常用GPS軟件實現(xiàn)平面坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換精度探討

宋廷星

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計院，山東濟(jì)南　250022)

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常用GPS軟件實現(xiàn)平面坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換精度探討

宋廷星

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司濟(jì)南設(shè)計院，山東濟(jì)南250022)

摘要根據(jù)經(jīng)緯度取位對北東坐標(biāo)的影響值，對比使用幾個常用軟件七參數(shù)方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，提出平面坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換的正確方法與注意事項。

關(guān)鍵詞七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換經(jīng)緯度

1概述

國內(nèi)測繪常用的坐標(biāo)系統(tǒng)有北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系、WGS84坐標(biāo)系、CGCS2000國家坐標(biāo)系等，以上坐標(biāo)系前兩個為參心坐標(biāo)系，后兩個為地心坐標(biāo)系，相關(guān)基準(zhǔn)橢球參數(shù)不再表述。

通常說的經(jīng)緯度，往往是指WGS84經(jīng)緯度，是手持GPS導(dǎo)航可以使用的經(jīng)緯度。而在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件中可以直接轉(zhuǎn)換的經(jīng)緯度是與平面坐標(biāo)同一基準(zhǔn)橢球下的經(jīng)緯度，54橢球經(jīng)緯度和80橢球經(jīng)緯度不能直接用于手持GPS導(dǎo)航或放樣。由北京54或西安80平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到WGS84經(jīng)緯度所使用的基準(zhǔn)橢球不同，需要在兩套坐標(biāo)基準(zhǔn)之間求解三參數(shù)或七參數(shù)。各鐵路項目均布設(shè)有CPⅠ網(wǎng)，并且很多GPS點與水準(zhǔn)點共點使用，所以本文中僅比較七參數(shù)法轉(zhuǎn)換。

目前可使用七參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的常用軟件有TGO/TBC、LGO、中海達(dá)軟件等廠商的GPS軟件和南方GPS、COORD(笑臉)等工具軟件。

2經(jīng)緯度取位與平面坐標(biāo)的關(guān)系

地球參考橢球是由橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)所成的形體，由此可知，所有的子午圈都是相等的橢圓，而赤道和所有的平行圈都是正圓。不同緯度的子午線弧長和平行圈弧長對比參照表1。

表1　不同緯度子午線弧長和平行圈弧長對比

從表1中可以看出，單位緯度差的子午線弧長隨緯度的升高而緩慢增長；而單位經(jīng)差的平行圈弧長則隨緯度的升高而急劇縮短。同時還可以看出，1°子午弧長約為110 km，1′約為1.8 km，1″約為30 m；而平行圈弧長僅在赤道附近才與子午線弧長大體相當(dāng)，隨著B的增大其差值愈來愈大。由高斯投影方法可知，投影后的經(jīng)線與緯線仍然垂直，在中央子午線附近可認(rèn)為經(jīng)緯度微小差別與坐標(biāo)差別一致。由于GPS接收機(jī)RTK采集WGS84經(jīng)緯度精度至0.000 01″，所以由表1中數(shù)據(jù)推算不同緯度處經(jīng)緯度的微小變化對平面坐標(biāo)的影響如表2。

表2　不同緯度處經(jīng)緯度微小變化對平面坐標(biāo)的影響

以西安80坐標(biāo)117°中央子午線為例，使用測量軟件轉(zhuǎn)換不同經(jīng)緯度處的點位微小變化對應(yīng)平面坐標(biāo)差影響值見表3。

通過表3數(shù)據(jù)對比可以看出，經(jīng)度對東坐標(biāo)影響穩(wěn)定，而緯度對北坐標(biāo)影響隨緯度升高減小，在中國大部分區(qū)域，每0.000 01″經(jīng)緯度大約影響北坐標(biāo)0.3 mm，東坐標(biāo)0.2 mm。

表3　西安80坐標(biāo)系117°中央子午線不同經(jīng)緯度處點位微小變化對應(yīng)平面坐標(biāo)差影響值

3不同軟件求解參數(shù)對比

七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是三維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。七個參數(shù)包括: 三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ，三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)ωX、ωY、ωZ，一個縮放參數(shù)k。當(dāng)采用七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計算7參數(shù)時，至少需要3個及以上的同名點才能解算，3點以上時可計算各點的坐標(biāo)殘差。常用的7參數(shù)轉(zhuǎn)換模型包括布爾莎模型和莫洛金斯基模型，三參數(shù)為特例的七參數(shù)，關(guān)于參數(shù)模型的數(shù)學(xué)公式不再表述。在鐵路項目中均有CPⅠ控制網(wǎng)，且很多GPS點都與水準(zhǔn)點共點，故僅討論通過求解七參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換思路見圖1。

圖1　七參數(shù)轉(zhuǎn)換思路

在靜態(tài)數(shù)據(jù)處理時，三維自由網(wǎng)平差完成后得到近似WGS84經(jīng)緯度，必須使用國家點的WGS84經(jīng)緯度進(jìn)行約束網(wǎng)平差，才可得到控制點準(zhǔn)確的WGS84經(jīng)緯度。想要得到平面坐標(biāo)的準(zhǔn)確經(jīng)緯度，在求解區(qū)域轉(zhuǎn)換七參數(shù)時，WGS84經(jīng)緯度必須使用WGS84下約束網(wǎng)平差結(jié)果。各軟件輸入界面中的坐標(biāo)格式不全相同，但軟件內(nèi)部換算后均使用空間直角坐標(biāo)計算七參數(shù)。筆者利用TGO、TBC、LGO、南方GPS工具、中海達(dá)等廠商軟件，以某項目119°10′西安80坐標(biāo)和WGS84經(jīng)緯度為算例，以相同的控制點數(shù)據(jù)，使用不同方法校正求解參數(shù)，對求解結(jié)果進(jìn)行比較，七參數(shù)對比如表4。

由表4可看出，兩種模型計算的3個平移參數(shù)不全同，但縮放和旋轉(zhuǎn)參數(shù)基本相同。TBC軟件不能求解七參數(shù)，但可以通過計算工地校準(zhǔn)參數(shù)建立平面坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度之間的關(guān)系。

表4　不同軟件求解轉(zhuǎn)換七參數(shù)對比

4平面坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度相互轉(zhuǎn)換對比

在工程項目勘測過程中，有時會與海洋部門聯(lián)系，需要將不同基準(zhǔn)橢球的高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為WGS84經(jīng)緯度，也需要將海洋界址點轉(zhuǎn)換為其他橢球基準(zhǔn)下的平面坐標(biāo)。

GPS測量現(xiàn)場直接采集的就是WGS84坐標(biāo)，軟件自動通過轉(zhuǎn)換參數(shù)實現(xiàn)平面直角坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度的轉(zhuǎn)換，現(xiàn)場GPS以經(jīng)緯度進(jìn)行放樣。利用GPS廠商內(nèi)業(yè)軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，需要將轉(zhuǎn)換的平面坐標(biāo)點導(dǎo)入到帶有轉(zhuǎn)換七參數(shù)的測量任務(wù)中，然后再以WGS84經(jīng)緯度格式導(dǎo)出，即可完成轉(zhuǎn)換。

通過南方或COORD轉(zhuǎn)換軟件求解轉(zhuǎn)換七參數(shù)完成后，設(shè)置轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)屬性，導(dǎo)入數(shù)據(jù)后可完成平面坐標(biāo)向經(jīng)緯度的轉(zhuǎn)換。

以該項目靜態(tài)觀測的控制點成果為例進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對比各軟件不同高程對經(jīng)緯度與三維約束網(wǎng)平差WGS84經(jīng)緯度(如表5)。

表5　TGO軟件不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

TGO軟件下如果僅輸入平面坐標(biāo)，不能得到WGS84經(jīng)緯度，必須輸入高程才可完成轉(zhuǎn)換(如表6、表7)。

LGO軟件不必需要高程即可完成轉(zhuǎn)換，LGO軟件七參數(shù)可使用兩種模型進(jìn)行解算，通過對轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行對比，兩種模型轉(zhuǎn)換結(jié)果相同。

中海達(dá)隨機(jī)軟件格式必須輸入高程數(shù)據(jù)，不輸入默認(rèn)高程為零m(如表8)。

表6　LGO軟件布爾莎參數(shù)不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

表7　LGO軟件莫洛金斯基參數(shù)不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

表8　中海達(dá)軟件布爾莎參數(shù)不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

由南方和COORD軟件計算七參數(shù)時，源橢球和目標(biāo)橢球均可手動選擇，可將源橢球和目標(biāo)橢球倒置來求兩套七參，七參數(shù)基本一致，符號相反。應(yīng)用時需注意坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方向需與參數(shù)計算的方向一致，COORD橢球必須是WGS84，否則轉(zhuǎn)換結(jié)果不正確(如表9、表10)。

表9　南方工具軟件不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

表10　COORD軟件不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

COORD軟件在業(yè)內(nèi)應(yīng)用也較多，由于軟件經(jīng)緯度取位至0.001″，對應(yīng)平面坐標(biāo)為30 mm，所以該軟件轉(zhuǎn)換精度較低，但也與RTK測量精度基本一致。

表11　TBC軟件不同高程平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度對比(單位：10e-5″)

TBC軟件雖然不能解算七參數(shù)，通過工地校準(zhǔn)也可進(jìn)行平面坐標(biāo)與WGS84經(jīng)緯度之間的轉(zhuǎn)換。同TGO一樣，缺乏高程數(shù)據(jù)時不能完成轉(zhuǎn)換(如表11)。

我們偶爾也需要將政府部門提供的海洋界址點WGS84經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)提供給設(shè)計專業(yè)。使用不同軟件轉(zhuǎn)換WGS84經(jīng)緯度至平面坐標(biāo)結(jié)果與靜態(tài)原成果坐標(biāo)對比如表12。

TGO軟件下如果僅輸入經(jīng)緯度，沒有高度數(shù)據(jù)不能完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

表12　TGO軟件不同高度WGS84經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換平面坐標(biāo)對比　mm

TBC軟件仍然使用前面的工地校準(zhǔn)參數(shù)，在TBC軟件中高度數(shù)據(jù)對轉(zhuǎn)換結(jié)果無影響。

通過上述WGS84經(jīng)緯度與平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，大多軟件中高度數(shù)據(jù)對于轉(zhuǎn)換有影響，由于與海洋局相聯(lián)系的項目往往高程接近海平面，故以上軟件的轉(zhuǎn)換結(jié)果均滿足要求。

5結(jié)論

在與海洋部門坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，為了轉(zhuǎn)換結(jié)果準(zhǔn)確，需要使用經(jīng)過WGS84約束網(wǎng)平差的WGS84經(jīng)緯度求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，各軟件由于使用規(guī)則和取位不同，轉(zhuǎn)換結(jié)果會有細(xì)微的差別。鑒于沿海地勢較低，高程或高度的影響可忽略，各軟件轉(zhuǎn)換結(jié)果均可以使用。若測區(qū)海拔較高，轉(zhuǎn)換時參考靜態(tài)成果所在區(qū)域的平均高程或高度，同時注意該轉(zhuǎn)換參數(shù)控制范圍。

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收稿日期：2016-03-03

作者簡介：宋廷星(1981—)，男，2005年畢業(yè)于山東理工大學(xué)測繪工程專業(yè)，工程師。

文章編號：1672-7479(2016)03-0020-04

中圖分類號：P228.4； P282.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

The Accuracy Disscusion about using Common GPS Software to Convert Coordinate between Plane and WGS84

SONG Tingxing