大型特征值問題的修正塊Jacobi—Davidson算法

繆紅益

【摘要】塊Jacobi-Davidson算法是計算大型實對稱矩陣特征值問題的有效算法。算法分為內(nèi)外兩層迭代，外層迭代計算矩陣特征對，內(nèi)層迭代求解校正方程組，計算量主要花費是校正方程組的求解.本文研究塊Jacobi—Davidson方法中校正方程的求解.在校正方程的求解過程中使用外推技術(shù)，使收斂的速度加快。

【關(guān)鍵詞】塊Jacobi-Davidson算法 校正方程 外推技術(shù)

在科學(xué)和工程技術(shù)的許多領(lǐng)域，經(jīng)常需要計算大型稀疏對稱矩陣的若干個極端（最大或最?。┗騼?nèi)部特征值及相應(yīng)的特征向量.1996年， Sleijpen和VanderVorst將Jacobi方法的校正思想和Davidson方法的內(nèi)外迭代格式相結(jié)合，提出了求解大型矩陣特征值問題的Jacobi-Davidson方法.該方法具有較好的穩(wěn)定性，并且對非對角占優(yōu)、非正規(guī)矩陣也能達到較快的收斂速度.但當待求的特征值是重特征值或者分布比較密集時，Jacobi-Davidson方法的有效性和可靠性會下降.為了克服Jacobi-Davidson方法的這一缺點，有學(xué)者提出了塊Jacobi-Davidson方法，它可以同時計算多個特征對.

算法1：

塊Jacobi—Davidson算法分為內(nèi)外兩層迭代，外層迭代計算矩陣特征對，內(nèi)層迭代求解校正方程組，計算量主要花費是校正方程組的求解.

上述定理表明，只要選擇合適的參數(shù)w，可使方法是收斂速度加快。

參考文獻：

[1]G.L.G.SLELJPEN， H.A.VAN DER VORST. A Jacobi-Davidson method for linear eigenvalue problems[J]. SIAM.J. Matrix Anal，Appl.，1996，（17）401-425

[2]M.CROUZEIX，B.PHILIPPE，And M.SADKANE，The Davidson method， SIAM，Sci，Comput.，1994，（15）：62-76.

[3]E.R.DAVIDSON， The iterative calculation of a few of the lowest eigenvalue and correspondingeigenvectors of large real-symmetric matrices，J，Comut.Phys.，1975，（17）：87-94.endprint

【摘要】塊Jacobi-Davidson算法是計算大型實對稱矩陣特征值問題的有效算法。算法分為內(nèi)外兩層迭代，外層迭代計算矩陣特征對，內(nèi)層迭代求解校正方程組，計算量主要花費是校正方程組的求解.本文研究塊Jacobi—Davidson方法中校正方程的求解.在校正方程的求解過程中使用外推技術(shù)，使收斂的速度加快。

【關(guān)鍵詞】塊Jacobi-Davidson算法 校正方程 外推技術(shù)

在科學(xué)和工程技術(shù)的許多領(lǐng)域，經(jīng)常需要計算大型稀疏對稱矩陣的若干個極端（最大或最小）或內(nèi)部特征值及相應(yīng)的特征向量.1996年， Sleijpen和VanderVorst將Jacobi方法的校正思想和Davidson方法的內(nèi)外迭代格式相結(jié)合，提出了求解大型矩陣特征值問題的Jacobi-Davidson方法.該方法具有較好的穩(wěn)定性，并且對非對角占優(yōu)、非正規(guī)矩陣也能達到較快的收斂速度.但當待求的特征值是重特征值或者分布比較密集時，Jacobi-Davidson方法的有效性和可靠性會下降.為了克服Jacobi-Davidson方法的這一缺點，有學(xué)者提出了塊Jacobi-Davidson方法，它可以同時計算多個特征對.

算法1：

塊Jacobi—Davidson算法分為內(nèi)外兩層迭代，外層迭代計算矩陣特征對，內(nèi)層迭代求解校正方程組，計算量主要花費是校正方程組的求解.

上述定理表明，只要選擇合適的參數(shù)w，可使方法是收斂速度加快。

參考文獻：

[1]G.L.G.SLELJPEN， H.A.VAN DER VORST. A Jacobi-Davidson method for linear eigenvalue problems[J]. SIAM.J. Matrix Anal，Appl.，1996，（17）401-425

[2]M.CROUZEIX，B.PHILIPPE，And M.SADKANE，The Davidson method， SIAM，Sci，Comput.，1994，（15）：62-76.

[3]E.R.DAVIDSON， The iterative calculation of a few of the lowest eigenvalue and correspondingeigenvectors of large real-symmetric matrices，J，Comut.Phys.，1975，（17）：87-94.endprint

【摘要】塊Jacobi-Davidson算法是計算大型實對稱矩陣特征值問題的有效算法。算法分為內(nèi)外兩層迭代，外層迭代計算矩陣特征對，內(nèi)層迭代求解校正方程組，計算量主要花費是校正方程組的求解.本文研究塊Jacobi—Davidson方法中校正方程的求解.在校正方程的求解過程中使用外推技術(shù)，使收斂的速度加快。

【關(guān)鍵詞】塊Jacobi-Davidson算法 校正方程 外推技術(shù)

在科學(xué)和工程技術(shù)的許多領(lǐng)域，經(jīng)常需要計算大型稀疏對稱矩陣的若干個極端（最大或最?。┗騼?nèi)部特征值及相應(yīng)的特征向量.1996年， Sleijpen和VanderVorst將Jacobi方法的校正思想和Davidson方法的內(nèi)外迭代格式相結(jié)合，提出了求解大型矩陣特征值問題的Jacobi-Davidson方法.該方法具有較好的穩(wěn)定性，并且對非對角占優(yōu)、非正規(guī)矩陣也能達到較快的收斂速度.但當待求的特征值是重特征值或者分布比較密集時，Jacobi-Davidson方法的有效性和可靠性會下降.為了克服Jacobi-Davidson方法的這一缺點，有學(xué)者提出了塊Jacobi-Davidson方法，它可以同時計算多個特征對.

算法1：

塊Jacobi—Davidson算法分為內(nèi)外兩層迭代，外層迭代計算矩陣特征對，內(nèi)層迭代求解校正方程組，計算量主要花費是校正方程組的求解.

上述定理表明，只要選擇合適的參數(shù)w，可使方法是收斂速度加快。

參考文獻：

[1]G.L.G.SLELJPEN， H.A.VAN DER VORST. A Jacobi-Davidson method for linear eigenvalue problems[J]. SIAM.J. Matrix Anal，Appl.，1996，（17）401-425

[2]M.CROUZEIX，B.PHILIPPE，And M.SADKANE，The Davidson method， SIAM，Sci，Comput.，1994，（15）：62-76.

[3]E.R.DAVIDSON， The iterative calculation of a few of the lowest eigenvalue and correspondingeigenvectors of large real-symmetric matrices，J，Comut.Phys.，1975，（17）：87-94.endprint