基于高職數(shù)學(xué)“實(shí)際→理論”教學(xué)的分析與探討

［摘要］高職數(shù)學(xué)教師在遵循“能用為度，實(shí)用為本”的教學(xué)原則下，加強(qiáng)從實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相銜接的教學(xué)環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生更加容易理解、掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)以及提高運(yùn)一、引言——高職數(shù)學(xué)課程的困境成因與解決辦法

根據(jù)近幾年來(lái)江西省高職院校錄取分?jǐn)?shù)的情況表明：高職院校錄取學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?cè)?6分左右，由此可以看出高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。在教學(xué)過(guò)程中，高職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的抵觸情緒，數(shù)學(xué)理論接受方面存在一定的難度，從而導(dǎo)致很多學(xué)生難以理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用就更加無(wú)從談起。究其原因，除其本身基礎(chǔ)較差外，還存在于教材內(nèi)容安排和教師授課方式兩個(gè)方面。

（一）教材內(nèi)容安排方面存在的問(wèn)題

根據(jù)數(shù)學(xué)理論的邏輯性與系統(tǒng)性的特點(diǎn)，現(xiàn)行的高職數(shù)學(xué)教材（以微積分為例）內(nèi)容安排順序是（見圖1）：函數(shù)→極限→導(dǎo)數(shù)與微分→積分，體現(xiàn)的是“先理論后應(yīng)用”或“從抽象數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)再到數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”，強(qiáng)調(diào)的是“以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論為主、數(shù)學(xué)理論應(yīng)用為輔”，而高職院校的教學(xué)目標(biāo)是“理論夠用、應(yīng)用為主”。顯然，現(xiàn)行高職教材內(nèi)容的安排與高職院校的教學(xué)目標(biāo)存在著不一致。因此，為了實(shí)現(xiàn)高職院校的教學(xué)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教材內(nèi)容安排應(yīng)該以“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)應(yīng)用”為順序，重點(diǎn)突出高職數(shù)學(xué)課程“理論夠用、應(yīng)用為主”的內(nèi)容順序與方向。

■

圖1高職數(shù)學(xué)教材的章節(jié)安排順序

（二）數(shù)學(xué)教師授課方面存在的問(wèn)題

許多高職數(shù)學(xué)教師本身在認(rèn)識(shí)上存在嚴(yán)重不足，沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)或探索高職院校數(shù)學(xué)課程的開設(shè)目的，只是一味地、按部就班地按照高職數(shù)學(xué)教材內(nèi)容安排順序進(jìn)行授課，教學(xué)時(shí)只體現(xiàn)出“先理論后應(yīng)用”或“只講理論、不講應(yīng)用”的授課方式。加上授課時(shí)許多教師從不考慮高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的事實(shí)，使得這種教學(xué)模式最終產(chǎn)生的后果是：學(xué)生不僅沒(méi)有掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，反而使學(xué)生加深了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼心理和認(rèn)為掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)也不能用于解決實(shí)際問(wèn)題的錯(cuò)誤思想。因此，為了實(shí)現(xiàn)高職院校課程教學(xué)目標(biāo)，高職數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)，應(yīng)改進(jìn)自身的教學(xué)方式，按照“從實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)理論→數(shù)學(xué)應(yīng)用”的順序進(jìn)行教學(xué)，即按“實(shí)際→理論→應(yīng)用”的教學(xué)方法或模式進(jìn)行教學(xué)。其中，尤其要加強(qiáng)該教學(xué)模式中的第一環(huán)“實(shí)際→理論”的教學(xué)，以消除學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)并激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、“實(shí)際→理論” 教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)的高職院校對(duì)數(shù)學(xué)課程所安排的教學(xué)時(shí)數(shù)較少，雖然大部分高職院校的數(shù)學(xué)課開設(shè)一年，但總學(xué)時(shí)數(shù)卻基本上在54學(xué)時(shí)左右，這就導(dǎo)致這些高職院校的數(shù)學(xué)教師只有普遍采用“理論→應(yīng)用”的教學(xué)模式，無(wú)法或不想加強(qiáng)“實(shí)際→理論”這一教學(xué)環(huán)節(jié)。事實(shí)上，對(duì)于高職數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該把“實(shí)際→理論”的教學(xué)環(huán)節(jié)放在首位，因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)的成功教學(xué)，才能激發(fā)出學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，才能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際用途。以江西渝州科技職業(yè)學(xué)院為例，該院以參加由教育部高教司與中國(guó)工業(yè)與數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)會(huì)主辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為切入口，每年撥出專項(xiàng)資金，對(duì)專門研究如何才能提高數(shù)學(xué)教育的有效性問(wèn)題進(jìn)行了8年的探索，并且取得了非常明顯的成效。具體做法是：首先從各教學(xué)單位抽取不同專業(yè)的學(xué)生組成一個(gè)班的規(guī)模（60人左右，學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績(jī)介于70—90分之間）；其次由學(xué)院數(shù)學(xué)教師組成一個(gè)研究小組（人數(shù)5—6人），專門研究高職數(shù)學(xué)教材教法，并通過(guò)半年到一年的時(shí)間對(duì)這批學(xué)生進(jìn)行“實(shí)際→理論”方面的教學(xué)；然后讓這批學(xué)生參加競(jìng)賽，以通過(guò)參加競(jìng)賽來(lái)檢驗(yàn)教學(xué)成果的有效性及出現(xiàn)的問(wèn)題；最后學(xué)院把獲得的成功經(jīng)驗(yàn)推廣到全校的數(shù)學(xué)教學(xué)中。通過(guò)這種模式，在不增加學(xué)時(shí)數(shù)的情況下，這批學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)及數(shù)學(xué)的應(yīng)用都得到了很大的提高。

三、 “實(shí)際→理論” 教學(xué)環(huán)節(jié)下的教學(xué)探討案例介紹

下面從經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象出發(fā)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性為例，著重探討如何體現(xiàn)“實(shí)際→理論”的教學(xué)，即如何體現(xiàn)出從實(shí)際現(xiàn)象（問(wèn)題）轉(zhuǎn)換到數(shù)學(xué)知識(shí)方面的教學(xué)。

（一） 函數(shù)

宇宙中的各種現(xiàn)象分為確定性現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn)象），其中不確定性現(xiàn)象變化的表述涉及概率論的知識(shí)，但確定性現(xiàn)象的變化規(guī)律則可以由確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述：設(shè)事物變化所呈現(xiàn)出的現(xiàn)象（結(jié)果）用y表示，影響事物變化的因素（自變量）用x1，x2，…，xn表示，把x1，x2，…，xn對(duì)y的影響變化規(guī)律用數(shù)學(xué)式子描述出來(lái)，這個(gè)數(shù)學(xué)式子就叫做函數(shù)式，其中y叫做函數(shù)，x1，x2，…，xn叫做自變量。把函數(shù)形成的過(guò)程用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，可以得到相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。例如：在市場(chǎng)一定的條件下，某產(chǎn)品的銷量（Q）大小會(huì)隨著價(jià)格（p）的變化而變化，找出其變化規(guī)律（法則f），就可以確定銷量（Q）大小與價(jià)格（p）的數(shù)學(xué)關(guān)系式：Q=f（p），這就是一個(gè)反映經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的一元函數(shù)。其中，Q與p都有一個(gè)變化范圍，即值域與定義域。得出其函數(shù)表達(dá)式后，人們就可以利用該表達(dá)式去分析并解決相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

（二）需求函數(shù)與供給函數(shù)

1．需求函數(shù)的由來(lái)

某商品的需求量大小與某種商品的屬性之間的關(guān)系叫需求關(guān)系。需求關(guān)系受到許多因素的影響，在這些因素中，商品的價(jià)格是影響需求關(guān)系最主要的因素。因此人們?cè)谥v需求關(guān)系時(shí)，為簡(jiǎn)單起見，往往把其簡(jiǎn)化為需求量（記為Q）與商品價(jià)格（記為p）之間的關(guān)系。把某種商品的需求關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來(lái)，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式就叫做該商品的需求函數(shù)，即反映需求量（Q）與商品價(jià)格（p）關(guān)系的函數(shù)叫做需求函數(shù)。顯然，在此函數(shù)中，商品價(jià)格（p）應(yīng)為自變量，需求量（Q）為因變量，把需求函數(shù)簡(jiǎn)記為：Q=Q（p），這是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)。

2．供給函數(shù)的由來(lái)

某商品供給量大小與某種商品的屬性之間的關(guān)系叫供給關(guān)系。供給關(guān)系也受到許多因素的影響，在這些因素中，商品的價(jià)格是影響供給關(guān)系最主要的因素。因此人們?cè)谥v供給關(guān)系時(shí)，往往把其簡(jiǎn)化為供給量（記為S）與商品價(jià)格（記為p）之間的關(guān)系。把供給關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來(lái)，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式就叫做該商品的供給函數(shù)。即反映供給量（S）與商品價(jià)格（p）關(guān)系的函數(shù)叫做供給函數(shù)。顯然，在此函數(shù)中，商品價(jià)格（p）應(yīng)為自變量，供給量（S）為因變量，把供給函數(shù)簡(jiǎn)記為：S=S（p），這是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)。

3．均衡價(jià)格的由來(lái)

根據(jù)需求關(guān)系與供給關(guān)系可以知道，需求關(guān)系與供給關(guān)系是相互矛盾的：當(dāng)某種商品的價(jià)格較p低時(shí)，有能力消費(fèi)該商品的人數(shù)就越多，需求量（Q）就大，但當(dāng)商品的價(jià)格p較高時(shí)，有能力消費(fèi)該商品的人數(shù)就越少，需求量（Q）就小。當(dāng)商品的價(jià)格p較低時(shí)，生產(chǎn)者對(duì)該商品的生產(chǎn)就會(huì)失去興趣，該商品的供給量（S）就小，但當(dāng)商品的價(jià)格p較高時(shí)，就會(huì)刺激人們加大該商品的生產(chǎn)，該商品的供給量（S）就大。在確保社會(huì)穩(wěn)定及不浪費(fèi)地球上有限資源的原則下，商品的供給量與需求量要平衡，這時(shí)，該商品價(jià)格p的確定就成為關(guān)鍵。人們把需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格叫做該商品的均衡價(jià)格，記為p0，即有：Q（p0）=S（p0）。

4．用需求函數(shù)與供給函數(shù)來(lái)解釋一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

■

根據(jù)上面的分析，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的買方市場(chǎng)、賣方市場(chǎng)、供不應(yīng)求、生產(chǎn)相對(duì)過(guò)剩等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以通過(guò)需求函數(shù)與供給函數(shù)的相互關(guān)系進(jìn)行解釋，如圖所示（見圖1）。

四、結(jié)束語(yǔ)

在給不同專業(yè)的高職學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時(shí)，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，實(shí)現(xiàn)“從實(shí)際到理論，再到實(shí)際”的順序進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生盡量學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的理論知識(shí)去分析、研究并解決所學(xué)專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，高職數(shù)學(xué)教師在平時(shí)不僅要不斷提高自身的數(shù)學(xué)理論水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，還要對(duì)各科知識(shí)有所了解與研究。

［參考文獻(xiàn)］

［1］鄧昌瑞．高職數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)，教師該具備哪些能力［J］．教育教學(xué)論壇,2013，（4）.

［2］佟永鵬．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)模式改革的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)［J］．時(shí)代經(jīng)貿(mào),2010,（5）.

［3］匡華．項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用研究［J］．商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2010,（2）.

［4］富伯亭．高職院校數(shù)學(xué)課程改革的思考［J］．山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào),2010,（5）.

［5］于桂萍．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［M］．北京：高等教育出版社,2010．

［責(zé)任編輯：左蕓］