恰當(dāng)運(yùn)用 列舉法 求概率

高軍寶

在某一事件中，如果事件發(fā)生出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們就可以通過(guò)列舉的方法求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，常見(jiàn)列舉法一般有兩種：列表法和樹(shù)形圖.如果我們能夠正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)求出事件的概率，就能起到事半功倍的效果.

就以下幾例，具體分析如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟾怕?

當(dāng)完成某事件涉及兩個(gè)因素，或需要經(jīng)過(guò)兩步才能完成，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，一般采用列表法 .

例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率.

（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同.

（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和是9.

（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.

分析：完成這個(gè)事件涉及兩個(gè)因素（兩個(gè)骰子）且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，所以采用列表法，就可以不遺漏所出現(xiàn)的結(jié)果.不妨把兩個(gè)骰子分別記為第一個(gè)和第二個(gè).

解：列表如下：

舉一反三：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)，或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率.

（1）三兩車(chē)全部繼續(xù)直行.

（2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn).

（3）至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn).endprint

在某一事件中，如果事件發(fā)生出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們就可以通過(guò)列舉的方法求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，常見(jiàn)列舉法一般有兩種：列表法和樹(shù)形圖.如果我們能夠正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，?duì)求出事件的概率，就能起到事半功倍的效果.

就以下幾例，具體分析如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟾怕?

當(dāng)完成某事件涉及兩個(gè)因素，或需要經(jīng)過(guò)兩步才能完成，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，一般采用列表法 .

例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率.

（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同.

（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和是9.

（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.

分析：完成這個(gè)事件涉及兩個(gè)因素（兩個(gè)骰子）且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，所以采用列表法，就可以不遺漏所出現(xiàn)的結(jié)果.不妨把兩個(gè)骰子分別記為第一個(gè)和第二個(gè).

解：列表如下：

舉一反三：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)，或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率.

（1）三兩車(chē)全部繼續(xù)直行.

（2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn).

（3）至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn).endprint

在某一事件中，如果事件發(fā)生出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們就可以通過(guò)列舉的方法求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，常見(jiàn)列舉法一般有兩種：列表法和樹(shù)形圖.如果我們能夠正確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢?duì)求出事件的概率，就能起到事半功倍的效果.

就以下幾例，具體分析如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟾怕?

當(dāng)完成某事件涉及兩個(gè)因素，或需要經(jīng)過(guò)兩步才能完成，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，一般采用列表法 .

例1：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率.

（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同.

（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和是9.

（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.

分析：完成這個(gè)事件涉及兩個(gè)因素（兩個(gè)骰子）且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，所以采用列表法，就可以不遺漏所出現(xiàn)的結(jié)果.不妨把兩個(gè)骰子分別記為第一個(gè)和第二個(gè).

解：列表如下：

舉一反三：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)，或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，求下列事件的概率.

（1）三兩車(chē)全部繼續(xù)直行.

（2）兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn)，一輛車(chē)向左轉(zhuǎn).

（3）至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn).endprint