基于模糊控制器的熱相移輔助超流體陀螺研究*

聶 威 趙 偉 鄭 睿 劉建業(yè)

南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京 210016

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基于模糊控制器的熱相移輔助超流體陀螺研究*

聶 威 趙 偉 鄭 睿 劉建業(yè)

南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京 210016

基于熱相移輔助的超流體陀螺理論上的測(cè)量靈敏度能達(dá)到10-7rad/s，具有發(fā)展為高精度陀螺的潛力。但由于熱相移注入過程中存在一定慣性，會(huì)使得超流體陀螺的測(cè)量精度急劇下降。為消除熱相位注入慣性給系統(tǒng)帶來的影響，本文提出了基于Fuzzy-PID的智能控制方案，該方案能針對(duì)大慣性產(chǎn)生的溫度失調(diào)進(jìn)行抑制，具有魯棒性好、精確度高和不需要對(duì)對(duì)象精確建模等優(yōu)點(diǎn)。本文根據(jù)該系統(tǒng)特性設(shè)計(jì)了超流體陀螺熱相移模糊控制器，且通過仿真驗(yàn)證表明本文設(shè)計(jì)的Fuzzy-PID控制器有效減小了熱相位注入慣性對(duì)超流體陀螺測(cè)量精度的影響。

超流體陀螺；模糊控制器；熱相移

新型的超流體陀螺是當(dāng)前慣性陀螺器件的重要研究方向，該陀螺的研究基礎(chǔ)是基于波色愛因斯坦凝聚態(tài)理論形成的無粘性特殊物質(zhì)—氦4流過弱連接時(shí)產(chǎn)生的交流約瑟夫森效應(yīng)[1]。由于該原理在發(fā)展高精度陀螺方面具有巨大的發(fā)展?jié)摿?，因而引起了?guó)內(nèi)外研究者的極大關(guān)注，并且在該方面開展了卓有成效的工作[2-4]。目前已有研究者提出了基于幅值鎖定的超流體陀螺的檢測(cè)方案[5-7]，該方案在一定程度上擴(kuò)展了系統(tǒng)測(cè)量量程，且在理論上可以實(shí)現(xiàn)10-7rad/s的靈敏度測(cè)量[6]。但目前通過對(duì)熱相位注入方式進(jìn)行的研究發(fā)現(xiàn)，該方式在補(bǔ)償相位注入時(shí)存在慣性環(huán)節(jié)[8]，使得超流體陀螺測(cè)量輸出的穩(wěn)定性和解算精度嚴(yán)重下降，嚴(yán)重影響了超流體陀螺的高精度輸出。

Fuzzy-PID的控制方法是一種智能控制方法，該方法不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，適用于非線性時(shí)變系統(tǒng)。而且該控制器在魯棒性和適應(yīng)性上也要優(yōu)于PID控制器，能夠很好的抑制大慣性產(chǎn)生的溫度失調(diào)[9]。同時(shí)該控制器具有響應(yīng)速度快，控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，適合復(fù)雜系統(tǒng)和高精度伺服系統(tǒng)的控制[10]。因此為解決熱相移注入慣性導(dǎo)致的超流體陀螺測(cè)量穩(wěn)定性和精度急劇下降問題，本文提出了基于Fuzzy-PID的超流體陀螺熱相位注入控制方案，并進(jìn)行了相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證。

1 基于熱相移輔助的超流體陀螺工作原理

基于幅值鎖定的角速度檢測(cè)系統(tǒng)方案是通過加熱反饋裝置將系統(tǒng)當(dāng)前的補(bǔ)償量反饋到超流體環(huán)形腔內(nèi)，以補(bǔ)償外部轉(zhuǎn)動(dòng)引起的相位變化，從而使流體的幅值鎖定在某一固定工作點(diǎn)[6]。該檢測(cè)系統(tǒng)和超流體干涉儀的原理圖如圖1和2所示。

圖1 幅值鎖定原理圖

圖2 超流體干涉儀示意圖

超流體陀螺的核心部分是基于交流約瑟夫遜效應(yīng)的超流體干涉儀，超流體干涉儀主要包括2個(gè)對(duì)稱布置的弱連接所形成的超流體環(huán)路，通過環(huán)路上方腔體內(nèi)熱源裝置的加熱，使得管內(nèi)的超流體產(chǎn)生恒定的驅(qū)動(dòng)勢(shì)差Δμ，該勢(shì)差使流過兩弱連接的超流體分別產(chǎn)生Ic 1sin(Δφ1)和Ic2sin(Δφ2)的物質(zhì)波，Δφ1和Δφ2分別為弱連接兩端因熱驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的物質(zhì)波相位。I(t)為此時(shí)管內(nèi)超流體的總流量(kg/s)，表示為I(t)=Ic 1sin(Δφ1) +Ic2sin(Δφ1)[3]。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)兩弱連接的特性是相同的，則此時(shí)有Ic0=Ic1=Ic2，故而管道里的總體流量為[11]

(1)

而外部旋轉(zhuǎn)角速度Ω造成的弱連接的相位差為Δφrot=4πm4/h*Ω*A，考慮到注入的熱相位Δφheat，則總的物質(zhì)波相位差Δφ的表達(dá)式為[1]

Δφ=Δφ1-Δφ2=4πm4/h*Ω*A+Δφheat

(2)

對(duì)式dφ/dt=-Δμ/h[1]沿干涉環(huán)路積分得環(huán)路內(nèi)總的物質(zhì)波相位Δφ1+Δφ2=-4πΔμ*t/h[11]，由上述等式可得到環(huán)路內(nèi)總的流體流量為

I(t)=2Ic0cos(Δφ)sin(-2πΔμ*t/h) (kg/s)

(3)

環(huán)路中超流體流量由上部薄膜位移所調(diào)制，因此利用高靈敏度的超導(dǎo)量子干涉儀實(shí)現(xiàn)對(duì)薄膜位移的測(cè)量，即可實(shí)現(xiàn)超流體流量的測(cè)量，如圖2所示。

系統(tǒng)中熱相位補(bǔ)償鎖定環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，管道內(nèi)的物質(zhì)波相移補(bǔ)償主要由超流體部分特性變化產(chǎn)生。

圖3 相位補(bǔ)償鎖定環(huán)節(jié)示意圖

在長(zhǎng)度為l，半徑為R的管道內(nèi)，普通流體的流速vn與管路壓力的變化量Δp的關(guān)系為vn=R2Δp/8ηl[12]，η為普通流體的粘度。管內(nèi)的壓力變化量Δp與管內(nèi)溫度變化ΔT的關(guān)系為Δp=kΔT[12]。對(duì)管道內(nèi)的流體由質(zhì)量守恒定律有vnρn=vsρs[12]，式中vs為超流體流速，ρs為超流體密度，ρn為普通流體密度。管路內(nèi)超流體物質(zhì)波的相位變化Δφ與vs的關(guān)系有Δφ=m4vs/h[1]，故注入的熱相移與管內(nèi)溫度的關(guān)系可以表示為[12]：

(4)

目前熱相位的注入采用的是銅鎳合金的加熱電阻，文獻(xiàn)[8]表明加熱電阻的溫升過程可以近似看作傳遞函數(shù)為1/(1+TQs)的慣性環(huán)節(jié)，慣性時(shí)間常數(shù)TQ為0.5ms。式(4)表明注入的熱相位與管道內(nèi)溫升正相關(guān)，因此熱相位的注入也存在慣性。

根據(jù)幅值鎖定方案，若熱相位的注入是實(shí)時(shí)注入，環(huán)路內(nèi)因外界旋轉(zhuǎn)造成的相位差與注入的熱相位的和會(huì)實(shí)時(shí)保持在某一固定值。通過對(duì)實(shí)時(shí)注入的熱相位進(jìn)行測(cè)算即可測(cè)得外界旋轉(zhuǎn)角速度。但是由于加熱電阻的溫升存在慣性環(huán)節(jié)，熱相移不能實(shí)時(shí)注入，導(dǎo)致在采樣時(shí)間內(nèi)，流體的幅值不能鎖定在預(yù)定的工作點(diǎn)，使得該采樣時(shí)刻內(nèi)超流體陀螺的解算誤差產(chǎn)生劇變，這一過程會(huì)隨著每次采樣中對(duì)上次采樣進(jìn)行補(bǔ)償而逐漸減小，直到溫升穩(wěn)定。同時(shí)對(duì)于整個(gè)超流體陀螺檢測(cè)系統(tǒng)，熱相移注入的慣性相當(dāng)于給系統(tǒng)加入了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，而該閉環(huán)零點(diǎn)的加入減小了系統(tǒng)阻尼，加大了系統(tǒng)的輸出振蕩，降低了該檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，為減小熱相移注入慣性給系統(tǒng)帶來的不利影響，保證超流體陀螺能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定、連續(xù)高精度測(cè)量，本文針對(duì)無噪聲影響的超流體陀螺模型設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器。

2 超流體陀螺模糊控制器設(shè)計(jì)

超流體環(huán)路中薄膜位移的變化與超流體流量的關(guān)系為[6]:

(5)

綜合式(3)～(5)可以看出，該檢測(cè)系統(tǒng)是包含了一階慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的非線性時(shí)變系統(tǒng)。由于Fuzzy-PID復(fù)合型控制器具有不需要對(duì)受控系統(tǒng)進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模、靈活性高、廣泛適用于復(fù)雜控制系統(tǒng)和高精度伺服系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，因此對(duì)于超流體陀螺中的非線性時(shí)變系統(tǒng)的控制，本文采用Fuzzy-PID復(fù)合型控制器，旨在能使得超流體陀螺快速、準(zhǔn)確地鎖定在預(yù)定工作點(diǎn)。

根據(jù)超流體陀螺檢測(cè)和工作的要求，以實(shí)時(shí)的薄膜位移偏離預(yù)定工作點(diǎn)的偏差量e和偏差變化率ec為輸入量，以PID的參數(shù)Kp，Ki，Kd為輸出量，設(shè)計(jì)二維Fuzzy-PID控制器?；诙SFuzzy-PID控制器的超流體陀螺的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 帶控制器的超流體陀螺結(jié)構(gòu)示意圖

通過Fuzzy-PID控制器的輸出參數(shù)可以表示為[9]：

Kp=Kp′+ΔKp
Ki=Ki′+ΔKi
Kd=Kd′+ΔKd

(6)

式中，Kp′，Ki′，Kd′為預(yù)定的PID控制器參數(shù)，ΔKp，ΔKi，ΔKd為在線自整定參數(shù)。在線自整定參數(shù)是通過模糊控制器實(shí)現(xiàn)調(diào)整的，模糊控制器主要包括模糊化接口、知識(shí)庫、解模糊化過程。在本控制器的設(shè)計(jì)中，首先通過仿真觀察分析輸入量的變化和變化率的范圍，各變量的模糊子集為：e，ec={NB，NM，NS，N0，Z0，PS，PM，PB}，Kp={Z0，PS，PM，PB}，Ki={Z0，PS，PM，PB}，Kd={Z0，PS，PM，PB}。選取本控制器中的e的模糊論域?yàn)閧-7 3}，量化因子為108；ec的模糊論域?yàn)閧-3 3}，量化因子為103；Kp，Ki，Kd的模糊域分別為：{0 5}，{0 2}，{0 0.001}。量化因子分別為：10，10，2.5；各變量的隸屬度函數(shù)均服從三角隸度函數(shù)分布。

由于3個(gè)參數(shù)對(duì)輸出特性的影響不一樣，比例增益的增加有利于減小系統(tǒng)偏差，但是過大的比例增益又會(huì)造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定；積分增益的主要作用是用來消除系統(tǒng)的靜態(tài)偏差，提高系統(tǒng)精度，改善系統(tǒng)靜態(tài)特性；微分增益的主要作用是用來控制被調(diào)量的振蕩，減小超調(diào)量，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，用來改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因此，模糊控制規(guī)則設(shè)計(jì)如下：

通過上述的分析和一些經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，可以得到Kp，Ki，Kd的初始模糊整定表如表1所示。

3 仿真結(jié)果和分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的Fuzzy-PID控制器對(duì)超流體陀螺性能上的改善，利用MATLAB仿真工具對(duì)本系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真過程中主要的陀螺結(jié)構(gòu)和運(yùn)行參數(shù)均參考國(guó)外基于雙弱連接的超流體干涉儀的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]，角速度輸入分別選擇Ω=0.01sin(2π*10t)(單位：rad/s)和Ω=0.8t(單位：rad/s)，仿真時(shí)間0.1s，采樣時(shí)間間隔為10-5s，熱相位注入的慣性時(shí)間常數(shù)為0.5ms[8]。

通過設(shè)計(jì)好的模糊器結(jié)構(gòu)和建立的模糊控制規(guī)則，建立一個(gè)完整的模糊PID控制器，其在MATLAB環(huán)境下的simulink圖如圖5所示。

圖5 模糊控制器的simulink圖

由于熱相位注入的慣性使得超流體幅值不能實(shí)時(shí)鎖定在預(yù)定工作點(diǎn)，影響了基于幅值鎖定的超流體陀螺性能，為驗(yàn)證Fuzzy-PID控制器對(duì)超流體幅值工作點(diǎn)的改善效果和調(diào)整Fuzzy-PID控制器，首先對(duì)超流體陀螺幅值變化進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6和7所示。

圖6 變角加速度輸入下薄膜位移偏離工作點(diǎn)的位移曲線

圖7 恒定角加速度輸入下薄膜位移偏離工作點(diǎn)的位移曲線

通過圖6和7的仿真結(jié)果可以看出，無論是恒定角加速度輸入還是變角加速度輸入，加入Fuzzy-PID控制器后，超流體陀螺中流體幅值鎖定在工作點(diǎn)的速度加快了，而且薄膜位移偏離預(yù)定工作點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)偏差值也降低了40倍左右。圖6和7中曲線的毛刺主要是由于采用幅值鎖定技術(shù)中因積分近似造成的偏值誤差[6]，此處可以忽略不計(jì)。

在仿真驗(yàn)證Fuzzy-PID控制器對(duì)超流體幅值鎖定工作點(diǎn)改善的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步研究該控制器對(duì)超流體陀螺性能的具體影響，本文針對(duì)加入Fuzzy-PID控制器后的系統(tǒng)解算誤差進(jìn)行了進(jìn)一步的仿真，仿真結(jié)果如圖8和9所示。

通過圖8和9可以看出，加入Fuzzy-PID后，對(duì)于變角加速度的輸入，超流體陀螺的解算誤差收斂時(shí)間由加入控制器前的1.53×10-3s縮短到加入控制器后的2.4×10-4s，角速度解算誤差穩(wěn)態(tài)值也由加入控制器前的約10-4數(shù)量級(jí)降低到10-7。對(duì)于恒定角加速度的輸入，超流體陀螺的解算誤差收斂時(shí)間由加入控制器前的1.52×10-3s縮短到加入控制器后的3.1×10-4s，并且加入控制器后的角速度解算誤差穩(wěn)態(tài)值比加入控制器前的誤差降低了近103倍。

圖8 變角加速度輸入的解算誤差曲線

圖9 恒定角加速度輸入的解算誤差曲線

綜上可知，針對(duì)熱相移注入慣性引起的超流體陀螺精度的下降，F(xiàn)uzzy-PID控制器的加入有效改善了基于熱相移輔助的超流體陀螺的穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)時(shí)間，提高了超流體陀螺的測(cè)量精度。

4 總結(jié)

在基于熱相移輔助的超流體陀螺測(cè)量方案基礎(chǔ)上，本文研究了超流體陀螺原理和熱相移的注入方式存在的慣性環(huán)節(jié)導(dǎo)致超流體陀螺的測(cè)量精度急劇下降的問題，針對(duì)超流體陀螺的非線性時(shí)變特性，提出了基于Fuzzy-PID的控制方案，采用該方案對(duì)超流體陀螺檢測(cè)環(huán)路的控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明Fuzzy-PID控制器有效改善了熱相位注入慣性對(duì)超流體陀螺解算誤差的影響，提高了超流體陀螺的測(cè)量精度。但本文未考慮相關(guān)噪聲的影響，噪聲對(duì)本系統(tǒng)的影響還待進(jìn)一步的研究。

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Research on Superfluid Gyroscope Aided by Heat Phase Shift Based on Fuzzy-PID

NIE Wei ZHAO Wei ZHENG Rui LIU Jianye

Navigation Research Center, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China

Theaccuracyofsuperfluidgyroscopeaidedbyheatphaseshiftcanbereached10-7rad/s,whichhasthepotentialofdevelopinghigh-precisiongyro.Buttheinertiaexistedintheheatphaseshiftinjectionprocessleadstotheaccuracyofsuperfluidgyroscopedramaticallyreduced.Inthispaper,anintelligentcontrolschemeknownasFuzzy-PIDisappliedtoeliminatetheinfluencewhichbroughtbyheatphaseshiftinjectionprocess.Themethodcaninhibittheoffsetoftemperatureforlargeinertiaandhasmanyadvantages,suchasgoodrobustness,highprecisionandneedlessprecisemodeling.TheproposedcontrollerbasedonFuzzy-PIDinthispaperisdesigned.Thesimulationshowsthatthecontrollercanreducetheimpactonmeasureaccuracyofsuperfluid-gyrowhichresultsfromtheprocessoftheheatphaseshiftinjectioneffectively.

Superfluidgyroscope; Fuzzy-PID；Heatphaseshift

*國(guó)家自然科學(xué)基金(61074162)；教育部博士點(diǎn)基金(200802870011)

2013-04-22

聶 威(1990-),男，湖北人，碩士研究生，主要從事新型陀螺技術(shù)研究；趙 偉(1971-)，男，山東人，博士，副教授，主要從事慣性技術(shù)、衛(wèi)星定位和組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究；鄭 睿(1980-)，男，安徽人，博士研究生，講師，主要從事慣性技術(shù)和新型慣性傳感器研究；劉建業(yè)(1957-)，男，浙江人，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事慣性技術(shù)、衛(wèi)星定位和組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究。

V241.5;U666.1

A

1006-3242(2014)01-0021-05