例談小學數(shù)學開放題教學策略

黃馬福

小學數(shù)學開放題由于具有題目條件不充分或結(jié)論不唯一等特征，其解題過程具有較強的探究性、發(fā)展性與創(chuàng)新性等特點。因此，開放題的解題策略更加靈活多變，要求學生靈活運用已學知識和數(shù)學思想方法，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等必要的邏輯思維去得出結(jié)論，其解題過程更加關(guān)注學生分析問題與解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

由于數(shù)學開放題具有不同的結(jié)構(gòu)特點，其教學策略更加靈活多變。如何更好地提高數(shù)學開放題教學的實效呢？本文擬根據(jù)開放題的類型特點提幾點意見供參考。

一、條件開放型教學策略

條件開放型開放題具有多種表現(xiàn)形式：可以是條件不充分或條件有余，可以是解決問題的條件具有多種可能性。解決這類問題的關(guān)鍵在于引導學生抓住問題的本質(zhì)和要害，從眾多已知條件中排除各種表象的干擾。同時要防止長期解答封閉題形成的思維定勢影響。其教學策略可概括為“認真審題、深刻分析、準確思考、創(chuàng)造性解決問題”。

例1，習題“少年宮美術(shù)組有24人，航模組比美術(shù)組少6人，書法組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍，美術(shù)組和航模組一共有多少人？”通過審題分析條件和問題可知：書法組人數(shù)是美術(shù)組的3倍為多余條件。面對多余條件，教學的重點是訓練學生不受干擾，不因思維定勢影響正確解題。

例2，習題 “李強有5角硬幣1枚，2角硬幣4枚，1角硬幣8枚，他想從這些錢中拿出8角購買水筆，請問他可以怎樣拿？”本題的結(jié)果就是要拿出8角錢買筆，而怎樣從這些硬幣中拿出8角就變成這一結(jié)果的條件，是典型的條件開放題。教學的關(guān)鍵在引導學生思考：用這些硬幣組成8角錢有幾種可能性？同時在分析各種可能性的同時培養(yǎng)學生思考及解決問題的條理性，學會用枚舉的方法有序分析、全面考慮、一個不漏，最后用列表的方法將分析思考的結(jié)果表示出來。

例3，習題“從58盒牛奶中拿走幾盒后，余下的能夠平均放在8個盤子中嗎？”本題的“拿走幾盒”是使余下的能平均放在8個盤子里的條件。因此屬于條件開放且要補充完整的題型。其解題策略的關(guān)鍵在于讓學生理解“余下的能平均放在8個盤子中”，并將其轉(zhuǎn)化成余下的數(shù)量可以平均分成8份這個數(shù)學模型。在學生很快想到56之后，還要啟發(fā)學生思考還有無其他可能情況，培養(yǎng)其開放思維及勇于探索的意識。并通過本問題的解決培養(yǎng)學生思維的條理性、求異性，并從中悟到拿出的盒數(shù)與“2”和“8”的關(guān)系，從而建立數(shù)學模型。

二、結(jié)論開放型教學策略

結(jié)論開放型習題，其答案不唯一是因為這類問題的條件和情境存在多種可能性，這就需要教師在教學過程中適時對學生進行組織、管理與調(diào)控，并輔以必要的巡視、聆聽、指導與糾錯，以促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變并掌握一定的學習方法。

例4，習題“小明家離學校450米，小紅家離學校550米，小明與小紅他們兩家之間大約相距多少米？”教學這道題時，教師先組織學生在理解題意的基礎(chǔ)上聯(lián)系生活實際進行想象、思考和討論：小明、小紅的家與學校這三幢建筑物可能存在怎樣的空間位置關(guān)系？教師引導學生用線段圖或直觀空間圖幫助理解，并在此基礎(chǔ)上尋求解決問題的方法。學生在畫圖理解的基礎(chǔ)上就能從幾個角度來思考：即小明與小紅的家與學校都在同一條直路上，或小明、小紅的家與學校都不在一條路上。而三者都在同一條直路上又存在幾種不同情況。通過聯(lián)系生活實際學生都能得出小明與小紅兩家之間的距離在100米到1000米之間。這樣的教學，使學生逐步學會用運動變化的觀點分析和解決問題，領(lǐng)悟數(shù)學思考的方法和魅力。

例5，習題“把24個邊長為1厘米的小正方形拼成一個大長方形，拼成的長方形的周長與面積各是多少？”這類題型的教學策略關(guān)鍵在引導學生動手操作，通過實際的拼擺，學生化抽象為具體，能夠較好地理解題意。同時教師還要引導學生在計算每個拼擺成的長方形周長與面積后去探索發(fā)現(xiàn)，并總結(jié)得出“雖然拼成的長方形面積都一樣大，但它們的周長卻各不相同”。在此基礎(chǔ)上又組織學生研究“用一根24厘米長的細鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積是多少？”有上一題的教學做基礎(chǔ)，學生有了學習與思考方法的牽引，他們通過畫圖分析和思考，把本題的條件轉(zhuǎn)化成為已知拼成的長方形周長24厘米，并通過推導得出這個長方形的一條長與一條寬的和是12厘米。在此基礎(chǔ)上通過數(shù)形結(jié)合，把12分拆成“1+11、2+10、3+9、4+8、5+7、6+6”這六種情況。最后在學生計算出每個長方形面積的基礎(chǔ)上，引導學生進一步歸納發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形，他們的面積不一定相等。通過這樣的兩道題的學習，學生對長方形的面積與周長的意義有了進一步的理解，并不斷地進行對比、發(fā)現(xiàn)，也對學生鞏固長方形面積與周長的計算起到較好的促進作用，以此方式學到的知識都是活的數(shù)學知識。

類似的還有策略型、綜合型開放題的教學，其關(guān)鍵是在教學中創(chuàng)設寬松和諧的學習氛圍，引導學生積極、主動、創(chuàng)造性地思考，通過師生共同研究，集體合作等方式，讓學生體驗做數(shù)學開放題的樂趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：福建省廈門雙十中學海滄附屬學校）