由原點入手，引導學生深入探究

徐萍

“真分數和假分數”是新人教版五年級下冊的教學內容，其教學重點和難點是對假分數意義的整體建構。如何讓學生突破原有分數意義的狹隘界定，正確理解和把握假分數，這是我在教學中重點思考的問題。為此，我從建構分數意義這個教學原點入手，帶領學生步步探究，展開教學。

一、數形結合，呈現意義建構

數形結合是小學數學的基本思想方法，貫穿于小學數學教學始終，能夠讓學生循著具體的形，完成抽象的概念建構。為此，我以數形結合為路徑，讓學生自主探究，經歷概念的建構過程。

首先，我給學生提供了一個數域擴展的大背景：“我們學過了整數、小數、分數，現在我們繼續(xù)學習分數。你能舉幾個分數的例子嗎？”學生舉例后，我引導學生用畫圖的方式來表示分數。有的學生將一個正方形平均分成4份，每份是■；有的學生將一個圓平均分成五份，取出其中的2份就是■?！澳敲矗绻镁€段圖來表示分數，怎么畫呢？”有的學生將一條線段看做單位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的學生將線段平均分成5份，其中的2份就是■?！皬倪@里可以看出，分數的意義是什么？”生：“將單位‘1平均分成若干份，從其中取1份或幾份都可以用分數表示?！痹谶@個環(huán)節(jié)中，通過引導學生畫圖，既使他們回到分數的意義這一教學原點，又為下一步引入假分數做好準備，同時向學生滲透了數形結合思想。

二、把握學情，擴展認知體系

新知的建立，對學生來說是一個認知體系不斷擴展的過程。在這個過程中，教師一定要把握學生的學情，由學生的現有認知水平入手，這樣才能做到有的放矢地進行教學。學生對分數的認知是建立在真分數的基礎之上，并有固定的思維模式。如何突破這一限制，將學生的認知體系進行擴展，這是我在引入假分數時重點思考的問題。

我先用畫圖的方法，讓學生從“形”上理解假分數，為意義建構搭建“腳手架”：“把單位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分數■，取出其中3份就是分數■。那么，取出5份怎么用分數表示？”在學生循著分數的意義后，我追問：“你還能寫出幾個這樣的分數？”學生抓住假分數的外形特征，從形式上模仿寫假分數，如■、■、■等。我出示課件繼續(xù)引導，帶領學生探尋假分數的意義：“大家看，這里有一個西瓜，將它平均分成6份，取出6份是多少？如果要畫圖，你怎么畫？”學生從直觀的圖形上理解，■就是把一個圓分成6份，全部要取出，即平均分的份數和表示的份數一樣多。

在假分數意義的建構中，學生對“其中”兩字存在認知難度：“為什么■可以表示從單位‘1取出其中的1份，而■則不能？”對此，我這樣引導：“看看■的圖形，這是兩個圓，每個都平均分成了4份，取出5份是從一個圓中取的嗎？為什么？”這樣學生就建立了假分數的抽象概念：一個單位“1”不夠用，再增加一個單位“1”，但增加的單位“1”的分法一定要和原來的一致，所以不用“其中”來表述，而要用“這樣”來表述。在這個環(huán)節(jié)中，我抓住分數意義中的“其中”這一知識生長點，從學情出發(fā)，引導學生深入理解“這樣分”的含義，為學生建構了假分數的意義之“根”。

三、強化分類，豐富數學視角

利用分類的方法區(qū)分事物，豐富數學視角，是一種較為常見的知識發(fā)現方法，在教學中也常被用到。在引導學生建構真分數和假分數的概念時，我基于分數意義這個知識原點展開分類探究，帶領學生明晰這兩個概念的要素。

我先引導學生從數軸的角度，建立對真分數、假分數的認知：“如果想在線段圖上表示■，怎么做？”生：“將線段平均分成6份，表示這樣的6份?！薄叭绻氡硎尽?、■呢？”生：“一條線段不夠，要再加一條同樣長的線段，也平均分成6份，表示這樣的7份和8份。”“如果我要表示的分數，用兩條線段也不夠呢？”生：“再加一條?！薄?條也不夠呢？”……由此學生得出結論：可以將線段變成一條直線，以0為原點，想增加多少就增加多少，先確定單位長度，再確定方向。然后我引導學生繼續(xù)觀察比對：“這個■在數軸的哪里？■，■呢？”學生經歷這樣一個分數定位數軸的過程，就能夠感受到分數的獨特性，并為真假分數的概念建構提供表象積累。最后，我引導學生分類：“觀察一下之前寫過的分數，看看這兩類分數有什么不同?！睂W生從分子、分母入手，結合數軸深入理解：真分數在數軸的0與1之間，而假分數則從1開始向右的部分。

對于學生來說，概念的建構過程是艱難的，好比登山，只有找準扶手，才能順利登頂。我認為尋找知識的原點，就好比找到學生的學習扶手。在“真分數和假分數”的課堂嘗試中，我體會到了帶領學生一路探究登頂的幸福。

（責編 杜 華）endprint

“真分數和假分數”是新人教版五年級下冊的教學內容，其教學重點和難點是對假分數意義的整體建構。如何讓學生突破原有分數意義的狹隘界定，正確理解和把握假分數，這是我在教學中重點思考的問題。為此，我從建構分數意義這個教學原點入手，帶領學生步步探究，展開教學。

一、數形結合，呈現意義建構

數形結合是小學數學的基本思想方法，貫穿于小學數學教學始終，能夠讓學生循著具體的形，完成抽象的概念建構。為此，我以數形結合為路徑，讓學生自主探究，經歷概念的建構過程。

首先，我給學生提供了一個數域擴展的大背景：“我們學過了整數、小數、分數，現在我們繼續(xù)學習分數。你能舉幾個分數的例子嗎？”學生舉例后，我引導學生用畫圖的方式來表示分數。有的學生將一個正方形平均分成4份，每份是■；有的學生將一個圓平均分成五份，取出其中的2份就是■?！澳敲?，如果用線段圖來表示分數，怎么畫呢？”有的學生將一條線段看做單位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的學生將線段平均分成5份，其中的2份就是■。“從這里可以看出，分數的意義是什么？”生：“將單位‘1平均分成若干份，從其中取1份或幾份都可以用分數表示?！痹谶@個環(huán)節(jié)中，通過引導學生畫圖，既使他們回到分數的意義這一教學原點，又為下一步引入假分數做好準備，同時向學生滲透了數形結合思想。

二、把握學情，擴展認知體系

新知的建立，對學生來說是一個認知體系不斷擴展的過程。在這個過程中，教師一定要把握學生的學情，由學生的現有認知水平入手，這樣才能做到有的放矢地進行教學。學生對分數的認知是建立在真分數的基礎之上，并有固定的思維模式。如何突破這一限制，將學生的認知體系進行擴展，這是我在引入假分數時重點思考的問題。

我先用畫圖的方法，讓學生從“形”上理解假分數，為意義建構搭建“腳手架”：“把單位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分數■，取出其中3份就是分數■。那么，取出5份怎么用分數表示？”在學生循著分數的意義后，我追問：“你還能寫出幾個這樣的分數？”學生抓住假分數的外形特征，從形式上模仿寫假分數，如■、■、■等。我出示課件繼續(xù)引導，帶領學生探尋假分數的意義：“大家看，這里有一個西瓜，將它平均分成6份，取出6份是多少？如果要畫圖，你怎么畫？”學生從直觀的圖形上理解，■就是把一個圓分成6份，全部要取出，即平均分的份數和表示的份數一樣多。

在假分數意義的建構中，學生對“其中”兩字存在認知難度：“為什么■可以表示從單位‘1取出其中的1份，而■則不能？”對此，我這樣引導：“看看■的圖形，這是兩個圓，每個都平均分成了4份，取出5份是從一個圓中取的嗎？為什么？”這樣學生就建立了假分數的抽象概念：一個單位“1”不夠用，再增加一個單位“1”，但增加的單位“1”的分法一定要和原來的一致，所以不用“其中”來表述，而要用“這樣”來表述。在這個環(huán)節(jié)中，我抓住分數意義中的“其中”這一知識生長點，從學情出發(fā)，引導學生深入理解“這樣分”的含義，為學生建構了假分數的意義之“根”。

三、強化分類，豐富數學視角

利用分類的方法區(qū)分事物，豐富數學視角，是一種較為常見的知識發(fā)現方法，在教學中也常被用到。在引導學生建構真分數和假分數的概念時，我基于分數意義這個知識原點展開分類探究，帶領學生明晰這兩個概念的要素。

我先引導學生從數軸的角度，建立對真分數、假分數的認知：“如果想在線段圖上表示■，怎么做？”生：“將線段平均分成6份，表示這樣的6份?！薄叭绻氡硎尽觥ⅰ瞿?？”生：“一條線段不夠，要再加一條同樣長的線段，也平均分成6份，表示這樣的7份和8份。”“如果我要表示的分數，用兩條線段也不夠呢？”生：“再加一條?！薄?條也不夠呢？”……由此學生得出結論：可以將線段變成一條直線，以0為原點，想增加多少就增加多少，先確定單位長度，再確定方向。然后我引導學生繼續(xù)觀察比對：“這個■在數軸的哪里？■，■呢？”學生經歷這樣一個分數定位數軸的過程，就能夠感受到分數的獨特性，并為真假分數的概念建構提供表象積累。最后，我引導學生分類：“觀察一下之前寫過的分數，看看這兩類分數有什么不同?！睂W生從分子、分母入手，結合數軸深入理解：真分數在數軸的0與1之間，而假分數則從1開始向右的部分。

對于學生來說，概念的建構過程是艱難的，好比登山，只有找準扶手，才能順利登頂。我認為尋找知識的原點，就好比找到學生的學習扶手。在“真分數和假分數”的課堂嘗試中，我體會到了帶領學生一路探究登頂的幸福。

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“真分數和假分數”是新人教版五年級下冊的教學內容，其教學重點和難點是對假分數意義的整體建構。如何讓學生突破原有分數意義的狹隘界定，正確理解和把握假分數，這是我在教學中重點思考的問題。為此，我從建構分數意義這個教學原點入手，帶領學生步步探究，展開教學。

一、數形結合，呈現意義建構

數形結合是小學數學的基本思想方法，貫穿于小學數學教學始終，能夠讓學生循著具體的形，完成抽象的概念建構。為此，我以數形結合為路徑，讓學生自主探究，經歷概念的建構過程。

首先，我給學生提供了一個數域擴展的大背景：“我們學過了整數、小數、分數，現在我們繼續(xù)學習分數。你能舉幾個分數的例子嗎？”學生舉例后，我引導學生用畫圖的方式來表示分數。有的學生將一個正方形平均分成4份，每份是■；有的學生將一個圓平均分成五份，取出其中的2份就是■?！澳敲?，如果用線段圖來表示分數，怎么畫呢？”有的學生將一條線段看做單位“1”，然后平均分成4份，每份就是■；有的學生將線段平均分成5份，其中的2份就是■。“從這里可以看出，分數的意義是什么？”生：“將單位‘1平均分成若干份，從其中取1份或幾份都可以用分數表示?！痹谶@個環(huán)節(jié)中，通過引導學生畫圖，既使他們回到分數的意義這一教學原點，又為下一步引入假分數做好準備，同時向學生滲透了數形結合思想。

二、把握學情，擴展認知體系

新知的建立，對學生來說是一個認知體系不斷擴展的過程。在這個過程中，教師一定要把握學生的學情，由學生的現有認知水平入手，這樣才能做到有的放矢地進行教學。學生對分數的認知是建立在真分數的基礎之上，并有固定的思維模式。如何突破這一限制，將學生的認知體系進行擴展，這是我在引入假分數時重點思考的問題。

我先用畫圖的方法，讓學生從“形”上理解假分數，為意義建構搭建“腳手架”：“把單位‘1平均分成4份，取出其中1份就是分數■，取出其中3份就是分數■。那么，取出5份怎么用分數表示？”在學生循著分數的意義后，我追問：“你還能寫出幾個這樣的分數？”學生抓住假分數的外形特征，從形式上模仿寫假分數，如■、■、■等。我出示課件繼續(xù)引導，帶領學生探尋假分數的意義：“大家看，這里有一個西瓜，將它平均分成6份，取出6份是多少？如果要畫圖，你怎么畫？”學生從直觀的圖形上理解，■就是把一個圓分成6份，全部要取出，即平均分的份數和表示的份數一樣多。

在假分數意義的建構中，學生對“其中”兩字存在認知難度：“為什么■可以表示從單位‘1取出其中的1份，而■則不能？”對此，我這樣引導：“看看■的圖形，這是兩個圓，每個都平均分成了4份，取出5份是從一個圓中取的嗎？為什么？”這樣學生就建立了假分數的抽象概念：一個單位“1”不夠用，再增加一個單位“1”，但增加的單位“1”的分法一定要和原來的一致，所以不用“其中”來表述，而要用“這樣”來表述。在這個環(huán)節(jié)中，我抓住分數意義中的“其中”這一知識生長點，從學情出發(fā)，引導學生深入理解“這樣分”的含義，為學生建構了假分數的意義之“根”。

三、強化分類，豐富數學視角

利用分類的方法區(qū)分事物，豐富數學視角，是一種較為常見的知識發(fā)現方法，在教學中也常被用到。在引導學生建構真分數和假分數的概念時，我基于分數意義這個知識原點展開分類探究，帶領學生明晰這兩個概念的要素。

我先引導學生從數軸的角度，建立對真分數、假分數的認知：“如果想在線段圖上表示■，怎么做？”生：“將線段平均分成6份，表示這樣的6份?！薄叭绻氡硎尽?、■呢？”生：“一條線段不夠，要再加一條同樣長的線段，也平均分成6份，表示這樣的7份和8份?！薄叭绻乙硎镜姆謹担脙蓷l線段也不夠呢？”生：“再加一條?！薄?條也不夠呢？”……由此學生得出結論：可以將線段變成一條直線，以0為原點，想增加多少就增加多少，先確定單位長度，再確定方向。然后我引導學生繼續(xù)觀察比對：“這個■在數軸的哪里？■，■呢？”學生經歷這樣一個分數定位數軸的過程，就能夠感受到分數的獨特性，并為真假分數的概念建構提供表象積累。最后，我引導學生分類：“觀察一下之前寫過的分數，看看這兩類分數有什么不同?！睂W生從分子、分母入手，結合數軸深入理解：真分數在數軸的0與1之間，而假分數則從1開始向右的部分。

對于學生來說，概念的建構過程是艱難的，好比登山，只有找準扶手，才能順利登頂。我認為尋找知識的原點，就好比找到學生的學習扶手。在“真分數和假分數”的課堂嘗試中，我體會到了帶領學生一路探究登頂的幸福。

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