關(guān)于中村(Nakamura)方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)有效性的討論*

羅桂純 李小軍 王玉石 盧 滔

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2) 中國北京100080北京市地震局 3) 中國河北三河065201防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系

關(guān)于中村(Nakamura)方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)有效性的討論*

1) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2) 中國北京100080北京市地震局 3) 中國河北三河065201防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系

日本學(xué)者中村(Nakamura)1989年提出了一種基于同一地表測點(diǎn)地脈動(dòng)水平分量與豎向分量傅里葉振幅譜比值來估計(jì)場地特征的方法,即所謂的中村方法． 該方法被廣泛應(yīng)用于場地特征的估計(jì),并已取得大量的成果． 目前,這一方法也被國內(nèi)外的研究人員用來進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征的研究． 但中村方法的合理性,國內(nèi)外尚存在較大爭議． 通過對北京城區(qū)的一棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑的脈動(dòng)觀測,采用中村方法對獲取的速度記錄進(jìn)行了計(jì)算分析. 結(jié)果表明,該方法能有效地得到結(jié)構(gòu)的自振頻率,但是不能給出結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的真實(shí)放大倍數(shù),因此,在使用此方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎,建議采用多種方法進(jìn)行比較分析.

中村(Nakamura)方法 H/V譜比 結(jié)構(gòu)響應(yīng) 有效性

引言

在Borcherdt(1970)提出參考基巖臺(tái)計(jì)算沉積層場地放大效應(yīng)的基礎(chǔ)上,20世紀(jì)80年代末,日本學(xué)者中村(Nakamura,1989)提出了一種基于同一地表測點(diǎn)地脈動(dòng)水平分量與豎向分量傅里葉振幅譜比值(H/V ratio)來估計(jì)場地特征的方法,這一方法通常稱為中村方法(Nakamura’s technique)或QTS法(Quasi-transfer technique),也簡稱H/V譜比法．

盧滔等(2006)通過唐山響嘡局部場地影響臺(tái)陣的記錄數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)分析了基于該方法估算場地特征成立的前提條件的合理性． 陳棋福等(2008)記錄了北京五環(huán)路以內(nèi)600多個(gè)點(diǎn)位的脈動(dòng)背景噪聲,并利用H/V譜比法進(jìn)行計(jì)算,得到了北京城區(qū)高分辨率的沉積層卓越頻率分布． 近年來,很多研究人員將H/V譜比法從場地效應(yīng)拓展運(yùn)用到建筑結(jié)構(gòu)對環(huán)境噪聲的響應(yīng)研究中． 例如,Gallipoli等(2004)基于地脈動(dòng)噪聲,利用H/V譜比法,研究了地基與結(jié)構(gòu)之間的相互作用和影響； Facke等(2006)利用H/V譜比法對脈動(dòng)噪聲進(jìn)行計(jì)算,估算了德國Cologne教堂的自振頻率； 羅桂純等(2011)基于建筑結(jié)構(gòu)對脈動(dòng)噪聲的響應(yīng),利用H/V譜比法估算了鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率．

盡管如此,對于利用中村方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的合理性,國內(nèi)外仍存在較大的爭議． 事實(shí)上,將H/V譜比法運(yùn)用到建筑結(jié)構(gòu),其原理與在場地土層運(yùn)用的原理是一樣的． 如圖1所示,建筑結(jié)構(gòu)相當(dāng)于場地土層,結(jié)構(gòu)的基底面相當(dāng)于基巖頂面,不同高度的樓層相當(dāng)于不同厚度的土層． 結(jié)構(gòu)的基底面與不同樓層上對應(yīng)水平分量和豎向分量的傅里葉振幅譜分別為SBH，SBV，SSH，SSV．

圖1 場地土層與建筑結(jié)構(gòu)原理對比示意圖

由傳遞函數(shù)法可知,在建筑結(jié)構(gòu)中,從結(jié)構(gòu)基底面到任一樓層的水平分量的傳遞函數(shù)可以表示為

(1)

經(jīng)變換得

(2)

式中,TF為傳遞函數(shù)； H/V表示水平向與豎向傅里葉振幅譜比值,其中,下標(biāo)B表示結(jié)構(gòu)基底面,S表示不同樓層； HS/VS代表不同樓層處譜比值,HB/VB代表結(jié)構(gòu)基底面處譜比值． 對應(yīng)中村方法在建筑結(jié)構(gòu)中的運(yùn)用,是否滿足Nakamura(1989)提出的假定： ① 結(jié)構(gòu)基底面處HB/VB譜比值為1,即SBH/SBV=1？ ② 豎向傳遞函數(shù)為1,即SSV/SBV=1？

只有滿足條件①和②時(shí),傳遞函數(shù)TFH=HS/VS才成立,才可將不同樓層處的HS/VS作為結(jié)構(gòu)中不同樓層的水平分量傳遞函數(shù)． 同時(shí)討論能否把譜比峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率作為結(jié)構(gòu)的自振頻率,譜比值作為結(jié)構(gòu)的放大系數(shù).

本文通過在北京城區(qū)的一棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑的脈動(dòng)觀測,對每層獲取的加速度記錄,進(jìn)行水平向與豎向傅里葉振幅譜比值、 水平向及豎向傳遞函數(shù)、 自振頻率和放大系數(shù)等的分析． 在此基礎(chǔ)上,對H/V譜比法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的有效性進(jìn)行討論,并給出一些可供參考的建議．

1 觀測系統(tǒng)

觀測大樓是一棟典型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的建筑,建于20世紀(jì)80年代． 該大樓長80 m,寬15 m,高25.3 m,共有8層,包括1層地下室和7層地上樓層,基本結(jié)構(gòu)如圖2所示． 大樓位于路北,與樓前的交通主干線和地鐵線平行,長軸呈EW方向,短軸呈NS方向,西端是自由端,東端和另一幢大樓相連． 用于記錄脈動(dòng)信號的儀器是REFTEK數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和Guralp CMG-40T-1短周期地震儀. 該儀器對于30 s—100 Hz的頻帶有很好的頻響,儀器的采樣率是200 sps． 從地下室到頂層,每層均在東西兩端各布設(shè)一臺(tái)儀器,整個(gè)觀測系統(tǒng)由16臺(tái)儀器組成,儀器分布如圖2中的三角形所示． 觀測從周五晚上開始,一直持續(xù)到周一早上,為期60多個(gè)小時(shí)． 由于觀測時(shí)間是周末,觀測期間人為擾動(dòng)較少,信號質(zhì)量較高．

圖2 儀器(三角形)布設(shè)位置和大樓EW向結(jié)構(gòu)截面圖

2 鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

2.1 利用H/V譜比法分析結(jié)構(gòu)的自振頻率

建筑結(jié)構(gòu)自振頻率(周期)是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù),是判斷建筑結(jié)構(gòu)是否合理的一個(gè)重要依據(jù),是衡量建筑結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度是否匹配、 剛度是否合理的重要指標(biāo)(梁遠(yuǎn)森等,2005)． 研究建筑結(jié)構(gòu)的自振頻率,能夠了解建筑結(jié)構(gòu)自身固有的動(dòng)力學(xué)特征,能夠有效地避免建筑結(jié)構(gòu)自振頻率與場地卓越頻率發(fā)生共振而加重結(jié)構(gòu)地震破壞,并針對建筑結(jié)構(gòu)所在場地的特征,提供結(jié)構(gòu)的防震減災(zāi)建議,這項(xiàng)工作也能為地震中建筑結(jié)構(gòu)的破壞程度快速鑒定提供依據(jù)(羅桂純等,2011)．

為了驗(yàn)證利用H/V譜比法能否快速有效地得到結(jié)構(gòu)的自振頻率,首先,利用H/V譜比法對建筑結(jié)構(gòu)中的脈動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算分析． 為了對比研究,先對建筑物結(jié)構(gòu)中觀測到的脈動(dòng)記錄進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform, 簡寫為FFT). 圖3給出了五樓西端的儀器記錄到的三分量(EW,NS,UD)脈動(dòng)信號的傅里葉振幅譜． 三分量速度記錄的FFT顯示,水平分量(EW、 NS分量的合成)的振動(dòng)頻率峰值是在3 Hz和10 Hz左右最明顯． 除此之外,EW分量在5 Hz處也有一個(gè)小的峰值． 同時(shí),豎向分量在3 Hz處有一個(gè)小的峰值,在10 Hz處有一個(gè)最為明顯的峰值． FFT結(jié)果顯示,這棟鋼筋混凝土大樓的振動(dòng)頻率,在2—20 Hz比較明顯,其中最為顯著的是3 Hz,5 Hz和10 Hz左右的頻率． 這么寬的頻率范圍,哪個(gè)頻率才是大樓的自振頻率？ 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)和研究表明,2—3 Hz是大樓的自振頻率,5 Hz是大樓的扭轉(zhuǎn)頻率,10 Hz是結(jié)構(gòu)對大樓附近交通噪聲的響應(yīng)頻率． 傅里葉振幅譜的振動(dòng)頻率太寬,峰值太多,不能分辨出大樓的自振頻率. 為了與簡單的FFT分析結(jié)果進(jìn)行對比,凸顯大樓振動(dòng)的頻率特征,我們計(jì)算了大樓第五層西端的SSEW/SSV,SSNS/SSV,SSH/SSV振幅譜比值(為簡單起見,這些譜比值分別用EW/V、 NS/V和H/V來代替),如圖3b所示． EW/V、 NS/V和H/V的振幅譜比值結(jié)果顯示,這棟大樓最強(qiáng)的振動(dòng)發(fā)生在2—3 Hz左右,這個(gè)特征非常顯著； 其次還有兩個(gè)很小的峰值,分別是5 Hz的扭轉(zhuǎn)頻率和10 Hz的交通噪聲響應(yīng)頻率,它們幾乎可以忽略． 原來FFT中很多的頻率成分在H/V振幅譜比值之后相互抵消而消除． 與FFT結(jié)果相比,H/V譜比法計(jì)算的結(jié)果能有效地簡化大樓的振動(dòng)信號特征,使最主要的振動(dòng)特征顯著化． 因此,利用H/V譜比法能有效地得到結(jié)構(gòu)的自振頻率. 與FFT相比,其優(yōu)點(diǎn)顯而易見．

圖3 五樓西端三分量速度記錄的振幅譜(a)和EW/V、 NS/V和H/V振幅譜比值(b)

圖3只給出了一個(gè)觀測點(diǎn)的記錄數(shù)據(jù)分析結(jié)果. 為了更有說服力,我們計(jì)算了此次觀測系統(tǒng)中所有觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)． 圖4給出了大樓西端所有觀測點(diǎn)記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值； 圖5給出了大樓東端所有觀測點(diǎn)記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值． 顯然,各層的EW/V、 NS/V振幅譜比值都有一個(gè)共同的最為明顯的峰值,是2—3 Hz,這是大樓的自振頻率． 這說明H/V譜比法能非常準(zhǔn)確有效地給出大樓的自振頻率． 而且從圖上可以看出,隨著樓層的增高,這個(gè)比值越大,說明樓層越高,建筑結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的放大效應(yīng)越明顯． 另外,還有一個(gè)很小的峰值,在5 Hz左右,可能是大樓的扭轉(zhuǎn)頻率. 這是由于大樓的東端是自由端,而大樓的西端與一座配樓相連,連接之后呈“L”形． 初步研究表明5 Hz的頻率可能是由于地面的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、 建筑物質(zhì)量的不均勻分布以及結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算的局限性等引發(fā)的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)． 高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是難以避免的,平面“L”形高層建筑結(jié)構(gòu)的剛度中心與質(zhì)量中心偏離更大,扭轉(zhuǎn)也更是難以避免的(沈曉鋒等,2002； 馬升東等,2005； 蔣俊杰,陳春雷,2008)． 這個(gè)問題由于本文沒有進(jìn)行專門計(jì)算,將在進(jìn)一步工作中繼續(xù)研究．

圖4 大樓西端各層記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值(第二層數(shù)據(jù)不能用)

圖5 大樓東端各層記錄信號的EW/V、 NS/V、 H/V振幅譜比值

2.2 利用H/V譜比法分析結(jié)構(gòu)的放大效應(yīng)

地震動(dòng)可以看成不同頻率諧波分量的疊加,其作用于同一建筑物時(shí),由于各自頻率不同,對應(yīng)的放大系數(shù)也不同,只有與建筑物固有自振頻率接近的諧波分量才會(huì)得到最大程度的放大； 而相對頻率較低的諧波分量基本上維持自身的振幅,比建筑物固有自振頻率高的諧波分量可能會(huì)削弱． 這種建筑物對不同諧波分量的響應(yīng)特征,可以理解為建筑物對振動(dòng)中不同頻率成分的選擇放大效應(yīng)． 根據(jù)選擇放大效應(yīng)的原理,只有與結(jié)構(gòu)自振頻率一致的頻率成分會(huì)得到最大程度的放大(李洪濤等,2010)． 本文利用H/V譜比法,計(jì)算水平分量與垂直分量的振幅譜比值,估算結(jié)構(gòu)對振動(dòng)輸入的放大效應(yīng)．

從EW/V、 NS/V、 H/V譜比值的計(jì)算結(jié)果可以看到,只有與結(jié)構(gòu)自振頻率一致的2—3 Hz得到最大程度的放大,每條譜比值曲線上最高的峰值位置,就是結(jié)構(gòu)的自振頻率． 從圖4和圖5可以看到,在地下一層,也就是結(jié)構(gòu)的基底面,結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的放大比較小,EW/V、 NS/V、 H/V的振幅譜比峰值倍數(shù)在3—6之間,但不是1． 因此,對于結(jié)構(gòu)基底面上,根據(jù)式(2),HB/VB=SBH/SBV≠1．

對地上1—7層,隨著樓層的增加,譜比峰值倍數(shù)不斷增大,EW分量最大至103量級； NS分量最大至102量級. 這個(gè)峰值的位置沒有變化,但是譜比峰值倍數(shù)逐漸增大． 這說明,樓層越高,結(jié)構(gòu)放大效應(yīng)越明顯． 因此,新建項(xiàng)目,應(yīng)盡量避免結(jié)構(gòu)自振頻率與場地卓越頻率的共振,這樣可以很大程度地減輕地震災(zāi)害． 但是,H/V振幅譜比值的倍數(shù)是否就是結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的放大倍數(shù),還有待于進(jìn)一步分析計(jì)算．

2.3 水平向和豎向傳遞函數(shù)

根據(jù)式(2),水平分量的傳遞函數(shù)TFH為

(3)

只有當(dāng)豎向分量的傳遞函數(shù)TFV與結(jié)構(gòu)基底面處的HB/VB譜比值為1時(shí),才能將結(jié)構(gòu)中任一樓層的HS/VS振幅譜比值作為結(jié)構(gòu)水平分量的傳遞函數(shù),且譜比值表示結(jié)構(gòu)的放大作用． 2.2節(jié)中的計(jì)算已表明,結(jié)構(gòu)基底面處的HB/VB譜比值不為1． 為了進(jìn)一步檢驗(yàn)HS/VS譜比法結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的放大效應(yīng),還需要計(jì)算豎向分量的傳遞函數(shù). 豎向分量的傳遞函數(shù)TFV為

(4)

為了對比研究,同時(shí)計(jì)算水平分量的傳遞函數(shù)

(5)

式中,SBH和SBV分別為基底面處水平分量和豎向分量的傅里葉振幅譜,SSH和SSV分別為各樓層處水平分量和豎向分量的傅里葉振幅譜．

本文計(jì)算了地上1—7層所有樓層的水平(EW、 NS)分量和豎向(V)分量相對與地下一層的傳遞函數(shù),即SSEW/SBEW,SSNS/SBNS,SSV/SBV(為簡單起見,這些比值分別用EW/EWB, NS/NSB, V/VB來表示)． 圖6和圖7分別給出了大樓西端和東端數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果． 從圖中可以看到,不管是EW分量,還是NS分量,只有與結(jié)構(gòu)自振頻率一致的2—3 Hz得到了最大程度的放大． 每個(gè)樓層的水平分量的傳遞函數(shù)變化很大,而且變化主要集中在結(jié)構(gòu)的自振頻率部分. 第一層傳遞函數(shù)的峰值在2—3倍,隨著樓層的增高,到第七層時(shí),傳遞函數(shù)的峰值達(dá)到了100倍以上． 這表明水平分量的傳遞函數(shù)隨著樓層的增高而增大． 但是,豎向分量的傳遞函數(shù)變化不大,尤其是在自振頻率部分變化不明顯. 對于1—7層,譜比值的變化范圍都在1—5之間,但都大于1． 根據(jù)式(4),豎向分量的傳遞函數(shù)TFV≠1,而根據(jù)式(3),TFH≠HS/VS. 這表明H/V振幅譜比值的放大系數(shù)不是結(jié)構(gòu)振動(dòng)的真實(shí)放大系數(shù),H/V譜比法不能真實(shí)有效地反映各樓層對振動(dòng)的放大．

圖6 大樓西端各層記錄信號的水平向和豎向傳遞函數(shù)(第二層數(shù)據(jù)不能用)

圖7 大樓東端各層記錄信號的水平向和豎向傳遞函數(shù)

對比圖6與圖7,發(fā)現(xiàn)大樓兩端的傳遞函數(shù)非常相似,且對應(yīng)樓層的放大倍數(shù)也非常一致． 但是,大樓西端在2 Hz以下頻率范圍內(nèi)的放大,比大樓東端明顯． 這可能還是與大樓長條形的矩形結(jié)構(gòu)以及東端與另外一座大樓相連有關(guān). 這一問題將在下一步工作中進(jìn)行仔細(xì)研究．

3 結(jié)論

本文以北京城區(qū)一棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑物內(nèi)的脈動(dòng)觀測為基礎(chǔ)數(shù)據(jù),采用H/V譜比法和傳遞函數(shù)法進(jìn)行計(jì)算分析,探討了中村方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的有效性． 計(jì)算分析結(jié)果表明：

1) 中村方法在建筑結(jié)構(gòu)中的運(yùn)用,其原理與在場地土層的運(yùn)用原理一致. 利用該方法能夠有效地得到結(jié)構(gòu)的自振頻率．

2) 即使在場地深處的結(jié)構(gòu)基底面處,H/V振幅譜比值也不為1．

3) 隨著樓層的增高,H/V振幅譜比值增大． 但是由于豎向傳遞函數(shù)不為1,因此,H/V振幅譜比值不能真實(shí)有效地反映各樓層對振動(dòng)的放大．

4) 水平向傳遞函數(shù)隨樓層的增高而增大．

總體看來,采用中村方法,能夠有效地得到結(jié)構(gòu)的自振頻率,但不能給出結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的放大倍數(shù)． 在分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)方面,還是受到一定的限制．

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Discussion on validity of structural response by Nakamura’s technique

1)InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China2)EarthquakeAdministrationofBeijingMunicipality,Beijing100080,China3)DepartmentofDisasterPreventionEngineering,InstituteofDisasterPrevention,HebeiSanhe065201,China

A method called Nakamura’s technique, which uses a horizontal-to-vertical Fourier spectrum ratio (H/V ratio) of microtremor to estimate the dynamic characteristics of a site, was introduced by a Japanese scholar Nakamura in 1989. This technique is widely used, and fruitful achievements in scientific research are presented by this technique. Nowadays, this technique is also used to estimate the structural response characteristics by home and abroad researchers. However, the validity of Nakamura’s technique is still in dispute. The ambient seismic noise measurement was conducted inside a reinforced concrete (RC) building in urban area of Beijing. The calculative analysis on velocity data by Nakamura’s technique is done. The analyses indicate that the natural frequency can be obtained validly by the Nakamura’s technique, but the magnification is not accurate. We must use this technique to estimate structural response characteristics carefully, and we suggest other methods should be used simultaneously to compare.

Nakamura’s technique; H/V ratio; structural response; validity

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.014.

北京市地震局任務(wù)性科技專項(xiàng)(JZX-201205)資助.

2013-04-15收到初稿,2013-09-09決定采用修改稿.

e-mail: gchluo@163.com

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.014

P315.9

A

羅桂純,李小軍,王玉石,盧滔. 2014. 關(guān)于中村(Nakamura)方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)有效性的討論. 地震學(xué)報(bào), 36(3): 491--499.

Luo G C, Li X J, Wang Y S, Lu T. 2014. Discussion on validity of structural response by Nakamura’s technique.ActaSeismologicaSinica, 36(3): 491--499. doi:10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.014.