基于加權(quán)Voronoi選取控制點(diǎn)的HJ星影像精校正方法

劉興權(quán)，李全文

（中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長沙 410083）

0 引言

遙感影像的畸變往往是多種因素綜合影響的結(jié)果，包括遙感平臺的姿態(tài)穩(wěn)定性、成像相機(jī)、非均質(zhì)大氣信號的非直線傳輸及地形起伏等因素導(dǎo)致的影像像元的偏移等［1，2］。對此，可以根據(jù)不同遙感平臺和影像成像環(huán)境選擇不同的校正模型完成幾何精校正工作［3］。如可以采用影像攜帶的星歷參數(shù)文件消除衛(wèi)星平臺等的系統(tǒng)誤差，對于地形起伏較大區(qū)域的遙感影像校正可以加入DEM進(jìn)行正射校正。通常多從數(shù)學(xué)算法上改進(jìn)影像校正模型［4－8］以提高影像校正精度，如采用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型模擬影像的誤差分布情況，進(jìn)而反算準(zhǔn)確的遙感影像。不管是采用描述衛(wèi)星姿態(tài)參數(shù)的多項(xiàng)式有理函數(shù)參數(shù)，還是采用DEM等其他輔助數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，都離不開GCP（Ground Control Point）的采集［9］，因此如何提高GCP的選取精度對于獲得高質(zhì)量的遙感影像精校正結(jié)果具有重要意義。

GCP的分布范圍、分布密度、分布形態(tài)、精度都直接影響影像的校正結(jié)果，尤其是GCP的分布形態(tài)［10］。許多學(xué)者在對遙感影像進(jìn)行精校正時，都會強(qiáng)調(diào) GCP分布要均勻［2，11］，但是，關(guān)于 GCP“均勻分布”卻沒有一種可以度量的描述，均勻性判斷往往依賴于影像校正者的主觀判斷。另外，不同的遙感影像其畸變嚴(yán)重程度和畸變性質(zhì)都不一樣，對于理想的GCP分布，GCP的采樣應(yīng)能體現(xiàn)不同影像的畸變特征和畸變分布情況，并且能較好地體現(xiàn)影像的主要畸變類型。在對遙感影像進(jìn)行幾何精校正有關(guān)畸變權(quán)重因子的研究中，有學(xué)者認(rèn)為不同區(qū)域的高程和坡度會影響GCP在臨近區(qū)域的代表性，因此從校正區(qū)域的DEM數(shù)據(jù)獲取高程和坡度作為GCP采樣的權(quán)重因子設(shè)計(jì)GCP采樣策略［12］；該研究認(rèn)為高程和坡度導(dǎo)致GCP不均一性控制范圍，其實(shí)質(zhì)是影像對應(yīng)區(qū)域的地形起伏造成影像像元偏移的結(jié)果，因此，解決該問題的一個優(yōu)化方法可以使用原有的DEM高程數(shù)據(jù)進(jìn)行正射校正。還有學(xué)者對沿海區(qū)域以線性和面狀方式獲取GCP，以研究沒有控制點(diǎn)的近海區(qū)域受兩種GCP采樣方式的影響程度［13］，所研究的GCP采樣方式適用于沿海，難以獲取GCP區(qū)域的影像幾何精校正，不適合內(nèi)陸遙感影像。另外，王江浩等將通用Kriging模型融入Polynomial中設(shè)計(jì)了基于通用Kriging模型的GCP采樣方法［9］，取得了較好的效果。Cheng等［1］在使用 Kriging判斷遙感影像誤差分布趨勢基礎(chǔ)上提出了使用Polynomial各向異性空間建模方法，從改善校正模型角度提高了影像的校正精度。本文借鑒上述方法，在初步評估遙感影像的誤差規(guī)律基礎(chǔ)上，從影像自身畸變規(guī)律出發(fā)，探尋GCP選取的影響因素，并根據(jù)影像自身的誤差趨勢提取誤差權(quán)重因子和方向權(quán)重因子，不依賴于校正影像以外的第三方數(shù)據(jù)源獲取權(quán)重因子。最后，用適當(dāng)?shù)臋?quán)重因子構(gòu)建Voronoi圖，據(jù)此采集、修正GCP樣本點(diǎn)完成校正工作。

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是HJ星二級數(shù)據(jù)產(chǎn)品，以全局校正模型Polynomial多項(xiàng)式作為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。對于同一個區(qū)域，二級HJ星遙感影像和TM影像具有相同的投影坐標(biāo)。針對HJ星影像質(zhì)量畸變性質(zhì)比TM影像畸變性質(zhì)更為復(fù)雜這一問題，本文主要引入加權(quán)Voronoi，以初始GCP誤差和方向誤差作為Voronoi權(quán)重因子，以加權(quán)Voronoi圖元面積比率相等作為度量GCP分布均衡性的依據(jù)，據(jù)此獲取分布均衡合理的GCP樣本點(diǎn)。本文從理論和方法上給出了GCP“均勻分布”的可度量定義，可為相關(guān)的數(shù)據(jù)處理工作提供有益參考。

1 Voronoi簡介

1.1 Voronoi圖

Voronoi圖可以看做是Delaunay的偶圖，在二維平面上的Voronoi圖是根據(jù)已知點(diǎn)集對平面施行的一種分割。其數(shù)學(xué)定義［14］如下：給定二維平面上n個點(diǎn)構(gòu)成的集合，n≥3，由所給出的對平面的分割，稱為以Pi（i＝1，2，…，n）為生成元（或母點(diǎn)）的 Voronoi圖，其中d（p，pi）為p和pi間的Euclidean距離區(qū)域V（pi）稱為pi的 Voronoi區(qū)域，記B（pj，pi）＝｝，則B（pj，pi）就是pi和pj的平均分割線。顯然，Voronoi圖元是由平面上所有到pi的距離比到S中其他點(diǎn)的距離都小的點(diǎn)組成的集合，如線段上的點(diǎn)p到p1和p2的距離是相等的，所有在上側(cè)的點(diǎn)p到p1的距離都小于p到其他pi距離。如圖1所示，實(shí)線部分得到的是Voronoi圖，虛線部分得到的是Delaunay三角剖分圖，二者為對偶關(guān)系，即Voronoi圖可以和Delaunay圖相互轉(zhuǎn)換。實(shí)線包圍的Voronoi圖記為V（p），其具有很好的區(qū)域代表性。

圖1 Voronoi圖和Delaunay剖分圖Fig.1 Voronoi diagram and Delaunay tessellation

在Voronoi圖中，每個頂點(diǎn)至少有3條邊與之相連，根據(jù)歐拉定理，Voronoi邊和頂點(diǎn)具有e≥3v／2的關(guān)系，頂點(diǎn)和Voronoi面具有e≤3n－3的關(guān)系［15］，即n個點(diǎn)集合S的Voronoi圖至多有2n－5個頂點(diǎn)和3n－6條邊。結(jié)合圖1觀察，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集S中的點(diǎn)pi的每一個最近臨近點(diǎn)pj可以確定V（pi）的一條邊。

1.2 加權(quán)Voronoi圖

普通Voronoi圖中，每個母點(diǎn)位置一樣，假設(shè)在二維平面上n個點(diǎn)的集合S＝｛p1，p2，…，pn｝，n≥3，對每個生成元pi（i＝1，2，…，n）賦以非負(fù)實(shí)數(shù)權(quán)重wi（i＝1，2，…，n），稱 D（p，pi）＝d（p，pi）／wi為p和pi間的加權(quán)距離，稱d（p，pj）｝為點(diǎn)pi的權(quán)重為wi的Voronoi區(qū)域。將V（pi，wi）（i＝1，2，…，n）及其邊界稱為以pi（本實(shí)驗(yàn)中pi指GCP采樣點(diǎn)）為生成元、wi為權(quán)重的加權(quán)Voronoi圖［16］。由定義可知，Voronoi圖是在加權(quán)Voronoi圖所有生成元的權(quán)重均相等時的特殊情況。圖2為相同母點(diǎn)下普通Voronoi圖和加權(quán)Voronoi圖，圖2b中wi表示各個母點(diǎn)的權(quán)重因子，在實(shí)際應(yīng)用中如何合理確定wi是有效應(yīng)用加權(quán)Voronoi圖的關(guān)鍵。

圖2 普通Voronoi圖和加權(quán)Voronoi圖Fig.2 The difference between normal Voronoi diagram and weighted Voronoi diagram

2 基于加權(quán)Voronoi選取GCP

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所使用到的整景TM遙感影像的編號為lt51210412010014bjc00。從編號為hj＿20111124＿454＿84＿h(yuǎn)j1b－ccd2的HJ星影像區(qū)域裁取和TM等同區(qū)域的影像，兩個遙感影像時間間隔1a，影像對應(yīng)區(qū)域地物的微小變化對矯正方法的驗(yàn)證影響很小。在中尺度的應(yīng)用中，可以直接應(yīng)用TM影像進(jìn)行信息解譯工作以及進(jìn)行相關(guān)的土地利用現(xiàn)狀分析和土地利用動態(tài)變化研究等［17］。TM影像可見光波段和近紅外波段的空間分辨率和HJ星影像的空間分辨率相同，因此，選擇TM影像作為校正實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)影像。一景TM影像幅寬為185km，如圖3b所示，裁剪的等幅寬HJ影像如圖3a所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)影像數(shù)據(jù)Fig.3 The RS image data for the study

2.2 構(gòu)建影像畸變權(quán)重因子

應(yīng)用加權(quán)Voronoi選擇均勻GCP樣本點(diǎn)的關(guān)鍵是確定能反映遙感影像畸變性質(zhì)的適當(dāng)畸變權(quán)重。因此，對于使用全局矯正模型的矯正方法，需要考慮不同的遙感影像不同數(shù)據(jù)級別影像的變形性質(zhì)，據(jù)此確定能反映影像整體變形性質(zhì)的權(quán)重因子。這里根據(jù)HJ星影像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的等級和影像方向畸變的單向性的變形性質(zhì)，確定用于構(gòu)建加權(quán)Voronoi權(quán)重因子，以此獲取具有代表性的GCP樣本。

在遙感影像幾何精校正中，根據(jù)校正原理的不同常用到的校正模型可分為兩種：一種是全局校正模型，效果較好的是polynomial多項(xiàng)式模型；另一種是局部校正模型，如Affine模型和Rubber shitting模型。HJ星遙感影像的變形性質(zhì)評估結(jié)果顯示，其幾何畸變往往是以一種或者相似幾種變形為主體，而相對整幅影像其它畸變類型對應(yīng)的圖像區(qū)域所占面積很小，因此，GCP的采樣應(yīng)能反映影像的整體畸變特征，不應(yīng)直接按照規(guī)則空間格網(wǎng)采樣（Spatial Coverage Sample，SCS）方式進(jìn)行。SCS的GCP采樣方式相當(dāng)于默認(rèn)所有GCP臨近區(qū)域的變形性質(zhì)一樣，實(shí)際上不同GCP所在區(qū)域的幾何變形性質(zhì)都有差別，大部分GCP應(yīng)分布于最能體現(xiàn)遙感影像主要畸變類型的區(qū)域，即相對于遙感影像的主要畸變面積占優(yōu)的區(qū)域。因此，在空間分布上，面積占優(yōu)的影像主體畸變區(qū)的GCP可能要比其他畸變性質(zhì)嚴(yán)重，而面積相對很小的區(qū)域的分布密度要大。

本實(shí)驗(yàn)使用的全局多項(xiàng)式校正模型不需要描述衛(wèi)星軌道參數(shù)的RPC文件，該模型簡單易用，一般可以糾正影像XY方向平移、比例尺變形、旋轉(zhuǎn)和傾斜［18］。二維的多項(xiàng)式模型對平坦地區(qū)的IKONOS Geo影像［19］和IRS－1C影像［20］做幾何精校正效果很好。三維多項(xiàng)式模型對SPOT－HRV［21］、Landsat－TM［22］和IKONOS Geo影像的幾何精校正［23－25］，在較大地形起伏區(qū)域也顯示較好的效果，因此本文實(shí)驗(yàn)選擇多項(xiàng)式模型進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn)。

構(gòu)建加權(quán)Voronoi權(quán)重因子，包括原始誤差權(quán)重WE和方向誤差權(quán)重WD。WE權(quán)重定義為基準(zhǔn)影像同名點(diǎn)到被校正HJ星影像同名點(diǎn)的歐氏距離，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

式中：XH和XT分別表示HJ星影像和TM影像同名點(diǎn)的X坐標(biāo)值，YH和YT分別表示Y坐標(biāo)值。

TM影像和HJ星二級數(shù)據(jù)產(chǎn)品具有相同的地理坐標(biāo)投影，由于HJ星遙感影像相對于TM影像存在整體偏移，因此，WD權(quán)重因子定義為TM影像到HJ星影像同名點(diǎn)GCP的矢量連線按照逆時針方向到基準(zhǔn)方向夾角的絕對值，這里的基準(zhǔn)方向可以看做是經(jīng)過TM同名原點(diǎn)與笛卡爾坐標(biāo)系Y軸平行的方向。WD的數(shù)學(xué)表達(dá)為：。

在獲取WD和WE后，可以計(jì)算用于構(gòu)建Voronoi圖的總體權(quán)重因子W：

式中：α和β表示加權(quán)系數(shù)，WiE表示對WE進(jìn)行Kriging插值后自然分層的第i層面積；類似的，WiD表示對WD進(jìn)行Kriging插值后自然分層的第i層面積。可以根據(jù)初始影像的變形性質(zhì)確定α和β的大小。本實(shí)驗(yàn)中，HJ星數(shù)據(jù)為二級數(shù)據(jù)，已經(jīng)帶有地理坐標(biāo)和投影信息，相對于TM基準(zhǔn)影像發(fā)生了單向偏移。通過對原始獲取的GCP絕對值誤差的Kriging插值可以判定HJ星相對于TM影像存在整體單向的偏移，因此，這里的加權(quán)系數(shù)取近似值1。另外，為了快速獲取W，也可以使用Erdas的Autosync獲取待校正HJ星影像和TM基準(zhǔn)影像的GCP坐標(biāo)。

2.3 建立加權(quán)Voronoi圖

為了獲取WE和WD，開始可以按照SRS（Simple Random Sample）或者SCS方式對GCP進(jìn)行采樣，這兩種采樣方式獲得的GCP對于遙感影像精校正而言并不是最優(yōu)的分布，但是二者的通用Kriging插值可以揭示影像潛在的誤差分布趨勢。使用這一原理，可以從GCP誤差分布趨勢中獲取用于構(gòu)建加權(quán)Voronoi圖的誤差權(quán)重和方向誤差權(quán)重。這里反映GCP均勻分布的標(biāo)志是用GCP采樣點(diǎn)構(gòu)建的Voronoi圖的圖元面積之比接近于1，即各個Voronoi圖元的面積比率接近相等。據(jù)此可以對SRS或SCS方式采樣獲得的GCP進(jìn)行調(diào)整以獲取均一的Voronoi圖元，操作方法如圖4所示。

圖4 生成均勻GCP方法Fig.4 The method to acquire uniform distribution GCP

GCP的采樣可以在ENVI、Erdas、ArcMap中進(jìn)行，根據(jù)權(quán)重模型公式可以使用ArcMap的Python編程計(jì)算得到誤差權(quán)重因子，如果在ArcMap采樣則需要導(dǎo)入到其他校正軟件中。本實(shí)驗(yàn)在ArcMap中采樣，使用ArcMap中的通用Kriging插值法獲取WE和WD，并通過腳本程序使用柵格數(shù)據(jù)計(jì)算得到W，插值結(jié)果如圖5所示。

圖5 GCP絕對誤差和方向誤差權(quán)重分布Fig.5 The absolute error and direction error′s distribution map of GCP

在得到W后，即可以根據(jù)原始SRS或者SCS采樣結(jié)果按權(quán)重構(gòu)建初始Voronoi圖，依據(jù)Voronoi圖元面積比率相等原則對原始SRS或SCS采樣獲得的GCP進(jìn)行修改，直至得到均一的Voronoi圖為止。

3 結(jié)果與精度分析

在對比了Polynomial的1次、2次、3次校正結(jié)果后，取效果較好的polynomial 3次方模型作為幾何精校正方法的對比實(shí)驗(yàn)。對原始的GCP采樣計(jì)算加權(quán)Voronoi圖，結(jié)果如圖6a所示；按加權(quán)Voronoi圖均一性原則對原始GCP進(jìn)行修正，重新構(gòu)建Voronoi圖，結(jié)果如圖6b所示。

從圖6a可以看到，原始GCP的Voronoi圖元彼此差異非常大，說明每個GCP所控制的影像區(qū)域很不均一，不能有效反映影像的全局變形性質(zhì)，缺乏整體代表性。對比修正后的GCP的Voronoi圖可以發(fā)現(xiàn)，每個圖元大小基本一致，對應(yīng)的每個GCP的控制范圍均一，能較好地反映校正影像的整體變形性質(zhì)，具有很好的全局代表性，個別圖元稍微偏小，不影響GCP的整體均一性分布。

圖6 GCP加權(quán)Voronoi圖Fig.6 The weighted Voronoi diagram of GCP

對比圖6a和圖6b發(fā)現(xiàn)，14、23樣本點(diǎn)對應(yīng)的Voronoi單元比周圍Voronoi單元異常大，靠近邊界的GCP對應(yīng)的Voronoi單元相對小得多。因此，需要對原始的GCP進(jìn)行修正，修正后GCP的加權(quán)Voronoi圖每個圖元大小基本保持均等。由于在影像中原本屬于理想選取GCP的位置可能會因?yàn)槿狈ο鄳?yīng)的易于識別的地物點(diǎn)，因而只能盡可能移動GCP靠近理想位置，修正GCP的初步工作可以在ArcMap中使用Python腳本完成，之后可以導(dǎo)入到相應(yīng)的校正軟件中繼續(xù)進(jìn)行HJ星遙感影像幾何精校正。原始GCP對應(yīng)的Voronoi圖元和修正后圖元的均勻性參數(shù)如表1所示。很明顯，修正后的圖元的最小值和最大值比修正前的圖元最小最大值更趨近于均值，修正后圖元的標(biāo)準(zhǔn)差較修正前的Voronoi圖元的標(biāo)準(zhǔn)差小許多，說明修正后的圖元的大小基本相同，總體滿足均一性條件。

表1 GCP對應(yīng)Voronoi圖元均一性對比Table 1 The contradistinction of Voronoi primitivesbetween original GCP and modified GCP

實(shí)驗(yàn)中使用GCP的RMSE衡量影像的校正精度，為了更好地評價不同GCP選取方法對影像校正精度的影響差異，在覆蓋整幅影像均勻選取16個獨(dú)立GCP檢驗(yàn)點(diǎn)用于精度檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中將本文方法和以SCS采樣的GCP進(jìn)行影像精校正方法對比（表2）。從表2可以發(fā)現(xiàn)，在相同的GCP數(shù)量情況下，以SCS方法選取的GCP進(jìn)行幾何精校正的總RMSE為35.9，而按照加權(quán)Voronoi方式選取的GCP對HJ星遙感影像進(jìn)行幾何精校正的總RMSE為23.4，實(shí)驗(yàn)影像空間分辨率為30m，按30m對應(yīng)一個像元算，校正精度優(yōu)于0.8個像元，結(jié)果顯示本文方法比SCS方法提高34%的精度。

表2 采樣SCS和加權(quán)Voronoi方法進(jìn)行GCP采樣的影像校正精度Table 2 The HJ image′s correction precision with SCS method and weighted Voronoi method

4 結(jié)論

對HJ星遙感影像進(jìn)行幾何精校正時，在簡單隨機(jī)采樣或者空間規(guī)則覆蓋采樣基礎(chǔ)上，采用Kriging插值方式獲取初始遙感影像的幾何誤差評價，進(jìn)而獲取影像誤差權(quán)重因子，在此基礎(chǔ)上引入加權(quán)Voronoi圖用于評價原始GCP分布的合理性，即在遙感影像數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，對HJ星二級數(shù)據(jù)影像進(jìn)行幾何精校正的GCP分布均勻性給出了一個可以度量的描述方式。在有關(guān)HJ星影像數(shù)據(jù)的研究應(yīng)用中，對影像精校正有較高精度要求時，除了考慮校正模型的適用性和使用額外的輔助數(shù)據(jù)之外，本文在不依賴其他輔助數(shù)據(jù)條件下，從GCP的選取方式上給出一個提高HJ星幾何精校正精度的優(yōu)化方法，使傳統(tǒng)的GCP采樣的校正精度提高了34%左右。本文研究方法可為相關(guān)遙感影像的數(shù)據(jù)預(yù)處理工作提供有益的參考。

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