量子蟻群算法在優(yōu)化農(nóng)業(yè)灌溉渠道中的應(yīng)用

何小虎

摘要：為了讓農(nóng)田灌溉切實利用好水資源，采用量子蟻群算法對某田塊農(nóng)業(yè)配水渠道線路進(jìn)行優(yōu)化。以陜西省渭南某田塊為例，仿真結(jié)果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉渠道優(yōu)化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。

關(guān)鍵詞：量子進(jìn)化；蟻群算法；節(jié)水灌溉；優(yōu)化渠道

中圖分類號：TP301.6；S274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）03-0676-02

據(jù)統(tǒng)計，中國農(nóng)業(yè)用水每年約4 800億m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水資源被浪費。2011年中央1號文件中強(qiáng)調(diào)，把水利作為國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的優(yōu)先領(lǐng)域，把農(nóng)田水利作為農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重點任務(wù)。為對農(nóng)業(yè)配水渠道線路進(jìn)行優(yōu)化，在蟻群算法的基礎(chǔ)上， 把量子進(jìn)化算法中的量子位編碼和量子旋轉(zhuǎn)門引入蟻群算法，從而加快了算法的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。試驗結(jié)果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉渠道優(yōu)化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。

1 量子蟻群算法

量子蟻群算法是近幾年由李盼池等[1]、楊佳等[2]引入量子計算理論和進(jìn)化計算理論并將其與蟻群算法相融合，發(fā)展起來的一種基于量子計算[3]原理的概率優(yōu)化算法，是將量子計算與蟻群算法相結(jié)合的一種嶄新的優(yōu)化方法。

1.1 量子編碼特性

量子比特（Qubit）是一個充當(dāng)信息存儲單元的物理介質(zhì)的雙態(tài)量子系統(tǒng)，是定義在二維復(fù)向量空間中的一個單位向量，該空間由一對特定的標(biāo)準(zhǔn)正交基{|0>，|l>}張成。因此一個量子位的狀態(tài)可表示為：

其中α和β是一對復(fù)數(shù)，表示量子態(tài)的概率幅，即量子態(tài)|φ>以|α|2的概率坍縮到|0>或以|β|2的概率坍縮到|1>，且滿足

1.2 螞蟻位置更新[4]

量子蟻群算法是種群中的螞蟻在信息素強(qiáng)度和啟發(fā)信息指導(dǎo)下照狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和轉(zhuǎn)移概率采用量子旋轉(zhuǎn)門操作進(jìn)行自適應(yīng)迭代尋優(yōu)的過程[4]。

量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)化為[α′j， β′j]T的過程可以描述為：

式中，θj為旋轉(zhuǎn)角。

1.3 螞蟻位置變異[5]

在許多情況下，蟻群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)主要是因為種群在搜索空間中多樣性的丟失[5]。因此進(jìn)化算法當(dāng)中引入變異算子來增加種群的多樣性，避免算法早熟收斂。此次提出的量子蟻群算法中使用一種通過量子非門設(shè)計的變異操作，具體步驟如下：①以概率Qm從量子螞蟻種群中選取若干個個體；②對選中的量子螞蟻個體按概率Pm確定一個或多個變異位；③對選中位量子比特的幾率執(zhí)行量子非門操作。

1.4 量子蟻群算法主要步驟描述如下[6]：

步驟1 nc為迭代次數(shù)，nc←0；

對τij和Δτij進(jìn)行初始化；將m個螞蟻置于n個頂點上。

步驟2將各螞蟻的初始出發(fā)點置于當(dāng)前解集中；

對每個螞蟻k（k=1，2，…，m）按轉(zhuǎn)移概率Pk，及其他要求移至下一頂點j；將頂點j置于當(dāng)前解集中。

步驟3 計算各螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值zk，k=1，2，…，m；

記錄當(dāng)前的最好解。

步驟4 按更新方程修改軌跡信息素強(qiáng)度。

步驟5 按量子旋轉(zhuǎn)門來更新量子信息。

步驟6 對各邊?。╥，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步驟7 若nc小于預(yù)定的迭代次數(shù)且無退化解（即找到的都是相同解），則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟8 輸出目前的最好解。

2 節(jié)水灌溉管線部署優(yōu)化仿真測試

選擇陜西省渭南某田間地塊坐標(biāo)仿真測試。以下坐標(biāo)均為各地塊相對位置坐標(biāo)，具體坐標(biāo)（單位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模擬上述田間各地塊管線散點圖，見圖1。

選取基本蟻群算法與量子蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行比較，在單位面積相同的情況下，根據(jù)渭南某田間地塊地理位置，將上述編程在Visual C++中實現(xiàn)，并將相應(yīng)的（x，y）坐標(biāo)系進(jìn)行1、2、…、21編碼。

用基本蟻群算法求出的仿真走線過程為9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最終優(yōu)化路徑長度的為33.162 km，具體見圖2。

用量子蟻群算法求出的仿真走線過程為16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最終優(yōu)化路徑的長度為30.164 km，具體見圖3。

3 優(yōu)化配水方案對比

對上面兩種算法進(jìn)行比較，在條件相同的情況下，采用量子蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行灌溉布管，可以更好地實現(xiàn)節(jié)水灌溉，路徑長度縮短了9%左右，下面是兩種算法在不同迭代次數(shù)情況下，對路徑長度進(jìn)行優(yōu)化的對比分析結(jié)果（圖4）。

4 小結(jié)

通過仿真試驗結(jié)果可以看出，量子蟻群算法可以優(yōu)化配水路徑，使得在路徑實現(xiàn)上較短，從而有效利用水資源，達(dá)到節(jié)水灌溉的目的。但是蟻群算法是一種擬生態(tài)系統(tǒng)智能優(yōu)化算法，今后對參數(shù)的設(shè)置和算法的優(yōu)化還需要進(jìn)一步研究和完善。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李盼池，李士勇.求解連續(xù)空間優(yōu)化問題的量子蟻群算法[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25（2）：237-240.

[2] 楊 佳，許 強(qiáng)，張金榮，等.一種新的量子蟻群優(yōu)化算法[J].中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，48（3）：22-27.

[3] 鄭建國，覃朝勇.量子計算進(jìn)展與展望[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 蘇日娜，王 宇. 基于量子蟻群算法的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度研究[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蟻群的多目標(biāo)優(yōu)化研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2010.

[6] 李 煜，馬 良.用量子蟻群算法求解大規(guī)模旅行商問題[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2012，34（4）：354-358.

摘要：為了讓農(nóng)田灌溉切實利用好水資源，采用量子蟻群算法對某田塊農(nóng)業(yè)配水渠道線路進(jìn)行優(yōu)化。以陜西省渭南某田塊為例，仿真結(jié)果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉渠道優(yōu)化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。

關(guān)鍵詞：量子進(jìn)化；蟻群算法；節(jié)水灌溉；優(yōu)化渠道

中圖分類號：TP301.6；S274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）03-0676-02

據(jù)統(tǒng)計，中國農(nóng)業(yè)用水每年約4 800億m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水資源被浪費。2011年中央1號文件中強(qiáng)調(diào)，把水利作為國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的優(yōu)先領(lǐng)域，把農(nóng)田水利作為農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重點任務(wù)。為對農(nóng)業(yè)配水渠道線路進(jìn)行優(yōu)化，在蟻群算法的基礎(chǔ)上， 把量子進(jìn)化算法中的量子位編碼和量子旋轉(zhuǎn)門引入蟻群算法，從而加快了算法的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。試驗結(jié)果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉渠道優(yōu)化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。

1 量子蟻群算法

量子蟻群算法是近幾年由李盼池等[1]、楊佳等[2]引入量子計算理論和進(jìn)化計算理論并將其與蟻群算法相融合，發(fā)展起來的一種基于量子計算[3]原理的概率優(yōu)化算法，是將量子計算與蟻群算法相結(jié)合的一種嶄新的優(yōu)化方法。

1.1 量子編碼特性

量子比特（Qubit）是一個充當(dāng)信息存儲單元的物理介質(zhì)的雙態(tài)量子系統(tǒng)，是定義在二維復(fù)向量空間中的一個單位向量，該空間由一對特定的標(biāo)準(zhǔn)正交基{|0>，|l>}張成。因此一個量子位的狀態(tài)可表示為：

其中α和β是一對復(fù)數(shù)，表示量子態(tài)的概率幅，即量子態(tài)|φ>以|α|2的概率坍縮到|0>或以|β|2的概率坍縮到|1>，且滿足

1.2 螞蟻位置更新[4]

量子蟻群算法是種群中的螞蟻在信息素強(qiáng)度和啟發(fā)信息指導(dǎo)下照狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和轉(zhuǎn)移概率采用量子旋轉(zhuǎn)門操作進(jìn)行自適應(yīng)迭代尋優(yōu)的過程[4]。

量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)化為[α′j， β′j]T的過程可以描述為：

式中，θj為旋轉(zhuǎn)角。

1.3 螞蟻位置變異[5]

在許多情況下，蟻群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)主要是因為種群在搜索空間中多樣性的丟失[5]。因此進(jìn)化算法當(dāng)中引入變異算子來增加種群的多樣性，避免算法早熟收斂。此次提出的量子蟻群算法中使用一種通過量子非門設(shè)計的變異操作，具體步驟如下：①以概率Qm從量子螞蟻種群中選取若干個個體；②對選中的量子螞蟻個體按概率Pm確定一個或多個變異位；③對選中位量子比特的幾率執(zhí)行量子非門操作。

1.4 量子蟻群算法主要步驟描述如下[6]：

步驟1 nc為迭代次數(shù)，nc←0；

對τij和Δτij進(jìn)行初始化；將m個螞蟻置于n個頂點上。

步驟2將各螞蟻的初始出發(fā)點置于當(dāng)前解集中；

對每個螞蟻k（k=1，2，…，m）按轉(zhuǎn)移概率Pk，及其他要求移至下一頂點j；將頂點j置于當(dāng)前解集中。

步驟3 計算各螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值zk，k=1，2，…，m；

記錄當(dāng)前的最好解。

步驟4 按更新方程修改軌跡信息素強(qiáng)度。

步驟5 按量子旋轉(zhuǎn)門來更新量子信息。

步驟6 對各邊?。╥，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步驟7 若nc小于預(yù)定的迭代次數(shù)且無退化解（即找到的都是相同解），則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟8 輸出目前的最好解。

2 節(jié)水灌溉管線部署優(yōu)化仿真測試

選擇陜西省渭南某田間地塊坐標(biāo)仿真測試。以下坐標(biāo)均為各地塊相對位置坐標(biāo)，具體坐標(biāo)（單位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模擬上述田間各地塊管線散點圖，見圖1。

選取基本蟻群算法與量子蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行比較，在單位面積相同的情況下，根據(jù)渭南某田間地塊地理位置，將上述編程在Visual C++中實現(xiàn)，并將相應(yīng)的（x，y）坐標(biāo)系進(jìn)行1、2、…、21編碼。

用基本蟻群算法求出的仿真走線過程為9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最終優(yōu)化路徑長度的為33.162 km，具體見圖2。

用量子蟻群算法求出的仿真走線過程為16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最終優(yōu)化路徑的長度為30.164 km，具體見圖3。

3 優(yōu)化配水方案對比

對上面兩種算法進(jìn)行比較，在條件相同的情況下，采用量子蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行灌溉布管，可以更好地實現(xiàn)節(jié)水灌溉，路徑長度縮短了9%左右，下面是兩種算法在不同迭代次數(shù)情況下，對路徑長度進(jìn)行優(yōu)化的對比分析結(jié)果（圖4）。

4 小結(jié)

通過仿真試驗結(jié)果可以看出，量子蟻群算法可以優(yōu)化配水路徑，使得在路徑實現(xiàn)上較短，從而有效利用水資源，達(dá)到節(jié)水灌溉的目的。但是蟻群算法是一種擬生態(tài)系統(tǒng)智能優(yōu)化算法，今后對參數(shù)的設(shè)置和算法的優(yōu)化還需要進(jìn)一步研究和完善。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李盼池，李士勇.求解連續(xù)空間優(yōu)化問題的量子蟻群算法[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25（2）：237-240.

[2] 楊 佳，許 強(qiáng)，張金榮，等.一種新的量子蟻群優(yōu)化算法[J].中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，48（3）：22-27.

[3] 鄭建國，覃朝勇.量子計算進(jìn)展與展望[J].計算機(jī)應(yīng)用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 蘇日娜，王 宇. 基于量子蟻群算法的網(wǎng)格任務(wù)調(diào)度研究[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蟻群的多目標(biāo)優(yōu)化研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2010.

[6] 李 煜，馬 良.用量子蟻群算法求解大規(guī)模旅行商問題[J].上海理工大學(xué)學(xué)報，2012，34（4）：354-358.

摘要：為了讓農(nóng)田灌溉切實利用好水資源，采用量子蟻群算法對某田塊農(nóng)業(yè)配水渠道線路進(jìn)行優(yōu)化。以陜西省渭南某田塊為例，仿真結(jié)果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉渠道優(yōu)化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。

關(guān)鍵詞：量子進(jìn)化；蟻群算法；節(jié)水灌溉；優(yōu)化渠道

中圖分類號：TP301.6；S274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）03-0676-02

據(jù)統(tǒng)計，中國農(nóng)業(yè)用水每年約4 800億m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水資源被浪費。2011年中央1號文件中強(qiáng)調(diào)，把水利作為國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的優(yōu)先領(lǐng)域，把農(nóng)田水利作為農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重點任務(wù)。為對農(nóng)業(yè)配水渠道線路進(jìn)行優(yōu)化，在蟻群算法的基礎(chǔ)上， 把量子進(jìn)化算法中的量子位編碼和量子旋轉(zhuǎn)門引入蟻群算法，從而加快了算法的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。試驗結(jié)果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉渠道優(yōu)化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。

1 量子蟻群算法

量子蟻群算法是近幾年由李盼池等[1]、楊佳等[2]引入量子計算理論和進(jìn)化計算理論并將其與蟻群算法相融合，發(fā)展起來的一種基于量子計算[3]原理的概率優(yōu)化算法，是將量子計算與蟻群算法相結(jié)合的一種嶄新的優(yōu)化方法。

1.1 量子編碼特性

量子比特（Qubit）是一個充當(dāng)信息存儲單元的物理介質(zhì)的雙態(tài)量子系統(tǒng)，是定義在二維復(fù)向量空間中的一個單位向量，該空間由一對特定的標(biāo)準(zhǔn)正交基{|0>，|l>}張成。因此一個量子位的狀態(tài)可表示為：

其中α和β是一對復(fù)數(shù)，表示量子態(tài)的概率幅，即量子態(tài)|φ>以|α|2的概率坍縮到|0>或以|β|2的概率坍縮到|1>，且滿足

1.2 螞蟻位置更新[4]

量子蟻群算法是種群中的螞蟻在信息素強(qiáng)度和啟發(fā)信息指導(dǎo)下照狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和轉(zhuǎn)移概率采用量子旋轉(zhuǎn)門操作進(jìn)行自適應(yīng)迭代尋優(yōu)的過程[4]。

量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)化為[α′j， β′j]T的過程可以描述為：

式中，θj為旋轉(zhuǎn)角。

1.3 螞蟻位置變異[5]

在許多情況下，蟻群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)主要是因為種群在搜索空間中多樣性的丟失[5]。因此進(jìn)化算法當(dāng)中引入變異算子來增加種群的多樣性，避免算法早熟收斂。此次提出的量子蟻群算法中使用一種通過量子非門設(shè)計的變異操作，具體步驟如下：①以概率Qm從量子螞蟻種群中選取若干個個體；②對選中的量子螞蟻個體按概率Pm確定一個或多個變異位；③對選中位量子比特的幾率執(zhí)行量子非門操作。

1.4 量子蟻群算法主要步驟描述如下[6]：

步驟1 nc為迭代次數(shù)，nc←0；

對τij和Δτij進(jìn)行初始化；將m個螞蟻置于n個頂點上。

步驟2將各螞蟻的初始出發(fā)點置于當(dāng)前解集中；

對每個螞蟻k（k=1，2，…，m）按轉(zhuǎn)移概率Pk，及其他要求移至下一頂點j；將頂點j置于當(dāng)前解集中。

步驟3 計算各螞蟻的目標(biāo)函數(shù)值zk，k=1，2，…，m；

記錄當(dāng)前的最好解。

步驟4 按更新方程修改軌跡信息素強(qiáng)度。

步驟5 按量子旋轉(zhuǎn)門來更新量子信息。

步驟6 對各邊弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步驟7 若nc小于預(yù)定的迭代次數(shù)且無退化解（即找到的都是相同解），則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟8 輸出目前的最好解。

2 節(jié)水灌溉管線部署優(yōu)化仿真測試

選擇陜西省渭南某田間地塊坐標(biāo)仿真測試。以下坐標(biāo)均為各地塊相對位置坐標(biāo)，具體坐標(biāo)（單位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模擬上述田間各地塊管線散點圖，見圖1。

選取基本蟻群算法與量子蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行比較，在單位面積相同的情況下，根據(jù)渭南某田間地塊地理位置，將上述編程在Visual C++中實現(xiàn)，并將相應(yīng)的（x，y）坐標(biāo)系進(jìn)行1、2、…、21編碼。

用基本蟻群算法求出的仿真走線過程為9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最終優(yōu)化路徑長度的為33.162 km，具體見圖2。

用量子蟻群算法求出的仿真走線過程為16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最終優(yōu)化路徑的長度為30.164 km，具體見圖3。

3 優(yōu)化配水方案對比

對上面兩種算法進(jìn)行比較，在條件相同的情況下，采用量子蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行灌溉布管，可以更好地實現(xiàn)節(jié)水灌溉，路徑長度縮短了9%左右，下面是兩種算法在不同迭代次數(shù)情況下，對路徑長度進(jìn)行優(yōu)化的對比分析結(jié)果（圖4）。

4 小結(jié)

通過仿真試驗結(jié)果可以看出，量子蟻群算法可以優(yōu)化配水路徑，使得在路徑實現(xiàn)上較短，從而有效利用水資源，達(dá)到節(jié)水灌溉的目的。但是蟻群算法是一種擬生態(tài)系統(tǒng)智能優(yōu)化算法，今后對參數(shù)的設(shè)置和算法的優(yōu)化還需要進(jìn)一步研究和完善。

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