基于“卓越計(jì)劃”的大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)方法探索

張 華，張 玲

(天津城建大學(xué) 理學(xué)院 天津 300384)

卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃(以下簡(jiǎn)稱“卓越計(jì)劃”)是高等教育重大計(jì)劃，旨在面向工業(yè)界、面向世界、面向未來，培養(yǎng)造就一大批創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的高質(zhì)量各類型工程技術(shù)人才，為建設(shè)創(chuàng)新型國家、實(shí)現(xiàn)工業(yè)化和現(xiàn)代化奠定堅(jiān)實(shí)的人力資源優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)我國的核心競(jìng)爭(zhēng)力和綜合國力．“卓越計(jì)劃”的順利實(shí)施有利于促進(jìn)工程教育改革和創(chuàng)新，全面提高我國工程教育人才培養(yǎng)質(zhì)量，努力建設(shè)具有世界先進(jìn)水平、中國特色的社會(huì)主義現(xiàn)代高等工程教育體系，促進(jìn)我國從工程教育大國走向工程教育強(qiáng)國[1]．

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)改革與研究，在卓越工程師培養(yǎng)的系統(tǒng)工程中發(fā)揮著重要作用，對(duì)“卓越計(jì)劃”的實(shí)施有著至關(guān)重要的意義．本文將就大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程目前的現(xiàn)狀、“卓越計(jì)劃”下面臨的新任務(wù)，以及相應(yīng)的教學(xué)方法改革進(jìn)行探索與研究．

1 大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)現(xiàn)狀

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)面臨如下現(xiàn)狀．

(1)教學(xué)統(tǒng)一化，與專業(yè)課缺乏銜接．大學(xué)數(shù)學(xué)在各類院校中只按照理工、經(jīng)管、人文等大類授課，甚至有些院校理工、經(jīng)管也統(tǒng)一授課，授課內(nèi)容沒有針對(duì)授課對(duì)象，缺乏目的性，主要強(qiáng)調(diào)理論體系完整、推導(dǎo)準(zhǔn)確、教學(xué)內(nèi)容經(jīng)典，而忽略了課程內(nèi)容的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系．大多數(shù)數(shù)學(xué)教師對(duì)所教學(xué)生的專業(yè)了解較少，很難全面了解基礎(chǔ)課和專業(yè)課的銜接點(diǎn)，導(dǎo)致二者之間缺乏銜接，降低了基礎(chǔ)課程在人才培養(yǎng)中應(yīng)起的作用．

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏積極性與主動(dòng)性．長(zhǎng)期以來，傳統(tǒng)的應(yīng)試教育只注重教師對(duì)知識(shí)的傳授，而忽略了學(xué)生的自主能動(dòng)性．在應(yīng)試教育的背景下，多數(shù)學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了依賴?yán)蠋熣n堂講授、消極思維的習(xí)慣，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，較少獨(dú)立思考，自學(xué)能力較差．與上述狀態(tài)形成鮮明對(duì)比的是，大學(xué)生的思想活躍、興趣愛好廣泛，課外活動(dòng)繁多，他們所關(guān)心的是將來的就業(yè)，希望學(xué)到最新的、具有實(shí)用價(jià)值的知識(shí)，熱衷于各式各樣的證書考試．因此，對(duì)自身的學(xué)業(yè)處于一種漠不關(guān)心的狀態(tài)，當(dāng)然也就喪失了學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性．

(3)教學(xué)課時(shí)不足，教學(xué)模式陳舊．由于多數(shù)高校存在壓縮基礎(chǔ)課教學(xué)課時(shí)的情況，趕課現(xiàn)象普遍存在，很多教師只能以課堂講授為主，這在很大程度上影響了教師的教學(xué)效果．大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的現(xiàn)有教學(xué)模式是大班授課、缺少師生互動(dòng)與交流．基礎(chǔ)課教學(xué)與專業(yè)教學(xué)銜接不上，與實(shí)際應(yīng)用又存在一定的脫節(jié)，面對(duì)大量的計(jì)算和復(fù)雜的推理，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性很難被激發(fā)．

2 “卓越計(jì)劃”下面臨的新任務(wù)

“卓越計(jì)劃”的特點(diǎn)之一是強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的工程能力和創(chuàng)新能力[1]，實(shí)施“卓越計(jì)劃”不是拔尖培養(yǎng)，不是培養(yǎng)研究型人才，它強(qiáng)調(diào)的是培養(yǎng)有志于從事工程事業(yè)的優(yōu)秀人才．在人才培養(yǎng)上，不同高校選擇的層次應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，專業(yè)要依托特色優(yōu)勢(shì)學(xué)科進(jìn)行選擇，要注意基礎(chǔ)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力、分析解決問題能力等學(xué)術(shù)方面的培養(yǎng)[2]．因此，“卓越計(jì)劃”對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程提出了更高的要求，通過優(yōu)化課程設(shè)置，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法等改革與實(shí)踐，建立起適合卓越人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)課程教學(xué)體系和教學(xué)模式[3]，是當(dāng)前教學(xué)改革的當(dāng)務(wù)之急．

3 “卓越計(jì)劃”下教學(xué)方法改革的策略

3.1 從行為處世角度講授數(shù)學(xué)的理論思想

數(shù)學(xué)是抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?fù)雜的，但在這看似冷冰冰的思想理論背后卻揭示出許多行為處世之道，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟人生的哲理，改變對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤看法，提高認(rèn)識(shí)．

案例1 高等數(shù)學(xué)中引入定積分、重積分、曲線積分等積分概念時(shí)，解決曲邊梯形的面積等問題所采用的思想方法均是“大化小，常代變，近似和，求極限”．透過此方法，也讓學(xué)生體會(huì)到：學(xué)習(xí)、生活中無論遇到多大的難題，都不要害怕退縮，把大難題分割成若干小問題逐一去解決，正所謂“世上無難事，只要肯登攀”，日積月累的小變化總有一天會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍．

案例2 線性代數(shù)的行列式按行(列)展開一節(jié)中有這樣的結(jié)論：行列式中某行(列)中各元素乘以其相應(yīng)的代數(shù)余子式之和為此行列式的值，而乘以其他行上元素的代數(shù)余子式之和為零．這一結(jié)論也給了學(xué)生如下的啟示：成功路上的每一步都只能靠自己，投機(jī)取巧的后果只能是一事無成．

通過這些理論、思想方法的引申，讓學(xué)生受啟發(fā)的同時(shí)，也對(duì)所講的知識(shí)有了更深刻的領(lǐng)悟．

3.2 “問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)提高課堂吸引力

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是近年來國內(nèi)外教育界研究的熱點(diǎn)，通過問題的提出、分析和解決的過程，可以提高學(xué)生的注意力、認(rèn)同感和學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而達(dá)到傳授新知識(shí)的目的．具有啟發(fā)性的問題及案例是學(xué)生理解和接受新概念的關(guān)鍵點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興奮點(diǎn)，從而引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心[4]．

案例3 高等數(shù)學(xué)中講授常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)一節(jié)中，設(shè)計(jì)如下問題：一小球從1 m高處自由落下，每次跳起的高度減少一半，問小球是否在某一時(shí)刻停止運(yùn)動(dòng)？說明理由．此問題一出，學(xué)生爭(zhēng)搶回答“是”、“否”，答案無法統(tǒng)一．接下來簡(jiǎn)單分析得到，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T為無窮多個(gè)實(shí)數(shù)相加，即

其中：g為重力加速度，從而引出常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)的概念．此時(shí)，問題尚未解決，這無窮多個(gè)實(shí)數(shù)相加還是否是確定的實(shí)數(shù)，由此給出級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義．至此，問題得以解決，上述級(jí)數(shù)收斂，因此小球會(huì)在某時(shí)刻停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不到3 s．

通過這一簡(jiǎn)單的問題引入，學(xué)生感到了無窮級(jí)數(shù)的神奇，思考其中的原因，產(chǎn)生了求知的欲望，從而提高了課堂的教學(xué)效果．

3.3 將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入基礎(chǔ)課教學(xué)中

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)踐中，使理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握更加牢固，體會(huì)更加深刻．同時(shí)通過親身實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，使學(xué)生更加注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)．

案例4 在講述一元函數(shù)定積分時(shí)，引入MATLAB軟件的計(jì)算方法，啟發(fā)學(xué)生利用可積條件考察定積分．學(xué)生根據(jù)被積函數(shù)連續(xù)，知道該積分值存在，但利用 MATLAB軟件計(jì)算時(shí)，輸入命令int(exp(－x^2)，0，pi)，卻無法得出結(jié)果，從而激發(fā)學(xué)生探究其原因，得知函數(shù) e?x2的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示出來，故用牛頓-萊布尼茨公式無法計(jì)算此定積分，只能求其數(shù)值解．由此推斷函數(shù)e?x2在任意區(qū)間上的定積分都無法求得其符號(hào)解．接下來再讓學(xué)生考慮反常積分，輸入命令 int(exp(－x^2)，0，inf)，運(yùn)行結(jié)果為1/2*pi^(1/2)，這時(shí)學(xué)生表現(xiàn)出極大的好奇心，會(huì)產(chǎn)生疑問：函數(shù) e?x2在有限閉區(qū)間上的定積分無法計(jì)算，但在無限區(qū)間上的反常積分卻存在符號(hào)解，原因何在呢？答案在二重積分部分給出.

由此可見，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證可以加強(qiáng)學(xué)生關(guān)于定積分理論知識(shí)的學(xué)習(xí)．只要教師善于引導(dǎo)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生認(rèn)識(shí)到理論的重要性，加深對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望[5].

3.4 分模塊教學(xué)

卓越人才培養(yǎng)計(jì)劃對(duì)人才綜合能力提高的要求包括構(gòu)建適合不同專業(yè)需求的、具有專業(yè)特色的、重在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力及解決實(shí)際問題能力的基礎(chǔ)課程體系．因此，基礎(chǔ)教學(xué)要緊密與專業(yè)課程結(jié)合，注重實(shí)際應(yīng)用．目前，基礎(chǔ)課與后續(xù)專業(yè)課銜接不夠緊密，教師不了解專業(yè)課的需求，如數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師對(duì)涉及應(yīng)用的內(nèi)容講授很少，原因是實(shí)際問題都有相應(yīng)的應(yīng)用背景，教師首先要了解相關(guān)背景，提煉出相應(yīng)的問題模型，再找出解決辦法[6]．因此，“卓越計(jì)劃”下基礎(chǔ)教學(xué)應(yīng)與專業(yè)對(duì)接，分模塊教學(xué)就突現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)．

大學(xué)數(shù)學(xué)整體知識(shí)體系分為：基礎(chǔ)知識(shí)模塊、專業(yè)應(yīng)用模塊．基礎(chǔ)知識(shí)模塊適用于通識(shí)教育，是教學(xué)大綱對(duì)本科生的基本要求．專業(yè)應(yīng)用模塊即設(shè)計(jì)出不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的課程模塊，將這些模塊與專業(yè)課程有機(jī)銜接，如電氣、機(jī)械類專業(yè)要加強(qiáng)傅里葉級(jí)數(shù)、拉普拉斯變換部分內(nèi)容；能源、安全類專業(yè)要加強(qiáng)多元微積分(如梯度、散度、旋度等)、常微分方程部分的內(nèi)容；計(jì)算機(jī)類專業(yè)要增加數(shù)值計(jì)算方面的應(yīng)用，以適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，把卓越計(jì)劃培養(yǎng)人才的理念貫徹到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)．

基礎(chǔ)模塊教學(xué)的某些內(nèi)容應(yīng)針對(duì)不同專業(yè)背景的學(xué)生，聯(lián)系不同的實(shí)例進(jìn)行切入講解．專業(yè)應(yīng)用模塊可以將工程領(lǐng)域?qū)嶋H案例拿到課堂中來，通過對(duì)典型案例的深入介紹和分析，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對(duì)問題解決有清楚的思路，了解數(shù)學(xué)模型的物理意義，從而將抽象的數(shù)學(xué)概念和實(shí)際相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

4 結(jié) 語

教學(xué)實(shí)踐表明，從行為處世角度講授數(shù)學(xué)的理論思想、以“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)提高課堂吸引力、將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入基礎(chǔ)課教學(xué)、分模塊教學(xué)等多種方式相結(jié)合的教學(xué)方法，改變了以往教學(xué)方法單一、教學(xué)模式陳舊、課堂上師生互動(dòng)環(huán)節(jié)較少等教學(xué)中存在的缺陷，加強(qiáng)了學(xué)生基礎(chǔ)課和專業(yè)課的銜接，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，學(xué)生的課堂表現(xiàn)更加積極、主動(dòng)、活躍，有利于“卓越計(jì)劃”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)．

［1］ 教育部. 關(guān)于實(shí)施卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃的若干意見(教高.[2011]1號(hào))[EB/OL]. (2011-01-08)[2013-08-10].http://www. moe.gov.cn/publicfiles/business/htmlfiles/moe/s3860/201102/xxgk_115066. html.

［2］ 王寶璽．關(guān)于實(shí)施“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”的思考[J]. 高等教育管理，2012，6(1)：15-19.

［3］ 馬曉峰，畢漁民．“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”視閾下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建[J]. 黑龍江高等研究，2012(10)：167-170.

［4］ 陳平炎．線性代數(shù)課程教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J]. 高等理科教育，2012(5)：120-123．

［5］ 張 華，張 玲．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容及模式的探討[J]. 天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，17,(4)：299-302．

［6］ 宋眉眉，馬仲立．基于卓越人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)課程教學(xué)改革設(shè)想[J]. 青年與職業(yè)，2012，10(29)：132-133.