微孔洞缺陷巖石軸壓下彈塑脆性模型損傷研究

宋 力，魏賽平，谷 麟，樊 成

（大連大學(xué) 材料破壞力學(xué)數(shù)值試驗(yàn)研究中心，遼寧 大連 116622）

工程巖體從力學(xué)上看，與其他工程材料的主要差別在于它的不連續(xù)性、不均勻性和多裂隙性，常常分布大量的裂紋和孔洞等缺陷。因此，造成了實(shí)驗(yàn)室獲得的有關(guān)巖石試樣的力學(xué)性能、參數(shù)和破壞規(guī)律不能直接用于工程巖體。集網(wǎng)格生成、數(shù)值計(jì)算和相關(guān)圖形生成于一體的非均質(zhì)材料的彈塑性破裂過(guò)程數(shù)值模擬程序REPFPA，可以對(duì)巖石試樣和工程巖體的彈塑性破裂過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬［1］。巖石作為一種經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的地質(zhì)構(gòu)造作用并隱含了復(fù)雜的應(yīng)力、變形及損傷歷史的地質(zhì)體，其內(nèi)部存在著大量的微細(xì)裂紋和微孔洞等缺陷［2］，這些大小不等、位置隨機(jī)的微孔洞缺陷的存在，改變了巖石的力學(xué)性能，降低了巖石的極限承載能力。因此開(kāi)展含孔洞缺陷介質(zhì)破壞行為的研究，具有重要的學(xué)術(shù)和工程意義。

在研究工程巖體的變形特征和破壞規(guī)律時(shí)，試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬方法均是非常有效的研究方法。目前國(guó)內(nèi)已有很多學(xué)者在巖石及巖體損傷與斷裂、破裂過(guò)程數(shù)值模擬等研究方面取得了很多成果［3－8］。對(duì)于這三者之間的聯(lián)系與差別以及造成這些差別的原因的研究則尚顯得不足?；诖?，本文將關(guān)于彈塑脆性巖石變形破壞的損傷力學(xué)、數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的研究結(jié)合起來(lái)，來(lái)對(duì)比研究它們之間的聯(lián)系與差別。

本文采用自主研發(fā)的彈塑性有限元計(jì)算程序REPFPA［9－11］，采用細(xì)觀單元的彈塑脆性本構(gòu)關(guān)系，考慮材料的非均質(zhì)性、各向異性和多裂隙性（本文主要研究探討微孔洞缺陷對(duì)性能的影響），建立了基于細(xì)觀力學(xué)的彈塑脆性損傷模型，分別研究了不同微孔洞對(duì)巖石單軸壓縮荷載下的細(xì)觀彈塑性損傷破壞行為的影響，通過(guò)將有限元計(jì)算結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)［12］數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，得出微孔洞缺陷對(duì)巖塊破壞情況的一般規(guī)律。

1 細(xì)觀單元的本構(gòu)關(guān)系

本文從材料的細(xì)觀層次出發(fā)，針對(duì)巖石材料拉壓強(qiáng)度不同的特性，分別采用基于應(yīng)力空間下的最大壓應(yīng)力失效準(zhǔn)則和應(yīng)變空間下的極限等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則，建立了一個(gè)具有應(yīng)變硬化的彈塑脆性本構(gòu)模型。如圖1所示，A點(diǎn)是彈性階段進(jìn)入塑性階段的標(biāo)志，該點(diǎn)由屈服準(zhǔn)則決定；B點(diǎn)是塑性強(qiáng)化階段到單元失效的標(biāo)志，該點(diǎn)由失效準(zhǔn)則決定；C點(diǎn)是材料進(jìn)入殘余屈服面階段的標(biāo)志，由殘余強(qiáng)度確定。

圖1 細(xì)觀單元本構(gòu)模型Fig.1 Constitutive model of mesoscopic element

1.1 屈服準(zhǔn)則和應(yīng)變硬化

對(duì)于巖石材料基于應(yīng)力空間的屈服問(wèn)題，目前在工程中應(yīng)用較好的有D－P準(zhǔn)則、M－C準(zhǔn)則等。

屈服后的應(yīng)變硬化，本文采用線性強(qiáng)化模型，其中強(qiáng)化參數(shù)H′可由簡(jiǎn)單的單向屈服試驗(yàn)來(lái)確定。

式中，dε—總應(yīng)變?cè)隽浚籨εe—彈性應(yīng)變?cè)隽?；dεp—塑性應(yīng)變?cè)隽?；E—材料的彈性模量；ET—材料屈服后的切線彈性模量。

1.2 材料的失效

一般巖石材料的破壞可區(qū)分為剪切破壞和壓縮破壞。由于巖石材料的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，本文假定的壓縮破壞為彈塑脆性破壞，材料破壞后有殘余強(qiáng)度σr。

另一方面，本文認(rèn)為巖石材料的剪切破壞發(fā)生在屈服以后，屈服是由于裂隙面的滑移所造成，因此必然存在塑性變形。這里認(rèn)為材料失效后承擔(dān)一定的殘余力。

材料在發(fā)生屈服后，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性，僅通過(guò)應(yīng)力判斷材料發(fā)生卸載或是軟化存在局限性，由于塑性應(yīng)變作為內(nèi)變量可體現(xiàn)加載路徑和加載歷史，所以在應(yīng)變空間下建立材料屈服后的破壞準(zhǔn)則是必要的。本文采用等效塑性應(yīng)變來(lái)描述材料屈服后的塑性程度，即

1.3 單元失效的數(shù)值實(shí)現(xiàn)

材料失效后，應(yīng)力的跌落是由于單元的剛度因失效而降低產(chǎn)生的，其中總變形和塑性變形都不變。本文分別對(duì)基于等效塑性應(yīng)變的拉伸損傷變量和壓縮損傷變量進(jìn)行定義

式中，ωt—拉伸損傷值；ωc—壓縮損傷值；—當(dāng)前材料單元的總塑性應(yīng)變張量；εkl—當(dāng)前材料單元的總應(yīng)變張量，—四階彈性剛度張量各分量。

當(dāng)應(yīng)力跌落完成后，在殘余的塑性屈服面上將發(fā)生塑性流動(dòng)。對(duì)于未發(fā)生單元失效的塑性屈服準(zhǔn)則，其后繼屈服面的形狀通常保持不變，而在失效單元發(fā)生應(yīng)力降低后，材料的殘余屈服面的形狀和面積都將發(fā)生變化。材料在破壞后存在一定的殘余強(qiáng)度，通常表現(xiàn)為黏聚力和摩擦力的降低，即為折減后的cr和φr。

2 細(xì)觀骨料模型的建立

巖石材料的不均勻性、不連續(xù)性和材料參數(shù)分布的離散性和隨機(jī)性是巖石彈性模量和強(qiáng)度的重要影響因素［13］。為了全面地反映巖石存在的這些特性，本文從材料的細(xì)觀層次出發(fā)，考慮材料非均質(zhì)性，討論含單孔洞缺陷試樣在受壓狀態(tài)下，裂紋擴(kuò)展和破壞變形的特點(diǎn)以及其與強(qiáng)度的關(guān)系。本文考察改變孔洞缺陷試樣的尺寸（主要是試樣的寬度）的直徑，固定孔的直徑。

為了描述巖石材料性質(zhì)的非均勻性，其各相材

式中：ci—統(tǒng)計(jì)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；mi—統(tǒng)計(jì)函數(shù)的形態(tài)參數(shù)，在此表征為非均勻性材料；下標(biāo)i為材料參數(shù)號(hào)（不代表求和），共有9個(gè)參數(shù)表征巖石力學(xué)性質(zhì)，參數(shù)的選取詳見(jiàn)表1。當(dāng)i＝1時(shí)，描述的是材料的彈性模量E的概率密度，這時(shí)σi代表E，而σi0表示為此材料參數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值。料的力學(xué)參數(shù)應(yīng)具有一定的隨機(jī)性。本文假定組成材料細(xì)觀單元的力學(xué)性質(zhì)滿足 Weibull分布規(guī)律，其概率密度函數(shù)可以統(tǒng)一寫(xiě)為

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

通過(guò)蒙特卡羅方法將這些隨機(jī)變量逐一賦值到各單元中，這些單元體材料參數(shù)既符合統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，又具有隨機(jī)性，能很好地體現(xiàn)出巖石介質(zhì)的材料特性。

3 孔洞對(duì)試樣裂紋擴(kuò)展的影響

本文采用如圖2所示的模型進(jìn)行單軸受壓預(yù)置孔洞缺陷試樣的破壞過(guò)程分析，試樣尺寸長(zhǎng)L，寬W，厚度取一個(gè)單位，居中的孔洞缺陷直徑為d，本文研究L＝24.0mm，d＝1.5mm，W ＝3.0、5.0、7.0mm變化時(shí)的受拉破壞過(guò)程及其尺寸效應(yīng)影響。采用平面應(yīng)變分析，模擬過(guò)程采用豎向位移加載，直到巖石試樣失穩(wěn)為止。材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3～5分別是含有不同直徑的單孔洞缺陷試樣的數(shù)值模擬的整個(gè)過(guò)程演化圖，在每個(gè)小圖的下面標(biāo)明了對(duì)應(yīng)的加載應(yīng)變。在初始狀態(tài)，試樣中除了預(yù)置的孔洞缺陷和本身固有的微缺陷及材料的非均質(zhì)性，試樣內(nèi)部沒(méi)有其它微孔洞和微裂紋。

隨著應(yīng)變的增大，孔洞周邊開(kāi)始萌生裂紋和擴(kuò)展，裂紋開(kāi)始沿孔洞頂部底部向軸方向擴(kuò)展，孔洞缺陷周邊這種裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致巖塊試樣的局部化破壞和新裂紋的形成，當(dāng)試樣寬度較小時(shí)，孔洞缺陷周邊的主要擴(kuò)展裂紋會(huì)沿著幾乎平行加載方向發(fā)展直到試樣發(fā)生劈破壞，隨著寬度增加時(shí)，這種破壞慢慢發(fā)展為剪切破壞，這與物理實(shí)驗(yàn)［12］基本吻合。在單軸壓縮作用下，裂紋的不同擴(kuò)展形態(tài)導(dǎo)致不同的破壞行為。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾樱S著寬度的增加，裂紋出現(xiàn)時(shí)間會(huì)推遲，也就是說(shuō)，在試樣寬度較小的情況下，相同直徑孔洞缺陷試樣的裂紋更容易擴(kuò)展。

圖2 預(yù)置孔洞缺陷的巖塊試樣Fig.2 The rock specimens of preset hole defects

圖3 尺寸3mm×24mm孔洞尺寸d＝1.5mmFig.3 Size 3mm×24mm defects size d＝1.5mm

圖4 尺寸5mm×24mm孔洞尺寸d＝1.5mmFig.4 Size 5mm ×24mm defects size d＝1.5mm

圖5 尺寸7mm×24mm孔洞尺寸d＝1.5mmFig.5 Size 7mm ×24mm defects size d＝1.5mm

4 非均質(zhì)度對(duì)巖石破裂損傷的研究

取長(zhǎng)L＝24.0mm，寬W＝5.0mm，直徑d＝1.5mm，劃分為4 300個(gè)單元，每個(gè)單元為8個(gè)高斯節(jié)點(diǎn)，考慮材料非均質(zhì)度系數(shù)m的變化，取m＝3.0、10.0、100.0三種不同的均質(zhì)度系數(shù)進(jìn)行比較研究，假設(shè)巖塊為平面應(yīng)變狀態(tài)，分析材料的破壞和均質(zhì)度系數(shù)之間的關(guān)系。不同均質(zhì)度系數(shù)預(yù)置孔洞缺陷試樣單軸受壓應(yīng)變破壞曲線。

圖6 不同均質(zhì)度系數(shù)巖塊試樣應(yīng)變破壞曲線Fig.6 The destruction strain curve of rock samples with different homogeneous degrees

由圖6可得到如下規(guī)律：1）隨著m的增加，即隨著材料均質(zhì)度系數(shù)的提高，巖塊中破裂單元出現(xiàn)得晚，能承擔(dān)的應(yīng)變?cè)龃?，穩(wěn)定性增加；2）隨著m的增大，巖塊出現(xiàn)失穩(wěn)即單元破裂數(shù)高峰來(lái)得晚，這使得工程巖體在開(kāi)采時(shí)更需注意不同地質(zhì)情況，針對(duì)不同地質(zhì)情況，優(yōu)化開(kāi)采方案；3）隨著m的增大，單元破裂出現(xiàn)得越來(lái)越晚，從出現(xiàn)破裂單元到巖塊出現(xiàn)失穩(wěn)的過(guò)程越來(lái)越集中，失穩(wěn)變得越來(lái)越集中，這種失穩(wěn)在工程上表現(xiàn)為巖爆，故對(duì)均質(zhì)度系數(shù)比較大的巖體，巖體開(kāi)始發(fā)生破壞時(shí)更應(yīng)注意巖體失穩(wěn)。

5 結(jié)論

建立了一個(gè)考慮材料的組成和非均質(zhì)特性并具有彈塑性應(yīng)變硬化的彈塑脆性本構(gòu)模型，該模型在細(xì)觀上，并基于有限元法進(jìn)行了數(shù)值模擬。巖石試樣在軸壓下形成宏觀損傷局部化帶前，試件的屈服和破壞首先發(fā)生在孔洞缺陷邊緣處的界面位置，并沿著界面擴(kuò)展，貫通。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，孔洞頂部和底部所承受的應(yīng)力應(yīng)變最大，也最先發(fā)生破壞，并沿破壞區(qū)域逐步往約束邊界發(fā)展，形成最終失穩(wěn)破壞。

通過(guò)模擬考慮非均勻性巖石材料單軸受壓預(yù)置孔洞裂紋試樣的破壞過(guò)程，可以更真實(shí)有效地反應(yīng)巖石材料的真實(shí)情況，通過(guò)非均勻性比較分析，能更真實(shí)有效地區(qū)分不同均質(zhì)度巖體的破壞情況，為采礦工程、地下開(kāi)挖等提供理論支持。

［1］ 肖麗萍，欒茂田，宋 力 .工程巖體彈塑性破裂過(guò)程數(shù)值模擬研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2004.

［2］ 徐 濤，唐春安，張 哲，等 .單軸壓縮條件下脆性巖石變形破壞的理論、試驗(yàn)與數(shù)值模擬［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24（1）：87－90.

［3］ 謝和平 .分形—巖石力學(xué)導(dǎo)論［M］.北京：科學(xué)出版社，1997.

［4］ Xie H.Fractals in Rock Mechanics［M］.A A Balkema Publishers，Rotterdam.1993.

［5］ 謝和平 .巖石、混凝土損傷力學(xué)［M］.徐州：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1990.

［6］ 唐春安，徐小荷 .巖石聲發(fā)射數(shù)值模擬中的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題［C］／／第三屆全國(guó)青年巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)討論會(huì)文集 .成都：西南交通大學(xué)出版社，1995：1－7.

［7］ Tang C A.Numerical simulation of progressive rock failure and associated seismicity［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997，34（2）：249－262.

［8］ Tang C A，Kaiser P K.Numerical simulation of cumulative damage and seismic energy release during brittle rock failure–Part I Fundamentals［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1998，35（2）：113－121.

［9］ 宋 力，林韻梅 .非勻質(zhì)材料彈塑性破壞過(guò)程數(shù)值模擬研究［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2002（4）：30－32.

［10］ 宋 力，肖麗萍，林韻梅 .巖石彈塑性破裂過(guò)程的數(shù)值模擬研究［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37（4）：516－521.

［11］ 于永江，王大國(guó)，李 強(qiáng)，等 .煤巖體的彈塑脆性本構(gòu)模型及其數(shù)值試驗(yàn)［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2012，37（4）：585－589.

［12］ 林 鵬，唐春安 .含裂紋與孔洞缺陷介質(zhì)的脆性破壞行為［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2002.

［13］ 宋 力，王大國(guó)，楊 陽(yáng)，等 .細(xì)觀力學(xué)的混凝土彈塑脆性損傷研究［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，30（4）：480－487.