一種勻彈性接觸網(wǎng)*

常 麗，李豐良，年曉紅

(1.中鐵咸陽(yáng)干部管理學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712000;2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410075;3.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410075)

接觸網(wǎng)的工作特點(diǎn)是受電弓在運(yùn)動(dòng)中與接觸網(wǎng)接觸。為了減少離線，要求接觸網(wǎng)是勻彈性的。我國(guó)著名接觸網(wǎng)專家于萬(wàn)聚斷言:“當(dāng)(接觸網(wǎng)的)彈性系數(shù)在跨距內(nèi)各點(diǎn)完全一致的條件下，接觸線與受電弓的滑板共同以有限的振幅協(xié)調(diào)地振動(dòng)著，故不論機(jī)車行走速度有多高，均不會(huì)產(chǎn)生離線現(xiàn)象［1］?！?/p>

但實(shí)際的接觸網(wǎng)的彈性是不均勻的，德國(guó)的接觸網(wǎng)彈性及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示［2］。我國(guó)的高速接觸網(wǎng)技術(shù)主要是引進(jìn)德高的技術(shù)建造的，其彈性不均勻性也存在。實(shí)際上接觸網(wǎng)的不均勻性是由于接觸網(wǎng)本身的懸鏈型結(jié)構(gòu)決定的，世界各國(guó)均是如此。

表1 德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)接觸網(wǎng)的靜態(tài)特性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Catenary statics characteristic and its estimate standard in Germany

為了改善接觸網(wǎng)的彈性，不少學(xué)者做了大量的工作。錢立新［3］介紹了日本和德國(guó)的復(fù)鏈型接觸網(wǎng)。圖1是日本的復(fù)鏈型接觸網(wǎng)的結(jié)構(gòu)圖。由于輔助承力索的作用，大大提高了接觸網(wǎng)的彈性均勻性，其運(yùn)營(yíng)速度達(dá)到了250 km/h以上。但是這種接觸網(wǎng)由于維護(hù)極其困難，沒(méi)有得到大量推廣。張俊杰等［4］為了在分相、中心錨結(jié)、定位點(diǎn)等這些接觸網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)改善接觸網(wǎng)的彈性，通過(guò)其內(nèi)部彈簧將這幾處導(dǎo)線上的集中負(fù)荷卸載為等長(zhǎng)度的導(dǎo)線重量。并將負(fù)荷傳至承力索上。使接觸線上各處的單位重量趨于一致。從而使接觸網(wǎng)的彈性趨于均勻。但實(shí)際上，該方案仍然沒(méi)有完全消除接觸網(wǎng)彈性的不均勻性，也沒(méi)有得到廣泛推廣使用。還有的接觸網(wǎng)采用彈性吊索，預(yù)留馳度等方法改善其彈性，朱飛雄［5］指出，電腦模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)表明，Re250型和Re330型接觸網(wǎng)的接觸線跨中預(yù)留弛度不僅無(wú)益，反而有害。接觸網(wǎng)張力對(duì)接觸網(wǎng)彈性的均勻性有很大影響［5］。但如何匹配接觸線和承力索的張力，找到最佳組合，改善接觸網(wǎng)的彈性，汪吉健等［6］作了認(rèn)真的討論。但也不能完全消除接觸網(wǎng)的彈性的不均勻性。

圖1 日本的復(fù)鏈型接觸網(wǎng)Fig.1 Complex catenary in Japan

1 關(guān)于Mathieu方程

為了探討接觸網(wǎng)彈性對(duì)弓網(wǎng)受流的重要影響，我們對(duì)弓網(wǎng)關(guān)系進(jìn)行仿真計(jì)算。在弓網(wǎng)仿真計(jì)算中，目前大都是采用大型有限元軟件進(jìn)行數(shù)值分析。數(shù)值分析的缺點(diǎn)是不能得到理論解。用數(shù)值分析方法討論某一參數(shù)的影響，需要針對(duì)這一參數(shù)采用不同的值逐一計(jì)算。有時(shí)，多個(gè)參數(shù)互相關(guān)聯(lián)，改動(dòng)一個(gè)參數(shù)，會(huì)影響到其他參數(shù)，使用數(shù)值計(jì)算方法就很難分析。因此，能用理論解討論弓網(wǎng)問(wèn)題是最有效的。弓網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)。不經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，要求得理論解幾乎是不可能的。但是，如果把弓網(wǎng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為變彈性系統(tǒng)，可以借用Mathieu方程進(jìn)行分析，就可以得到理論解。

從電氣化鐵路出現(xiàn)開(kāi)始，人們就試圖從理論上弄清弓網(wǎng)關(guān)系，以便為提高弓網(wǎng)的耦合質(zhì)量找到解決方案。但弓網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)又涉及到一個(gè)復(fù)雜的微分方程組。Mathieu方程就是弓網(wǎng)研究早期使用的一種有代表性的數(shù)學(xué)模型。這是弓網(wǎng)仿真計(jì)算中唯一能用理論解討論受流特性的方法。

這種模型是把接觸網(wǎng)簡(jiǎn)化成一個(gè)變彈性的彈簧、質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示。在圖2中，K1(x)為接觸網(wǎng)的彈性剛度;K2為受電弓弓頭彈簧剛度 ;M1為接觸網(wǎng)的歸算質(zhì)量;M2為受電弓弓頭的歸算質(zhì)量;M3為受電弓框架的歸算質(zhì)量;P0為受電弓底座支撐力;yo為受電弓底座的垂向位移。

圖2 Mathieu方程使用的弓網(wǎng)模型ig.2 Pantograph and catenary model in the Mathieu equation

接觸網(wǎng)的彈性系數(shù)K1(x)是一個(gè)以跨長(zhǎng)為周期的變量，在立柱處最大，在跨中最小，其變化規(guī)律可以用余弦函數(shù)描述。

式中

稱為接觸網(wǎng)的平均剛度。L是跨長(zhǎng)。

稱為彈性不均勻系數(shù)。令:

則有:

由圖1所示的力學(xué)模型可得如下運(yùn)動(dòng)微分方程

為了使上式不顯含對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，做如下變量代換

上式中，v是機(jī)車的運(yùn)行速度，設(shè)為常量。將上式代入式(2)得:

令z=πx/L，上式變?yōu)?/p>

令

將式(4)～(6)代入式(2)～(3)，可以得到:

當(dāng)yo已知時(shí)，式(7)就成了未知函數(shù)y的非齊次微分方程。它的解的穩(wěn)定性取決于相應(yīng)的齊次方程

這就是著名的Mathieu方程。關(guān)于其穩(wěn)定性的討論早有結(jié)論。圖3是Mathieu方程的穩(wěn)定區(qū)域圖。圖中的陰影部分是不穩(wěn)定區(qū)域，其余是穩(wěn)定區(qū)域。

由式(4)～(5)得

式中為直線方程式(9)的斜率。

圖3 Mathieu方程的穩(wěn)定區(qū)域Fig.3 Stability region of Mathieu equation

對(duì)于給定的一組弓網(wǎng)參數(shù)，代入式(4)和式(5)可求得δ－ε平面上的一個(gè)點(diǎn)，若這個(gè)點(diǎn)落在不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，反之是穩(wěn)定的。Mathieu方程的穩(wěn)定區(qū)域在δ－ε平面上分布是不均勻的，ε值越小，δ越大，穩(wěn)定區(qū)域越稠密，反之則稀疏。由給定的弓網(wǎng)參數(shù)確定的點(diǎn)(δ，ε)又一定在(9)式所確定的直線上。因此也可以說(shuō)，直線(9)的斜率k越小，則在這條斜率上的點(diǎn)就越容易落在穩(wěn)定區(qū)域，穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的可能性就越大。借助于這一特性，可對(duì)弓網(wǎng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性做出如下結(jié)論。

1.1 接觸網(wǎng)的彈性越均勻，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越好，反之越差

接觸網(wǎng)的彈性均勻程度取決于β值的大小。由式(10)知，β值越小，接觸網(wǎng)彈性越均勻，反之越差。由式(10)知，β值越小，直線(9)式的斜率也就越小。該直線上的點(diǎn)位于穩(wěn)定區(qū)域的可能性也就越大。特別是當(dāng)β=0時(shí)，直線(9)與δ軸重合。注意到直線(9)是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)向右的直線。這說(shuō)明，只要接觸網(wǎng)的彈性是理想均勻的，無(wú)論車速如何高，無(wú)論弓網(wǎng)的其他參數(shù)如何，受流都是穩(wěn)定的。

1.2 接觸網(wǎng)彈性系數(shù)和受電弓的弓頭彈簧彈性系數(shù)越大，受流越穩(wěn)定

接觸網(wǎng)彈性大，K0就越大;受電弓的彈簧系數(shù)越大，K2就越大。由(10)式知，直線(9)的斜率就越小，運(yùn)動(dòng)就越穩(wěn)定。增大接觸網(wǎng)彈性系數(shù)K0的方法是提高接觸網(wǎng)的拉力。普通的接觸網(wǎng)的總拉力只有2～3 t。高速接觸網(wǎng)的拉力明顯比這個(gè)數(shù)值大。法國(guó)創(chuàng)記錄的574 km/h試驗(yàn)時(shí)的接觸網(wǎng)拉力達(dá)到了5.2 t。可見(jiàn)Mathieu方程的這個(gè)結(jié)論是正確的。受電弓的弓頭彈簧剛度也符合Mathieu方程的規(guī)律。高速受電弓通過(guò)增加弓頭彈簧的剛度的方法也明顯提高了受流速度。

1.3 接觸網(wǎng)的質(zhì)量和受電弓弓頭的質(zhì)量(m1+m2)越小，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越好

由式(4)和式(5)可知，(m1+m2)越小，δ和ε越大。使直線(9)上的點(diǎn)遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O，更容易落在穩(wěn)定區(qū)域，有利于穩(wěn)定受流。又由于直線(9)的斜率k通常情況下遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，一般來(lái)說(shuō)，δ總是遠(yuǎn)大于ε。所以，當(dāng)(m1+m2)變小時(shí)，受流穩(wěn)定區(qū)域就會(huì)變得更大。接觸網(wǎng)的歸算質(zhì)量由承力索和接觸線的密度決定。由表2可見(jiàn)，越是高速接觸網(wǎng)，其密度越小。受電弓的歸算質(zhì)量也經(jīng)歷了由大到小的變化。我國(guó)TSG3受電弓的弓頭歸算質(zhì)量是11.4 kg，最高運(yùn)行速度為120 km/h;DSA200受電弓的弓頭歸算質(zhì)量為6.3 kg，最高運(yùn)行速度可以達(dá)到200 km/h以上。

表2 各國(guó)接觸網(wǎng)的幾個(gè)主要參數(shù)Table 2 A small amount high speed catenary parameters in the wold

結(jié)論2要求彈性系數(shù)大，結(jié)論3要求質(zhì)量小。彈性系數(shù)大意味著要承力索和接觸導(dǎo)線的張力大，質(zhì)量小意味著承力索和接觸導(dǎo)線的橫截面小。這相當(dāng)于要求在降低承力索和接觸導(dǎo)線橫截面的條件下增大抗拉強(qiáng)度。這是個(gè)尖銳的矛盾。為了解決這一矛盾，新的高強(qiáng)度材料不斷被應(yīng)用到接觸網(wǎng)，大多為優(yōu)質(zhì)合金銅材。日本還發(fā)明了一種銅包鋼的接觸線，型號(hào)為CS－110，其抗拉強(qiáng)度達(dá)到了73.1 kN。最高試驗(yàn)速度達(dá)到了425 km/h，試驗(yàn)結(jié)果良好。這種接觸線既能大幅提高拉力，又可節(jié)約成本，值得關(guān)注。

1.4 跨長(zhǎng)對(duì)受流穩(wěn)定性的影響

由式(4)和式(5)可知，增大跨長(zhǎng)L，可以使δ和ε的值增大，使點(diǎn)(δ，ε)落入穩(wěn)定區(qū)域的機(jī)會(huì)增多。但是增大跨長(zhǎng)，會(huì)使接觸網(wǎng)的不均勻系數(shù)增大，從而使直線(9)的斜率k增大，使點(diǎn)(δ，ε)落入不穩(wěn)定區(qū)域的機(jī)會(huì)增多。由于增減跨長(zhǎng)對(duì)改善受流有雙重影響，所以接觸網(wǎng)跨長(zhǎng)至今變化不大。

由Mathieu方程所得出的上述判斷無(wú)疑是正確的。這些判斷，在高速電氣化鐵路的發(fā)展過(guò)程完全得到了證明。對(duì)于指導(dǎo)弓網(wǎng)的設(shè)計(jì)起到了巨大的作用。

以上是根據(jù)Mathieu方程討論得出的幾個(gè)判斷。無(wú)數(shù)事實(shí)證明了這些判斷的正確性，至今仍指導(dǎo)著弓網(wǎng)研究的方向。但是，Mathieu方程畢竟把弓網(wǎng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化得太多，只能用它得到幾個(gè)方向性結(jié)論，不能用做定量討論，有時(shí)甚至?xí)龅揭恍╇y以解釋的問(wèn)題。例如，受電弓的歸算質(zhì)量越小越好，但是，僅靠降低歸算質(zhì)量還不行，還需要從結(jié)構(gòu)上加以改進(jìn)。如今的受電弓滑板由直線型改為了曲線形;受電弓的滑板間距也有越來(lái)越大的趨勢(shì)，這些都是Mathieu方程不能解釋的。出現(xiàn)這些問(wèn)題，都是由于Mathieu方程使用的弓網(wǎng)力學(xué)模型過(guò)于簡(jiǎn)單的緣故。

2 一種勻彈性接觸網(wǎng)

Mathieu方程只要能建造一種彈性均勻的接觸網(wǎng)，就能使受流速度在理論上無(wú)限提高。現(xiàn)有接觸網(wǎng)彈性不均勻的根本原因是由于接觸線和承力索都是柔軟的，在立柱處將它們懸掛起來(lái)。這種結(jié)構(gòu)在力學(xué)上稱為懸鏈型結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是其垂向彈性以跨長(zhǎng)為周期變化。由于接觸網(wǎng)的彈性不均勻，使得受電弓在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)而上升，時(shí)而下降。受電弓運(yùn)行速度比較慢時(shí)，受電弓能夠調(diào)整自己的姿態(tài)，跟隨接觸網(wǎng)一起運(yùn)動(dòng)。當(dāng)受電弓高速運(yùn)行時(shí)，弓網(wǎng)波動(dòng)加快，幅度增加，受電弓不能跟隨接觸網(wǎng)一起振動(dòng)，就產(chǎn)生了離線。

如前所述，現(xiàn)有接觸網(wǎng)不可能做到張力無(wú)限大，質(zhì)量無(wú)限小，因此，在現(xiàn)有的接觸網(wǎng)上徹底解決接觸網(wǎng)的不均勻性問(wèn)題是不可能的。既然造成彈性不均勻的根源是接觸網(wǎng)的鏈型懸掛造成的，要解決這個(gè)問(wèn)題，可以采用圖4所示的結(jié)構(gòu)。

圖4 一種勻彈性接觸網(wǎng)Fig.4 A catenary with equal elasticity

在圖4中，接觸網(wǎng)沒(méi)有承力索，取而代之的是一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)。這個(gè)桁架固定在立柱上，剛度足夠大，可以看作剛體，且與軌面平行。接觸線通過(guò)吊弦平直地懸掛在桁架的下方。由于桁架可以看作剛性結(jié)構(gòu)，接觸線可以認(rèn)為是通過(guò)吊弦與固定物體連接。這從根本上改變了接觸網(wǎng)鏈型懸掛的動(dòng)態(tài)特性，形成了一種所謂的勻彈性接觸網(wǎng)。由于這種接觸網(wǎng)的是頂部為剛性結(jié)構(gòu)，不妨取名為剛頂架勻彈性接觸網(wǎng)。

由于剛頂架勻彈性接觸網(wǎng)的頂部是剛性的，定位器就沒(méi)有必要安裝在支柱旁。圖4就是把定位器安裝在跨中。

3 結(jié)論

(1)勻彈性接觸網(wǎng)理論上無(wú)速度上限。由于接觸網(wǎng)的彈性是均勻的，徹底消除了由于接觸網(wǎng)變彈性產(chǎn)生的波動(dòng)，相當(dāng)于為受電弓修建了一條平直的高速公路，接觸網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性不再成為限制受流速度的主要因素。

(2)成本不高。頂部的桁架沒(méi)有什么附加載荷，可以使用普通材料建造。接觸導(dǎo)線也不再需要像鏈型懸掛接觸網(wǎng)那樣靠提高張力來(lái)改善彈性，因此也降低了接觸導(dǎo)線對(duì)材質(zhì)要求。綜合這些因素，估計(jì)這種接觸網(wǎng)不會(huì)明顯增大接觸網(wǎng)的造價(jià)。

(3)容易維護(hù)。日本和德國(guó)的復(fù)鏈?zhǔn)浇佑|網(wǎng)由于采用了大量的柔性物體，其幾何形狀容易受外界因素影響而改變，很難維護(hù)。剛頂架勻彈性接觸網(wǎng)大大減少了網(wǎng)上的柔性物體，為減少日常維護(hù)工作量打下了良好的基礎(chǔ)。

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