基于連續(xù)小波變換的Hilbert包絡(luò)線松動部件定位方法

季田田，方力先，曾 復(fù)，張 衛(wèi)，謝永誠，王赤虎，張可豐

(1.杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018； 2.上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233)

在核電站運行過程中，松脫部件的出現(xiàn)即意味著核電站安全性能的減弱，甚至?xí)o核電站造成重大安全事故。松動部件監(jiān)測系統(tǒng)(LPMS)作為核電站一回路重要的檢測系統(tǒng)之一，為核電站的安全、穩(wěn)定運行提供了重要保障。松動部件定位作為LPMS的關(guān)鍵技術(shù)之一，準(zhǔn)確地實現(xiàn)松動部件定位有利于為核電站運行人員判斷是否停堆檢修提供依據(jù)，有利于在停堆檢修時快速找到松動部件，盡量減少維修人員暴露在核輻射下的時間。核電站松動部件定位的方法可分為：到達(dá)時差(TDOA)定位法、圓相交定位法和掃描定位法。其中圓相交定位法應(yīng)用成熟度不高，掃描定位法耗時太長，相比之下，到達(dá)時差定位法應(yīng)用最為廣泛，計算速度也較快。到達(dá)時差定位法主要是根據(jù)碰撞信號的波速和信號到達(dá)各傳感器的時間差這兩個參數(shù)實現(xiàn)松動部件定位。在到達(dá)時差估算方法中，時域累積法、時域均方根法、信號相關(guān)法[1-2]的抗噪聲干擾能力較差，基于小波去噪的時差估計方法[3-4]雖提高了抗噪能力，但該方法是以信號的過零點作為信號到達(dá)時刻，未考慮彎曲波的復(fù)雜傳播模式，所以在實際定位中，當(dāng)傳播距離較遠(yuǎn)時仍存在較大的定位誤差?；贖ilbert變換的到達(dá)時差估算方法[5]以Hilbert包絡(luò)線的第1個峰值作為信號到達(dá)點，并通過計算信號的主頻率來計算彎曲波的群速度，該方法雖具有較好的抗噪能力，但由于未考慮彎曲波復(fù)雜的頻率成分及波的頻散效應(yīng)，僅以信號主頻率來計算彎曲波群速度，所以當(dāng)傳播距離較遠(yuǎn)時仍存在較大定位誤差，且在實際情況下，計算彎曲波速度的一些相關(guān)參數(shù)也較難獲得。

本文結(jié)合時-頻域信號處理方法，提出基于連續(xù)小波變換(CWT)的Hilbert包絡(luò)線松動部件定位方法(CWT-Hilbert包絡(luò)線法)，該方法綜合小波時-頻域局部化分析和Hilbert包絡(luò)線主頻能量突顯的特點，通過提取沖擊信號主頻帶內(nèi)信號Hilbert包絡(luò)線的峰值來確定信號的到達(dá)時刻。

1 連續(xù)小波變換

CWT的表達(dá)式[6]為：

(1)

由式(1)可知，CWT是時-頻域局部化分析，它通過伸縮、平移運算對信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到在高頻處對時間進(jìn)行細(xì)化，在低頻處對頻率進(jìn)行細(xì)化，能自動適應(yīng)時-頻域信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)。

數(shù)字角頻率與模擬角頻率的關(guān)系為：

(2)

式中：Ts為采樣周期；ω為數(shù)字角頻率，以2π為周期；Ω為模擬角頻率；f為模擬頻率；fs為信號的采樣頻率。

設(shè)ψ(t)的頻域中心為ω0，則ψa,b(t)的中心數(shù)字角頻率ωa,b=ω0/a，根據(jù)式(2)，可得到數(shù)字中心頻率ωa,b=Ωa,bTs，則小波變換時尺度因子和頻率之間的關(guān)系[7]為：

Fa=FcTs/a

(3)

式中：Fc為給定小波的中心頻率，為歸一化后的數(shù)值；Fa為偽頻率。

Fc與具體的小波有關(guān)，如對于dB2小波，F(xiàn)c=0.666 7。由式(3)可看出，a與Fa的關(guān)系依賴于小波基函數(shù)和Ts。所以，可根據(jù)沖擊信號主頻率fm來確定尺度因子，而fm可根據(jù)沖擊信號幅頻特性確定。這樣即可對經(jīng)尺度因子連續(xù)小波變換后的信號實現(xiàn)特定時-頻域內(nèi)信號的突顯，使信號所包含的能量主頻帶變窄，且CWT是等能量變換，從而減小了波的頻散效應(yīng)對波速的影響。圖1為100 g鋼球沖擊信號在尺度因子為2時經(jīng)CWT前、后的幅頻圖，圖2為1.4 kg鋼球沖擊信號在尺度因子為20時經(jīng)CWT前、后的幅頻圖?？煽闯觯瑳_擊信號經(jīng)CWT前、后信號的主頻帶是一致的，且經(jīng)變換后實現(xiàn)了主頻帶內(nèi)信號的細(xì)化突顯，使能量更集中。

2 Hilbert包絡(luò)線

(4)

(5)

圖1 100 g鋼球沖擊信號幅頻圖

圖2 1.4 kg鋼球沖擊信號幅頻圖

|z(t)|即為信號a(t)的包絡(luò)線函數(shù)，反映了信號能量和時間的關(guān)系。鑒于傳統(tǒng)方法較難有效識別信號的過零點，從而無法準(zhǔn)確獲得信號的到達(dá)時間，該方法通過提取信號的Hilbert包絡(luò)線，認(rèn)為Hilbert包絡(luò)線的首個峰值所對應(yīng)的時間即為沖擊信號到達(dá)測量點的時刻。當(dāng)松動部件和反應(yīng)堆的壓力容器發(fā)生碰撞時，碰撞能量主要以彎曲波的形式進(jìn)行傳播，其傳播速度取決于彎曲波的群速度[9]。假設(shè)一彎曲波由n個頻率很接近的簡諧波組成，且其角頻率分別為ω1、ω2、…、ωn，主頻率為ωm(即各頻率分量均接近于ωm)，則合成波a(t,x)可表示為：

(6)

式中：x為碰撞點與傳感器之間的距離；ki為波數(shù)；bi為振幅。

根據(jù)合成波可構(gòu)建新函數(shù)：

(7)

則信號的包絡(luò)線函數(shù)可表示為：

(8)

根據(jù)波傳播理論，彎曲波群速度cg與信號的波數(shù)和角頻率的關(guān)系式為：

(9)

由于各角頻率很接近，所以可得：

(10)

因此包絡(luò)線上取得最大值時的時間點t可表示為：

(11)

由式(11)可知，沖擊信號包絡(luò)線的極值點所對應(yīng)的時間點即為碰撞產(chǎn)生的彎曲波以速度cg傳播距離x到達(dá)傳感器的時刻。

由波傳播理論可知，在被碰撞物材料和厚度已知的前提下，波的傳播速度僅與頻率有關(guān)，頻率成分越單一，波速計算越精確，沖擊信號經(jīng)CWT后細(xì)化了主頻帶內(nèi)的信號，在保證沖擊信號能量不變的前提下使波的頻率成分變得集中，從而減小了波速的估算誤差對定位的影響。且Hilbert包絡(luò)線法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經(jīng)CWT后的信號恰好滿足該條件，所以該方法對沖擊信號起振點的確定較準(zhǔn)確。、

3 實驗與數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗平臺與定位實現(xiàn)

因為核電站內(nèi)松動件的沖擊信號主要是以彎曲波的形式沿容器壁傳播，核電站中傳感器安裝在容器壁上用來采集信號，所以對松動部件定位理論的研究性實驗均通過平板沖擊實驗來實現(xiàn)，即用鋼板來模擬容器壁，鋼球來模擬松動件。平板沖擊實驗的實驗平臺由測試對象、傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡和計算機(jī)等構(gòu)成，測試對象為鋼板和臥式鍋爐。鋼板尺寸為200 cm×150 cm×2 cm，在鋼板的4個邊沿均加有緩沖隔離。沖擊對象為鋼球和力錘，鋼球質(zhì)量為20 g～11.2 kg，共16個，沖擊高度分別為15、20、25 cm。背景噪聲采集于大型臥式鍋爐運行過程中的信號，其信號的頻率結(jié)構(gòu)與實際反應(yīng)堆運行過程中信號的頻率結(jié)構(gòu)相近。

圖3 網(wǎng)格劃分

(12)

式中：i為網(wǎng)格編號；n為網(wǎng)格劃分總數(shù)。

由式(12)計算得到的d(i)(1≤i≤n)可組成一n×1的數(shù)組dn×1，數(shù)組dn×1中的最小值所對應(yīng)的i即為定位網(wǎng)格。

3.2 無噪聲沖擊實驗分析

實驗分析中矢量誤差ve定義為：

ve=(x,y)

(13)

式中，x、y分別為松動件跌落位置所在網(wǎng)格與定位位置所在網(wǎng)格之間的水平間隔網(wǎng)格數(shù)和垂直間隔網(wǎng)格數(shù)。

相對誤差Er定義為：

(14)

式中：|ve|為矢量誤差的模；mh為網(wǎng)格的面積；s為以3個傳感器為頂點構(gòu)成的三角型的面積。

根據(jù)本文提出的定位方法，對不同質(zhì)量沖擊信號進(jìn)行定位分析，其定位結(jié)果列于表1、2。從表1、2可看出，小質(zhì)量沖擊信號的定位平均相對誤差較大，且隨沖擊質(zhì)量的增大，定位平均相對誤差逐漸減小，這與實際情況相符，即沖擊質(zhì)量越大越易實現(xiàn)定位。從定位結(jié)果看，所有鋼球跌落位置的定位平均相對誤差最小為2.60%，最大為13.12%。根據(jù)矢量誤差可看出，定位網(wǎng)格與松動部件實際跌落網(wǎng)格的間隔約為1個網(wǎng)格，說明該方法對不同質(zhì)量松動件均有較好的定位效果，其中大質(zhì)量的松動件定位效果最好，且在實際應(yīng)用中可通過減小網(wǎng)格劃分尺寸來進(jìn)一步提高定位精度。

表1 小波尺度2下的定位結(jié)果

表3為CWT-Hilbert包絡(luò)線法與Hilbert包絡(luò)線法對175 g鋼球沖擊信號的定位分析結(jié)果。從表3可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線法與Hilbert包絡(luò)線法相比，在定位精度上有了很大提高，其定位平均相對誤差為3.48%，而Hilbert包絡(luò)線法的定位平均相對誤差為15.16%。因此，本文提出的新方法在定位精度上具有明顯的優(yōu)勢。

表2 小波尺度20下的定位結(jié)果

3.3 噪聲沖擊實驗分析

圖4為鍋爐背景噪聲的時域和頻域圖?？煽闯?，噪聲信號的頻域范圍較寬，主峰能量集中在6～8 kHz頻率范圍內(nèi)，其頻譜結(jié)構(gòu)與反應(yīng)堆壓力容器和蒸汽發(fā)生器內(nèi)背景噪聲的頻譜結(jié)構(gòu)基本類似，但主頻較高(一般反應(yīng)堆主頻約為5～6 kHz)。

表3 不同到達(dá)時差估計方法定位結(jié)果

圖4 鍋爐背景噪聲

圖5 880 g鋼球沖擊信號時域

圖5為880 g鋼球沖擊信號不加噪聲和信噪比為5 dB時的時域?qū)Ρ?。?為CWT-Hilbert和Hilbert包絡(luò)線法對信噪比為5 dB的880 g鋼球沖擊信號的定位結(jié)果。從表4可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線法的抗噪聲干擾能力較Hilbert包絡(luò)線法的強(qiáng)，這是由于CWT根據(jù)沖擊信號主頻帶對信號實現(xiàn)細(xì)化，從而降低了非主頻帶內(nèi)信號的干擾。表5為基于CWT的3種不同時差估算方法對信噪比為5 dB的880 g鋼球沖擊信號的定位結(jié)果。從表5可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線法的定位誤差小于其他兩種方法，該方法具有較好的抗噪聲干擾能力。原因是CWT-Hilbert包絡(luò)線法是取Hilbert包絡(luò)線的首個峰值所對應(yīng)的時間為沖擊信號的到達(dá)時刻，而其他兩種方法則是取信號的過零點，且Hilbert包絡(luò)線法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經(jīng)CWT后的信號能很好地滿足該條件。

表4 基于CWT-Hilbert和Hilbert包絡(luò)線法的880 g鋼球尺度8下的定位結(jié)果

在信噪比為0 dB時，CWT-累加和法和CWT-均方根法均無法確定信號的到達(dá)時刻，CWT-Hilbert包絡(luò)線法均在大質(zhì)量沖擊信號下才能有效。因為小質(zhì)量信號的能量集中在高頻段，大質(zhì)量沖擊信號的能量集中在低頻段，而鍋爐背景噪聲的能量集中在高頻段。當(dāng)小質(zhì)量沖擊信號疊加上噪聲時，噪聲的能量將會淹沒沖擊信號的能量，即隨信噪比的減小，信號的能量特征越來越不明顯，從而更不易辨識。當(dāng)大質(zhì)量沖擊信號疊加上噪聲時，由于其能量集中頻段間隔大，再加上小波高尺度變換的作用，其對沖擊信號的能量特征影響相對較小。Hilbert包絡(luò)線法是取能量輪廓線的峰值，所以在低信噪比的情況下仍能確定大質(zhì)量沖擊信號到達(dá)測量點的時刻。表6為9 kg鋼球的沖擊信號在信噪比為0 dB時的定位結(jié)果。從表6中可看出，CWT-Hilbert包絡(luò)線法在信噪比為0 dB時仍能較準(zhǔn)確實現(xiàn)定位。

表5 基于CWT的880 g鋼球尺度8下的定位結(jié)果

表6 9 kg鋼球尺度20下的定位結(jié)果

4 結(jié)論

由實驗結(jié)果可知，采用CWT-Hilbert包絡(luò)線法來實現(xiàn)松動部件定位的效果較好、定位精度高、抗噪聲干擾能力強(qiáng)，具有較好的工程應(yīng)用價值。該方法主要有以下優(yōu)點：

1) 定位精度高。CWT在不改變信號能量的前提下，能實現(xiàn)信號時-頻域的局部化。CWT細(xì)化了沖擊信號主頻帶內(nèi)的信號，使彎曲波的頻率成分變得集中，提高了波速的估算精度。且Hilbert包絡(luò)線法采用的是能量最大的彎曲波成分的速度，而經(jīng)連續(xù)小波變換后的信號能滿足該條件，從而提高了定位精度。

2) 抗干擾能力強(qiáng)。在信噪比為5 dB的情況下，能較準(zhǔn)確地實現(xiàn)松動件的定位，在信噪比為0 dB時，對于大質(zhì)量的沖擊信號仍能較準(zhǔn)確地實現(xiàn)定位。

3) 對到達(dá)時刻的判斷更簡單易行。Hilbert包絡(luò)線法取Hilbert包絡(luò)線的首個峰值為沖擊信號的到達(dá)時刻，由于峰值易于識別，所以對于閾值的設(shè)定和調(diào)節(jié)較簡單易行。而累加和法和均方根法則是取信號過零點為沖擊信號的到達(dá)時刻，在加入噪聲的情況下，對閾值的設(shè)定和調(diào)節(jié)均較難。

參考文獻(xiàn)：

[1] ZIOLA S M. Source location in thin plates using cross-correlation[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1991, 90(5): 2 551-2 556.

[2] PARK G Y, CHEON S W, LEE C K. An estimation method for impact location of loose parts[J]. Progress in Nuclear Energy, 2006, 48(4): 360-370.

[3] FIGEDY S, OKSA G. Modern methods of signal processing in the loose part monitoring system[J]. Progress in Nuclear Energy, 2005, 46(3-4): 253-267.

[4] 方力先，陳仲儀. 小波變換在核電站一回路松動部件定位的應(yīng)用研究[J]. 核科學(xué)與工程，2000，21(1):50-53.

FANG Lixian, CHEN Zhongyi. The study on the application of wavelet transformation in reactor’s loose parts locate[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2000, 21(1): 50-53(in Chinese).

[5] 楊將新，鄭華文，曹衍龍，等. 基于希爾伯特變換的核電站松動件定位方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報，2009，45(12):232-236.

YANG Jiangxin, ZHENG Huawen, CAO Yanlong, et al. Estimation method for impact location of loose parts based on Hilbert transform[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(12): 232-236(in Chinese).

[6] 程正興. 小波分析算法與應(yīng)用[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，1998：33-35.

[7] 李楠，周波. 信號處理中各種頻率以及小波尺度的關(guān)系[J]. 電氣電子教學(xué)學(xué)報，2008，30(6)：15-17.

LI Nan, ZHOU Bo. Relations among the different frequencies and wavelet scale in signal processing[J]. Journal of EEE, 2008, 30(6): 15-17(in Chinese).

[8] BO Lin, LIU Xiaofeng, QIN Shuren. Improved method for Hilbert instantaneous frequency estimation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 20(6): 98-102.

[9] DUGUNDJI J. Envelopes and pre-envelopes of real waveforms[J]. IRE Transactions on Information Theory, 1958, 4(1): 53-57.