基于卡爾曼濾波的短期負荷預(yù)測

陳軍，陶巍，呂英飛，何建平

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

基于卡爾曼濾波的短期負荷預(yù)測

陳軍，陶巍，呂英飛，何建平

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

介紹了基于極大后驗噪聲估值器的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，并將此算法用于次日整點的電力系統(tǒng)負荷預(yù)測。自適應(yīng)卡爾曼濾波模型的階用Hankel矩陣法辨識，模型參數(shù)采用最小二乘法辨識。針對建模過程中噪聲估值器失去半正定性和正定性的情況，對噪聲估值器作了平方根處理，經(jīng)Matlab仿真驗證，該處理方法是可行的。

短期負荷預(yù)測；最小二乘法；Hankel矩陣法；自適應(yīng)卡爾曼濾波；極大后驗噪聲估值器

1 引言

負荷預(yù)測受經(jīng)濟發(fā)展速度、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化、氣象條件等因素的影響，除盡量選用可靠的分析方法外，預(yù)測精度還取決于預(yù)測者的判斷能力。隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展、電網(wǎng)復(fù)雜性的加大和電力市場的建立都需要對負荷預(yù)測不斷地深入研究。根據(jù)預(yù)測的不同目的和時間跨度長短，負荷預(yù)測可以分為超短期負荷預(yù)測、短期負荷預(yù)測、中期負荷預(yù)測和長期負荷預(yù)測等。超短期負荷預(yù)測指預(yù)測自當(dāng)前時刻開始以若干分鐘為預(yù)測周期預(yù)測未來若干時段的負荷。短期負荷預(yù)測是預(yù)測未來日到周時間段內(nèi)的負荷需求，包括日負荷預(yù)測和周負荷預(yù)測。短期負荷預(yù)測需要充分研究負荷的變化規(guī)律，分析負荷變化相關(guān)因素，特別是天氣因素、日期類型等對于短期負荷變化的關(guān)系。中期負荷預(yù)測是指月至年的負荷預(yù)測，主要用于確定機組運行方式、水庫優(yōu)化調(diào)度計劃、燃料供應(yīng)和設(shè)備大修計劃等。長期負荷預(yù)測是指未來3～5年升至更長時間段內(nèi)的負荷預(yù)測，主要用于一次能源供應(yīng)、新能源開發(fā)、環(huán)保規(guī)劃等方面。本文研究的是整點的超短期負荷預(yù)測。

1960年，卡爾曼(Kalman)和布西(Bucy)首次將現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間思想引入最優(yōu)濾波理論，提出了最優(yōu)遞推濾波法，即卡爾曼濾波器(Kalman Filter,KF)?？柭彩且怨烙嬚`差方差最小為準則，但是用狀態(tài)方程和觀測方程描述系統(tǒng)的動態(tài)模型和觀測模型?？柭鼮V波器模型的應(yīng)用要求系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計特性的先驗知識，但是實際的負荷預(yù)測應(yīng)用問題中，它們往往是部分已知的。如果負荷預(yù)測模型建立在不準確的模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計特性的基礎(chǔ)上，不僅會產(chǎn)生較大的預(yù)測誤差，甚至可能使模型發(fā)散。為解決這個問題，本文采用基于極大后驗噪聲統(tǒng)計估計器的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法來實現(xiàn)短期負荷預(yù)測，該算法利用觀測負荷數(shù)據(jù)提供的信息，在進行遞推濾波預(yù)測的同時，不斷地在線估計和校正噪聲統(tǒng)計值或濾波增益矩陣。鑒于在實際負荷預(yù)測建模過程中，極大后驗噪聲估計器有可能失去半正定性或正定性，本文對噪聲估計器作了平方根處理，即對噪聲估計值中的每一個值取絕對值后作平方根處理，將處理后的數(shù)據(jù)在不改變正負性的前提下取代原噪聲估值器中的數(shù)值。該方法通過了Matlab仿真驗證，且極大減小了模型發(fā)散的可能，預(yù)測精度滿足負荷誤差評價標準。

2 卡爾曼濾波介紹

隨機信號的及其測量過程的數(shù)學(xué)模型分別為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+ωk-1

(1)

zk=HkXk+vk

(2)

鑒于投影法在數(shù)學(xué)上的嚴密性，本文采用投影法推導(dǎo)的卡爾曼濾波器遞推公式，詳細推導(dǎo)過程見文獻[6]。推出的卡爾曼濾波預(yù)測方程如下：

狀態(tài)預(yù)測方程：

(3)

誤差協(xié)方差預(yù)測：

(4)

狀態(tài)估計校正：

(5)

誤差協(xié)方差估計校正：

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

卡爾曼增益：

(7)

式中，Xk是n為狀態(tài)向量；zk是m維觀測向量；Φk,k-1是n′n維一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk是m′n維觀測矩陣。n維系統(tǒng)噪聲ωk和m維觀測噪聲vk是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲系列，其有如下統(tǒng)計特性：

(8)

(9)

3 極大后驗噪聲估計器

濾波效果的好壞在一定程度上取決于對R，Q的估計是否正確，且穩(wěn)態(tài)濾波增益因子K只與信噪比Q/R的大小有關(guān)，果數(shù)據(jù)波動較大，則相應(yīng)的Q也取較大值；若是測量噪聲的干擾較強，則R值也會增加[3]。但是因此如在實際的負荷預(yù)測中，對R，Q的精確預(yù)測是有一定難度的，且隨著新息的不斷加入，定常的R，Q值也不一定能正確反映噪聲方差的變化。因此，在卡爾曼濾波遞推過程中引入極大后驗噪聲估值器。本文極大后驗噪聲估值器由貝葉斯公式推導(dǎo)而來，詳細推導(dǎo)過程見文獻[6]。估值器公式如下：

(10)

(11)

4 模型參數(shù)辨識

4.1 模型階的辨識

設(shè)已知被辨識系統(tǒng)的隨機負荷序列g(shù)0,g1,…,gN。并按下式構(gòu)造Hankel矩陣(簡稱H矩陣)

(12)

其維數(shù)為m′m。在弱噪聲情況下，可分別令l=1,2,3,…，求出每個l值下H陣行列式值，當(dāng)行列式值達到極大時的l值，即為系統(tǒng)的階數(shù)n；在強噪聲情況下，不能直接用隨機負荷序列，而是采用隨機負荷序列的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)造H矩陣，即用隨機負荷序列的自相關(guān)系數(shù)ri代替gi，然后計算H陣的行陣式的值，當(dāng)行陣式值取極小值時的l即為系統(tǒng)階數(shù)[5]。

4.2 模型一步轉(zhuǎn)移矩陣的辨識

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、測量矩陣H采用與其等價的，辨識參數(shù)最少的典范性[4]。

H=[1 0 … 0]I′n

(13)

(14)

5 短期負荷的預(yù)測實例

本文以某實際電網(wǎng)2011年夏季8月7日至15日每天24小時的負荷作為歷史負荷，先對異常數(shù)據(jù)進行處理，再用上文所述方法進行建模，辨識模型參數(shù)，并進行Matlab編程仿真。經(jīng)過分析歷史負荷數(shù)據(jù)，并采用上文所述方法辨識得模型參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)

仿真結(jié)果如下圖，預(yù)測結(jié)果對比圖見圖1，相對誤差見圖2。為了衡量負荷預(yù)測的有效性用百分相對誤差(Relative Percentage Error ，RPE)來計算某一時刻的誤差，用平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)來反映誤差總體大小。其計算式如下：

(15)

(16)

圖1

圖2 負荷預(yù)測相對誤差

分析預(yù)測結(jié)果，平均相對誤差為-0.17%，平均絕對誤差為1.2%，單個負荷絕對誤差超3%點較少，且在峰谷處能取得較好的預(yù)測結(jié)果，說明帶噪聲估值器的卡爾曼濾波跟蹤能力較強。

6 結(jié)論

參數(shù)辨識方法合理，經(jīng)辨識后的卡爾曼濾波器始終處于穩(wěn)定狀態(tài)。

對本文所提的極大后驗噪聲統(tǒng)計估值器的改進方法，用實際電網(wǎng)負荷數(shù)據(jù)進行了驗證。預(yù)測結(jié)果證明該算法完全可行，具有較高的計算精度。

文中采用Hankel矩陣法確定預(yù)測模型的階，該方法僅需處理隨機負荷的自相關(guān)系數(shù)，因此減少了計算量，縮短了程序運算時間。

本文將所有擾動歸為隨機因素處理，但是在居民生活負荷所占比重較大的情況下，短期負荷與溫度有較高的相關(guān)性，建議將溫度作為變量納入遞推計算。

[1] Toyoda J,Chen M,Inouye Y.An application of the state estimation to the short-term load forecasting[J].PartⅠandⅡ,IEEE Transactions Power Apparatus Systems,PAS-89(7),pp.1678-1688,1970.

[2] Girgis A A,Lee L,Settlago M J,et al.Kalman filtering techniqes for on line optimal short-term forecasting for substation and total power system load[J].Int.J.Energy Systemm,1989,9(3):177-182.

[3] 張民，鮑海，晏玲，等.基于卡爾曼濾波的短期負荷預(yù)測方法的研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003,27(10)：39-42.

[4] 李洪心，易允文.隨機辨識系統(tǒng)在電力系統(tǒng)負荷預(yù)報中的應(yīng)用[J].信息與控制，1985(3):31-34.

[5] 王志賢.最優(yōu)狀態(tài)估計與系統(tǒng)辨識[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2004.

[6] 劉勝，張紅梅.最優(yōu)估計理論[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

Short Term Load Forecasting Based on Kalman Filter

CHENJun,TAOWei,LVYing-fei,HEJian-ping

(School of Electrical and New Energy,Three Gorges University,Yichang 443002,China)

This paper introduces the adaptive Kalman filter based on inspection after the maximum noise estimator,this method is applied in the power system load forecasting.Adaptive Kalman filter model order identification by Hankel matrix method,the model parameters using least square identification method.As the noise estimator in the process of modeling is qualitative and is losing half quantitative,dealing noise estimator with the square root treatment,through Matlab simulation,prove that the method is feasible.

short-term load prediction;least square method;Hankel matrix method;Adapt Kalman filter;inspection after the maximum noise estimator

楊家然(1984-),男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)控制與繼電保護； 羅曉芬(1983-),女,碩士研究生,研究方向為電力系統(tǒng)動態(tài)仿真及計算機實時控制。

1004-289X(2014)02-0043-03

TM71

B

2013-10-13