地鐵軌道波浪形磨耗檢測(cè)系統(tǒng)研究

李宏鋒　陳建政　任愈

摘 要：鋼軌波浪形磨耗（簡(jiǎn)稱“波磨”），已經(jīng)成為地鐵軌道損傷的主要形式之一。在了解國(guó)內(nèi)外各種檢測(cè)方法的基礎(chǔ)上，采用慣性基準(zhǔn)法，設(shè)計(jì)地鐵軌道波磨在線檢測(cè)系統(tǒng)?；赟IMPACK仿真軟件，模擬地鐵車輛在波磨軌道上的運(yùn)行狀態(tài)，采集軸箱加速度，計(jì)算出軌道波磨，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行理論指導(dǎo)、驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：地鐵；波浪形磨耗；慣性基準(zhǔn)；SIMPACK

在鋼軌投入使用一段時(shí)間后，其軌頂面沿軌道縱向方向出現(xiàn)類似于波浪形狀的不平順磨損，稱之為鋼軌波浪形磨耗，簡(jiǎn)稱波磨（corrugation）。目前，我國(guó)運(yùn)營(yíng)的地鐵，均已出現(xiàn)不同程度的波磨現(xiàn)象，尤其是小半徑曲線（曲線半徑小于400m）內(nèi)軌的波磨現(xiàn)象最為普遍[1]。

波磨的屬性參數(shù)有兩種：波長(zhǎng)和波深。研究表明：地鐵軌道波磨的波長(zhǎng)介于50～300mm之間；波深與波長(zhǎng)相關(guān)，短波波磨的波深一般小于0.2mm，最大波深達(dá)0.9mm[2]。不同波長(zhǎng)和波深的波磨對(duì)列車通過(guò)的動(dòng)力沖擊響應(yīng)的影響也不同，二者結(jié)合起來(lái)共同反映波磨的輕重程度[3]。研究發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨已經(jīng)成為地鐵鋼軌損傷的主要形式之一，波磨在加劇軌道結(jié)構(gòu)部件的損傷的同時(shí)還影響到行車安全。同時(shí)，波磨還是引起噪聲的主要原因。

自從發(fā)現(xiàn)波磨以來(lái)，尤其是近幾十年，世界各國(guó)的人們對(duì)波磨進(jìn)行著不懈的研究，包括：現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研、理論分析，以及現(xiàn)場(chǎng)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)。但是，直至目前為止，人們發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有辦法從根本上阻止波磨的產(chǎn)生。像國(guó)外學(xué)者所比喻的一樣，波磨就像感冒發(fā)燒一樣常見(jiàn)，無(wú)法避免。

鑒于波磨的危害和不可避免性，地鐵工務(wù)段，就需要及時(shí)準(zhǔn)確地獲取軌道波磨信息，為軌道打磨提供依據(jù)。目前，國(guó)際上常用的波磨檢測(cè)設(shè)備有兩種：波磨小推車和波磨測(cè)尺。兩種方法都是依靠人力推動(dòng)儀器設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)，很顯然，在城市軌道交通線路日益增多和人力成本日益增加的今天，現(xiàn)有的波磨檢測(cè)設(shè)備已經(jīng)不能滿足現(xiàn)當(dāng)代的切實(shí)需求。

如果鋼軌波磨被發(fā)現(xiàn)的時(shí)候已經(jīng)很嚴(yán)重，則需要打磨，如果打磨不到位，鋼軌波磨沒(méi)有被完全消除，那么波磨情況便會(huì)加劇，最終只能換軌[4]。因此急需一種解決方案，能準(zhǔn)確、高效地測(cè)量出地鐵軌道波磨情況。

1 國(guó)內(nèi)外研究狀況

目前，國(guó)內(nèi)外各種檢測(cè)波磨的原理都離不開(kāi)弦測(cè)法和慣性基準(zhǔn)法這兩種基本檢測(cè)原理，只是在實(shí)現(xiàn)方法上有所不同。

弦測(cè)法的基本原理是利用鋼軌上兩測(cè)點(diǎn)的連線作為測(cè)量弦，中間測(cè)點(diǎn)到該弦的正矢作為鋼軌波浪磨耗的測(cè)量值。

弦測(cè)法的傳遞函數(shù)是不恒等于1的，因此很難真實(shí)地反應(yīng)軌道不平順情況。

慣性基準(zhǔn)法，是對(duì)加速度進(jìn)行兩次積分得到加速度計(jì)安裝點(diǎn)相對(duì)慣性坐標(biāo)系的位移。

慣性基準(zhǔn)法是基于加速度計(jì)的，加速度計(jì)在低速運(yùn)行時(shí)，加速度數(shù)值較小，信噪比低。同時(shí)，在對(duì)加速度值進(jìn)行積分運(yùn)算時(shí)，低頻信號(hào)容易引起積分飽和，要考慮積分穩(wěn)定性問(wèn)題，因此慣性基準(zhǔn)法受速度影響很大。

目前世界各國(guó)，包括：澳大利亞，美國(guó)，荷蘭，日本，都使用慣性基準(zhǔn)法來(lái)測(cè)量波磨，只是在具體的實(shí)現(xiàn)方法上有所不同[6-9]。

國(guó)內(nèi)的劉伶萍，杜鶴亭，楊愛(ài)紅等人在國(guó)外各種檢測(cè)方法基礎(chǔ)上，研制完成了鋼軌波磨在線檢測(cè)系統(tǒng)RCIU-1[10]。

2 檢測(cè)原理及系統(tǒng)功能組成

2.1 檢測(cè)原理

檢測(cè)系統(tǒng)采用國(guó)際上廣泛采用的慣性基準(zhǔn)法，采集軸箱加速度，對(duì)采集到的軸箱加速度進(jìn)行兩次積分，如式（1）。系統(tǒng)檢測(cè)原理圖，如圖2所示：

波磨值計(jì)算公式：

2.2 系統(tǒng)組成

波磨檢測(cè)系統(tǒng)集成在軌道檢測(cè)車上，和其它軌道參數(shù)檢測(cè)設(shè)備共用模擬信號(hào)前置預(yù)處理部分，包括了信號(hào)放大、抗混疊濾波等。在windows操作平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)對(duì)軸箱加速度信號(hào)采樣、顯示以及儲(chǔ)存。同時(shí)，利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)采集到的軸箱加速度信號(hào)進(jìn)行處理，包括濾波和數(shù)字積分，最終輸出表征軌道波磨的數(shù)值。該系統(tǒng)同時(shí)還應(yīng)具備報(bào)表打印、里程修訂，原始數(shù)據(jù)以及檢測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)的保存及回放等相應(yīng)功能。系統(tǒng)流程圖，如圖3所示：

2.3 去偏濾波

由于加速度安裝方向不垂直會(huì)產(chǎn)生直流偏量、長(zhǎng)波的波長(zhǎng)變化以及信號(hào)漂移等原因，造成采集到的加速度原始信號(hào)中包含有容易引起積分飽和的低頻成分，因此需要進(jìn)行去偏濾波。

去偏濾波的系統(tǒng)函數(shù)如下：

由式（2）可知，在z=1設(shè)置零點(diǎn)，在z=1附近設(shè)置極點(diǎn)，則可以實(shí)現(xiàn)極低截止頻率的高通濾波。ωd的大小決定濾波器的衰減特性和帶寬。系統(tǒng)可根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的ωd[10]。

2.4 數(shù)字積分

基于檢測(cè)原理，對(duì)經(jīng)過(guò)去偏濾波的加速度信號(hào)進(jìn)行兩次數(shù)值積分即可得到軌道波磨值。

常用的數(shù)值積分方法有很多種，如牛頓-科茨方法，龍貝格方法，高斯方法等。牛頓-科茨方法是用插值多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行數(shù)值積分的常用方法。龍貝格方法收斂速度較快，計(jì)算精度高，但是計(jì)算量相對(duì)交大。高斯方法數(shù)值穩(wěn)定，精度高，收斂速度快，但是要求已知積分函數(shù)f（x）[12]。

檢測(cè)系統(tǒng)采用辛普森方法來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算。辛普森方法是牛頓-科茨方法的一種，由梯形公式演變而來(lái)。梯形公式是用直線代替y=f（x），而辛普森方法則是用二次多項(xiàng)式來(lái)代替被積函數(shù)。

設(shè)軸箱加速度從第1個(gè)到第n個(gè)采樣點(diǎn)的值為α（1）、a（2）、…、a（n），其所對(duì)應(yīng)的積分值分別為s（1）、s（2）、…、s（n）。設(shè)Tn為第n個(gè)點(diǎn)與第n-1個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，由此可得：

由式（3）可得，該積分表達(dá)式的傳遞函數(shù)為：

由式（4）可知，傳遞函數(shù)的在z=1處有極點(diǎn)，由此這就是造成積分飽和的原因。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的同時(shí)，需要調(diào)整去偏濾波器的ωd，盡量讓積分結(jié)果的偏移值小[10，11]。

2.5 高通濾波

為了保證檢測(cè)精度，需要截取出相應(yīng)的波長(zhǎng)范圍，因此需要一個(gè)高通濾波器。為此，設(shè)計(jì)一個(gè)3階濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)如下：

然后再通過(guò)一個(gè)全通濾波器UAP（z），得到高通濾波器V（z）：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求和經(jīng)驗(yàn)值，選擇合適的K值，便可以選取指定的波長(zhǎng)范圍[10]。

3 基于SIMPACK軟件的仿真、分析

SIMPACK是一款計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的軟件分析工具。它能夠分析復(fù)雜多體系統(tǒng)的振動(dòng)行為、計(jì)算力和加速度以及預(yù)測(cè)和測(cè)量多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。

根據(jù)圖5的車輛和軌道垂向振動(dòng)模型示意圖，在SIMPACK軟件系統(tǒng)中建立地鐵車輛簡(jiǎn)化多體模型[13]，如圖6所示。

結(jié)合地鐵軌道波磨的相關(guān)特性，在曲線半徑為400m的軌道上添加如圖7所示的波浪形磨耗。該波磨軌道最大波深：hm0=0.6812mm；平均波深：hα0=0.5570mm。

由圖8可知，功率譜圖有兩處明顯的波峰，頻率為0處，可視為波形均值線性非零造成的；另一處峰值在4.784m-1處，根據(jù)波長(zhǎng)確定機(jī)理，得出該波磨軌道對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) 。

以10m/s的速度對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的軸箱加速度，如圖9所示。

4 慣性基準(zhǔn)法測(cè)量的驗(yàn)證

基于圖4的流程，進(jìn)行采集到的軸箱加速度信號(hào)的處理，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

由于SIMPACK軟件得到的軸箱加速度為理論加速度，所以加速度信號(hào)中不存在如2.4所提到的影響后面積分的低頻部分。所以，在此就不對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行去偏濾波。直接將加速度信號(hào)按式（3）進(jìn)行兩次積分，得到初始的波磨數(shù)值。如圖10所示：

根據(jù)2.5提供的方法，對(duì)圖10中得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行高通濾波，得到最終的波磨值，將其和原始輸入的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖11所示。由圖11可知，由軸箱加速度測(cè)算出的波磨軌道，最大波深為hm1=0.5838mm，平均波深hα1=0.4863mm。

由圖12可知，測(cè)算出的軌道波磨的波長(zhǎng)λ1=1/f=207mm[14]。

對(duì)比λ0和λ1可知，基于慣性基準(zhǔn)法測(cè)算出來(lái)的波磨波長(zhǎng)和原輸入波磨波長(zhǎng)相差0.96%；而波磨幅值，包括最大值和平均值分別減少了14.3%和12.7%。

由圖11可知，兩曲線在變化趨勢(shì)上大體一致，數(shù)據(jù)大小基本一致。因此，基于慣性基準(zhǔn)法，即通過(guò)對(duì)軸箱加速度進(jìn)行兩次積分，得到的波磨值可以表征軌道波磨的嚴(yán)重程度。

5 結(jié)論

地鐵軌道波磨的高速自動(dòng)化檢測(cè)將是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)?；趹T性基準(zhǔn)法的波磨檢測(cè)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)用性強(qiáng)，安裝方便，可以完全集成在現(xiàn)有的軌道檢測(cè)車上，進(jìn)而準(zhǔn)確高效的檢測(cè)出軌道波磨程度，可以很好的為軌道維護(hù)和打磨提供依據(jù)。

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