有效導學，構(gòu)建高效課堂

卞靜

教學目標：

1.學生能理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，知道分數(shù)的基本性質(zhì)與整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)之間的聯(lián)系。

2.學生能運用分數(shù)的基本性質(zhì)把一個分數(shù)化成分母不同而大小相等的分數(shù)。

3.培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的能力，滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點。

課前導學：

“分數(shù)的基本性質(zhì)”導學指南

班級： 姓名：

一、知識的產(chǎn)生

1. 2÷3=■ 4÷5=■ 9÷11=■

2. 6÷2=（ ）÷20=（ ）÷200

（ ）÷5=100÷50=（ ）÷（ ）

3.想一想，什么叫商不變的性質(zhì)？

二、我的猜想

根據(jù)除法與分數(shù)的關系以及商不變的性質(zhì)，猜想一下，分數(shù)會有什么樣的性質(zhì)？

三、探索驗證

1.自己舉個例子，如■、■、■這三個數(shù)，通過折一折、涂一涂、比一比，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么樣的關系嗎？

2.它們的分子、分母是按照什么規(guī)律變化的？

四、我的發(fā)現(xiàn)，我的疑惑

這四個環(huán)節(jié)在課前由學生通過自主預習完成，課堂上讓學生根據(jù)自學情況進行交流討論。

教學過程：

一、以學定教，切入新知

師：同學們，昨天你們根據(jù)分數(shù)與除法的關系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)進行了大膽的猜想，大多數(shù)同學認為分數(shù)和整數(shù)除法一樣，也有這樣的基本性質(zhì)（課件出示分數(shù)的基本性質(zhì)）。

【說明：教師回收課前導學指南，對學生的自學情況進行了解梳理，真正實現(xiàn)以學定教?！?/p>

二、交流驗證，揭示新知

1.交流驗證。

師：到底是不是這樣呢？我們以■、■、■為例，你們想到了哪些驗證的方法？在小組內(nèi)交流一下。（生思考討論）

師：好，哪一組愿意到前面來展示你們驗證的過程？

（1）用三張正方形紙來驗證。

師：你是用三張同樣大小的正方形紙，通過折一折、涂一涂來驗證的，再比一比，它們涂色部分的大小都相等。

師：和他的驗證方法一樣的請舉手。還有不同的驗證方法嗎？

（2）用一張正方形紙來驗證。

生：用一張正方紙，平均分成2份，取其中的1份，是它的■；平均分成4份，取其中的2份，是它的■；平均分成8份，取其中的4份，是它的■。涂色部分都是一樣的，所以它們涂色部分的大小都相等。

師：說得非常好！和他的驗證方法一樣的請舉手。

2.強化表象。

師：剛才同學們積極思考，想出了不同的驗證方法，請看大屏幕。（多媒體演示）這是■，這是■，這是■，涂色部分的大小都怎么樣？（一樣）因此，你們發(fā)現(xiàn)這三個分數(shù)之間有什么關系？（相等）（板書：■=■=■）是的，涂色部分的大小相等，所以這三個分數(shù)也是相等的。

師：剛才我們通過折一折、涂一涂、比一比等活動，發(fā)現(xiàn)■、■、■這三個分數(shù)是相等的。下面，讓我們仔細觀察這三個分數(shù)，它們的分子、分母各是按照什么規(guī)律變化的？

3.揭示規(guī)律。

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：說清楚是哪個分數(shù)到哪個分數(shù)，分子、分母是如何變化的？反過來看，分子、分母又是按怎樣的規(guī)律變化的呢？

師根據(jù)學生回答完成板書：

■

師：到此，我們是不是就可以說分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變呢？

師：同學們還不敢肯定，老師也有點半信半疑，讓我們來繼續(xù)驗證。這是與剛才同樣大小的正方形紙，如果把它平均分成16份，按照剛才的猜想，我們應該取其中的幾份？（多媒體演示）也就是■。與這些分數(shù)是不是相等呢？請同學們拿出與剛才同樣大小的正方形紙，動手折一折、涂一涂、比一比。

師：誰來展示一下？（生展示交流）好，請看大屏幕。

師：涂色部分的大小相等，由此我們知道■與■、■、■都是相等的。以其中的一個分數(shù)為例說一說，分子、分母是怎樣變化的？反過來呢？

師：如果現(xiàn)在老師把分母變成32，想一想，分子又應該是多少？（板書：■）那它們是不是又都相等呢？這是■，它們涂色部分的大小都怎樣？說明了什么？（說明■與它們也是相等的）請以它們其中的一個分數(shù)為例說一說，分子、分母是怎樣變化的？反過來呢？（生答略）

師：說得非常好。我們來繼續(xù)豐富驗證的材料。（多媒體出示下題）

■

師：這三個圖形，你能根據(jù)要求先涂一涂，再比較它們的大小嗎？（學生涂色）

師：比比看，這三個分數(shù)的大小怎么樣？看一看它們的分子、分母，又是按照怎樣的規(guī)律變化的？

（2）揭示規(guī)律。

師：通過大量的驗證，現(xiàn)在這個問號可以擦了嗎？這就是分數(shù)的基本性質(zhì)，但為什么要“0除外”？

生：0不能做除數(shù)，也就是說分母不能為0。

師：今天同學們根據(jù)分數(shù)與除法的關系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)對分數(shù)的基本性質(zhì)進行猜想，并且經(jīng)過了積極的探索、驗證，得出了同樣的結(jié)論。讓我們回到起點，你能根據(jù)分數(shù)與除法的關系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，來解釋一下分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？

師（小結(jié)）：對了，分數(shù)的分子就相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，得到的分數(shù)值相當于除法中的商，即被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

【說明：課前，學生初步經(jīng)歷猜想、驗證的過程，體驗充分；課中，學生圍繞自學情況交流、質(zhì)疑，思維活躍。同時，教師給予適時的強化、點撥，使學生的思維水平不斷得到提升?！?/p>

三、應用擴展，鞏固新知endprint

1.填一填。

師：下面讓我們應用分數(shù)的基本性質(zhì)填一填，并說說自己是怎么想的。

■=■ ■=■ ■=■

2.說一說。

師：接下來，我們來玩?zhèn)€對口令的游戲，好嗎？

（1）老師說■，你說出一個和■相等的分數(shù)，并說說是怎么想的，覺得這樣的分數(shù)有多少個。

（2）還想玩嗎？誰來說個分數(shù)？

師：由于課堂的時間是有限的，所以同學們課后可以再來玩這個游戲，既能增長知識，又能增進友誼。

3.標一標。

師：下面哪些分數(shù)在數(shù)軸上能用同一個點表示？把這些分數(shù)在直線上表示出來。

■ ■ ■ ■ ■ ■

■

師：在直線上，兩個分數(shù)可以用同一個點表示說明什么？（生答略）說得非常好，那在數(shù)軸上如何表示這些分數(shù)呢？

師：這些分數(shù)你想先表示出哪一個？為什么？（分得份數(shù)越少表示起來越方便）按照這樣的想法，我們能不能讓這些分數(shù)的分子、分母更小一點？

4.比一比。

師：時間過得真快，馬上就要下課了。同學們，你們知道一節(jié)課是多長時間嗎？下面請看這兩位同學的對話，再來比一比。

■

5.開心一刻。

師：說得非常好！是的，分數(shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！

多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個蛋糕，準備給小猴們吃。猴王一進家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊。”“我要兩塊?！薄拔乙龎K?！薄锿醵挍]說，就把第一個蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說：“我分得最多。”

師：你們同意小猴沙沙的說法嗎？

【說明：設計的練習扎實、靈動，既夯實基礎，又將知識性與趣味性融為一體。由于課前導學充分，新課學習的時間相對減少，所以練習容量得以加大，使課堂教學更加高效?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華新知

師：今天這節(jié)課，我們學習了什么？

師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分數(shù)的基本性質(zhì)，并且進行了驗證與運用。這種通過舊知獲得新知的方法是我們學習數(shù)學的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學，希望同學們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識的大門。課后，請同學們想一想，今天所學的知識對我們的學習還會有什么用處呢？

【說明：教師通過激勵、引導，自然地把學生帶入下一節(jié)課學習的準備之中?！?/p>

（責編 杜 華）endprint

1.填一填。

師：下面讓我們應用分數(shù)的基本性質(zhì)填一填，并說說自己是怎么想的。

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2.說一說。

師：接下來，我們來玩?zhèn)€對口令的游戲，好嗎？

（1）老師說■，你說出一個和■相等的分數(shù)，并說說是怎么想的，覺得這樣的分數(shù)有多少個。

（2）還想玩嗎？誰來說個分數(shù)？

師：由于課堂的時間是有限的，所以同學們課后可以再來玩這個游戲，既能增長知識，又能增進友誼。

3.標一標。

師：下面哪些分數(shù)在數(shù)軸上能用同一個點表示？把這些分數(shù)在直線上表示出來。

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師：在直線上，兩個分數(shù)可以用同一個點表示說明什么？（生答略）說得非常好，那在數(shù)軸上如何表示這些分數(shù)呢？

師：這些分數(shù)你想先表示出哪一個？為什么？（分得份數(shù)越少表示起來越方便）按照這樣的想法，我們能不能讓這些分數(shù)的分子、分母更小一點？

4.比一比。

師：時間過得真快，馬上就要下課了。同學們，你們知道一節(jié)課是多長時間嗎？下面請看這兩位同學的對話，再來比一比。

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5.開心一刻。

師：說得非常好！是的，分數(shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！

多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個蛋糕，準備給小猴們吃。猴王一進家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊。”“我要兩塊?！薄拔乙龎K?！薄锿醵挍]說，就把第一個蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說：“我分得最多?！?/p>

師：你們同意小猴沙沙的說法嗎？

【說明：設計的練習扎實、靈動，既夯實基礎，又將知識性與趣味性融為一體。由于課前導學充分，新課學習的時間相對減少，所以練習容量得以加大，使課堂教學更加高效?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華新知

師：今天這節(jié)課，我們學習了什么？

師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分數(shù)的基本性質(zhì)，并且進行了驗證與運用。這種通過舊知獲得新知的方法是我們學習數(shù)學的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學，希望同學們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識的大門。課后，請同學們想一想，今天所學的知識對我們的學習還會有什么用處呢？

【說明：教師通過激勵、引導，自然地把學生帶入下一節(jié)課學習的準備之中?！?/p>

（責編 杜 華）endprint

1.填一填。

師：下面讓我們應用分數(shù)的基本性質(zhì)填一填，并說說自己是怎么想的。

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2.說一說。

師：接下來，我們來玩?zhèn)€對口令的游戲，好嗎？

（1）老師說■，你說出一個和■相等的分數(shù)，并說說是怎么想的，覺得這樣的分數(shù)有多少個。

（2）還想玩嗎？誰來說個分數(shù)？

師：由于課堂的時間是有限的，所以同學們課后可以再來玩這個游戲，既能增長知識，又能增進友誼。

3.標一標。

師：下面哪些分數(shù)在數(shù)軸上能用同一個點表示？把這些分數(shù)在直線上表示出來。

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師：在直線上，兩個分數(shù)可以用同一個點表示說明什么？（生答略）說得非常好，那在數(shù)軸上如何表示這些分數(shù)呢？

師：這些分數(shù)你想先表示出哪一個？為什么？（分得份數(shù)越少表示起來越方便）按照這樣的想法，我們能不能讓這些分數(shù)的分子、分母更小一點？

4.比一比。

師：時間過得真快，馬上就要下課了。同學們，你們知道一節(jié)課是多長時間嗎？下面請看這兩位同學的對話，再來比一比。

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5.開心一刻。

師：說得非常好！是的，分數(shù)的基本性質(zhì)可以幫助我們解決許多問題。瞧，猴王也深諳其中的道理，利用這一性質(zhì)幫小猴公平地分好了蛋糕呢！

多媒體出示：一天，猴王帶小猴去逛街，它買了大小一樣的三個蛋糕，準備給小猴們吃。猴王一進家門，小猴們就嚷開了：“我要一塊?！薄拔乙獌蓧K?！薄拔乙龎K?！薄锿醵挍]說，就把第一個蛋糕平均分成兩塊，分給小猴莉莉一塊；把第二個蛋糕平均分成四塊，分給小猴貝貝兩塊；又把剩下的一個蛋糕平均分成六塊，分給小猴沙沙三塊。小猴沙沙高興地說：“我分得最多?！?/p>

師：你們同意小猴沙沙的說法嗎？

【說明：設計的練習扎實、靈動，既夯實基礎，又將知識性與趣味性融為一體。由于課前導學充分，新課學習的時間相對減少，所以練習容量得以加大，使課堂教學更加高效?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華新知

師：今天這節(jié)課，我們學習了什么？

師：是的，這節(jié)課我們根據(jù)商不變的性質(zhì)猜想出了分數(shù)的基本性質(zhì)，并且進行了驗證與運用。這種通過舊知獲得新知的方法是我們學習數(shù)學的一把金鑰匙，老師把這把金鑰匙送給每一位同學，希望同學們能利用這把金鑰匙去開啟更多知識的大門。課后，請同學們想一想，今天所學的知識對我們的學習還會有什么用處呢？

【說明：教師通過激勵、引導，自然地把學生帶入下一節(jié)課學習的準備之中。】

（責編 杜 華）endprint