用統(tǒng)計(jì)方法分析微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性

【摘要】微穿孔板的發(fā)展已接近半個(gè)世紀(jì)?；诖┛装逦暯Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，微穿孔板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化了穿孔板后的多孔材料，同時(shí)達(dá)到了提高本身吸聲特性的目的。組成微穿孔板的主要元素就是微管和空腔。通過(guò)分析微管和空腔的聲阻抗率，近似計(jì)算出微穿孔板的吸聲系數(shù)與吸聲頻帶寬度，并討論微穿孔板結(jié)構(gòu)模型的來(lái)源。根據(jù)微穿孔板結(jié)構(gòu)模型，分別計(jì)算不同的參數(shù)組合對(duì)吸聲系數(shù)及頻帶寬度的影響。

【關(guān)鍵詞】微管；空腔；微穿孔板；聲學(xué)

1.引言

微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)是在普通穿孔板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，微穿孔板結(jié)構(gòu)是把穿孔直徑減小到1mm一下，利用穿孔本身的聲阻達(dá)到控制吸聲結(jié)構(gòu)相對(duì)身阻抗的目的。近年來(lái)，微穿孔板的發(fā)展主要集中在組合微穿孔板結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，但對(duì)微穿孔板結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)理論并沒(méi)有深入。本文主要是總結(jié)了微穿孔板的基礎(chǔ)理論的推導(dǎo)過(guò)程，并采用統(tǒng)計(jì)方法分析微穿孔板參數(shù)穿孔直徑d，板厚t，穿孔率p以及空腔厚度分別對(duì)微穿孔板的影響。最后統(tǒng)計(jì)出微穿孔板滿足要求的參數(shù)組合。

2.微穿孔板結(jié)構(gòu)模型

2.1 微穿孔板中微管的近似聲阻抗率

根據(jù)聲波在微管中的運(yùn)動(dòng)波動(dòng)方程，若短管兩端的聲壓差為，則：

（1）

式子中為空氣密度約1.2Kg/m3，為空腔的粘滯系數(shù)在15℃時(shí)約等于1.8×10-5kg/sm，u為空氣沿軸向的質(zhì)點(diǎn)速度，t為管長(zhǎng)。

求得短管的聲阻抗率：

（2）

近似化簡(jiǎn)為：

（3）

其中，。

考慮管口輻射的影響，當(dāng)聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于管徑時(shí)，管口輻射對(duì)管口聲阻抗的影響近似可以看成是在管口加長(zhǎng)了一定的長(zhǎng)度。此時(shí)穿孔的有效長(zhǎng)度t可寫成：

（4）

忽略微孔間的相互影響，微穿孔板兩端管口裸露，根據(jù)聲學(xué)原理，當(dāng)管口無(wú)障礙板時(shí)，末端修正值應(yīng)取為：

（5）

根據(jù)U.Ingard的研究，空氣在板面摩擦使短管的聲阻增加了，對(duì)微穿孔板的相對(duì)聲阻抗率進(jìn)行修正，則：

（6）

2.2 微穿孔板中空腔的聲阻抗

把空腔看成一等截面剛性管道，其截面積為S，深度為D，則其體積為V=SD。如圖1所示。在x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為零，聲阻抗為無(wú)限大，在空腔開(kāi)口處，x=-D，可求得聲阻抗為：

（7）

經(jīng)過(guò)雙曲變換：

（8）

所以后腔的聲阻抗可以簡(jiǎn)化為：

2.3 微穿孔板模型

根據(jù)馬大猷的微穿孔板模型，微穿孔板及其阻抗類比電路如下圖所示，穿孔板的聲阻抗率為，后腔，根據(jù)戴維尼定律，等效聲源是開(kāi)路的聲壓2p，和內(nèi)阻抗。

圖1 單層微穿孔板結(jié)構(gòu)聲電類比圖

吸聲系數(shù)在電路中即為消耗的能量與最大能量之比，當(dāng)正向入射時(shí)，吸聲系數(shù)等于：

（9）

3.微穿孔板實(shí)例驗(yàn)證

根據(jù)馬大猷院士的微穿孔板吸聲理論，微穿孔板的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)就是空腔深度D，板厚t，穿孔直徑d以及穿孔率p。建立以上的微穿孔板傳統(tǒng)模型對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行分析。運(yùn)用Matlab設(shè)置參數(shù)的遍歷范圍，根據(jù)金屬微穿孔板定義，穿孔直徑d<1mm，穿孔率p<3%，同時(shí)板厚t應(yīng)遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng)，以減小微管模型間的相互干擾，提高模型精度?？紤]到微穿孔板要求的吸聲頻率范圍，空腔深度應(yīng)不大于聲波波長(zhǎng)范圍0.34-3.4m。

按照項(xiàng)目要求，設(shè)計(jì)非金屬微穿孔板和鋁制微穿孔板，保證微穿孔板吸聲頻率覆蓋100HZ-1000HZ，同時(shí)吸聲系數(shù)達(dá)到0.6以上。在實(shí)際測(cè)量中，只測(cè)量1/3倍頻程的中心頻率，及100HZ，125HZ，160HZ，200HZ，250HZ，315HZ，400HZ，500HZ，630HZ，800HZ，1000HZ，故取中心頻率對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析。設(shè)置參數(shù)范圍0.1

對(duì)微穿孔板空腔深度D進(jìn)行討論，吸聲系數(shù)求導(dǎo)得：

（10）

令得，

微穿孔板結(jié)構(gòu)確定時(shí)，共振角頻率也滿足上式。那么，D取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)，也是微穿孔板共振頻率對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)。微穿孔板吸聲頻率范圍時(shí)100HZ-1000HZ，共振頻率應(yīng)在吸聲頻率范圍。觀測(cè)計(jì)算出的數(shù)據(jù)，假設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，故可計(jì)算出空腔深度的取值范圍在0.06m-0.21m。根據(jù)如圖1為固定穿孔直徑與板厚，吸聲系數(shù)隨空腔深度變化的曲線圖。

圖2 非金屬板的吸聲系數(shù)圖

圖3 穿孔率對(duì)吸聲系數(shù)的影響

圖4 不同頻率的吸聲系數(shù)

圖5 不同頻率的吸聲系數(shù)

如圖2所示，非金屬板比金屬板的吸聲效果要好，故采用非金屬板，知空腔深度的極值點(diǎn)分別為0.14m，0.28m等。

當(dāng)D取0.14m時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求此時(shí)的共振頻率：

取近似值得對(duì)應(yīng)共振頻率f0=356HZ，在100HZ-1000HZ范圍內(nèi)。

當(dāng)D取值為0.28m時(shí)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)d=0.1mm，t=0.1mm，p=1%，求出此時(shí)的共振頻率為f0=36HZ，不在要求頻率范圍。

參數(shù)穿孔率、空腔深度同時(shí)變化時(shí)，空腔深度對(duì)吸聲系數(shù)的影響規(guī)律是一定的，都是在空腔深度取值為0.14m是吸聲系數(shù)達(dá)到第一個(gè)極大值。令空腔深度D=0.14，穿孔率對(duì)吸聲系數(shù)影響較大，討論穿孔率的吸聲系數(shù)的影響。觀測(cè)數(shù)據(jù)，只有穿孔直徑d=0.1mm時(shí)，才能更好的滿足吸聲系數(shù)大于0.6，故令d=0.1mm。如圖3所示。

4.結(jié)論

吸聲系數(shù)隨穿孔率與板厚的共同影響關(guān)系如圖，板厚增大時(shí)，最大吸聲系數(shù)對(duì)應(yīng)的穿孔率也相應(yīng)變大。板厚在0.3-0.4范圍內(nèi)時(shí)，吸聲系數(shù)曲線相對(duì)平滑，對(duì)應(yīng)的穿孔率也相對(duì)合理。板厚增大到0.5時(shí)，保證吸聲系數(shù)大于0.6，則會(huì)導(dǎo)致穿孔率范圍變窄。

根據(jù)以上分析，取穿孔直徑為0.1mm，空腔深度為0.14m，當(dāng)板厚取0.3時(shí)，穿孔率在2%-4%范圍內(nèi)的，吸聲系數(shù)曲線圖，如圖4所示；當(dāng)板厚取0.4，穿孔率在3%-5%范圍時(shí)的吸聲系數(shù)曲線圖如圖5所示。

仿真曲線結(jié)果表明，以上的取值都滿足設(shè)計(jì)要求，即在100HZ-1000HZ頻率范圍內(nèi)，微穿孔板吸聲系數(shù)能達(dá)到0.6以上。板厚靠近0.4mm，平均相對(duì)系數(shù)較大。

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基金項(xiàng)目：質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：201310004）；重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目《新型光通訊核心模塊快速故障診斷與質(zhì)量評(píng)價(jià)研究》（項(xiàng)目編號(hào)：201210101025）。

作者簡(jiǎn)介：熊潔（1989—），女，湖北天門人，碩士研究生，研究方向：測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器。