(yīng)變彈性模量之比η和壓入比功 We/Wt對(duì)條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差帶的寬度和相對(duì)于坐標(biāo)橫軸的位置幾乎不構(gòu)成影響。

圖21 金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差σ0.2Err的分布Fig. 21 Illustration of relative determination error of metal yield strength (σ0.2Err)at η=0.0671(a), η=0.1917(b),η=0.3834(c)

基于壓入比功We/Wt的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法和基于名義硬度 Hn的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法的精度分析結(jié)果，相對(duì)于識(shí)別金屬材料的屈服強(qiáng)度yσ，本研究所建立的金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別方法在識(shí)別條件屈服強(qiáng)度σ0.2方面更具有優(yōu)勢(shì)。因此，確定條件屈服強(qiáng)度σ0.2為金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別的目標(biāo)參數(shù)?；趬喝氡裙?We/Wt的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法在條件屈服強(qiáng)度σ0.2識(shí)別方面較基于名義硬度 Hn的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法優(yōu)勢(shì)明顯。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本研究中建立金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法時(shí)假設(shè)金屬材料為標(biāo)準(zhǔn)冪硬化材料，而實(shí)際上，大多數(shù)金屬材料的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線并不嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)冪硬化形式。因此，有必要對(duì)本研究提出的金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別方法的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。選擇6061鋁合金、S45C碳鋼、SS316不銹鋼、SS304不銹鋼和黃銅5種金屬材料用于檢驗(yàn)方法的有效性。利用高精度儀器化壓入儀和Vickers壓頭及面角為172°的四棱錐壓頭對(duì)上述5種金屬材料實(shí)施最大壓入載荷為50 N的儀器化壓入實(shí)驗(yàn)。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，每種壓頭在材料表面不同位置重復(fù)進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)。圖22所示為Vickers壓頭及面角為172°的四棱錐壓頭對(duì)6061鋁合金、S45C碳鋼、SS316不銹鋼、SS304不銹鋼和黃銅5種金屬材料進(jìn)行5次壓入實(shí)驗(yàn)得到的壓入載荷—深度曲線。

表5所列為5種金屬材料對(duì)應(yīng)上述兩種金剛石壓頭的5次壓入實(shí)驗(yàn)結(jié)果均值，其中Et70.3為利用“純能量法”識(shí)別的金屬材料的彈性模量。表6所列為分別應(yīng)用基于壓入比功 We/Wt的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法和基于名義硬度 Hn的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法確定的5種金屬材料的塑性參數(shù)。σ0.2和σ0.2t為金屬材料條件屈服強(qiáng)度單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和儀器化壓入實(shí)驗(yàn)識(shí)別結(jié)果，σ0.2Err為條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差，nt為應(yīng)變硬化指數(shù)的識(shí)別結(jié)果。

總體來看，5種金屬材料條件屈服強(qiáng)度σ0.2的識(shí)別結(jié)果小于真實(shí)值，是對(duì)真實(shí)值的保守估計(jì)。5種金屬材料條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差為?17.5%~4%，基本滿足工程需要，驗(yàn)證本研究提出的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法的有效性。基于壓入比功We/Wt識(shí)別5種金屬材料條件屈服強(qiáng)度的誤差水平低于基于名義硬度Hn識(shí)別結(jié)果的誤差水平，這一點(diǎn)與識(shí)別方法精度分析結(jié)果相符合。

表5 金屬材料儀器化壓入實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Table 5 Average values of experimental parameters

表6 金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別結(jié)果Table 6 Plastic parameters determined by instrumented indentation

圖22 5種金屬材料儀器化壓入載荷—深度曲線Fig. 22 Experimental indentation load—depth curves (Vickers indenter and four-sided pyramidal indenter with 172° included angle):(a), (a′)6061 aluminum alloy; (b), (b′)S45C carbon steel; (c), (c′)SS316 stainless steel; (d), (d′)SS304 stainless steel; (e), (e′)Brass

為了更直觀地說明5種金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別結(jié)果與單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的差別，將儀器化壓入實(shí)驗(yàn)得到的5種金屬材料的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線與單軸拉伸試驗(yàn)所得真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線放置于同一直角坐標(biāo)系下，如圖23所示。

6 結(jié)論

1) 錐半角小于 62.9°的圓錐壓頭及具有相同面積函數(shù)的棱錐壓頭不適用于金屬材料塑性參數(shù)的壓入識(shí)別；錐半角為70.3°、86.45°的圓錐壓頭及具有面積函數(shù)的Vickers壓頭、面角為172°的四棱錐壓頭可以滿足金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別的需要。

2) 金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法精度分析表明，條件屈服強(qiáng)度σ0.2的識(shí)別精度明顯高于屈服強(qiáng)度yσ的的識(shí)別精度。考慮到工程實(shí)際應(yīng)用，確定將條件屈服強(qiáng)度σ0.2和應(yīng)變硬化指數(shù)n作為金屬材料塑性參數(shù)識(shí)別的目標(biāo)參數(shù)。

3) 6061鋁合金、S45C碳鋼、SS316不銹鋼、SS304不銹鋼和黃銅5種金屬材料的條件屈服強(qiáng)度識(shí)別誤差為?17.5%~4%，基本滿足工程需要，驗(yàn)證了本研究提出的金屬材料塑性參數(shù)儀器化壓入識(shí)別方法的有效性。

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