基于MATLAB和SolidWorks的弧齒錐齒輪三維精確建模

任 燕，賈育秦，張 帥，孫 超

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

弧齒錐齒輪是汽車、機(jī)床及石油、化工、冶金、礦山機(jī)械等設(shè)備上廣泛使用的一種重要零件。隨著機(jī)械設(shè)備朝著高速、重載、性能可靠等方向發(fā)展，為了滿足有限元分析的需要，必須精確繪制出弧齒錐齒輪的三維實(shí)體模型。本文利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能和曲線功能，生成弧齒錐齒輪的相關(guān)參數(shù)且畫出弧齒錐齒輪大端和小端齒面的齒廓線，利用SolidWorks的X，Y，Z坐標(biāo)點(diǎn)畫曲面的功能，將MATLAB的曲線導(dǎo)入SolidWorks中，以提高弧齒錐齒輪建模的效率和模型的準(zhǔn)確性。

1 造型方法

1.1 弧齒錐齒輪參數(shù)的設(shè)定

在MATLAB中新建文件，命名為gleason＿gear，定義初值，程序如下：

function gleason＿gear

m＝3.5；z＝30；z＿asm＝13；alpha＝20；b＝20；hax＝0.85；cx＝0.188；x＝0.16；

beta＝35；

set（0，’Defaultuicontrolfontname’，’宋體’）；

set（0，’Defaultuicontrolfontsize’，10）；

button＝questdlg（’需要修改基本參數(shù)嗎’，’問題提示’，’yes’，’no’）

通過關(guān)系式來計(jì)算其余各參數(shù)的數(shù)值，并將各參數(shù)的計(jì)算公式輸入到MATLAB中，建立各變量之間的聯(lián)動關(guān)系，如下所示：

d＝m＊z；

db＝d＊cosd（alpha）；

delta＝atand（z／z＿asm）；

ha＝（hax＋x）＊m；

hf＝（hax＋cx－x）＊m；

hb＝（d－db）／（2＊cosd（delta））；da＝d＋2＊ha＊cosd（delta）；

df＝d－2＊hf＊cosd（delta）；

rx＝d／（2＊sind（delta））；

theta＿a＝atand（ha／rx）；

theta＿f＝atand（hf／rx）；

delta＿a＝delta＋theta＿a；

theta＿b＝atand（hb／rx）；

delta＿f＝delta－theta＿f；

Dzf＝df／cosd（delta）；

dzf＝（df－2＊bf＊sind（delta＿f））／cosd（delta）；

A1＝360＊cosd（delta）／4／z＋180＊tand（alpha）／pi－alpha；

A2＝360＊cosd（delta）／4／z；

1.2 基本曲線和漸開線曲線的創(chuàng)建

（1）將SolidWorks設(shè)計(jì)樹中的上視基準(zhǔn)面向上平移d0＝d／（2＊tan（delta））（d為分度圓直徑，delta為分錐角）建立基準(zhǔn)面1，創(chuàng)建基準(zhǔn)軸1和基準(zhǔn)點(diǎn)0；在前視基準(zhǔn)面內(nèi)，以基準(zhǔn)點(diǎn)0為頂點(diǎn)繪制4條線，分別為分錐、根錐、基錐和頂錐母線；再分別標(biāo)出頂錐母線的長度d1＝da／2（da為齒頂圓直徑），分錐母線的長度d2＝d／2，基錐母線的長度d3＝db／2（db為基圓直徑），根錐母線的長度d4＝df／2（df為齒根圓直徑），大背錐母線與分錐母線的夾角為90°，大背錐母線和小端背錐母線的距離為b。再創(chuàng)建基準(zhǔn)點(diǎn)1和基準(zhǔn)點(diǎn)2，如圖1 所示。

（2）過背錐母線作分別垂直于前視基準(zhǔn)面和分錐母線的基準(zhǔn)面2和基準(zhǔn)面3，在這兩個(gè)平面內(nèi)分別繪制各基礎(chǔ)圓曲線，如圖2 所示。

圖1 母線和基準(zhǔn)點(diǎn)

圖2 基圓曲線

由于MATLAB軟件擅長處理數(shù)組的各種運(yùn)算，對于d0，d1，d2，d3，d4及旋轉(zhuǎn)漸開線的角度A1和建立鏡像平面的旋轉(zhuǎn)角度A2，可通過在MATLAB中輸入基本參數(shù)值之后自動計(jì)算出結(jié)果。

（3）繪制大端、小端齒廓漸開線。MATLAB軟件不僅擅長處理數(shù)組的各種運(yùn)算，而且其圖形顯示功能強(qiáng)大，適合于弧齒錐齒輪的漸開線的建立。因此將如下數(shù)據(jù)輸入到MATLAB中，繪制漸開線：

%%繪制漸開線

t＝0：0.001：1；

r＝Dzf／2；

theta＝t＊60；

x1＝r＊cosd（theta）＋r＊sind（theta）.＊theta＊pi／180；

y1＝r＊sind（theta）－r＊cosd（theta）.＊theta＊pi／180；

figure（’numbertitle’，’off’，’name’，’弧齒錐齒輪的漸開線’）

plot（x1，y1）

hold on

r＝dzf／2；

theta＝t＊60；

x2＝r＊cosd（theta）＋r＊sind（theta）.＊theta＊pi／180；

y2＝r＊sind（theta）－r＊cosd（theta）.＊theta＊pi／180；

plot（x2，y2）

axis equal

grid on

將MATLAB生成的漸開線導(dǎo)入SolidWorks中，步驟如下：①用assignin函數(shù)將要保存的變量返回到MATLAB的workplace中，雙擊workplace中的變量，將數(shù)據(jù)全部復(fù)制后粘貼到記事本中；②打開SolidWorks中的曲線按鈕，通過X，Y，Z的曲線選項(xiàng)，點(diǎn)擊后出現(xiàn)曲線表格，選文件類型為Text File，找到漸開線文件（xian1，xian2）；③點(diǎn)打開，又回到曲線文件表格，點(diǎn)確定，漸開線曲線即進(jìn)入SolidWorks。值得注意的是雖然Z值為零，但SolidWorks仍認(rèn)為此曲線是空間曲線，因此在平面上使用時(shí)，可用轉(zhuǎn)換實(shí)體工具將其轉(zhuǎn)化為平面曲線。將漸開線移動到合適的位置后，將其沿著Z軸旋轉(zhuǎn)角度A1。

建立通過大端漸開線和大端基圓的點(diǎn)4，再穿過大端中心線和點(diǎn)4來建立基準(zhǔn)面4，然后將基準(zhǔn)面4旋轉(zhuǎn)角度A2來建立基準(zhǔn)面5，作為鏡像平面來鏡像大、小端漸開線。

（4）創(chuàng)建齒坯實(shí)體、掃描軌跡和齒廓線。在前視基準(zhǔn)面內(nèi)繪制齒坯曲線，旋轉(zhuǎn)成齒坯實(shí)體；根據(jù)刀具半徑、螺旋角和齒輪的旋轉(zhuǎn)方向繪制刀盤圓線和夾角35°切線來繪制掃描軌跡，如圖3 所示。

圖3 掃描軌跡和齒廓圖

（5）單擊SolidWorks“特征”工具欄中的“掃描”繪制出一個(gè)齒，再通過“旋轉(zhuǎn)”工具得到弧齒錐齒輪的完整模型，如圖4 所示。

圖4 齒輪完整模型

2 結(jié)論

本文采用MATLAB來繪制弧齒錐齒輪的大端和小端齒面的齒廓線，將MATLAB和SolidWorks相結(jié)合使得建立的弧齒錐齒輪模型更加精確，為后續(xù)的有限元分析奠定了基礎(chǔ)。

［1］孫桓，陳作模.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］曹巖，樊亞軍，呂小軍.SolidWorks2009機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)例精解［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

［3］冉兆波，萬朝燕.基于Pro／E的漸開線弧齒錐齒輪的三維建模［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，2007，34（1）：35-37.

［4］章華，楊文珍.基于參數(shù)化的弧齒錐齒輪建模仿真和加工［J］.浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29（2）：221-222.

［5］羅華飛.MATLAB GUI設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)筆記［M］.第2版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

［6］陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009.