基于改進小波閾值的微機械陀螺去噪方法

劉曉光，胡靜濤，高 雷，李逃昌，白曉平

（1.中國科學院 沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 網絡化控制系統(tǒng)重點實驗室，沈陽 110016）

基于改進小波閾值的微機械陀螺去噪方法

劉曉光，胡靜濤，高 雷，李逃昌，白曉平

（1.中國科學院 沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院 網絡化控制系統(tǒng)重點實驗室，沈陽 110016）

陀螺的噪聲是影響組合導航系統(tǒng)精度的重要因素之一。以插秧機GPS/INS組合導航系統(tǒng)為研究背景，在分析常規(guī)硬閾值和軟閾值小波去噪的基礎上，提出了一種改進的小波閾值去噪方法。該方法構造了一種改進的閾值函數，改進的閾值函數具有較好的連續(xù)性，避免了將混疊在噪聲中的有效信號完全消除，能夠自動調節(jié)小波系數的收縮程度，具有一定的自適應性。利用插秧機組合導航系統(tǒng)中微機械陀螺的實際輸出數據，分別采用硬閾值、軟閾值和改進閾值小波去噪方法進行了對比試驗。結果表明改進的小波閾值去噪方法處理后信號的信噪比提高了約3倍、均方差小，具有一定的實用價值。

小波閾值；微機械陀螺；去噪；數據處理

隨著現代制造技術和工藝的發(fā)展，微機械陀螺的性能得到了顯著的提高。微機械陀螺因其具有體積小、結構簡單、成本低和可靠性高等優(yōu)點得到了廣泛的應用。在慣性導航技術中，陀螺是現代精確導航、制導與控制系統(tǒng)的核心裝備之一[1-2]。伴隨導航精度需求的提高，陀螺開始應用到組合導航系統(tǒng)。陀螺的測量值用來估計載體的位姿信息，在短時間內能夠提供可靠的信息。但是當系統(tǒng)長時間工作時，由于陀螺的隨機誤差會隨時間而累積，從而導致組合導航系統(tǒng)具有較大誤差甚至是失效[3-7]。因此有效地減小陀螺的隨機誤差，對提高組合導航系統(tǒng)的性能具有重要的意義。

關于陀螺的隨機誤差多采用建立陀螺隨機誤差模型的方法，基于所建立的誤差模型利用Kalman等濾波技術來消除誤差的影響。Nassar等利用一階高斯馬爾科夫過程的方法獲得慣性傳感器的一階馬爾科夫隨機誤差模型，研究表明該模型的精度主要依賴于由采樣數據獲得的自相關時間序列，從而限制了一階馬爾科夫模型的精度[5]。Yigiter Yuksel等提出了一種剩余偏差溫度補償方法，實驗結果表明該方法能夠增強系統(tǒng)的魯棒性[8]。Jacques Georgy等利用非線性系統(tǒng)識別的方法對陀螺的隨機漂移誤差建模，實驗結果表明該方法很有效[9]。Umar Iqbal提出了一種并行串級模塊對誤差進行建模，并進行了實車路面實驗驗證[10]。

然而由于陀螺隨機誤差的特性以及應用環(huán)境等不確定因素的影響，很難獲得精確的誤差模型。如果建立的誤差模型與實際偏差較大將嚴重影響系統(tǒng)的濾波精度甚至導致濾波的發(fā)散。而小波分析具有多分辨率的特性，且不需要建立精確的隨機誤差模型，非常適用于處理陀螺的輸出信息。

本文在分析常規(guī)小波閾值去噪的基礎上，提出了一種改進的小波閾值去噪方法，構造了一種新的閾值函數。該方法與傳統(tǒng)方法相比提高了高頻有效信號的利用，具有一定的自適應性。最后采用該方法針對陀螺的實際輸出信號進行處理，驗證了該方法的可行性和有效性。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪根據信號和噪聲在某尺度上的小波系數具有不同特性的特點，將含有噪聲的信號在某尺度上進行小波變換，變換后真實信號一般存在于大幅值、數目少的低頻小波系數中，而噪聲信號一般存在于幅值小、數目多的高頻系數中。小波閾值去噪就是在小波分解的各個尺度上設定閾值，認為小于該閾值的小波系數是噪聲信號，直接置為零，而大于該閾值的小波系數屬于真實信號，直接保留或進行壓縮變換，然后將處理后的小波系數進行小波逆變換，獲得濾波后的信號[11-12]。

1.2 小波閾值去噪步驟

小波閾值去噪方法一般包括以下三個步驟：

1） 含有噪聲信號的小波分解。選擇一個恰當的小波基，確定小波分解的層次N，然后對信號進行N層小波分解得到小波系數；

2） 對小波分解的高頻系數進行閾值量化。對第一到第N層的每一層高頻系數，選擇一個閾值進行閾值量化處理；

硬閾值法為：

軟閾值法為：

式中，dj,k為小波系數，λ為小波閾值。

1.3 常規(guī)小波閾值濾波的不足

小波閾值去噪的關鍵是如何選擇小波閾值，不同的閾值確定準則對應不同的小波閾值去噪方法。硬閾值法和軟閾值法由于原理簡單、使用方便等優(yōu)點在工程實際中得到了廣泛的應用，并取得了較好的效果。

但硬閾值法和軟閾值法各自也存在一定的不足之處[13-15]。硬閾值法只保留較大的小波系數，而將較小的小波系數置零，從而導致處理后的小波系數在閾值處不連續(xù)，在重構信號時可能導致信號的震蕩。而軟閾值法對較大的小波系數進行收縮變換，雖然具有較好的連續(xù)性，但處理后的小波系數之間總是存在恒定的偏差λ，從而影響重構信號與原始信號的逼近程度。此外，硬閾值法和軟閾值法都將小于閾值的小波系數置零，這將混疊在噪聲頻譜中的有用信號完全消除，這必然會導致重構信號與實際信號之間存在一定的偏差。

2 改進的小波閾值去噪

2.1 改進的閾值函數

針對硬閾值法和軟閾值法的不足，發(fā)現較合理的閾值函數應能夠保證信號處理后的連續(xù)性，同時小波系數應基本保持不變，以保證重構信號不失真。為此本文提出了一種改進的閾值函數，如式(3)所示：

式中，λ為小波閾值，α為大于零的調節(jié)因子，f為信號的頻率。

2.2 改進的閾值函數連續(xù)性檢驗

改進閾值函數的連續(xù)性檢驗，對改進的小波閾值函數在閾值λ處取極限可得：

因此改進的閾值函數保證了閾值函數的連續(xù)性，能夠根據小波系數的大小調節(jié)小波系數的收縮程度，具有一定的自適應性，從而在一定程度上減小了軟閾值法的恒定偏差問題。同時針對小于閾值的小波系數，由于陀螺的噪聲主要存在于高頻階段，根據噪聲與頻率的關系建立了與頻率的指數關系，從而避免了將混疊在噪聲中的有效信號完全消除，最大限度的保留了小波系數中的有效信號。

3 仿真實驗

3.1 數據采集

為了檢驗改進的小波閾值算法的的去噪效果，驗證改進的閾值函數的有效性，本文采用插秧機組合導航系統(tǒng)X軸陀螺的實際輸出數據作為實驗數據。首先將陀螺上電預熱10 min，然后采集陀螺輸出的原始數據，數據的采樣頻率為100 Hz，數據長度為19500，持續(xù)時間約為3 min。如圖1是采集的陀螺靜態(tài)數據。

圖1 X軸陀螺儀原始數據Fig.1 Original signal ofXaxis gyro

3.2 試驗結果與分析

對上述采集的數據分別采用硬閾值法、軟閾值法和改進的小波閾值法進行濾波處理，小波變換時選取小波基為db6，分解層數取為5，閾值，其中，σ為噪聲標準方差，N為采樣信號的長度。原始數據和降噪處理后的數據對比如圖2所示。

由圖2可以看出：采用硬閾值函數去噪后信號的波形有一定的波動，波形比較粗糙。采用軟閾值函數去噪后信號波形較為光滑，但信號的重構精度較低，有可能丟失一部分有用信息。與上述方法相比，改進的小波閾值去噪法將硬閾值法和軟閾值法相結合，在盡量減小波形震蕩的同時有效地抑制了有用信息的丟失，提高了重構信號的可信度。

圖2 原始數據與降噪數據對比Fig.2 Contrast of denoised data and original data

由圖2可以看出：采用硬閾值函數去噪后信號的波形有一定的波動，波形比較粗糙。采用軟閾值函數去噪后信號波形較為光滑，但信號的重構精度較低，有可能丟失一部分有用信息。與上述方法相比，改進的小波閾值去噪法將硬閾值法和軟閾值法相結合，在盡量減小波形震蕩的同時有效地抑制了有用信息的丟失，提高了重構信號的可信度。

對于含有噪聲的信號，去噪后信號的信噪比越大，均方差越小說明信號的去噪效果越好。本文針對不同的去噪方法從這兩方面進行了分析，如表1所示?？梢钥闯龈倪M的閾值去噪方法去噪效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值方法。

由以上分析可以看出，采用改進的閾值小波去噪方法處理后的信號較為平滑，均方差較小，而且具有較高的信噪比。此外改進的閾值函數還能夠根據小波系數的大小調節(jié)小波系數的收縮程度，具有一定的自適應性。

表1 各閾值函數去噪后信噪比和方差對比Tab.1 Variance data contrast after filtering

4 結 論

本文在分析常規(guī)小波閾值去噪的基礎上，提出了一種改進的小波閾值去噪方法，構造了一種改進的閾值函數。該閾值函數避免了將混疊在噪聲中的有用信號完全消除，最大限度地保留了有效信號。此外改進的閾值函數能夠根據小波系數的大小調節(jié)小波系數的收縮程度，從而具有一定的自適應性。

試驗結果表明與傳統(tǒng)硬閾值和軟閾值方法相比，利用改進的方法去噪后，信號更為平滑，均方差小信噪比高。將該方法應用于插秧機GPS/INS組合導航系統(tǒng)，在一定程度上改善了系統(tǒng)的定位精度。

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Micro mechanical gyro denoising method based on improved wavelet threshold

LIU Xiao-guang,HU Jing-tao,GAO Lei,LI Tao-chang,BAI Xiao-ping
(1.Shenyang Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China;2.Graduate University of Chinese Academy of Sciences,Beijing,100049 China;3.Key Laboratory of Networked Control System,Chinese Academy of Sciences,Shenyang 110016,China)

The noise of MEMS gyro is one of the significant factors that affect the precision of integrated navigation system.Based on the transplanter’s GPS/INS integrated navigation system,an improved wavelet threshold denoising method is proposed by the analysis of conventional hard threshold and soft threshold wavelet denoising.An improved threshold function is constructed by the improved method,and it has nice continuity and can completely avoid eliminating the useful signal in noise and can automatically adjust the compression level of wavelet coefficients.Contrast test is made by using hard threshold,soft threshold and improved wavelet threshold denoising method based on the actual output data of micro mechanical gyro in the transplanter’s GPS/INS integrated navigation system.The results show that the signal after being processed by the improved wavelet threshold denoising method has improved the signal-to-noise ratio by about 3 times and the mean square error is small.

wavelet threshold; micro mechanical gyro; de-noising; data processing

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0233-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.017

2013-12-07；

：2014-03-28

國家“863”計劃項目（2013AA040403）資助項目

劉曉光（1983—），男，博士研究生，從事農業(yè)裝備組合導航研究。E-mail：liuxiaoguang@sia.cn

聯 系 人：胡靜濤（1963—），男，研究員，博士生導師。E-mail：hujingtaot@sia.cn