秩虧自由網(wǎng)平差在近景影像色彩均衡處理中的運(yùn)用

詹總謙，饒友琢

(武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079)

1 引 言

色彩均衡處理是遙感影像預(yù)處理的重要環(huán)節(jié)之一。對(duì)于多張像片的色彩均衡處理，目前比較成熟、運(yùn)用較為廣泛的算法有基于Wallis濾波器的色彩均衡算法[1-2]和基于直方圖匹配的色彩均衡算法[3-4]。Wallis 濾波器實(shí)際上是一種局部影像變換，它使得影像不同位置的灰度方差和灰度均值具有相近的數(shù)值，其處理效果和真實(shí)場(chǎng)景中的地物信息有關(guān)，如果不同影像范圍內(nèi)的地物整體信息變化不大，就能起到很好的效果[1-2，5-7]。直方圖匹配方法可以用一幅影像對(duì)另一幅影像進(jìn)行色彩重建[3]，但是它有可能會(huì)出現(xiàn)比較多的灰度級(jí)合并，使原影像中某些細(xì)小的反差消失；它也可能增大原有灰度級(jí)之間的相對(duì)距離，使某些反差增大。

潘俊[8]利用線性模型對(duì)航空影像色彩進(jìn)行整體處理，再對(duì)重疊區(qū)域進(jìn)行聚類分析，用不同類別的不同線性關(guān)系共同構(gòu)成對(duì)影像間非線性關(guān)系的逼近，以此來進(jìn)行重疊區(qū)域的局部優(yōu)化，取得了較好的效果。孫明偉[9]通過假定區(qū)域內(nèi)影像間重疊區(qū)域的灰度均值和方差具有特定的線性關(guān)系，并通過最小二乘解算出所有線性系數(shù)，最后通過Wallis變換對(duì)所有的影像色彩進(jìn)行修正，也達(dá)到了正射影像的色彩一致性。Xiong等[10]在智能手機(jī)全景影像拼接方面，對(duì)影像的色彩和亮度校正做了一系列富有成效的工作。他們利用Gamma 校正來對(duì)序列影像的亮度進(jìn)行校正以防止像素飽和，用線性系數(shù)來對(duì)影像色度進(jìn)行校正，從而使得所有影像的亮度和色彩具有良好的過渡。該方法簡單有效，使拼接的影像具有良好過渡并盡可能達(dá)到顏色保真。

相對(duì)于衛(wèi)星和航空影像，近景影像受到拍照角度、光照入射角以及白平衡調(diào)整等眾多因素的影響更為嚴(yán)重，從而導(dǎo)致序列影像的亮度和色調(diào)嚴(yán)重不同，最終影響影像的拼接融合、三維模型的可視化等。本文將秩虧自由網(wǎng)平差應(yīng)用于近景影像的色彩均衡處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)區(qū)域內(nèi)影像的整體色彩修正，使拼接影像及三維模型的整體色調(diào)一致。

2 基于秩虧自由網(wǎng)平差的影像色彩均衡原理

2.1 基本思想

如果單幅影像內(nèi)部已經(jīng)消除了光照不均勻性，則影像之間的色彩差異主要表現(xiàn)為不同通道之間的整體亮度差異及色彩偏差。由于影像灰度均值反映了其色調(diào)與亮度[1]，則可以假設(shè)影像重疊區(qū)域灰度均值之間存在著如下線性關(guān)系：

ki·Xij+bi+ni(X)=kj·Xji+bj+nj(X)

(1)

其中，ki、bi表示第i幅影像灰度均值的乘性系數(shù)和加性系數(shù)(稱為修正參數(shù))，Xij表示第i幅影像與第j幅影像重疊部分的灰度均值，ni(X)表示隨機(jī)噪聲；kj、bj、Xji、nj(X)與前述各參數(shù)意義對(duì)應(yīng)。

對(duì)測(cè)區(qū)內(nèi)所有存在重疊關(guān)系的影像都可以列出如式(1)的方程，進(jìn)而利用最小二乘原理解算出修正參數(shù)的最優(yōu)解，即滿足：

(2)

ΔXi,j=(ki·Xij+bi)-(kj·Xji+bj)

(3)

2.2 秩虧自由網(wǎng)平差模型

根據(jù)測(cè)量平差原理可知，由式(1)所得的誤差方程解算缺乏必要起算數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)系數(shù)陣非列滿秩，因此方程解算屬于秩虧自由網(wǎng)平差問題。

根據(jù)秩虧自由網(wǎng)平差原理，為了保證方程具有唯一解，需要引入基準(zhǔn)條件，而基準(zhǔn)條件數(shù)等于必要起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。這里取待處理影像中某幅色彩較好的影像為基準(zhǔn)影像，即其對(duì)應(yīng)的乘性系數(shù)k取值為1，加性系數(shù)b取值為0。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，k和b實(shí)際是一組線性相關(guān)值，在平差處理時(shí)容易造成b對(duì)k的吸收，孫明偉在求解方程組時(shí)對(duì)k和b分開求解。實(shí)際上加性系數(shù)數(shù)值極小，因而式(1)可以只保留乘性系數(shù)k，從而保證線性方程的嚴(yán)密數(shù)學(xué)關(guān)系，則式(1)表達(dá)為：

ki·Xij-kj·Xji=0

(4)

另外，為了使得處理后的影像在亮度上也達(dá)到均衡，可以引入約束條件：

KIi·Ii=Ir

(5)

其中，Ii表示第i幅影像的亮度均值，KIi為對(duì)應(yīng)的修正系數(shù)，Ir表示參考影像的亮度均值。

對(duì)區(qū)域內(nèi)所有影像的所有通道按式(4)和式(5)列出方程組，并通過最小二乘求解，就能對(duì)所有影像色彩進(jìn)行校正處理。

2.3 重疊區(qū)域有效像素的選取

影像重疊區(qū)域的灰度均值取決于重疊區(qū)域內(nèi)有效像素的選取，它對(duì)色彩均衡的效果產(chǎn)生重大影響。為了減少配準(zhǔn)誤差對(duì)重疊區(qū)域選取的影響，同時(shí)避免因攝影角度造成近景影像內(nèi)地物內(nèi)容變化的影響，可以利用相關(guān)系數(shù)對(duì)重疊區(qū)域內(nèi)的像素進(jìn)行篩選。如圖1所示，通過相關(guān)系數(shù)篩選出來的有效像素幾乎全部是重疊影像間的相同地物部分。

圖1 利用相關(guān)系數(shù)對(duì)近景影像重疊區(qū)域進(jìn)行有效像素篩選的效果(黃色部分)

2.4 色彩均衡處理的效率改善

近景影像一般重疊較大，測(cè)區(qū)內(nèi)影像間的重疊關(guān)系也較多，因而重疊區(qū)域均值計(jì)算量較大。實(shí)際處理中，可以采用金字塔技術(shù)和多核并行處理技術(shù)提高運(yùn)算效率。

2.4.1 利用金字塔技術(shù)提高重疊區(qū)域灰度均值計(jì)算效率

通過對(duì)影像重疊區(qū)域進(jìn)行金字塔處理，并在金字塔影像中進(jìn)行像素篩選和灰度均值計(jì)算可以有效提高效率。

金字塔技術(shù)可能會(huì)降低圖像處理的精度。圖2是利用金字塔和沒有利用金字塔計(jì)算的圖像灰度均值的對(duì)比圖，圖2中R表示原始圖像R通道的灰度均值，R′對(duì)應(yīng)利用金字塔技術(shù)得到的灰度均值。從圖中可以看出兩者差別極小。同理，綠通道和藍(lán)通道也可證明相同的結(jié)論。

圖2 金字塔處理前后的圖像灰度均值對(duì)比(R通道)

2.4.2 利用并行計(jì)算提高灰度均值計(jì)算和圖像保存的效率

對(duì)于圖像重疊區(qū)域灰度均值計(jì)算、圖像色彩校正以及保存等操作，可以利用并行處理技術(shù)提高處理的效率。針對(duì)一般的共享存儲(chǔ)體系計(jì)算機(jī)，可以利用openMP技術(shù)實(shí)現(xiàn)并行化處理。表1和表2分別是加入openMP并行處理后的操作時(shí)間對(duì)比(Intel i7 4核處理器)。

表1 openMP并行處理前后的圖像灰度均值計(jì)算時(shí)間對(duì)比

表2 openMP并行處理前后的圖像色彩校正及保存的時(shí)間對(duì)比

2.5 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)秩虧自由網(wǎng)平差色彩均衡原理，這里可以采用重疊區(qū)域之間灰度均值差值的中誤差進(jìn)行精度評(píng)定，具體表達(dá)成下式：

(6)

3 實(shí)驗(yàn)分析

圖3(a)和圖3(b)是兩組近景影像色彩均衡處理前后拼接結(jié)果的對(duì)比圖。在運(yùn)用本文算法之前，如果單幅影像內(nèi)部存在色彩不均勻，則需要進(jìn)行單幅影像的勻光處理，本文采用經(jīng)典的MASK勻光法[11]進(jìn)行單幅影像的勻光處理。從圖中可以看出，沒有經(jīng)過色彩均衡處理而直接拼接成的影像的色彩和亮度無法達(dá)到一致性(圖3(a)與圖3(b)的上圖)；而經(jīng)過本算法處理后拼接而成的影像色彩非常均衡。

圖3(a)由6幅影像拼接而成，色彩均衡前后的指標(biāo)值分別為：σ0=25.54和σ1=1.25；圖3(b)由12幅影像拼接而成，色彩均衡前后的指標(biāo)值分別為：σ0=25.09和σ1=1.53。結(jié)果表明，處理后的影像色彩均衡效果非常明顯。

圖4是色彩均衡處理前后的三維模型對(duì)比圖。對(duì)比驗(yàn)證，經(jīng)過本文色彩均衡方法處理后的模型紋理色調(diào)趨于一致。

圖3 近景影像色彩均衡處理前后對(duì)比

圖4 色彩均衡處理前后的三維模型對(duì)比

4 結(jié)束語

近景影像成像影響因素多，色調(diào)和亮度變化大，具有一定的特殊性。本文將秩虧自由網(wǎng)平差用于近景影像的色彩均衡處理，取得了良好的效果，對(duì)于近景影像的拼接和三維模型的紋理映射具有非常重要的作用。

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