《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課堂教學改革與實踐

吳志松　顧光同　賀志民

摘 要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是理、工、農、經(jīng)管類專業(yè)的一門重要的基礎課程，該課程是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的一門學科，也是他（她）們今后參加碩士研究生入學數(shù)學考試的一個重要組成部分。值得注意的是該課程處理問題的思想方法與其他數(shù)學課程均有很大的差異，隨著全國教學改革的全面展開與深入，本人對該課程的教學也有些心得，下面就有關教學改革的舉措、感受、想法、實踐以及課程建議等進行簡要總結。

關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學改革；教學實踐

1 教學改革舉措

1.1 教學內容和安排的改革舉措

以往《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，及特有的思想方法。因此，我在學時允許范圍內，開展了理論與實踐相結合的教學方式，凝練課程特色，注重知識點的思想方法。理論課內容安排：隨機事件及其概率，隨機變量及其概率分布，多維隨機變量及其概率分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律及中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計基礎，參數(shù)估計。實踐課內容安排：著名數(shù)學軟件MATLAB入門、MATLAB概率統(tǒng)計計算和MATLAB隨機模擬驗證大數(shù)定理和中心極限定理。另外，教學中重點和難點以及章節(jié)要求突出。

1.2 教學方式舉措

以往《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中還缺少課程本身的特色提煉，導致學生很難激起學生對該課程的學習興趣，學習熱情。因此，我在教學過程中啟發(fā)式教學和實驗法教學結合。啟發(fā)式教學：教學緊密聯(lián)系學生所學的專業(yè)，因為該課程是一門應用性很廣的學科，除了在統(tǒng)計學中起中心作用，在會計學、經(jīng)濟管理和工程信息、金融等各個學科中成為不可缺少的方法；另外教學中適當介紹一些相關歷史，比如高斯提出的正態(tài)分布、貝努力二項分布等；教學中多運用類比啟發(fā)，比如一維隨機變量和二維隨機變量的類比等。實驗法：教學中多引入一些典型數(shù)學實驗，比如投骰子、投硬幣以及實踐教學中的大數(shù)定理和中心極限定理模擬實驗。

1.3 教學方法舉措

以往《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》較少注重課程本身特有的思想方法教學。講授、研討、自學提煉相關理論知識的思想方法，講授大數(shù)定理的思想、常見分布的思想；研討概率統(tǒng)計的發(fā)展歷史，兩事件互斥與兩事件的獨立的區(qū)別和聯(lián)系，連續(xù)型隨機變量的概率描述，隨機變量方差的定義，極大似然估計思想；自學古典概開型與幾何概型、條件分布、數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識以及實踐教學中的MATLAB的程序設計等。

1.4 作業(yè)批改和答疑舉措

要求每周交一次本子，每節(jié)知識點均有練習要求，實踐教學上交電子稿的實驗報告，作業(yè)采取全部批改的方式。答疑采取辦公室答疑的方式，單周周四下午設置答疑時間點。

1.5 考核方法舉措

考核采取多種方式結合，平時成績占30%，包括考勤和理論課作業(yè)情況打分；期末考試占60%，考查理論課掌握情況；另外，實驗占10%，通過三次實驗，檢驗學生實踐能力。

1.6 一講一練舉措

對知識章節(jié)按知識結構分塊，劃分為3部分，第一部分是概率和隨機變量及其分布計算，第二部分是數(shù)字特征和大數(shù)定理以及中心極限定理，第三部分是統(tǒng)計基礎和參數(shù)估計。采取分部分總結和練習結合，提高學生知識點的掌握熟練程度。

2 教學感受

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進行演繹和歸納的科學，不同于《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》等任何一門數(shù)學課程?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》本身的這種獨特的思維方法，使得它具有概念抽象難懂、方法難掌握、習題難做三大特點。因此，如何使學生在學習過程中能自然地接受這種思路上的飛躍，激起學生對概率論的學習熱情，是提高這門課程教學效果必須處理好的重要問題。我的感受是學生覺得概率統(tǒng)計公式多、知識點多、新鮮名詞多，事實上切實如此。另外感覺大部分忘記或者不會《高等數(shù)學》中的求導和積分知識了，這造成講授連續(xù)型隨機變量時進度緩慢，要給學生重拾相關知識?？傊谟邢薜膶W時內，我盡量采取多種教學舉措，目的讓學生提高興趣，掌握思想和方法，提高動手等實踐能力。最后還有兩點感受或者叫建議放在課程建議中來講，見下面。

3 教學想法

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》學生在學習掌握這門課的過程中普遍感到概念難以理解，思維難以展開，問題難以入手，方法難以掌握，習題難做。如何解決這一問題？我的教學想法是除了采取多種教學舉措外，還需要在教學中引經(jīng)據(jù)典，打消學生的畏懼心理，培養(yǎng)興趣，激發(fā)學生的學習興趣，比如可以向學生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，增強學習的趣味性，然后還可以介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一些熱門運用，比如在保險精算中的應用等，增強學生學習的興趣，最后還可以舉一些發(fā)生在身邊的事，比如摸球、擲骰子等游戲以及“父母的身高對子女的影響”、“男女生人數(shù)的均衡對一個班學習效果的影響”等等，這樣的話，可以讓學生在愉快的氣氛中開始本門課程的學習，學習的積極性也無疑會有很大的提高；學以致用，理論聯(lián)系實際，比如講授均勻分布時，讓學生思考自己到臨安汽車站等到大巴的概率等；理清關系，教學深入淺出，例如，全概率和貝葉斯公式，分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，期望和方差等內容，由于兩兩之間有許多聯(lián)系所以在講這些內容時，最好是前后進行比較，把他們之間的相互關系講清；應該因材施教，靈活教學，在教學過程中應該時刻注意學生對所教學內容的掌握情況，根據(jù)具體情況對教學內容和手段進行適當調整；一題多解，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力；最后，通過國際通用的數(shù)學軟件加強學生的實踐教學，提高學生動手能力。

4 課程建議

上面的教學體會也是多年積累的結果，當然我自身的教學特色還不夠成熟，需要進一步積累和教學思考與改革，提高教學效果。最后總結部分，我對該課程有建議要提，總體而言，該課程56學時，還配備了實踐課程，這樣的課程設置初衷是好的，但這有個問題是原來的40學時理論課只能講到概率論部分結束，另外一半數(shù)理統(tǒng)計部分沒法講到。事實上，統(tǒng)計部分更具有應用性，對各專業(yè)均有益處，而原來設置的16學時實驗是合適的。本學期我考慮到統(tǒng)計部分的重要性，因此主動各學院商量，舍棄8學時的實驗，增加8學時的理論，為的是將數(shù)理統(tǒng)計基礎和參數(shù)估計這兩個考研必須掌握的知識點講精講足，即使這樣，理論課時間也仍然比較緊，影響課堂討論和測驗等時間的安排。當然，實驗8學時更是時間難以滿足，我只能和學生一起多在機房多花些時間，努力實現(xiàn)既定目標。

另外，還有一個建議是，我不主張學生購買配套學習指導書，往往學生為完成作業(yè)或者由于其他課程任務重，自覺性不強的一些學生在快要交作業(yè)時抄指導書答案，這導致學生惰性增加，指導書的作用效果難以發(fā)揮，甚至被誤用，對提高教學質量的效果適得其反。

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