滾動軸承壽命的統(tǒng)計(jì)模擬

姜英碩，姜祺，周佳新，汪東華

(1.沈陽建筑大學(xué)，沈陽 110168；2.清華大學(xué) 工業(yè)工程系，北京 100084；3.中交煤氣設(shè)計(jì)院有限公司， 沈陽 110026)

1 前言

拖拉機(jī)等工程運(yùn)輸車輛上使用的滾動軸承(以下簡稱軸承)通常有幾套、幾十套，甚至多達(dá)上百套，構(gòu)成了軸承子系統(tǒng)。工作過程中任何一套軸承發(fā)生疲勞、磨損或永久變形等故障，均會導(dǎo)致軸承子系統(tǒng)乃至整臺主機(jī)發(fā)生故障。因此，預(yù)測軸承可靠性指標(biāo)，及時(shí)采取可能的措施提高軸承使用壽命是十分必要的。

目前軸承選型和壽命計(jì)算普遍采用ISO 281—2007和GB/T 6391—2010確定的滾動軸承額定壽命計(jì)算公式[1],經(jīng)變換公式形式可得軸承額定壽命計(jì)算式為

(1)

式中：C為軸承額定動載荷，N;P為軸承當(dāng)量動載荷，N；n為軸承工作轉(zhuǎn)速，r/min；ε為壽命指數(shù)。

用(1)式可求出軸承可靠壽命L10的值。但應(yīng)當(dāng)注意的是，在拖拉機(jī)等工程運(yùn)輸車輛上，軸承載荷和轉(zhuǎn)速實(shí)際上都是變量，變化幅度較大，且具有隨機(jī)性。

2 軸承載荷和轉(zhuǎn)速的分布

現(xiàn)場試驗(yàn)和工作實(shí)際表明，拖拉機(jī)等工程運(yùn)輸車輛上的軸承載荷為隨機(jī)變量，載荷峰值服從正態(tài)分布[2]。根據(jù)集材用拖拉機(jī)模擬工況下的軸承“載荷-時(shí)間歷程”樣本記錄，用峰值計(jì)算法求得軸承載荷頻譜[3-4]，結(jié)果見表1。

表1 集材用拖拉機(jī)軸承載荷頻譜

表2 及的正態(tài)分布參數(shù)

3 軸承壽命的統(tǒng)計(jì)模擬

(1)用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的(0，1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列{ri}N。

(2)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)抽樣式，成對產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)序列{Zi}N,其抽樣式為

(2)

式中：i=1，3，5，…，N。對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布參數(shù)，均值μ=0，均方差σ=1。

(3)利用線性變換，對軸承隨機(jī)載荷和隨機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行模擬，產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)序列{Pi}N，{ni}N，其模擬式為

(3)

(4)

{Zi}NSP)ε]，

(5)

軸承參數(shù)主要有：型號為N210(圓柱滾子軸承)，額定動載荷C=4.2×104N，依據(jù)GB/T 6391—2010取壽命指數(shù)ε=3.33。為保證模擬精度取樣本容量N=2.2×103次，軸承載荷和轉(zhuǎn)速的均值、均方差見表2。將各已知常數(shù)、隨機(jī)變量和已知參數(shù)代入(5)式，通過編程計(jì)算，可得軸承壽命的隨機(jī)數(shù)序列{Lhi}N。對壽命樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，并用χ2檢驗(yàn)法對軸承壽命分布進(jìn)行擬合度檢驗(yàn),結(jié)果見表3。

(6)

(7)

表3 軸承壽命分布的χ2檢驗(yàn)結(jié)果

(5)用可靠性特征量計(jì)算公式[8]求取軸承可靠度R(L)、故障率λ(L)、可靠壽命L(R)及中值壽命L50等指標(biāo)。

R(L)=1-Φ(Z)=

(8)

式中：Φ(Z)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。

(9)

(10)

式中：ZP為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)，可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。

(11)

圖1 軸承R(L)-Lh曲線

圖2 軸承λ(L)-Lh曲線

表4 滾動軸承可靠性特征量

4 軸承統(tǒng)計(jì)模擬結(jié)果及分析

5 結(jié)論

(2)如果軸承隨機(jī)載荷和隨機(jī)轉(zhuǎn)速服從正態(tài)分布，軸承壽命將服從對數(shù)正態(tài)分布。

(3)用統(tǒng)計(jì)模擬方法求取軸承壽命是可行的。模擬結(jié)果可作為預(yù)測軸承可靠度等指標(biāo)和備件數(shù)量的依據(jù)。