基于度介數(shù)指標(biāo)的油田電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性仿真

張曉龍 劉金龍 孟 玲

(1.大慶油田有限責(zé)任公司天然氣分公司，黑龍江 大慶 163457；2.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；3.黑龍江大學(xué)化學(xué)化工與材料學(xué)院，哈爾濱 150080)

石油產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為國(guó)家支柱產(chǎn)業(yè)之一，保證石油的安全、穩(wěn)定生產(chǎn)，成為業(yè)內(nèi)廣泛關(guān)注的課題。在石油生產(chǎn)過程中，電力是不可缺少的能源，由于各種因素，致使電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)易受攻擊，使電力網(wǎng)絡(luò)癱瘓導(dǎo)致大面積停電，經(jīng)常性的停電不僅不能保證生產(chǎn)安全，還降低了油田的生產(chǎn)水平。因此，保護(hù)供電系統(tǒng)，使油田生產(chǎn)更安全和高效成為重點(diǎn)研究課題。油田的電力線已成網(wǎng)絡(luò)化，與在線社交網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)及電力網(wǎng)絡(luò)等相似[1～5]。很多學(xué)者通過分析不同網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，研究網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為。電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性也就越來(lái)越受到研究者的關(guān)注。然而現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也很龐大，需要復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)的特性。

近幾年，有許多研究者對(duì)世界各地的電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究。孟仲偉等對(duì)中、美典型電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，并分析了小世界特性對(duì)故障傳播的影響，闡明了電力網(wǎng)絡(luò)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)為小世界網(wǎng)絡(luò)具有的較小的平均距離及較高的聚類系數(shù)等性質(zhì)對(duì)故障傳播起到重要的作用[6]；Lu Z X等引入小世界模型對(duì)我國(guó)電力系統(tǒng)的聯(lián)鎖故障進(jìn)行模擬，研究表明了重要節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵線路對(duì)聯(lián)鎖故障的發(fā)生和擴(kuò)散有著重要作用[7]；Reka A等分析了北美電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在的脆弱性[8]；Reka K等則對(duì)北美電網(wǎng)的聯(lián)鎖故障進(jìn)行了建模和仿真，結(jié)論表明北美電網(wǎng)存在的少部分脆弱節(jié)點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致大規(guī)模事故的發(fā)生[9]。

筆者將電力網(wǎng)絡(luò)抽象為一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，從電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性出發(fā)，研究電網(wǎng)對(duì)幾種隨機(jī)故障和蓄意攻擊的承受能力，從而提出相應(yīng)的模型和算法，并用IEEE118總線系統(tǒng)通過不同指標(biāo)分析電網(wǎng)的脆弱性，根據(jù)故障模擬試驗(yàn)結(jié)果，分析電網(wǎng)本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性對(duì)故障傳播的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)油田生產(chǎn)中電力系統(tǒng)的科學(xué)維護(hù)。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論簡(jiǎn)介①

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究將電力網(wǎng)絡(luò)抽象為由n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m條線路組成的無(wú)向有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。如果節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有線路直接相連，則定義線路的效能eij=0,否則線路的效能eij為(0,1]之間的一個(gè)數(shù)值。對(duì)于n所有存在的邊，初始狀態(tài)eij=1，表示所有的線路都工作正常?？紤]到電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，將所有節(jié)點(diǎn)分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和變電站節(jié)點(diǎn)3類，分別為nG、nL和nT。

2 分析電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性的關(guān)鍵指標(biāo)

2.1 節(jié)點(diǎn)的度介數(shù)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中，度數(shù)和介數(shù)是網(wǎng)絡(luò)特性中非常重要的指標(biāo)。研究者也常用度數(shù)或介數(shù)來(lái)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。而且，越來(lái)越多的研究者專注于改進(jìn)指標(biāo)來(lái)進(jìn)一步研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，比如Comin C H等根據(jù)介數(shù)與度數(shù)的關(guān)系提出了一種改進(jìn)的指標(biāo)[10]。把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)應(yīng)用到電力網(wǎng)絡(luò)中也是目前進(jìn)行脆弱性分析的研究熱點(diǎn)。在此，筆者也將改進(jìn)的指標(biāo)應(yīng)用到電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析中。

2.2 邊的度介數(shù)指標(biāo)

在電力網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間線路具有非常大的重要性。因此，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中線路的分析是非常重要的。雖然邊的度數(shù)還沒有明確的定義，但是可以看出，邊的重要性可以由它連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。在文獻(xiàn)[11]中，Petter H和Beom J K嘗試了幾個(gè)不同的方式，用局部信息的節(jié)點(diǎn)度數(shù)來(lái)定義邊的度數(shù)D(v,w)：

D(v,w)≡DvDw

D(v,w)≡Dv+Dw

D(v,w)≡min(Dv,Dw)

D(v,w)≡max(Dv,Dw)

其中，邊(v,w)連接兩個(gè)度數(shù)分別為Dv和Dw的節(jié)點(diǎn)v和w。Holme P和Beom J K發(fā)現(xiàn)第一個(gè)公式與其他公式相比更符合邊度數(shù)的定義。因此，邊(v,w)的度數(shù)D(v,w)≡DvDw。

對(duì)于度數(shù)分別為Dv和Dw的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)v和w之間的邊(v,w)來(lái)說，它的度介數(shù)BD(v,w)的定義和節(jié)點(diǎn)的度介數(shù)相似，可表示為：

其中，B(v,w)表示邊(v,w)的介數(shù)值；D(v,w)表示邊(v,w)的度數(shù)值；λ為兩者的最優(yōu)參數(shù)。當(dāng)BD(v,w)=0時(shí)，有B(v,w)=0和D(v,w)=0兩種情況。當(dāng)D(v,w)=0時(shí)，表示它連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)v和w至少有一個(gè)為孤立節(jié)點(diǎn)，這條邊不存在，即沒有邊連接v和w兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么該邊的介數(shù)B(v,w)=0；而當(dāng)B(v,w)=0且存在時(shí)，表示該邊對(duì)其他節(jié)點(diǎn)連接線路的傳輸沒有直接控制力。需要注意的是，當(dāng)B(v,w)=0且存在時(shí)，D(v,w)一定不為0，但是該邊的重要性幾乎可以忽略不計(jì)。

2.3 負(fù)載損失

在此，用負(fù)載損失來(lái)衡量電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。對(duì)于失聯(lián)的子系統(tǒng)i，其負(fù)載損失表示為：

其中，在子系統(tǒng)i中，Ci為發(fā)電機(jī)容量，Di為負(fù)載最大需求量。則整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)載損失為：

其中，D為故障前負(fù)載需求量的總和，S為故障后失聯(lián)子系統(tǒng)的數(shù)量。此指標(biāo)反映了電力網(wǎng)絡(luò)受到節(jié)點(diǎn)和線路攻擊后的魯棒性。

3 仿真

電力網(wǎng)絡(luò)擔(dān)負(fù)著將電能從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)輸送至負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的任務(wù)，與網(wǎng)絡(luò)的整體效能密切相關(guān)，因此，筆者采用基于全局效能和負(fù)載損失的聯(lián)鎖故障模型，以研究電網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響。當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起最有效路徑的重分布，進(jìn)而引起其他相鄰元件的過載，最終導(dǎo)致聯(lián)鎖崩潰。

時(shí)刻t的線路效能迭代規(guī)則為：

(1)

在電力網(wǎng)絡(luò)中，線路連接的兩個(gè)頂點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)相連的數(shù)目是有限的，因此Dmax(i,j)=β×Dij(0)為線路的度數(shù)上限；β是線路連接性系數(shù)，β>1；λ為兩者的最優(yōu)參數(shù)。

在式(1)所示的模型中，用線路效能eij的降低來(lái)模擬由于線路(i,j)的邊的度介數(shù)超過其度介數(shù)上限而導(dǎo)致相連線路傳輸能力下降的過程；而當(dāng)線路(i,j)的度介數(shù)低于其度介數(shù)上限時(shí)，其相連線路的傳輸能力能夠得到恢復(fù)。

聯(lián)鎖故障仿真流程如下：

a. 輸入線路效能矩陣{eij}、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集SG和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集SL；

b. 計(jì)算初始線路度介數(shù)分布BD(0)和各線路的度介數(shù)上限Cij；

c. 移除指定的節(jié)點(diǎn)或線路，修改網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)矩陣；

d. 計(jì)算度介數(shù)分布、系統(tǒng)全局效能E和負(fù)載損失LOL；

e. 如果沒有更多的線路過載或者系統(tǒng)全局效能的差值小于給定的誤差范圍，轉(zhuǎn)至步驟g；

f. 根據(jù)式(1)修改網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)矩陣{eij}，轉(zhuǎn)至步驟d；

g. 記錄每次迭代的系統(tǒng)全局效能和負(fù)載損失，結(jié)束聯(lián)鎖故障仿真。

4 故障模擬

筆者采用不同指標(biāo)通過IEEE118總線系統(tǒng)來(lái)分析電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。IEEE118總線系統(tǒng)有54個(gè)發(fā)電機(jī)總線、64個(gè)負(fù)載總線和186個(gè)傳輸總線，結(jié)構(gòu)如圖1所示。除隨機(jī)攻擊外，還用線路的介數(shù)指標(biāo)和度介數(shù)指標(biāo)來(lái)衡量電力網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

圖1 IEEE118總線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

由于網(wǎng)絡(luò)線路擔(dān)負(fù)著將電能從發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)輸送到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的任務(wù)，與網(wǎng)絡(luò)的整體效能密切相關(guān)，因此，選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的線路進(jìn)行攻擊，以研究電網(wǎng)對(duì)隨機(jī)故障和蓄意攻擊的承受能力。文獻(xiàn)[12]中，陳曉剛等在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析中，得出介數(shù)指標(biāo)效果優(yōu)于度數(shù)指標(biāo)的結(jié)論。因此，筆者采取以下3種攻擊策略：

a. 隨機(jī)線路攻擊。每次隨機(jī)地移除一條線路。

b. 線路介數(shù)攻擊。每次選擇并移除網(wǎng)絡(luò)中線路介數(shù)最高的一條線路。

c. 線路度介數(shù)攻擊。每次選擇并移除網(wǎng)絡(luò)中線路度介數(shù)最高的一條線路。

為了避免隨機(jī)線路移除的影響，計(jì)算了隨機(jī)移除線路10次的負(fù)載損失LOL和全局效能E的結(jié)果作為最終的LOL和E的結(jié)果。基于3種攻擊策略的負(fù)載損失LOL和全局效能E的結(jié)果如圖2、3所示。結(jié)果表明：在攻擊IEEE118總線系統(tǒng)中，攻擊線路介數(shù)比隨機(jī)攻擊更有效，攻擊度介數(shù)還會(huì)有更進(jìn)一步的提高。隨機(jī)線路攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的全局效能的影響很小，這說明電力網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)線路攻擊有較強(qiáng)的耐受力。而受到高度介數(shù)線路攻擊時(shí)，全局效能下降明顯，且全局效能下降最大。高度介數(shù)線路承擔(dān)了大量的最有效路徑。高度介數(shù)線路的移除會(huì)引起大量最有效路徑的重新分布，進(jìn)而引起聯(lián)鎖故障。因此高度介數(shù)線路對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)鎖故障有著重大的影響。與其他兩種攻擊策略相比，基于攻擊線路度介數(shù)有更小的負(fù)載損失LOL和全局效能E。

圖2 不同攻擊下的負(fù)載損失LOL

圖3 不同攻擊下的全局效能E

5 結(jié)束語(yǔ)

研究電力網(wǎng)絡(luò)脆弱性是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的，但是電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在特性上有一些不同。度介數(shù)指標(biāo)相對(duì)單純的度數(shù)或介數(shù)指標(biāo)能更好地辨識(shí)電力網(wǎng)絡(luò)的脆弱環(huán)節(jié)；高度介數(shù)線路和高度介數(shù)節(jié)點(diǎn)都對(duì)系統(tǒng)的脆弱性有重大影響。因此，要提高整個(gè)電網(wǎng)的可靠性水平，必須從電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尤其是高度介數(shù)節(jié)點(diǎn)的保護(hù)和防范，避免由于這些環(huán)節(jié)的故障而造成聯(lián)鎖故障，進(jìn)而降低油田生產(chǎn)過程中的斷電概率。筆者提出的度介數(shù)指標(biāo)對(duì)油田生產(chǎn)中電力系統(tǒng)脆弱性的評(píng)估、改善、保護(hù)以及大規(guī)模災(zāi)變的預(yù)防等提供了一個(gè)新的思路和方向。