數(shù)學(xué)中發(fā)散性思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練

黃文水

摘 要： 長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)多應(yīng)用以集中思維為主的思維方式，這對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握是必要的，但對(duì)于數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)、智力能力的發(fā)展是不夠的。作者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從多渠道就如何有效培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力談?wù)勑牡皿w會(huì)。

關(guān)鍵詞： 素質(zhì)教育 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 發(fā)散性思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師只讓學(xué)生進(jìn)行由此及彼的單一訓(xùn)練，而忽略由彼及此、由外到里的發(fā)散性思維訓(xùn)練，就容易造成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)上的缺陷性和片面性，造成思維定勢(shì)，而積極性、求異性、廣闊性和聯(lián)想性是發(fā)散思維的主要特性。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)學(xué)生智能的潛層開(kāi)發(fā)有深遠(yuǎn)的影響，下面我就培養(yǎng)發(fā)散思維談?wù)劯惺堋?/p>

一、發(fā)散性思維的涵義

發(fā)散性思維是相對(duì)于收斂性思維而言的，美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特提出發(fā)散性思維的概念，創(chuàng)造性思維產(chǎn)生的關(guān)鍵，是要打破通常的邏輯思路，因此，創(chuàng)造性思維訓(xùn)練的要點(diǎn)，是解決非邏輯通道的問(wèn)題，創(chuàng)造性思維訓(xùn)練包括發(fā)散性思維訓(xùn)練、橫向思維訓(xùn)練和逆向思維訓(xùn)練，這些思維訓(xùn)練可以幫助人們打開(kāi)思路，改變思維的僵化狀態(tài)，告別循規(guī)蹈矩的行為方式，讓創(chuàng)意悄然降落心中。發(fā)散性思維和收斂性思維，是人們進(jìn)行創(chuàng)造活動(dòng)時(shí)，運(yùn)用的兩種不同方向的思維。發(fā)散性思維是整個(gè)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)和核心。它追求思維的廣闊性，大跨度地進(jìn)行聯(lián)想，其在量和質(zhì)兩個(gè)方面直接決定集中性思維取得的結(jié)果和要達(dá)到的目的。收斂性思維是人們?cè)谏钪凶罱?jīng)常使用的一種思維。發(fā)散性思維即產(chǎn)生式思維，運(yùn)用發(fā)散性思維產(chǎn)生觀念、問(wèn)題、行動(dòng)、方法、規(guī)則、圖畫(huà)、概念、文字。思維發(fā)散過(guò)程需要運(yùn)用知識(shí)和想象力，而收斂性思維則是選擇性的，在收斂時(shí)需要運(yùn)用知識(shí)和邏輯。

二、發(fā)散性思維培養(yǎng)的必要性

發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，它的實(shí)質(zhì)是創(chuàng)新，找出事物間的新關(guān)系，探索研究問(wèn)題的新方法。它除具有思維的一般屬性外，其最大的特點(diǎn)就是發(fā)散性，即對(duì)問(wèn)題不急于歸一，而是提出多方面的設(shè)想和多種解決的辦法，然后經(jīng)過(guò)篩選，找到比較合理的結(jié)論。發(fā)散思維把所研究的對(duì)象、方法甚至于已得出的結(jié)論，都放在“可變”的地位上加以觀察、思考和探索各種的可能。對(duì)未知的東西，敢于大膽地提出設(shè)想；對(duì)于已知的東西，敢于大膽地提出意義；對(duì)陳規(guī)，敢于突破。這種思維具有較高的智力價(jià)值。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)研究專家徐利治教授指出：一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)上的新思想、新觀念和新方法往往來(lái)源于發(fā)散思維，所以按照現(xiàn)行心理學(xué)家的見(jiàn)解，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小應(yīng)和它的發(fā)散思維能力成正比。詳細(xì)說(shuō)來(lái)，任何一位科學(xué)家的創(chuàng)造力可用如下公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)量+發(fā)散思維能力。由此可知，對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練是十分必要的。

三、初中數(shù)學(xué)中發(fā)散性思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練

1.集中思維與發(fā)散思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的集中思維能力和發(fā)散思維能力是相輔相成、不可偏廢的。集中的結(jié)果體現(xiàn)于知識(shí)的深度，發(fā)散的結(jié)果則表現(xiàn)出知識(shí)的廣度。雖然集中思維的培養(yǎng)易形成思維定勢(shì)，但它既可引出靈敏的思考，又可導(dǎo)致呆板的思考，使人產(chǎn)生盲目性。那么怎樣發(fā)揮思維定勢(shì)的正遷移作用，克服不合理的思維定勢(shì)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)做好三個(gè)方面的工作：（1）必須培養(yǎng)使用基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)用基本技能的定勢(shì)。只有學(xué)好了課本上所規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，才能為繼續(xù)學(xué)習(xí)或?qū)嶋H工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，適應(yīng)各種變化的情況。（2）培養(yǎng)思維策略定勢(shì)。特殊化即把問(wèn)題退到簡(jiǎn)單情況考察、討論；具體化、形象化即遇到一些抽象問(wèn)題時(shí)用數(shù)字代替一般文字、用形代替數(shù)等；單純化即在復(fù)雜問(wèn)題中找出最單純的元素，把問(wèn)題歸結(jié)為有關(guān)單純的相互獨(dú)立元素的問(wèn)題；熟悉化把生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題解決。（3）消除思維定勢(shì)的消極影響。其做法是注意運(yùn)用反例和特例；深刻理解概念、公式、定理的實(shí)質(zhì)，分清新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，防止死套公式、張冠李戴的錯(cuò)誤發(fā)生；培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性，善于多方向、多角度地思考問(wèn)題，并篩選出最好辦法。

2.結(jié)合教材特點(diǎn)，注重發(fā)散方法的運(yùn)用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材通常將數(shù)學(xué)知識(shí)以綜合演繹的手法歸納到需學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯體系中，該邏輯體系往往體系得思維過(guò)于收斂，不利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，這就需要教師因材施教，在結(jié)合教材特點(diǎn)的同時(shí)，從宏觀、微觀兩個(gè)方面出發(fā)，仔細(xì)鉆研與分析，發(fā)掘教材中的發(fā)散因素，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的聯(lián)想能力。在日常教學(xué)中，更多地注重發(fā)散思維聯(lián)想能力的培養(yǎng)，有逆向發(fā)散、題型發(fā)散、遷移發(fā)散、組合發(fā)散、轉(zhuǎn)化發(fā)散、分解發(fā)散、綜合發(fā)散等方法，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如采用逆向發(fā)散法，從一個(gè)結(jié)果中盡可能多地聯(lián)想到其他原因，在堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)上，根據(jù)已知條件，推出多種可能情況，再根據(jù)這些情況，分析眾多的可能性，由此快速解題，增強(qiáng)直覺(jué)思維能力，直覺(jué)越清晰，解題能力越強(qiáng)大。再比如采用分解發(fā)散，就是將一個(gè)題型中多個(gè)復(fù)雜的條件或命題，分解成簡(jiǎn)單的命題或條件，再一個(gè)個(gè)加以分析，此時(shí)的條件或命題都會(huì)比較簡(jiǎn)單容易理解與分析，從而更容易達(dá)到解題的最終目的，就是分解發(fā)散的思維方式。

3.一題多解是培養(yǎng)發(fā)散性思維的重要手段。發(fā)散性思維是變通的，因此在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些有代表性問(wèn)題的解決，教師要充分利用學(xué)生學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，調(diào)動(dòng)一切做題手段，從各個(gè)側(cè)面論證同一命題的真實(shí)性。通過(guò)分析比較，學(xué)生可以知道哪種方法靈活巧妙，具有思維的敏捷性、靈活性和流暢性；哪種方法呆板沉繁，具有思維的局限性。教師要通過(guò)一題多解的分析訓(xùn)練，讓學(xué)生在普遍性中尋求規(guī)律性，融數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想于一體，優(yōu)化解題方法，拓展解題思路的廣度和深度。在學(xué)生掌握了分析問(wèn)題的基本方法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系及方法間的聯(lián)系，一題多解、發(fā)散求異。

4.一題多變是培養(yǎng)發(fā)散性思維的重要技巧。發(fā)散性思維是流暢的，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，一些表面看來(lái)一般但內(nèi)涵卻十分豐富的問(wèn)題，是可以發(fā)展和發(fā)掘的問(wèn)題。教師要通過(guò)精心策劃、設(shè)計(jì)、組織學(xué)生主動(dòng)地參與到“知識(shí)生產(chǎn)”過(guò)程中。教師要盡力施展發(fā)散性思維能力，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱、橫向的拓展，使之成為學(xué)生思維發(fā)展的發(fā)散源，讓學(xué)生在一題多變中開(kāi)闊思路、提高能力，在變化條件、發(fā)散結(jié)論、改變形式、轉(zhuǎn)換背景、適時(shí)引申中使題目具有開(kāi)放性和輻射性，通過(guò)解一題，帶一片，強(qiáng)化知識(shí)的正遷移。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“發(fā)散中求異”，在“發(fā)現(xiàn)中求同”。既培養(yǎng)了發(fā)散性思維，又培養(yǎng)了歸納思維能力，讓學(xué)生真正領(lǐng)略了解一題有多法，做一題懂一類，觸類旁通、舉一反三。

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