培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力“四部曲”

林曉捷

一部曲：感知幾何直觀

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是小學(xué)低中年級，學(xué)生的思維以形象思維為主，教師要善于尋找學(xué)生喜歡、樂于接受的實物（直觀形象），借助與數(shù)學(xué)對象有關(guān)聯(lián)的實際存在物，作為參照，建立與數(shù)學(xué)對象的關(guān)聯(lián)，便于學(xué)生進(jìn)行形象、簡明的聯(lián)想與思考，讓學(xué)生感知幾何直觀，感受幾何直觀對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)位”的學(xué)習(xí)中，十根小棒捆成一捆，十捆裝成一盒，這里的一根小棒、一捆小棒、一盒小棒，就是針對個位一、十位十、百位一百的實物直觀形式（如圖1所示）。

又如，為了讓學(xué)生直觀感知乘法交換律，理解交換兩個因數(shù)的位置，積不變的規(guī)律，教師可以出示笑臉圖（如圖2所示）。橫著看，4個5，豎著看，5個4，都是20個笑臉，所以5×4=4×5。如果每行再增加3個笑臉，計算兩組笑臉一共有多少個，就是一個乘法分配律的直觀圖（如圖3所示）。學(xué)生容易感知：5個4加3個4等于8個4，所以5×4+3×4=（5+3）×4。這樣的直觀展示，不僅揭示乘法與加法之間的聯(lián)系，還讓學(xué)生更容易接受與理解。

二部曲：理解幾何直觀

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生不但要發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本事實，還要學(xué)會用語言或字母符號概括一般規(guī)律，他們的直觀能力也從直觀感知層次逐步向直觀洞察層次發(fā)展。教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生借助實物直觀進(jìn)行初步的抽象，理解幾何直觀的表現(xiàn)形式與作用。

例如，教學(xué)2或5的倍數(shù)的特征時，教師就可以借助方塊圖來解釋：為什么2或5的倍數(shù)，只要看多位數(shù)的個位，就如217=210+7（如圖4所示），學(xué)生就比較容易理解一個多位數(shù)可以分成一個整十?dāng)?shù)和一個一位數(shù)兩部分，整十?dāng)?shù)一定是2或5的倍數(shù)，因此判斷一個多位數(shù)只要看個位是不是2或5的倍數(shù)。更進(jìn)一步，如果一個多位數(shù)不是2或5的倍數(shù)，那余數(shù)也只要看個位就可以了，就如217÷5的余數(shù)就是2（如圖5所示）。

又如，人教四下《運算定律與簡便計算》單元，為了幫助學(xué)生更好地理解乘法分配律的字母表示形式，可以幫助學(xué)生建立直觀圖形，學(xué)生可以形象、直觀地理解（如圖6所示）。

三部曲：運用幾何直觀

借助幾何直觀，可以將數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來，通過圖形直觀來揭示數(shù)之間的聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)問題、數(shù)量關(guān)系變得簡單形象。為此，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，為學(xué)生運用幾何直觀能力提供時間和空間。

例如，教學(xué)習(xí)題：梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？學(xué)生在讀題之后，因題中的條件多，關(guān)系較為復(fù)雜，一時無法解答。這時教師便可引導(dǎo)學(xué)生運用幾何直觀，通過畫圖，把題目的條件表示如圖7所示。有了直觀圖，學(xué)生就很容易找到數(shù)量之間的關(guān)系，從而解決問題。

以上兩個例子，很好地說明了幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中起到的作用，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何直觀的價值，在教學(xué)中有意識地讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖分析問題、解決問題的習(xí)慣，讓學(xué)生愛上畫圖，學(xué)生的幾何直觀能力才能得到發(fā)展。

四部曲：賞析幾何直觀

數(shù)學(xué)的發(fā)展史同樣也是幾何直觀的發(fā)展史。在數(shù)學(xué)發(fā)展的漫漫征途中，數(shù)學(xué)家往往利用幾何直觀來尋找新的研究方向，他們善于把研究的數(shù)學(xué)問題模型化、圖形化、直觀化。在日常教學(xué)中，教師可以有意識地向?qū)W生展示有關(guān)幾何直觀的數(shù)學(xué)小故事，在賞析中體驗幾何直觀的價值，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的研究過程，體會數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂趣，為學(xué)生直觀能力的發(fā)展注入文化內(nèi)涵。

例如，人教版六下P95“你知道嗎？”中，就有一道著名的古典數(shù)學(xué)問題——哥尼斯堡七橋問題。教學(xué)這一內(nèi)容時，教師可以把這個問題“拋”給學(xué)生，并鼓勵學(xué)生——“誰能幫助哥尼斯堡的居民解決這個問題？”學(xué)生的探究欲望被激發(fā)了。當(dāng)學(xué)生們苦于尋找問題的答案時，會遇到和數(shù)學(xué)家一樣的困惑：“好像不管怎么走，都無法最后回到出發(fā)點？”這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生查找資料，讓他們了解數(shù)學(xué)家歐拉如何研究七橋問題。數(shù)學(xué)家歐拉把七橋問題總結(jié)為“一筆畫”問題，最終解釋了居民們提出的走法是不可能實現(xiàn)的，歐拉解決了大家提出的問題和疑問后，并沒有結(jié)束他的研究工作，經(jīng)過歐拉的不懈努力和探索，他開創(chuàng)了數(shù)學(xué)史上一個新的里程碑——“圖論”和“幾何拓?fù)鋵W(xué)”。最后教師不忘幫學(xué)生梳理數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用的幾何直觀知識，通過賞析幾何直觀問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生不畏艱難和勇于探索的品質(zhì)，應(yīng)用幾何直觀的意識也根深蒂固。

教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段，用好這“四部曲”，教會學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生用好幾何直觀，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感悟數(shù)學(xué)的特有魅力，這需要教師將幾何直觀的培養(yǎng)自始至終落實到數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中去，最終提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市倉山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）