長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)計(jì)算方法研究*

馬洪磊，劉成龍，鄒浜，楊雪峰，劉爽

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756;2.四川九洲電器集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 綿陽 621000)

長大連續(xù)梁受溫度、日照等多種因素的影響發(fā)生變形［1－2］，另外，混凝土徐變也是長大連續(xù)梁變形的原因之一［3－4］。諸多工程實(shí)例表明:(1)連續(xù)梁越長梁體變形越明顯，梁上CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)變化也越大;(2)某些長大連續(xù)梁的縱向伸縮量有時(shí)甚至達(dá)到了幾分米或更大［5］。研究表明［1，5］:(1)梁體變形將導(dǎo)致連續(xù)梁上 CPIII控制點(diǎn)發(fā)生位移;(2)CPIII控制點(diǎn)離連續(xù)梁固定端的距離越遠(yuǎn)位置移動(dòng)越明顯，CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)變化也越大。因此，全站儀在長大連續(xù)梁上自由設(shè)站對(duì)CPIII控制點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)后，若直接將CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)作為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行約束平差［6－7］，則平差所得設(shè)站精度［7－8］很差，難以滿足放樣或軌道精測(cè)的要求。長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)坐標(biāo)(包括平面坐標(biāo)和高程)的多值性問題是目前高速鐵路工程測(cè)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。本文對(duì)長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)平面坐標(biāo)的多值性問題進(jìn)行研究，提出了計(jì)算長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)(簡稱實(shí)時(shí)坐標(biāo))的新方法(以下簡稱新方法)。

1 相關(guān)知識(shí)

新方法利用分別位于連續(xù)梁固定端上和連續(xù)梁上最靠近梁體活動(dòng)端的2對(duì)CPIII控制點(diǎn)的2套平面坐標(biāo)(CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)和其在自由測(cè)站測(cè)量時(shí)的測(cè)站坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo))，計(jì)算出自由測(cè)站測(cè)量時(shí)相對(duì)于原始平面坐標(biāo)測(cè)量時(shí)的梁體縮放系數(shù)，進(jìn)而利用梁體縮放系數(shù)對(duì)連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)進(jìn)行改正，從而獲得連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)。新方法實(shí)施過程中需要使用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本節(jié)將對(duì)新方法實(shí)施過程中所要用到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相關(guān)知識(shí)進(jìn)行介紹。

1.1 橋軸線坐標(biāo)系

新方法實(shí)施過程中需要對(duì)連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)進(jìn)行改正，計(jì)算坐標(biāo)改正量時(shí)需要將連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)(位于線路獨(dú)立坐標(biāo)系中)轉(zhuǎn)換到橋軸線坐標(biāo)系(如圖1所示)中，待坐標(biāo)改正完成后再將改正后的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換回線路獨(dú)立坐標(biāo)系中。需要指出的是，本文涉及的橋軸線坐標(biāo)系的尺度基準(zhǔn)采用線路獨(dú)立坐標(biāo)系的尺度基準(zhǔn)，即這2個(gè)坐標(biāo)系間的尺度基準(zhǔn)相同。

圖1 某長大連續(xù)梁橋橋軸線坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of axis coordinate system of a large continuous beam bridge

1.2 線路獨(dú)立坐標(biāo)系與橋軸線坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

由于線路獨(dú)立坐標(biāo)系與橋軸線坐標(biāo)系的尺度基準(zhǔn)相同，因此，兩坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)采用三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型如下［9］:

式中:I表示待轉(zhuǎn)換坐標(biāo);II表示轉(zhuǎn)換后坐標(biāo);Δx，Δy和α分別為平移和旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算

在此，介紹線路獨(dú)立坐標(biāo)系向橋軸線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算方法，橋軸線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到線路獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)只需要對(duì)式(1)反推即可得到。轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算方法如下:

(1)找出分別位于連續(xù)梁固定端上和連續(xù)梁上最靠近梁體活動(dòng)端的2對(duì)CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)，其中最靠近連續(xù)梁固定端的1對(duì)CPIII控制點(diǎn)位于梁體固定端的橋墩頂面正上方;

(2)分別用2對(duì)CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)計(jì)算出連續(xù)梁兩同側(cè)CPIII控制點(diǎn)間的方位角α1和α2(如圖2中所示)，則旋轉(zhuǎn)參數(shù)α=

圖2 方位角α1和α2示意圖Fig.2 Schematic diagram of azimuth angle α1and α2

(3)設(shè)連續(xù)梁固定端上2對(duì)CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，則這 2個(gè)CPIII控制點(diǎn)中點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)，即平移參數(shù)x和y，計(jì)算方法如下:

經(jīng)過以上步驟，便得到了線路獨(dú)立坐標(biāo)系向橋軸線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)的3個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。需要注意的是，通過這種方法獲得的橋軸線坐標(biāo)系是一種近似的橋軸線坐標(biāo)系，但這并不影響新方法的正常應(yīng)用。

2 現(xiàn)有解決方法

目前長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)平面坐標(biāo)多值性問題的解決方法主要有3種:(1)常規(guī)處理方法［10］;(2)平面坐標(biāo)改正方法［1］;(3)平面坐標(biāo)預(yù)測(cè)方法。

2.1 常規(guī)處理方法

由于長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)隨環(huán)境因素改變而發(fā)生變化，因此，若直接將CPIII控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)作為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行全站儀自由設(shè)站，將導(dǎo)致設(shè)站精度很差，進(jìn)而使軌道板放樣和軌道精測(cè)等后續(xù)工作無法正常進(jìn)行。常規(guī)處理方法是在軌道板放樣和軌道精測(cè)前，對(duì)長大連續(xù)梁上的CPIII控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測(cè)，然后利用長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的復(fù)測(cè)坐標(biāo)成果進(jìn)行自由設(shè)站，之后再進(jìn)行軌道板精調(diào)和軌道精測(cè)等工作。

2.2 平面坐標(biāo)改正方法

文獻(xiàn)［1］作者利用傳感器對(duì)橋梁縱、橫向的伸縮量進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論:梁體的橫向變形很小且無明顯規(guī)律，而縱向變形較大且有規(guī)律［1，11］。因此，連續(xù)梁上 CPⅢ控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)也應(yīng)該是延橋軸線方向變化大，垂直于橋軸線方向變化?。?］。根據(jù)長大連續(xù)梁的變形特點(diǎn)，文獻(xiàn)［1］和［10］提出通過測(cè)量梁體的縱向伸縮量，并以按比例分配的方式來實(shí)時(shí)改正各個(gè)CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，從而得到CPIII控制點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)［1］。

平面坐標(biāo)改正方法較好地解決了連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)平面坐標(biāo)的多值性問題，但梁體伸縮量的測(cè)量增加了測(cè)量員的外業(yè)工作量，傳感器的使用更是大大增加了測(cè)量成本。此外，孟東坡等［1］對(duì)某長大連續(xù)梁橫向變形進(jìn)行連續(xù)48 h實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，發(fā)現(xiàn)其橫向變形量最大時(shí)可達(dá)到1.2 mm左右，而平面坐標(biāo)改正方法卻未對(duì)梁體橫向變形進(jìn)行改正，導(dǎo)致改正后的CPIII控制點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)中包含系統(tǒng)誤差，影響全站儀自由設(shè)站的精度以及一系列后續(xù)工作。

2.3 平面坐標(biāo)預(yù)測(cè)方法

平面坐標(biāo)預(yù)測(cè)方法是指通過對(duì)長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的連續(xù)測(cè)量，獲得不同環(huán)境條件下連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，并記錄測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件(如氣溫、梁體溫度等)，然后以環(huán)境參數(shù)為自變量，CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)為應(yīng)變量建立預(yù)測(cè)模型。全站儀在長大連續(xù)梁上自由設(shè)站時(shí)需首先測(cè)量所需環(huán)境參數(shù)，進(jìn)而利用預(yù)測(cè)模型對(duì)連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。此外，長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)高程亦可建立高程預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)CPIII控制點(diǎn)實(shí)時(shí)高程的預(yù)測(cè)。平面坐標(biāo)預(yù)測(cè)方法的不足之處:(1)預(yù)測(cè)模型的建立需要連續(xù)梁上CPIII控制網(wǎng)的多期觀測(cè)成果，多次測(cè)量必然會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力;(2)影響CPIII控制點(diǎn)位置移動(dòng)的因素多且復(fù)雜，建立正確可靠的預(yù)測(cè)模型比較困難，建立通用的預(yù)測(cè)模型更困難。

3 新方法

3.1 新方法原理與步驟

眾所周知，物體的體積會(huì)隨著自身溫度的升降而膨脹或縮小。當(dāng)物體具有各向同性的性質(zhì)時(shí)，其各方向縮放系數(shù)相同，而無論是鋼桁梁還是鋼筋混凝土梁，其梁體材料均具有各向同性的性質(zhì)。上述平面坐標(biāo)改正方法就是在梁體變形主要受溫度影響及長大連續(xù)梁各方向縮放系數(shù)相同的基礎(chǔ)上提出來的，新方法也是在此基礎(chǔ)上提出來的，且同時(shí)考慮了梁體橫向變形的影響。新方法具體步驟如下:

(1)提取長大連續(xù)梁上CPIII控制網(wǎng)的原始平面坐標(biāo)成果，并分別計(jì)算連續(xù)梁同側(cè)CPIII控制點(diǎn)中相距最遠(yuǎn)的2點(diǎn)間(其中一點(diǎn)應(yīng)位于梁體固定端)的水平距離S1和S2，簡稱原始距離;

(2)在連續(xù)梁上選擇適當(dāng)位置進(jìn)行全站儀自由測(cè)站測(cè)量，觀測(cè)分別位于梁體固定端上和梁上最靠近梁體活動(dòng)端的2對(duì)CPIII控制點(diǎn)(如圖3，其中控制點(diǎn)CPIII 01和CPIII 02位于連續(xù)梁固定端上，控制點(diǎn)CPIII 21和CPIII 22是連續(xù)梁兩側(cè)分別最靠近梁體活動(dòng)端的點(diǎn))，獲得這兩對(duì)CPIII控制點(diǎn)在測(cè)站坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo);

圖3 全站儀自由設(shè)站測(cè)量示意圖Fig.3 Schematic diagram of free station measurement with electric total station

(3)利用CPIII控制點(diǎn)在測(cè)站坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)計(jì)算連續(xù)梁上兩同側(cè)CPIII控制點(diǎn)間的水平距離S'1和S'2，簡稱實(shí)時(shí)距離;

(4)利用原始距離 S1，S2和實(shí)時(shí)距離 S'1，S'2計(jì)算梁體縮放系數(shù)，計(jì)算方法如下:

(5)利用三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，將原始平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到橋軸線坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)換后的平面坐標(biāo)簡稱為橋軸坐標(biāo);

(6)步驟(4)中所得梁體縮放系數(shù)反映了連續(xù)梁此時(shí)(全站儀自由測(cè)站時(shí))相對(duì)于原始平面坐標(biāo)觀測(cè)時(shí)的變形情況。因此，可用梁體縮放系數(shù)對(duì)橋軸坐標(biāo)進(jìn)行改正(坐標(biāo)改正量的計(jì)算方法將在下文詳細(xì)闡述)。至此，便得到了連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)在橋軸線坐標(biāo)系中的改正后坐標(biāo)，簡稱改正后橋軸坐標(biāo);

(7)利用三參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型將改正后橋軸坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到線路獨(dú)立坐標(biāo)系中，便可得到CPIII控制點(diǎn)在線路獨(dú)立坐標(biāo)系中的實(shí)時(shí)坐標(biāo);

(8)利用CPIII控制點(diǎn)的實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)和外業(yè)觀測(cè)值進(jìn)行約束平差，獲得測(cè)站點(diǎn)平面坐標(biāo)和定向角未知數(shù)及相應(yīng)的中誤差，若設(shè)站精度均滿足規(guī)范要求，便可進(jìn)行放樣或軌道精測(cè)等工作［8］。

3.2 坐標(biāo)改正量計(jì)算方法

文獻(xiàn)［1］中，獲得連續(xù)梁伸縮量后，以按比例分配的方式對(duì)橋軸線坐標(biāo)系中的縱向坐標(biāo)x進(jìn)行改正［1］。基于長大連續(xù)梁梁體各向同性的性質(zhì)，新方法也采用該分配方式對(duì)橋軸線坐標(biāo)系中CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)進(jìn)行改正。不同之處是，新方法考慮了梁體橫向伸縮變形的影響，削弱了改正后平面坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差。平面坐標(biāo)改正量計(jì)算公式如下:

式中:(Δx，Δy)為平面坐標(biāo)改正量;m為梁體縮放系數(shù);(x，y)為橋軸坐標(biāo)。

利用式(4)計(jì)算所得平面坐標(biāo)改正量是相對(duì)于橋軸線坐標(biāo)系而言的，坐標(biāo)原點(diǎn)需位于梁體固定端的中點(diǎn)，y軸方向與橋軸線方向一致。

4 新方法分析

概括來講，長大連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)發(fā)生變化的原因有2個(gè):(1)由梁體自身變形引起;(2)其他因素引起(人為破壞等)。當(dāng)連續(xù)梁上的CPIII控制點(diǎn)只受梁體自身變形影響時(shí)，CPIII控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)變化與梁體自身平面變形特點(diǎn)一致。圖4為某長大連續(xù)梁自身變形示意圖，陰影部分為變形前的梁，外邊框的大矩形為變形后的梁，箭頭表示梁體的變形趨勢(shì)。

圖4 某長大連續(xù)梁變形示意圖ig.4 Schematic diagram of a large continuous beam deformation

梁體受溫度影響而發(fā)生的熱脹冷縮變形是導(dǎo)致梁體自身變形的主要原因之一。梁體受溫度影響而發(fā)生的變形是一種等比例變形，因此，無論梁體發(fā)生多大變形，橋軸線方向(方位角)不變。新方法就是基于橋軸線指向不變、梁體變形主要受溫度影響以及梁體各向同性的特性而提出來的，在滿足以上條件的情況下，新方法是適用的。

5 結(jié)論

(1)新方法通過對(duì)全站儀自由測(cè)站測(cè)量得到的同側(cè)CPIII控制點(diǎn)間的實(shí)時(shí)距離和其原始距離的比較，獲得了梁體縮放系數(shù)，從而無需利用傳感器或其他設(shè)備測(cè)量梁體伸縮量，減少了測(cè)量費(fèi)用和外業(yè)工作量，提高了工作效率;

(2)CPIII控制點(diǎn)受梁體縱、橫向變形影響發(fā)生位移，現(xiàn)有的坐標(biāo)改正方法只對(duì)梁體縱向變形引起的CPIII點(diǎn)位變化進(jìn)行了改正，導(dǎo)致改正后的CPIII控制點(diǎn)坐標(biāo)仍含有系統(tǒng)誤差。本文提出的新方法則對(duì)梁體縱、橫向變形引起的CPIII點(diǎn)位變化都進(jìn)行了改正，得到了CPIII控制點(diǎn)的實(shí)時(shí)坐標(biāo);

(3)新方法適用于一端為固定端、另一端為活動(dòng)端的連續(xù)梁上CPIII控制點(diǎn)實(shí)時(shí)坐標(biāo)的計(jì)算，在鋼箱梁上的驗(yàn)證獲得了很好的效果，在鋼筋混凝土梁等其他材料的梁體上是否真正適用仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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