基于熱點應(yīng)力法的橋式起重機主梁焊縫疲勞壽命分析

作者簡介： 李永亮（1982—），男，山西代縣人，工程師，研究方向為機械CAE分析、虛擬制造和優(yōu)化設(shè)計等，(Email)jszxcaelyl@tz.com.cn0引言

在焊接結(jié)構(gòu)中，焊縫疲勞失效是結(jié)構(gòu)失效的主要原因之一.焊接接頭焊趾處的焊接缺陷、應(yīng)力集中和殘余拉應(yīng)力的作用，使其疲勞強度大幅度地低于金屬母材的疲勞強度，引起裂紋，使得焊縫強度和韌性下降，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞失效.［13］近幾年，由于局部裂紋問題引發(fā)的產(chǎn)品質(zhì)量問題越來越多，不僅影響到產(chǎn)品質(zhì)量和企業(yè)聲譽，也成為企業(yè)提高設(shè)計水平、走國際化發(fā)展道路必須跨越的鴻溝.如果為保證結(jié)構(gòu)的靜剛度和靜強度而盲目選用高強鋼，會導(dǎo)致生產(chǎn)成本增加且無助于提高產(chǎn)品的疲勞強度.可以說，局部焊縫開裂是設(shè)計生產(chǎn)過程中普遍存在又很棘手的問題，但在產(chǎn)品設(shè)計初期方案設(shè)計階段，由于實驗數(shù)據(jù)短缺，如何快速正確地預(yù)測結(jié)構(gòu)疲勞壽命一直是設(shè)計人員的一道難題.因此，探索一種設(shè)計簡單、高效實用的焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測方法尤為迫切.本文以IIW標準［4］為依據(jù)，應(yīng)用現(xiàn)代設(shè)計方法，結(jié)合熱點應(yīng)力法，探索分析計算焊縫疲勞壽命的簡單方法，期望能經(jīng)濟有效地預(yù)測焊縫應(yīng)力的分布和大小，為制定正確的焊接工藝、改善焊縫性能提供一定的理論依據(jù)，為產(chǎn)品設(shè)計階段焊縫疲勞壽命評估探索一種可行方法.

1IIW標準熱點應(yīng)力疲勞評定方法

眾所周知，裂紋在剪應(yīng)力作用下萌生，在拉應(yīng)力作用下擴展.在焊接接頭疲勞損傷中，局部最大應(yīng)力起主導(dǎo)作用.［5］焊縫疲勞裂紋的萌生取決于焊趾或焊根等應(yīng)力集中區(qū)域的局部應(yīng)力狀態(tài)，疲勞裂紋擴展受控于裂紋的局部應(yīng)力強度因子.發(fā)生在焊趾或焊根處的疲勞裂紋多數(shù)都進入到熱影響區(qū)或母材，且焊趾與焊根處同時存在缺口效應(yīng)和不均勻性.［6］客觀地講，焊接接頭的靜載承受能力一般不低于母材，但在承受交變動載荷時其承受能力卻遠低于母材.高強鋼與低強鋼制成的焊接構(gòu)件幾乎具有相同的疲勞強度［7］，這是引起一些結(jié)構(gòu)因焊縫疲勞而過早失效的主要因素之一.

1.1IIW標準的疲勞評定方法機理

疲勞壽命評估通?；趹?yīng)力幅度或應(yīng)力強度因子幅度，其分析基礎(chǔ)是在結(jié)構(gòu)預(yù)期壽命期間發(fā)生的所有應(yīng)力幅度的累積效應(yīng).熱點應(yīng)力法是常用的焊縫疲勞壽命預(yù)測方法之一.［8］IIW標準考慮焊縫形狀引起的局部應(yīng)力集中、在一定范圍內(nèi)的焊縫尺寸和形狀偏差、應(yīng)力方向、殘余應(yīng)力、焊接過程及焊后改善處理措施等，給出許多焊接接頭的疲勞強度.［9］在應(yīng)用IIW標準熱點應(yīng)力法進行疲勞評估時，首先要根據(jù)焊接接頭形式定義并確定應(yīng)力類型，然后根據(jù)該應(yīng)力類型的疲勞載荷，按焊接接頭形式選擇與其對應(yīng)的SN曲線的FAT值.［10］

在焊接結(jié)構(gòu)疲勞強度評定中應(yīng)用的SN曲線一般由式（1）表征.log N=log A--m?log Δσ

log A-=log A－2s(1)式中：Δσ為應(yīng)力范圍；N為在應(yīng)力范圍Δσ作用下的失效循環(huán)數(shù)；A為與存活率為50%的均值SN曲線有關(guān)的參數(shù)；log A-為雙對數(shù)坐標下SN曲線在log N軸上的截距；m為雙對數(shù)坐標下SN曲線斜率的負倒數(shù)；s為log N的標準方差.

由式（1）所確定的SN曲線一般稱為標準設(shè)計SN曲線.該曲線經(jīng)考慮結(jié)構(gòu)板厚、焊趾磨削改進措施和殘余應(yīng)力釋放等因素進行修正后即可用于疲勞強度評定.

1.2IIW標準的熱點應(yīng)力法

焊接接頭上應(yīng)力分布一般具有高度的非線性特征［11］，特別是在與構(gòu)件表面垂直的截面交匯的缺口區(qū)域內(nèi)更是如此.熱點應(yīng)力是指焊縫接頭焊趾處的非線性尖峰應(yīng)力，是最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力或結(jié)構(gòu)中危險截面上危險點的應(yīng)力，包括所有由具體的結(jié)構(gòu)細節(jié)引起的應(yīng)力增加，但不是所有由焊接引起的集中應(yīng)力.由于在焊接接頭中幾何應(yīng)力集中和缺口應(yīng)力集中總是同時存在，因此在結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析時需要將熱點應(yīng)力從缺口等效應(yīng)力中分離出來，將結(jié)構(gòu)應(yīng)力在一定范圍內(nèi)進行線性處理并外推后確定最大結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力.在焊接結(jié)構(gòu)中常取最容易發(fā)生疲勞破壞的焊趾為熱點，并取緊靠焊趾缺口前沿的未考慮缺口效應(yīng)而計算出的局部應(yīng)力為結(jié)構(gòu)應(yīng)力.所以，熱點應(yīng)力法的關(guān)鍵問題是如何計算焊接結(jié)構(gòu)接頭處的幾何應(yīng)力，即怎樣獲得熱點應(yīng)力和怎樣獲得該熱點對應(yīng)的SN曲線.

在焊縫缺口附近區(qū)域，沿鋼板厚度方向的應(yīng)力呈非線性分布，見圖1.焊縫缺口應(yīng)力分量可分為薄膜應(yīng)力σmem，殼彎曲應(yīng)力σben和非線性應(yīng)力峰值σnlp.熱點應(yīng)力是指焊趾表面薄膜應(yīng)力與殼彎曲應(yīng)力之和.參照IIW標準中推薦使用的外推法或稱表面外推法，可用參考點確定結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力，并以此推斷所考慮的焊趾熱點應(yīng)力.設(shè)應(yīng)力分量可以分解為一個給定的在x=0到x=t沿厚度表面的應(yīng)力分布函數(shù)f(x)，則σmem=1t∫x=tx=0σ(x)dx(3)

σben=6t2∫x=tx=0σ(x)(t2－x)dx(4)

σnlp(x)=6t2－σmem－(1－x2)σben(5)圖 1焊接缺口附近區(qū)域應(yīng)力分量的非線性分布示意

Fig.1Schematic of nonlinear distribution of stress

component in area near welding notch

1.3IIW標準的疲勞評定方法

IIW標準推薦的確定一些焊接接頭的熱點應(yīng)力疲勞強度方法為：首先在名義應(yīng)力疲勞強度中選一參考部件，其與待評部件的形狀和載荷條件應(yīng)盡量一致；然后對參考部件和待評部件進行有限元計算，分別確定其熱點應(yīng)力σrs,ref和σhs,assess；在迭代2×106次時待評部件的熱點應(yīng)力疲勞強度為FATassess=σhs,refσhs,assessFATref（6）根據(jù)各國船級社組成的聯(lián)合工業(yè)項目對確定熱點應(yīng)力SN曲線所做的大量試驗的綜合分析和對比研究，當使用其建議的有限元模型和外推法確定熱點應(yīng)力值時，可以應(yīng)用FAT90作為一條通用的熱點應(yīng)力SN曲線［12］，見圖2.

圖 2通用的熱點應(yīng)力SN曲線示意

Fig.2Schematic of general hot spot stress SN curve

對于實際中常見的變幅疲勞，通常根據(jù)PalmgrenMiner線性累積損傷準則的等效常幅計算法或直接進行累積損傷計算和壽命預(yù)測.常用的等效常幅評定計算式為Δσe=ki=1ni(Δσi)m/ND1m(7)式中：Δσe為等效常幅應(yīng)力范圍；m為在雙對數(shù)坐標下SN曲線斜率的負倒數(shù)；Δσi和ni分別為第i級應(yīng)力范圍及對應(yīng)的譜循環(huán)次數(shù)；k為應(yīng)力范圍譜總級數(shù).Δσe≤［Δσ］ND，其中［Δσ］ND為等效循環(huán)數(shù)ND對應(yīng)的許用應(yīng)力范圍，當ND取2×106時，［Δσ］ND即為表征SN曲線的疲勞級別FAT值.

累積損傷和為ΣD=ki=1niNi<1(8)式中：Ni為第i級應(yīng)力范圍及對應(yīng)的譜失效循環(huán)次數(shù).以應(yīng)力循環(huán)次數(shù)表征的焊縫的預(yù)測疲勞壽命為NL=ki=1ni?1ΣD(9)2用有限元技術(shù)確定結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力

應(yīng)用IIW標準計算結(jié)構(gòu)和焊縫疲勞壽命的關(guān)鍵是求出結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)力或熱點應(yīng)力或缺口等效應(yīng)力，是進行疲勞分析評定的前提.由于焊接接頭形狀復(fù)雜，在多數(shù)情況下很難清楚地確定名義應(yīng)力，這種情況下用熱點應(yīng)力法更有效.熱點應(yīng)力法更適合于使用有限元法確定.用有限元法計算焊趾焊根的結(jié)構(gòu)應(yīng)力以確定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中情況更便捷、更精確.

2.1建立熱點應(yīng)力法有限元模型的基本要求

由于IIW標準焊縫疲勞的分析方法采用SN方法并結(jié)合PalmgrenMiner準則進行疲勞壽命估算，所以有限元模型的正確建立對于評定焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命尤為重要.在進行有限元網(wǎng)格劃分時，要求靠近熱點的網(wǎng)格形狀必須足夠好.為保證有限元計算結(jié)果的精確性，IIW標準對焊縫有限元模型的網(wǎng)格有嚴格規(guī)定.［13］結(jié)合工程實踐，基于熱點應(yīng)力的有限元分析建模應(yīng)當注意以下幾點：

(1)熱點應(yīng)力計算應(yīng)使用線彈性材料特性.

(2)結(jié)構(gòu)模型不考慮與制造和裝配相關(guān)的錯位.

(3)計算細部應(yīng)真實準確，使用子模型建立重點關(guān)注區(qū)域的局部細化，其有限元模型必須合理；模型邊界條件對關(guān)注的結(jié)構(gòu)細節(jié)上的影響應(yīng)盡量??；結(jié)構(gòu)總體分析得到的位移或載荷邊界條件應(yīng)正確施加在子模型分割邊上.

(4)可使用板殼單元或三維實體單元2種單元類型建立有限元模型，兩者的區(qū)別是：板殼有限元模型一般不對焊縫進行建模，而三維實體有限元模型通常對焊縫進行簡單建模，詳見圖3.

(a)板殼單元(b)實體單元圖 3焊接結(jié)構(gòu)板殼單元和實體單元有限元模型示意

Fig.3Schematics of finite element models of plate element

and solid element for welding structure

2.2建立含焊縫有限元模型應(yīng)注意的問題

對于使用板的中性面建立板殼有限元模型，建議使用8節(jié)點殼單元劃分網(wǎng)格，在熱點附件區(qū)域單元尺寸取t×t(t為板厚)，當板厚方向應(yīng)力梯度不大時也可使用4節(jié)點板殼單元劃分網(wǎng)格.在使用板殼單元建立有限元模型時應(yīng)注意以下幾點：

(1)單元長邊與短邊比應(yīng)小于2，四邊形單元長邊與短邊比最大應(yīng)不超過4，兩鄰邊夾角應(yīng)在60～120°范圍內(nèi)，三角形單元兩鄰邊夾角應(yīng)在30～60°范圍內(nèi).

(2)在進行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格細分時，結(jié)構(gòu)模擬應(yīng)盡可能精確，網(wǎng)格尺寸應(yīng)能正確表示應(yīng)力梯度.

(3)若細部是2個或多個厚度不同的構(gòu)件連接處，則厚度按最薄構(gòu)件考慮.

對于焊縫單元，焊縫節(jié)點應(yīng)位于焊趾附近，并滿足IIW標準中關(guān)于外推點的要求；單元厚度取母材厚度的2倍.對于三維實體單元，應(yīng)使用位移函數(shù)允許應(yīng)力在板厚方向線性分布的單元，并且單元邊長比應(yīng)不大于3.優(yōu)先使用帶中節(jié)點的20節(jié)點等參單元進行網(wǎng)格劃分，并使用縮減積分準則.這樣在板厚方向只需劃分1層單元即可滿足要求，若使用8節(jié)點實體單元則需在板厚方向劃分至少4層單元.在熱點附近實體單元的長度和寬度方向尺寸取t×t；焊縫起始和終止的拐角須模擬為圓角.在附板連接區(qū)域單元尺寸w不應(yīng)超過附板厚度加2倍的焊縫焊角長度.

總之，以IIW標準為依據(jù)，以有限元法為手段，通過求主要焊縫焊趾處的熱點應(yīng)力，可實現(xiàn)在產(chǎn)品方案設(shè)計階段快速高效預(yù)測結(jié)構(gòu)焊縫疲勞壽命.

3實例分析

以某350 t鑄造起重機外主梁為例，大車運行檢修孔處和檢修門等使用過程中焊縫出現(xiàn)裂紋.應(yīng)用熱點應(yīng)力法、有限元法及Marc對其外主梁大車運行檢修孔鑲?cè)μ幒蜋z修門處隨小車運行的應(yīng)力狀態(tài)進行分析，探索分析開裂原因，研究改進措施，為同類型產(chǎn)品設(shè)計提供參考.其中，運行檢修孔鑲?cè)μ巿A角半徑為150 mm，檢修門處圓角半徑為100 mm.

3.1力學(xué)模型和載荷工況

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，選用Marc中QUAD(4)三維板單元作為基本單元，并在主梁車輪中心處建立簡支邊界約束.在進行單元網(wǎng)格劃分時，根據(jù)焊縫應(yīng)力計算公式由頂面檢修孔和副腹板上的檢修門主板板厚所確定的外推點的位置進行網(wǎng)格劃分，見圖4.

圖 4350 t鑄造起重機外主梁單元網(wǎng)格劃分示意

Fig.4Schematic of element meshing of outer main

girder of 350 t casting crane

考慮到在移動載荷作用下，結(jié)構(gòu)任一截面的內(nèi)力、位移和支座反力都會隨著移動載荷所在位置的變化而變化.對于橋式起重機，當小車靠近大車運行檢修孔鑲?cè)r，大車運行檢修孔鑲?cè)︵徑鼌^(qū)域的應(yīng)力增大；而當小車遠離大車運行檢修孔鑲?cè)r，大車運行檢修孔鑲?cè)︵徑鼌^(qū)域的應(yīng)力會隨之減小.影響線分析是較為有效的解決這些與移動載荷有關(guān)問題的方法.為更好地了解大車運行檢修孔鑲?cè)︵徑鼌^(qū)域在小車運行過程中的應(yīng)力變化規(guī)律，對大車運行檢修孔鑲?cè)︵徑鼌^(qū)域進行應(yīng)力影響線分析，以捕捉在整個小車運行行程中大車運行檢修孔鑲?cè)︵徑鼌^(qū)域的應(yīng)力最大值.以端部極限位置為起點，每一步距增量為500 mm，在檢修孔鄰近區(qū)域，每一步距增量為250mm，分19步由主梁端部極限位置移至跨中.計算節(jié)點總數(shù)為61 363個，單元總數(shù)為61 946個.

3.2計算結(jié)果和分析

在小車運行整個行程中，大車運行檢修孔鑲?cè)蜋z修門部位局部的von Mises等效應(yīng)力分布見圖5.在小車運行的整個行程中，大車運行檢修孔小車軌道一側(cè)靠近跨中一側(cè)的鑲?cè)︵徑鼌^(qū)域的應(yīng)力值最大，檢修門靠近端梁一側(cè)上下兩圓角處的應(yīng)力最大.

(a)檢修孔鑲?cè)Σ课?/p>

(b)檢修門部位

圖 5起重機外主梁檢修孔鑲?cè)Σ课缓蜋z修門部位局部

von Mises等效應(yīng)力分布，MPa

Fig.5von Mises equivalent stress distribution of manhole ring and local part of access door on outer main girder of crane, MPa

在小車運行整個行程中檢修孔和檢修門鄰近區(qū)域最大焊縫熱點應(yīng)力計算結(jié)果見圖6，在運行小車勻速滿載由左極限位置向跨中和右極限位置行進過程中，焊縫熱點應(yīng)力峰值由小逐漸增大，并在小車經(jīng)過檢修孔和檢修門區(qū)域時達到最大，超過100 MPa；當小車經(jīng)跨中向右極限位置行進時，檢修孔和檢修門區(qū)域的應(yīng)力峰值逐漸減小.(a)外主梁檢修孔靠近小車軌道及跨中圓角處

(b)外主梁檢修門左下圓角處

(c)外主梁檢修門左上圓角處

圖 6小車運行整個行程中檢修孔和檢修門鄰近區(qū)域最大焊縫熱點應(yīng)力計算結(jié)果

Fig.6Calculation results of maximum hot spot stress of weld around manhole and access door during whole crab operation由IIW國際焊接標準中不同類別焊接接頭結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力疲勞強度FAT可知，母材的疲勞強度等級為FAT160（即疲勞強度循環(huán)次數(shù)N=2×106）,焊縫許用疲勞強度等級為FAT100.可見，在小車勻速滿載沿軌道運行過程中，檢修孔和檢修門區(qū)域焊縫的應(yīng)力峰值超過焊縫許用疲勞強度，容易產(chǎn)生疲勞裂紋.從應(yīng)力分布形態(tài)來看，位于大車運行檢修孔兩條對角線兩端的圓角處，一條對角線上圓角處主要受壓，另一對角線上圓角處主要受拉.這種類似純剪切的應(yīng)力分布形態(tài)使大車運行檢修孔鑲?cè)缚p長期受到較大的交變應(yīng)力作用，如果焊接殘余應(yīng)力較高或焊接拘束度較大，大車運行檢修孔焊縫區(qū)域就可能產(chǎn)生疲勞裂紋.

為分析焊縫應(yīng)力較高的原因，將檢修孔和檢修門區(qū)域過渡圓角半徑增大到200 mm.計算結(jié)果表明檢修孔區(qū)域焊縫的應(yīng)力峰值約為76 MPa，檢修門區(qū)域焊縫的應(yīng)力峰值約為90 MPa，低于焊縫許用疲勞強度，可以滿足IIW國際焊接標準焊縫疲勞強度的要求.所以，對于較大的開孔部位，其過渡圓角半徑應(yīng)盡量大一些，以避免應(yīng)力集中.

4結(jié)束語

通過對橋式起重機橋架焊縫疲勞壽命的分析可以看出，本文研究方法可以方便快捷地實現(xiàn)對焊接結(jié)構(gòu)焊縫處應(yīng)力的近似評估.由于當前國際上對熱點應(yīng)力的定義及合理確定仍存在爭論，尚未形成統(tǒng)一認識，因此在實際應(yīng)用中要注意熱點應(yīng)力確定和熱點應(yīng)力SN曲線的一致性，即焊縫熱點應(yīng)力的計算應(yīng)與建立SN曲線確定熱點應(yīng)力值使用相同的方法，否則將大幅降低分析精度甚至得出錯誤結(jié)果.應(yīng)當注意的是：由于忽略焊縫，板殼單元模型并不能完全有效計算焊縫處的熱點應(yīng)力，所以有限元應(yīng)力分析不但要考慮宏觀幾何應(yīng)力集中，還要考慮接頭附近的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中效應(yīng).

參考文獻：

［1］周張義, 李芾, 卜繼玲, 等. 不同標準的鋼結(jié)構(gòu)焊接細節(jié)疲勞設(shè)計SN曲線比較［J］. 內(nèi)燃機車, 2009(10): 16.

ZHOU Zhangyi, LI Fu, PU Jiling, et al. Comparison of several fatigue design SN curves for steel structure weld［J］. Diesel Locomotives, 2009(10): 16.

［2］丁彥闖, 兆文忠. 基于Kriging模型的焊接構(gòu)架抗疲勞優(yōu)化設(shè)計［［J］. 大連交通大學(xué)學(xué)報, 2008, 29(2): 711.

DING Yanchuang, ZHAO Wenzhong. Antifatigue optimization design of welded bogie frame based on Kriging approximation model［J］. J Dalian Jiaotong Univ, 2008, 29(2): 711.

［3］丁彥闖, 兆文忠. 焊接結(jié)構(gòu)抗疲勞優(yōu)化設(shè)計方法及應(yīng)用［J］. 焊接學(xué)報, 2008, 29(6): 2932.

DING Yanchuang, ZHAO Wenzhong. Antifatigue optimization design of welded structure［J］. Trans China Welding Institution, 2008, 29(6): 2932.

［4］HOBBACHER A. Recommendations for fatigue design of welded joints and components［DB/OL］. (20031127)［20130520］http:/www.weldonsweden.se/userfiles/file/IWSD0809M7/IIW%20Doc%20XIII196503%20%20XV112703.pdf

［5］霍立興. 焊接結(jié)構(gòu)的斷裂行為及評定［M］. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2000: 248278.

［6］崔國英, 姚志英. 焊接接頭的應(yīng)力集中及其對疲勞強度的影響［J］. 金屬加工, 2008(16): 5459.

CUI Guoying, YAO Zhiying. The impact of the stress and fatigue on welded joints［J］. Metal Forming, 2008(16): 5459.

［7］王文先, 李娟, 李晉永, 等. 基于熱點應(yīng)力法的AZ31B鎂合金焊接接頭疲勞評定［［J］. 機械工程學(xué)報, 2011, 47(10): 15.

WANG Wenxian, LI Juan, LI Jinyong, et al. Fatigue evaluation on AZ31B magnesium alloy weld joints by hot spot stress approach［J］. J Mechanical Engineering, 2011, 47(10): 15.

［8］周張義, 李芾, 黃運華. 基于熱點應(yīng)力的焊縫疲勞強度評定研究［［J］. 內(nèi)燃機車, 2008（7）：15.

ZHOU Zhangyi, LI Fu, HUANG Yunhua. Study of fatigue strength assessment of welds based on hot spot stress［J］. Diesel Locomotives, 2008(7): 15.

［9］武奇, 邱惠清. 焊接接頭疲勞評定的結(jié)構(gòu)熱點法研究現(xiàn)狀［J］. 焊接, 2008(7): 1722.

WU Qi, QIU Huiqing. Research progress on fatigue assessment of welded joints based on structural hot spot stress［J］. Welding & Joining, 2008(7): 1722.

［10］張彥華. 焊接結(jié)構(gòu)設(shè)計及應(yīng)用［M］. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2009: 3060.

［11］龍占云, 張舒遲, 丁祥龍. 焊接結(jié)構(gòu)中缺陷的疲勞評定［J］. 無損探傷, 1994, 18(2): 1316.

LONG Zhanyun, ZHANG Shuchi, DING Xianglong. Fatigue evaluation on faultiness of welding structure［J］. Nondestructive Flaw Detection, 1994, 18(2): 1316.

［12］周張義, 卜繼玲, 李芾. 機車車輛焊接結(jié)構(gòu)疲勞分析關(guān)鍵問題研究［J］. 機車電傳動, 2008(1): 2429.

ZHOU Zhangyi, BU Jiling, LI Fu. Study on key points in fatigue analysis for welded structures of rolling stock［J］. Electr Drive Locomotives, 2008(1): 2429.

［13］謝素明, 時慧焯, 李婭娜, 等. 基于IIW標準的提速客車轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架疲勞壽命預(yù)測［［J］. 大連鐵道學(xué)院學(xué)報, 2006, 27(3): 1721.

XIE Suming, SHI Huizhuo, LI Yana, et al. Fatigue life prediction for weld frame of speedup bogie based on IIW standard［J］.