利用matlab輔助兩個(gè)重要極限教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)

秦立春

摘要：根據(jù)“兩個(gè)重要極限”的內(nèi)容利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，主要分為3個(gè)環(huán)節(jié)：圖形動(dòng)態(tài)演示，數(shù)據(jù)直觀展示，命令精確計(jì)算驗(yàn)證。通過三個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生理解并掌握這兩個(gè)個(gè)極限。最后運(yùn)用重要極限公式和軟件命令兩種方法舉例講解，以達(dá)到滿足不同基礎(chǔ)學(xué)生的需求。運(yùn)用軟件輔助教學(xué)既促進(jìn)學(xué)生理解講授的內(nèi)容，也為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可行的模式。

關(guān)鍵詞：matla；極限；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）19-0097-02

高等數(shù)學(xué)作為高校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課、工具課，為學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)、專門技術(shù)提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、基本的思想和運(yùn)算方法。同時(shí)高等數(shù)學(xué)課程還可以提高學(xué)生文化素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)。但由于高等數(shù)學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度大。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生，它為“學(xué)數(shù)學(xué)”提供了一種新的形式和工具。本文將介紹如何利用matlab軟件輔助兩個(gè)重要極限的教學(xué)。

一、MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB軟件是由美國(guó)Mathworks公司在1984年推出，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。軟件集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理功能為一體?；贛ATLAB集多種功能為一體，我們?cè)谥v授兩個(gè)重要極限時(shí)可利用MATLAB的作圖功能直觀動(dòng)畫演示；利用計(jì)算功能顯示自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)值的變化；利用求極限命令“l(fā)im it”進(jìn)一步驗(yàn)證，從而使學(xué)生清楚地看到自變量、函數(shù)的變化過程，理解函數(shù)極限的概念并會(huì)求極限值。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)過程

1.運(yùn)用MATLAB的作圖功能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)y=（1+■）x的圖像，在MATLAB命令窗口輸入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此時(shí)在作圖窗口動(dòng)態(tài)演示出x趨向于-∞時(shí)的圖像及x趨向于+∞時(shí)的圖像。通過圖像的演示使學(xué)生體會(huì)極限的概念并作出x→∞時(shí)函數(shù)y=（1+■）x無限接近無理數(shù)e的猜想。

2.運(yùn)用MATLAB計(jì)算功能計(jì)算函數(shù)y=（1+■）x在區(qū)間上對(duì)應(yīng)數(shù)值，在命令窗口輸入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。運(yùn)行結(jié)果將顯示出自變量x取小于-1大于151的整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。將上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改為for x=0：1：150；運(yùn)行則顯示出自變量x取小于150大于0的整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。自變量x與對(duì)應(yīng)函數(shù)y的變化趨勢(shì)將加深學(xué)生對(duì)極限概念的理解及更加確定x→∞時(shí)函數(shù)y=（1+■）x無限接近無理數(shù)e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x極限以驗(yàn)證猜想。在MATLAB命令窗口輸入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）?；剀嚨茫簓=exp（1）。此式的含義是：極限值y等于指數(shù)函數(shù)y=ex在自變量x=1時(shí)的函數(shù)值，即y=e。同樣，對(duì)于另一個(gè)重要極限■■=1或是其他函數(shù)的極限也可以通過這三個(gè)步驟來教學(xué)。老師可以讓學(xué)生自行在電腦上按這三個(gè)步驟操作，僅需修改命令中的函數(shù)及自變量的限值區(qū)間即可。（對(duì)于圖形動(dòng)畫演示的命令也可編成M-文件后在命令窗口調(diào)用）

4.運(yùn)用重要極限和軟件命令兩種方法求極限。

例1：求下列極限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要極限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（軟件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

運(yùn)用matlab軟件的作圖功能，計(jì)算功能輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的模式在高等數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容都適用。如：極限的概念、級(jí)數(shù)部分特別是傅里葉級(jí)數(shù)。它不僅促進(jìn)學(xué)生理解講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且也為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可行的模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安交通大學(xué)出版社，2008：60-61.

[2]陳杰.MATLAB寶典[M].電子工業(yè)出版社，2010：296-316.

[3]潘正義.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，（9）：26-28.endprint

摘要：根據(jù)“兩個(gè)重要極限”的內(nèi)容利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，主要分為3個(gè)環(huán)節(jié)：圖形動(dòng)態(tài)演示，數(shù)據(jù)直觀展示，命令精確計(jì)算驗(yàn)證。通過三個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生理解并掌握這兩個(gè)個(gè)極限。最后運(yùn)用重要極限公式和軟件命令兩種方法舉例講解，以達(dá)到滿足不同基礎(chǔ)學(xué)生的需求。運(yùn)用軟件輔助教學(xué)既促進(jìn)學(xué)生理解講授的內(nèi)容，也為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可行的模式。

關(guān)鍵詞：matla；極限；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）19-0097-02

高等數(shù)學(xué)作為高校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課、工具課，為學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)、專門技術(shù)提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、基本的思想和運(yùn)算方法。同時(shí)高等數(shù)學(xué)課程還可以提高學(xué)生文化素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)。但由于高等數(shù)學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度大。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生，它為“學(xué)數(shù)學(xué)”提供了一種新的形式和工具。本文將介紹如何利用matlab軟件輔助兩個(gè)重要極限的教學(xué)。

一、MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB軟件是由美國(guó)Mathworks公司在1984年推出，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。軟件集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理功能為一體。基于MATLAB集多種功能為一體，我們?cè)谥v授兩個(gè)重要極限時(shí)可利用MATLAB的作圖功能直觀動(dòng)畫演示；利用計(jì)算功能顯示自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)值的變化；利用求極限命令“l(fā)im it”進(jìn)一步驗(yàn)證，從而使學(xué)生清楚地看到自變量、函數(shù)的變化過程，理解函數(shù)極限的概念并會(huì)求極限值。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)過程

1.運(yùn)用MATLAB的作圖功能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)y=（1+■）x的圖像，在MATLAB命令窗口輸入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此時(shí)在作圖窗口動(dòng)態(tài)演示出x趨向于-∞時(shí)的圖像及x趨向于+∞時(shí)的圖像。通過圖像的演示使學(xué)生體會(huì)極限的概念并作出x→∞時(shí)函數(shù)y=（1+■）x無限接近無理數(shù)e的猜想。

2.運(yùn)用MATLAB計(jì)算功能計(jì)算函數(shù)y=（1+■）x在區(qū)間上對(duì)應(yīng)數(shù)值，在命令窗口輸入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。運(yùn)行結(jié)果將顯示出自變量x取小于-1大于151的整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。將上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改為for x=0：1：150；運(yùn)行則顯示出自變量x取小于150大于0的整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。自變量x與對(duì)應(yīng)函數(shù)y的變化趨勢(shì)將加深學(xué)生對(duì)極限概念的理解及更加確定x→∞時(shí)函數(shù)y=（1+■）x無限接近無理數(shù)e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x極限以驗(yàn)證猜想。在MATLAB命令窗口輸入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）?；剀嚨茫簓=exp（1）。此式的含義是：極限值y等于指數(shù)函數(shù)y=ex在自變量x=1時(shí)的函數(shù)值，即y=e。同樣，對(duì)于另一個(gè)重要極限■■=1或是其他函數(shù)的極限也可以通過這三個(gè)步驟來教學(xué)。老師可以讓學(xué)生自行在電腦上按這三個(gè)步驟操作，僅需修改命令中的函數(shù)及自變量的限值區(qū)間即可。（對(duì)于圖形動(dòng)畫演示的命令也可編成M-文件后在命令窗口調(diào)用）

4.運(yùn)用重要極限和軟件命令兩種方法求極限。

例1：求下列極限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要極限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（軟件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

運(yùn)用matlab軟件的作圖功能，計(jì)算功能輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的模式在高等數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容都適用。如：極限的概念、級(jí)數(shù)部分特別是傅里葉級(jí)數(shù)。它不僅促進(jìn)學(xué)生理解講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且也為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可行的模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安交通大學(xué)出版社，2008：60-61.

[2]陳杰.MATLAB寶典[M].電子工業(yè)出版社，2010：296-316.

[3]潘正義.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，（9）：26-28.endprint

摘要：根據(jù)“兩個(gè)重要極限”的內(nèi)容利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，主要分為3個(gè)環(huán)節(jié)：圖形動(dòng)態(tài)演示，數(shù)據(jù)直觀展示，命令精確計(jì)算驗(yàn)證。通過三個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生理解并掌握這兩個(gè)個(gè)極限。最后運(yùn)用重要極限公式和軟件命令兩種方法舉例講解，以達(dá)到滿足不同基礎(chǔ)學(xué)生的需求。運(yùn)用軟件輔助教學(xué)既促進(jìn)學(xué)生理解講授的內(nèi)容，也為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可行的模式。

關(guān)鍵詞：matla；極限；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）19-0097-02

高等數(shù)學(xué)作為高校理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課、工具課，為學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)、專門技術(shù)提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、基本的思想和運(yùn)算方法。同時(shí)高等數(shù)學(xué)課程還可以提高學(xué)生文化素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)。但由于高等數(shù)學(xué)是一門非常抽象的學(xué)科，學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度大。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生，它為“學(xué)數(shù)學(xué)”提供了一種新的形式和工具。本文將介紹如何利用matlab軟件輔助兩個(gè)重要極限的教學(xué)。

一、MATLAB簡(jiǎn)介

MATLAB軟件是由美國(guó)Mathworks公司在1984年推出，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。軟件集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理功能為一體?；贛ATLAB集多種功能為一體，我們?cè)谥v授兩個(gè)重要極限時(shí)可利用MATLAB的作圖功能直觀動(dòng)畫演示；利用計(jì)算功能顯示自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)值的變化；利用求極限命令“l(fā)im it”進(jìn)一步驗(yàn)證，從而使學(xué)生清楚地看到自變量、函數(shù)的變化過程，理解函數(shù)極限的概念并會(huì)求極限值。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)過程

1.運(yùn)用MATLAB的作圖功能動(dòng)態(tài)演示函數(shù)y=（1+■）x的圖像，在MATLAB命令窗口輸入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此時(shí)在作圖窗口動(dòng)態(tài)演示出x趨向于-∞時(shí)的圖像及x趨向于+∞時(shí)的圖像。通過圖像的演示使學(xué)生體會(huì)極限的概念并作出x→∞時(shí)函數(shù)y=（1+■）x無限接近無理數(shù)e的猜想。

2.運(yùn)用MATLAB計(jì)算功能計(jì)算函數(shù)y=（1+■）x在區(qū)間上對(duì)應(yīng)數(shù)值，在命令窗口輸入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。運(yùn)行結(jié)果將顯示出自變量x取小于-1大于151的整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。將上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改為for x=0：1：150；運(yùn)行則顯示出自變量x取小于150大于0的整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。自變量x與對(duì)應(yīng)函數(shù)y的變化趨勢(shì)將加深學(xué)生對(duì)極限概念的理解及更加確定x→∞時(shí)函數(shù)y=（1+■）x無限接近無理數(shù)e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x極限以驗(yàn)證猜想。在MATLAB命令窗口輸入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）?；剀嚨茫簓=exp（1）。此式的含義是：極限值y等于指數(shù)函數(shù)y=ex在自變量x=1時(shí)的函數(shù)值，即y=e。同樣，對(duì)于另一個(gè)重要極限■■=1或是其他函數(shù)的極限也可以通過這三個(gè)步驟來教學(xué)。老師可以讓學(xué)生自行在電腦上按這三個(gè)步驟操作，僅需修改命令中的函數(shù)及自變量的限值區(qū)間即可。（對(duì)于圖形動(dòng)畫演示的命令也可編成M-文件后在命令窗口調(diào)用）

4.運(yùn)用重要極限和軟件命令兩種方法求極限。

例1：求下列極限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要極限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（軟件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

運(yùn)用matlab軟件的作圖功能，計(jì)算功能輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)的模式在高等數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容都適用。如：極限的概念、級(jí)數(shù)部分特別是傅里葉級(jí)數(shù)。它不僅促進(jìn)學(xué)生理解講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且也為高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了可行的模式。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安交通大學(xué)出版社，2008：60-61.

[2]陳杰.MATLAB寶典[M].電子工業(yè)出版社，2010：296-316.

[3]潘正義.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，（9）：26-28.endprint