巴特沃斯低通濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真研究*

林開(kāi)司， 張 露， 林開(kāi)武

(1.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程系，安徽 銅陵 244000；2.銅陵有色股份銅冠信息科技有限責(zé)任公司，安徽 銅陵 244000)

巴特沃斯低通濾波器由于其通頻帶內(nèi)響應(yīng)平坦，衰減特性和相位特性好，對(duì)構(gòu)成濾波器的器件的要求不甚嚴(yán)格，易于得到符合設(shè)計(jì)值的特性，適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)而受到廣泛使用[1]。

有關(guān)壓控電壓源巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)在許多文章中都有介紹，主要方法有查表法[1]、圖示法[2]、計(jì)算法[3，4]等，但這些方法都存在一些不足，不能滿足普遍的要求；有些設(shè)計(jì)是先確定電阻，再匹配電容，但特定電容難找，訂制時(shí)間長(zhǎng)、成本高，且電容精度也較電阻難以保證；一些查表法、圖示法和一些計(jì)算法沒(méi)有給出必要的理論根據(jù)和計(jì)算通式，使用者難以明白其取值的根據(jù)[3，4]。

文獻(xiàn)[6]對(duì)二階壓控電壓源低通濾波器進(jìn)行了比較詳細(xì)的理論推導(dǎo)，文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上以四階壓控電壓源單位增益巴特沃斯低通濾波器為例，介紹了2n階壓控電壓源低通濾波器的設(shè)計(jì)。在文獻(xiàn)[5，6]的基礎(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計(jì)了六階單位增益巴特沃斯低通濾波器，并且通過(guò)Multisim10[7]仿真研究了電路中電容間容值的不同比值k以及電路中電容值的變化對(duì)設(shè)計(jì)的低通濾波器幅頻特性的影響。

1 二階壓控電壓源低通濾波器設(shè)計(jì)

六階低通濾波器可以有3個(gè)二階低通濾波器級(jí)聯(lián)產(chǎn)生，所以先根據(jù)文獻(xiàn)[5，6]介紹二階低通濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的二階壓控電壓源低通濾波電路如圖1所示。

圖1 二階壓控電壓源低通濾波電路

由圖1可知其傳輸函數(shù)為

(1)

(2)

兩式比較得

(3)

(4)

(5)

ω0是截止角頻率，α，β是二項(xiàng)式系數(shù)，代表不同的濾波特性。令

C2=kC1

(6)

由式(3)(4)(5)(6)得

(7)

式(7)是關(guān)于R2的二次方程，因?yàn)镽2有實(shí)數(shù)解，所以k必須滿足

(8)

由式(7)可解得

(9)

同理解得

(10)

所以原則上選定C1，k后根據(jù)上述計(jì)算公式設(shè)計(jì)任意特性的壓控電壓源低通濾波器。

2 六階單位增益壓控電壓源低通濾波器的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)實(shí)例：設(shè)計(jì)六階壓控電壓源單位增益巴特沃斯低通濾波器，截止頻率為100 kHz，增益G=1。電路仿真圖如圖2所示。

圖2 仿真電路

六階濾波器的α值分別為0.517 6，1.414 0和1.931 8，根據(jù)最簡(jiǎn)單取值情況計(jì)算出的各電阻、電容值如圖2所示。仿真得到該濾波器的幅頻特性曲線如圖3所示。

圖3 幅頻特性曲線

圖4 不同k值對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線

由圖3幅頻特性曲線可看出，這種方式設(shè)計(jì)的六階單位增益巴爾沃斯低通濾波器具有較理想的幅頻特性。

3 取不同k值對(duì)幅頻特性的影響

上面的取值方法最簡(jiǎn)單，且使得R3=R1+R2，R7=R5+R6，R10=R9+R12，這也使元件規(guī)格減少一種，訂貨和裝配都較方便，成本也可降低。但是否是最好的取值還需進(jìn)一步仿真研究。取不同的k值對(duì)應(yīng)其他的電阻電容取值如表1所示。為了便于說(shuō)明把六階濾波器分成第一級(jí)二階濾波器、第二級(jí)二階濾波器和第三級(jí)二階濾波器，對(duì)應(yīng)的k值分別為k1，k2和k3。另外三級(jí)的k值均按照同時(shí)減小的方向取值。

表1 不同k時(shí)電路中其他電阻電容的取值

由上面分析可知圖2中R1=R2，R5=R6，R9=R12，C2=C4=C6=2.2nF。R3=R1+R2，R7=R5+R6，R10=R9+R12，而R4，R8，R11取1 T的大值電阻，因此所有的元件值都已經(jīng)確定。針對(duì)不同的k值仿真得到的幅頻特性曲線如圖4所示。

由圖4看出按照最簡(jiǎn)單的方式，即優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的各元件的參數(shù)值具有最優(yōu)的幅頻特性曲線，另外隨著三級(jí)對(duì)應(yīng)的k值同時(shí)越減小得到的幅頻特性越差。

4 元件數(shù)值變化對(duì)幅頻特性的影響

為了突出電路中元件參數(shù)的變化對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)出的低通濾波器的幅頻特性的影響，考察電路中各電容按+20%和-20%變化的情況。另外通過(guò)Multisim10仿真發(fā)現(xiàn)電路中電阻的較小變化對(duì)幅頻特性曲線的影響較小，所以省略仿真圖，且只說(shuō)明電容變化的情況，如圖5、圖6所示。

圖5 電容值加20%

圖6 電容值間20%

由圖5和圖6可知電容C2，C3，C5電容值變化對(duì)低通濾波器的幅頻特性的影響較大，另外C6在電容值減小時(shí)對(duì)濾波器幅頻特性的影響也較大，除此之外其他電容值的改變對(duì)濾波器的幅頻特性影響較小。所以在實(shí)際使用中應(yīng)盡量減小C2，C3，C5，C6電容值的變化，使用精度相對(duì)較高的電容，其他情況電容可以容忍較大電容值的變化。

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了理論分析，并設(shè)計(jì)了一個(gè)六階單位增益巴特沃斯低通濾波器，通過(guò)Multisim10對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真，研究了k值的變化對(duì)濾波器幅頻特性的影響，另外還仿真研究了電容值變化對(duì)低通濾波器幅頻特性的影響。方法對(duì)實(shí)際低通濾波器的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

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