流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)譜能量的概率密度分析

周云龍 王 芳

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

流化床由于其優(yōu)異的傳熱、傳質(zhì)特性而廣泛應(yīng)用于化工、石油及能源等領(lǐng)域[1,2]，為深入研究其流動(dòng)特性，流型的確定成了氣固兩相流課題中的首要任務(wù)。許多研究者利用壓力波動(dòng)信號(hào)對(duì)其流動(dòng)特性進(jìn)行譜分析，并且Welch譜估計(jì)對(duì)于信號(hào)處理具有非常重要的意義。周云龍等采用Welch、AR和EV功率譜法，對(duì)比、分析了這3種計(jì)算方法下的泡狀流壓力波動(dòng)信號(hào)的功率譜特性，總結(jié)出AR功率譜對(duì)氣液兩相水平管泡狀流壓力信號(hào)具有最好的功率譜估計(jì)效果[3,4]。孫斌等通過(guò)對(duì)氣液兩相流壓差波動(dòng)信號(hào)的雙譜分析，提出了一種基于高階譜和核主元分析相結(jié)合的流型識(shí)別方法，其識(shí)別率達(dá)到了95%[5]。李洪偉和周云龍針對(duì)多重分形質(zhì)量指數(shù)譜曲率和面積的概念，證明了兩個(gè)參數(shù)在探測(cè)混沌時(shí)間序列復(fù)雜性方面的有效性，并對(duì)不同流型具有較好的分類效果，為研究氣液兩相流提供了新的方法[6]。王娟等針對(duì)傳統(tǒng)譜分析方法在T波交替(TWA)檢測(cè)中對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，提出將增強(qiáng)的譜分析方法和奇異值分解方法結(jié)合起來(lái)的TWA檢測(cè)方法，該方法利用奇異值分解得到去除了噪聲干擾的心電信號(hào)，克服了傳統(tǒng)譜分析方法只能檢測(cè)平穩(wěn)信號(hào)且需要增大心率的缺點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)交替水平的重要性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)TWA的有效分析[7]。職保平等采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)和Welch法的功率譜估計(jì)分析方法，針對(duì)機(jī)組升負(fù)荷運(yùn)行時(shí)蝸殼振動(dòng)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行分析處理，揭示了直埋式蝸殼脈動(dòng)壓力振動(dòng)能量的衰減和傳遞規(guī)律[8]。

筆者主要選擇應(yīng)用Welch功率譜和概率密度分布這兩種方法，研究分析大顆粒流化床在頻域內(nèi)的能量概率分布。Welch功率譜轉(zhuǎn)換，能夠很清晰地表達(dá)出流化床內(nèi)壓力脈動(dòng)信號(hào)的頻譜信息，對(duì)其進(jìn)行概率密度分布的描述，以便很好地觀察床內(nèi)壓力信號(hào)各頻段的信息變化。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法①

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，其中流化床的主體由透明的有機(jī)玻璃構(gòu)成，截面為50mm×200mm的矩形，床高2 000mm；布風(fēng)板上有3排風(fēng)帽。實(shí)驗(yàn)選擇了型號(hào)為ND20A的超小巧型壓力變送器，其測(cè)量范圍是0.0～0.1MPa，測(cè)量精度等級(jí)0.25。并選擇了型號(hào)為USB2008的數(shù)據(jù)采集卡，其分辨率為14bit，數(shù)據(jù)采樣頻率為10kHz，采樣長(zhǎng)度60 000。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

筆者采用文獻(xiàn)[9]的實(shí)驗(yàn)方法，并且在布風(fēng)板上方10mm的床壁處布置另外一個(gè)壓力測(cè)點(diǎn)1，來(lái)探索、對(duì)比風(fēng)帽入、出口處流化床流動(dòng)特性的差異。

實(shí)驗(yàn)中，采用直徑d為5mm的透明球形玻璃珠作為實(shí)驗(yàn)物料，流化床的靜床高h(yuǎn)為240mm，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)調(diào)節(jié)氣相管道的閥門來(lái)控制空氣的流量。隨著進(jìn)入流化床空氣流量的增加，床內(nèi)物料表現(xiàn)出不同的流化形態(tài)。當(dāng)空氣流量qv為166、175、209、238m3/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的流化狀態(tài)分別是鼓泡床、節(jié)涌床、湍流床、快速流化床,待壓力信號(hào)穩(wěn)定后，利用數(shù)據(jù)采集板采集風(fēng)帽入口處的壓力脈動(dòng)信號(hào)，并用計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存。圖2為流化床某一穩(wěn)定工況下，預(yù)處理前的壓力脈動(dòng)信號(hào)。

圖2 穩(wěn)定工況壓力脈動(dòng)信號(hào)

2 分析方法

筆者結(jié)合功率譜估計(jì)和概率密度分布的相關(guān)知識(shí)來(lái)分析流化床的流動(dòng)特性，具體采用Welch算法和t分布概率累積函數(shù)。首先，計(jì)算出壓力信號(hào)的Welch功率譜密度；再利用概率分布函數(shù)，計(jì)算出信號(hào)功率譜能量的概率分布，并進(jìn)行t分布擬合；最后求其t分布下的累積概率曲線，并通過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法驗(yàn)證[10～12]。

2.1 Welch譜估計(jì)

Welch功率譜是分析壓力信號(hào)的重要手段，是經(jīng)典譜估計(jì)方法中應(yīng)用較為廣泛的一種。Welch功率譜主要是對(duì)于分成K段并且有重疊部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，然后求各段的平均功率譜。

設(shè)采集到的信號(hào)為x(n)，長(zhǎng)度為N，把信號(hào)分成L段，每段長(zhǎng)度為M，則其Welch譜估計(jì)可按下式得到：

(1)

式中d2(n) ——數(shù)據(jù)窗口；

U——?dú)w一化因子。

基于該算法，增大段數(shù)L可以很好地改善信號(hào)的方差特性，對(duì)于重疊的部分，可以減小每一段的不相關(guān)性。由于Welch功率譜的譜峰大且分辨率較好，因此在Welch算法下的功率譜中，可以很容易地觀察到信號(hào)在頻域的變化，并對(duì)其進(jìn)行分析。

2.2 t分布概率密度分布

t分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的一種理論分布，其概率密度表達(dá)式為：

(2)

其中p(x)為x的概率密度分布，μ為位置參數(shù)，比例參數(shù)λ>0，ν為形狀參數(shù)。這些參數(shù)利用極大似然估計(jì)法求得[13,14]，并利用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)所求出的經(jīng)驗(yàn)累積分布與理想累積分布是否不同。

3 結(jié)果分析

3.1 不同測(cè)點(diǎn)對(duì)壓力信號(hào)的影響

通過(guò)觀察不同測(cè)點(diǎn)所測(cè)得到的壓力數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在測(cè)點(diǎn)2處測(cè)得的壓力值大于測(cè)點(diǎn)1處的。圖3a、b、c、d分別是鼓泡床、節(jié)涌床、湍流床、快速流化床狀態(tài)下，壓力測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2處的Welch譜估計(jì)。從不同流型各自的頻譜圖中可以看出，測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2所傳達(dá)的信息并無(wú)差別。壓力測(cè)點(diǎn)的Welch譜都表達(dá)了流化床的壓力信號(hào)主要是處于低頻段的；并且隨著空氣流量的增加，流型從鼓泡床逐漸轉(zhuǎn)換成快速流化床，流化床內(nèi)的壓力隨之變大，其相對(duì)應(yīng)的Welch譜頻率幅值也逐漸增加。因此，后面將主要針對(duì)在測(cè)點(diǎn)2處所采集的壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

圖3 測(cè)點(diǎn)1和測(cè)點(diǎn)2的Welch譜估計(jì)

3.2 譜能量的累積概率分布

圖4所示為在某一正常工況下測(cè)點(diǎn)2處的壓力信號(hào)在t分布下能量累積概率分布的求解過(guò)程。

圖4 壓力信號(hào)在t分布下能量累積概率分布的求解過(guò)程

從圖4a中可以看出，壓力信號(hào)主要處在低頻段，但是從信號(hào)整體能量的概率分布(圖4b)來(lái)看，高頻段能量所占的概率卻在t分布的擬合下出現(xiàn)了峰值，這是由于信號(hào)采樣頻率遠(yuǎn)大于信號(hào)頻率，使得頻譜內(nèi)出現(xiàn)高頻信號(hào)的概率加大。通過(guò)進(jìn)一步計(jì)算其累積概率函數(shù)，并進(jìn)行t分布擬合，以此來(lái)觀察不同工況下信號(hào)譜能量累積概率曲線。從圖4d中可以看出，Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)的t分布累積概率曲線能夠很好地描述信號(hào)譜能量的累積概率分布，并且通過(guò)此圖能夠很容易地觀察出各段曲線所在頻域的分布。

3.3 增加空氣流量對(duì)累積概率分布曲線的影響

圖5為在增加流化床內(nèi)空氣流量的條件下，鼓泡床、節(jié)涌床、湍流床、快速流化床的壓力信號(hào)譜能量的概率曲線及其t分布累積概率曲線。圖中t-1、t-2區(qū)間表示的是壓力信號(hào)高頻(1500Hz>f(t-1)>170Hz，f(t-2)>1500Hz)能量的概率和累積概率的分布。隨著空氣流量的增加，床內(nèi)壓力波動(dòng)增大，在高頻區(qū)干擾信號(hào)的能量也隨之增大。這從圖5中鼓泡床、節(jié)涌床、湍流床的能量概率分布就可以看出，高頻干擾信號(hào)能量的概率隨著空氣流量的增加而變大；然而在快速流化床當(dāng)中，流化床壓力信號(hào)高頻能量的概率則突然變??；但右邊各流型相對(duì)應(yīng)t-2區(qū)間的累積概率分布的高頻區(qū)域卻一直隨著空氣流量的增加而逐漸變寬。

圖5 隨著空氣流量的增加，t分布下信號(hào)譜能量累積概率分布曲線

3.4 Welch譜估計(jì)與累積概率分布

圖6為在鼓泡床、節(jié)涌床、湍流床、快速流化床狀態(tài)下，穩(wěn)定工況的壓力信號(hào)Welch譜估計(jì)。根據(jù)壓力信號(hào)譜能量的概率曲線以及t分布累積概率曲線將頻域?qū)?yīng)分為3個(gè)區(qū)域，對(duì)比圖6的Welch譜估計(jì)以及圖5的累積概率分布曲線。觀察不同流型下壓力信號(hào)的Welch譜估計(jì)變化，在高頻域t-1、t-2區(qū)間內(nèi)頻譜的變化很難判斷并區(qū)別流化床的流化狀態(tài)，并且很難確定各流型間的變化；但在累積概率分布曲線圖當(dāng)中卻可以很清楚地看到不同流化狀態(tài)下，流化床壓力脈動(dòng)信號(hào)在頻域內(nèi)的變化，并且能夠通過(guò)確定t-2區(qū)間的大小來(lái)判斷流化床的流動(dòng)狀態(tài)。

圖6 增加空氣流量工況下的Welch譜估計(jì)

4 結(jié)論

4.1在風(fēng)帽入口處采集到的壓力信號(hào)能夠準(zhǔn)確地表現(xiàn)出流化床內(nèi)的信息，并且在此處布置測(cè)壓點(diǎn)可以避免因長(zhǎng)期吹送物料而堵塞、磨損的問(wèn)題。

4.2經(jīng)Kolmogorov-Smirnov法檢驗(yàn)過(guò)的譜能量的t分布累積概率曲線，能夠很好地描述床內(nèi)壓力信號(hào)在不同頻域內(nèi)譜能量的概率密度分布。

4.3在譜能量的累積概率分布圖中，高頻區(qū)域t-2區(qū)間的大小是隨流化床內(nèi)空氣流量的增加而變大的。

4.4相對(duì)于單純的Welch譜估計(jì)，通過(guò)計(jì)算譜能量概率密度后的累積概率分布更容易觀察到，在流化床的不同流化狀態(tài)下，壓力脈動(dòng)信號(hào)在頻域內(nèi)的變化。