光纖陀螺信號的解耦自適應(yīng)Kalman濾波降噪方法

李 楊，胡柏青，覃方君，查 峰

（海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

光纖陀螺信號的解耦自適應(yīng)Kalman濾波降噪方法

李 楊，胡柏青，覃方君，查 峰

（海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

針對光纖陀螺（FOG）輸出信號的隨機(jī)噪聲問題，提出了一種解耦自適應(yīng)Kalman濾波方法用于FOG信號降噪。方法采用Allan方差分析法估計(jì)量測噪聲的方差參數(shù)，Kalman濾波過程與量測噪聲方差的估計(jì)過程完全獨(dú)立，避免了 Kalman濾波器與量測噪聲估值器間的相互耦合。利用時間序列分析法對 FOG的隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模，并在建立的二階自回歸模型的基礎(chǔ)上，采用本文濾波方法對采集的 FOG實(shí)測數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。與傳統(tǒng)方法相比，提出的濾波方法具有更好的降噪效果，噪聲均方誤差降低40%以上。

光纖陀螺；ARMA模型；Allan方差；解耦；自適應(yīng)濾波

光纖陀螺（fiber optic gyroscope，F(xiàn)OG）是基于Sagnac效應(yīng)測量載體角速度變化的敏感元件，具有抗沖擊、成本低、頻帶寬、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，因而在慣導(dǎo)系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。由于材料、加工工藝等條件限制，目前市場上大部分FOG都屬于中低精度，難以滿足慣導(dǎo)系統(tǒng)對高精度陀螺的需求。通過對陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模補(bǔ)償，是進(jìn)一步提高FOG精度的重要途徑。

FOG性能主要受常值漂移及隨機(jī)漂移的影響[2]，其中常值漂移影響FOG的長期性能，可以通過漂移補(bǔ)償計(jì)算消除。隨機(jī)漂移是一種寬帶噪聲，可以描述為一階馬爾科夫過程，是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)性能的主要因素之一。為抑制FOG的隨機(jī)噪聲，通常采用FOG的隨機(jī)漂移模型及卡爾曼濾波方法對 FOG的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推式濾波。但在實(shí)際應(yīng)用中很難得到精確的噪聲模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性，采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波會產(chǎn)生濾波發(fā)散現(xiàn)象。為解決此問題，通常采用自適應(yīng)濾波技術(shù)[3]，在濾波的同時利用觀測信息不斷估計(jì)和修正模型參數(shù)以提高濾波精度。Sage和Husa提出了一種自適應(yīng)濾波算法[4]，可在線計(jì)算系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q和量測噪聲協(xié)方差陣R。但 Sage-husa自適應(yīng)濾波中Kalman濾波公式推導(dǎo)與噪聲參數(shù)的估計(jì)是直接在時域上進(jìn)行的，相互之間具有內(nèi)在聯(lián)系性和較強(qiáng)的耦合性，因而容易造成濾波器的不穩(wěn)定。本文提出了一種解耦自適應(yīng)Kalman濾波方法，該方法通過Allan方差分析法估計(jì)量測噪聲的方差參數(shù)，量測噪聲方差的估計(jì)過程與 Kalman濾波過程完全獨(dú)立，因而能降低濾波發(fā)散的風(fēng)險，有效抑制FOG隨機(jī)噪聲。

1 時間序列分析法建模

時間序列分析是對一組有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和研究的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法[5]，該方法將現(xiàn)在時刻的狀態(tài)用過去時刻的狀態(tài)表示，進(jìn)而預(yù)測系統(tǒng)未來的狀態(tài)。時間序列分析法的基本模型是自回歸滑動平均（auto regression moving average，ARMA）模型，ARMA(p,q)模型可表示為：

式中，y(t)為隨機(jī)信號時間序列，ε(t)為白噪聲序列，，p q、為模型階次，ai、ci為模型系數(shù)，為延遲算子。

實(shí)驗(yàn)室目前擁有1個F120H型光纖陀螺和2個F98H光纖陀螺儀如圖1所示，其零偏穩(wěn)定性指標(biāo)分別為0.02 (°)/h、0.04 (°)/h。

圖1 實(shí)驗(yàn)室F120H型光纖陀螺儀Fig.1 Laboratory F120H FOG

在實(shí)驗(yàn)室條件下，將F120H型FOG水平安裝在雙軸速率轉(zhuǎn)臺如圖2所示，得到一組FOG靜態(tài)原始輸出數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)室高精度雙軸速率轉(zhuǎn)臺Fig.2 Laboratory biaxial rate turntable with high precision

圖3 FOG原始輸出數(shù)據(jù)(100 Hz)Fig.3 The raw output data of FOG (100 Hz)

FOG隨機(jī)噪聲是一個非平穩(wěn)隨機(jī)過程，對該隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)構(gòu)成的隨機(jī)噪聲序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理之后，分別采用一、二階自回歸模型AR(1)、AR(2)來描述。采用遞推最小二乘算法[6]可對擬定的AR(1)、AR(2)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 各模型擬合參數(shù)及殘差Tab.1 Fitting parameters and residual error of each model

對比模型殘差值可看出 AR(2)模型的精度更能夠反映FOG隨機(jī)噪聲特性。本文對FOG隨機(jī)噪聲建立AR(2)模型，即：

式中，yk為AR(2)模型的輸出，ak為零均值，方差為的白噪聲；NID中，N表示當(dāng)k固定時，ak是正態(tài)分布的隨機(jī)變量；ID表示當(dāng)k變動時，｛ak｝之間是彼此獨(dú)立。

采用遞推最小二乘算法估計(jì)模型參數(shù)，得到AR(2)模型為：

設(shè)Wk為 AR(2)模型的估計(jì)誤差，則有，設(shè)系統(tǒng)輸出為：Zk=Yk，則構(gòu)建系統(tǒng)量測方程為：

式中，C=[1 0]，Vk、Wk的統(tǒng)計(jì)特性為：

在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)OG隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性難以準(zhǔn)確獲得，時間序列分析建模參數(shù)具有對隨機(jī)噪聲的敏感性和不穩(wěn)定性，當(dāng) FOG隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)離線所建的AR(2)時序模型出現(xiàn)偏差時，需要進(jìn)行濾波方程模型和隨機(jī)噪聲統(tǒng)計(jì)量的補(bǔ)償，因此考慮采用自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行濾波補(bǔ)償。

2 解耦自適應(yīng)Kalman濾波方法

Kalman濾波是一種遞推線性最小方差估計(jì)，根據(jù)得到的FOG隨機(jī)噪聲AR(2)模型，利用Kalman濾波技術(shù)可以對陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。但由于FOG隨機(jī)噪聲統(tǒng)計(jì)特性難以準(zhǔn)確獲得，此時標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波的濾波精度會降低，甚至可能發(fā)散。為此，在對Allan方差和Sage-husa自適應(yīng)濾波研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種采用 Allan方差進(jìn)行量測噪聲方差估計(jì)的解耦自適應(yīng)Kalman濾波方法。

2.1 Allan方差理論

Allan方差法[6]是20世紀(jì)60年代由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的David Allan提出的，它是一種基于時域的分析方法，可廣泛應(yīng)用于任何精密測量儀器。Allan方差法的主要特點(diǎn)是能夠非常容易地對各種誤差源及其噪聲統(tǒng)計(jì)特性的貢獻(xiàn)進(jìn)行細(xì)致的表征和辨識。

現(xiàn)以光纖陀螺的角速率輸出為采樣數(shù)據(jù)，簡單闡述Allan方差的定義與計(jì)算過程。首先以采樣間隔0τ對光纖陀螺的輸出角速率進(jìn)行采樣，采樣長度為N。將采集的N個數(shù)據(jù)分成K組，每組包含個采樣點(diǎn)。

在實(shí)際陀螺測試中，數(shù)據(jù)長度和分組數(shù)決定了Allan方差的估計(jì)精度。

上述 Allan方差的定義基于的測量值為光纖陀螺的角速率信息。光纖陀螺輸出為角增量θ(t)，則增量的測量值是在采樣時刻上進(jìn)行的，記為。tk和tk+τ時刻間的平均角速率為：

2.2 量測噪聲方差的解耦估計(jì)

Sage和Husa提出了一種自適應(yīng)濾波算法，可在線計(jì)算系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測噪聲方差陣R。但Sage-husa自適應(yīng)濾波噪聲參數(shù)估計(jì)算法與Kalman濾波公式的推導(dǎo)都是直接在時域上進(jìn)行的，濾波器與估值器之間存在相互耦合，容易造成濾波發(fā)散[7]。從頻域角度分析，系統(tǒng)噪聲主要表現(xiàn)為低頻噪聲，而量測噪聲表現(xiàn)為寬帶噪聲，因此，量測噪聲方差可通過頻帶分割進(jìn)行分離。量化噪聲在提高數(shù)據(jù)采樣率后會顯著降低，一般情況下可以忽略。Allan方差濾波器為帶通濾波器，部分低頻噪聲可直接被濾除，則寬頻噪聲的Allan方差值可近似為量測噪聲的方差：

因此我們可以采用 Allan方差來估計(jì)量測噪聲的方差。計(jì)算取樣間隔為最短采樣時間0τ時的Allan方差，得到如下遞推形式：

聯(lián)立式(10)和式(11)，量測噪聲方差可表示為：

式中k=2,3,…，初始值任意選取。

這便是量測噪聲方差的解耦估計(jì)方法，該方法中量測噪聲方差的估計(jì)過程與 Kalman濾波過程完全獨(dú)立，避免了濾波器與估值器間的相互耦合,可以有效降低濾波發(fā)散的風(fēng)險。

2.3 解耦自適應(yīng)Kalman濾波算法

采用Allan方差分析法估計(jì)量測噪聲的方差參數(shù)，將此量測噪聲方差估值器引入到 Sage-husa自適應(yīng)濾波的濾波框架中[7-8]，構(gòu)建解耦自適應(yīng)Kalman濾波方程為：

式(13)～(21)就構(gòu)成了解耦自適應(yīng)Kalman濾波器，其中式(21)為基于Allan方差的量測噪聲方差估值器。交替運(yùn)用上述公式，便可估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài)和量測噪聲統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而有效抑制陀螺隨機(jī)噪聲。

3 FOG隨機(jī)噪聲的濾波試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的解耦自適應(yīng) Kalman濾波方法在消除陀螺隨機(jī)噪聲中的有效性，對實(shí)驗(yàn)室X、Y、Z三個軸向FOG分別進(jìn)行靜態(tài)實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)。采用本文提出的解耦自適應(yīng)濾波方法與標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波進(jìn)行對比，可得濾波前后FOG輸出數(shù)據(jù)對比曲線如圖4～6所示。表2給出了濾波前后三個軸向FOG的輸出信號統(tǒng)計(jì)特性對比。

圖4 X陀螺濾波前后輸出數(shù)據(jù)比較Fig.4 Output data comparison ofXgyro after filtering

圖5 Y陀螺濾波前后輸出數(shù)據(jù)比較Fig.5 Output data comparison ofYgyro after filtering

圖6 Z陀螺濾波前后輸出數(shù)據(jù)比較Fig.6 Output data comparison ofZgyro after filtering

表2 濾波前后三個FOG輸出信號統(tǒng)計(jì)特性Tab.2 Statistical properties of FOG output signal after filtering

數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：對比三組FOG原始輸出數(shù)據(jù)及濾波后輸出數(shù)據(jù)曲線可以看出，濾波后的FOG隨機(jī)噪聲明顯減小，而且相比標(biāo)準(zhǔn) Kalman濾波，本文提出的解耦自適應(yīng) Kalman濾波方法對隨機(jī)噪聲的抑制效果更明顯。

通過對濾波前后FOG輸出信號的統(tǒng)計(jì)特性表可以對比看出，濾波前后隨機(jī)噪聲均方差變化較明顯，在保證無偏估計(jì)的前提下，本文提出的濾波方法有效抑制了隨機(jī)噪聲的分散程度。通過對實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析可以看出，本文提出的濾波方法具有更高估計(jì)精度，能有效抑制FOG隨機(jī)噪聲。

4 結(jié) 論

采用時間序列分析法對 FOG實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了AR(2)建模。提出了一種解耦自適應(yīng)Kalman濾波方法，方法采用 Allan方差分析法估計(jì)量測噪聲的方差，Kalman濾波過程與量測噪聲方差的估計(jì)過程完全獨(dú)立，避免了 Kalman濾波器與量測噪聲估值器間的相互耦合。實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明，采用本文方法能夠有效抑制FOG輸出信號中的隨機(jī)噪聲。

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De-noising method of decoupling adaptive Kalman filter for FOG signal

LI Yang,HU Bai-qing,QIN Fang-jun,ZHA Feng
(Department of Electrical Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

To solve the problem of random noises in the output data of fiber optic gyroscope(FOG),a decoupling adaptive Kalman filter is proposed for FOG signal de-noising.The parameter of the measurement noise variance is estimated by Allan variance analysis method.The processes of measurement noise variance estimation and Kalman filter are independent of each other.Therefore,the coupling between Kalman filter and estimator of measurement noises is avoided.The model of FOG random noise is established by using time series analysis method.Then,based on the second-order regression model,the collected random noise of FOG measured data is tested by using the proposed filtering method.Compared with traditional method,the proposed filtering method has better de-noising effect,and the mean square error of noise can be reduced by at least 40%.

fiber optic gyroscope; ARMA model; Allan variance; decoupling; adaptive filter

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0260-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.022

2013-11-21；

：2014-03-04

國家自然科學(xué)基金（61374206，61104184）；國家重大科學(xué)儀器開發(fā)專項(xiàng)（2011YQ12004502）；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金（HGDQNJJ12028）資助。

李楊（1987—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)及應(yīng)用研究。E-mail：hgdh_ly@126.com

聯(lián) 系 人：覃方君（1979—），男，講師，從事慣性導(dǎo)航及組合導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)研究。E-mail：haig2005@126.com