解決問題的策略

趙娜

解決問題的“策略”即解決問題的“計(jì)策”和“謀略”，它介于具體的解題方法與抽象的解題思想之間，是對(duì)解決問題方法和手段的思考、選擇與運(yùn)用。

小學(xué)數(shù)每學(xué)期一個(gè)單元的內(nèi)容中有“解決問題的策略”，但這一內(nèi)容的教學(xué)只給了三課時(shí)，這三個(gè)課時(shí)對(duì)學(xué)生形成意識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，教師在教學(xué)時(shí)利用解決實(shí)際問題的相關(guān)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行解決問題策略的常態(tài)化訓(xùn)練，是增強(qiáng)學(xué)生的策略意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生將解決問題的策略學(xué)以致用的有效方法之一。

一、常態(tài)的實(shí)際問題引入策略教學(xué)，豐富學(xué)生解決實(shí)際問題的思考方法

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，教學(xué)情境要注重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力在一定程度上取決于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。基于學(xué)生在中年級(jí)已解決過根據(jù)實(shí)際情況取值的問題，教學(xué)五（上）“一一列舉的策略”時(shí)，我這樣組織教學(xué)：

1.呈現(xiàn)例題：有一個(gè)團(tuán)體旅游共23人到旅店住宿，每3人一間房間，至少要用多少間？

學(xué)生自行列式：23÷3=7（間）……2（人），7+1=8（間）。

2.理解算式中的“+1”。為什么會(huì)出現(xiàn)“1”？第8間房住幾人？

3.過渡：第8間的床位空余會(huì)浪費(fèi)開支，我們應(yīng)該怎么辦？（讓最后2人住2人間房）。

4.出示例3：23人住宿，住3人間和2人間，而且全部房間都要住滿，有幾種住法？

師：你準(zhǔn)備用什么方法解決這個(gè)問題？

師：你們用“一一列舉”的策略解決了嗎？你覺得在什么情況下用“一一列舉”的策略解決問題比較合適？

小結(jié)：在有多種結(jié)果（或答案）的情況下，用“一一列舉”的策略解決問題比較合適。

本課的教學(xué)設(shè)計(jì)意圖是將書本例題作為導(dǎo)入題，進(jìn)行例題教學(xué)。通過兩題的對(duì)比，使學(xué)生明確“一一列舉策略”解決問題是有針對(duì)性的，并進(jìn)一步明確“在答案有多種的情況下，選擇‘一一列舉策略解決問題比較合適”。課尾設(shè)計(jì)一組對(duì)比題，學(xué)生可以自行選擇策略解題。在小情境中學(xué)習(xí)策略，大情境中選擇策略，避免學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)機(jī)械模仿及運(yùn)用時(shí)不會(huì)選擇策略、不會(huì)運(yùn)用策略等現(xiàn)象。

二、具體的操作過程呈現(xiàn)策略的程序性，指明學(xué)生解決實(shí)際問題的思考角度

策略教學(xué)的重點(diǎn)，不能僅滿足于解答出結(jié)果，更要幫助學(xué)生把解決問題的具體經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷氋F的數(shù)學(xué)方法，形成解題的策略。比如，六年級(jí)（下）關(guān)于轉(zhuǎn)化的教學(xué)中，把一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成解決過的問題，或者將其簡(jiǎn)單化。教學(xué)時(shí)，通過回顧以前學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生把轉(zhuǎn)化的策略運(yùn)用出來：

1.在圖形教學(xué)中解決面積、體積知識(shí)時(shí)的運(yùn)用

回顧：推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式時(shí)，我們是怎樣研究圖形之間面積關(guān)系的？

想一想：哪些圖形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形？你還記得各種不同形狀的物體體積計(jì)算公式嗎？

明確：在學(xué)習(xí)這些新的公式時(shí)要運(yùn)用以前學(xué)會(huì)的公式，或者運(yùn)用以前的知識(shí)來解決問題。

2.圖形周長(zhǎng)、內(nèi)角和方面的應(yīng)用

思考：怎樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略求樹葉和硬幣的周長(zhǎng)？三角形的內(nèi)角之和如何求出來？

明確：內(nèi)角和等于一個(gè)平角。

3.數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用

思考：在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算時(shí)，我們知道什么可以用來轉(zhuǎn)化？

另一個(gè)角度思考：教師在教學(xué)圖形面積、體積、圖形周長(zhǎng)、內(nèi)角和、數(shù)與計(jì)算等方面知識(shí)時(shí)，就已經(jīng)讓學(xué)生經(jīng)歷了利用轉(zhuǎn)化策略解決不同層面實(shí)際問題的過程，只有不斷體驗(yàn)、領(lǐng)悟，才能把策略進(jìn)行內(nèi)化，才能在以后解決問題時(shí)靈活運(yùn)用。我們?cè)谏鲜鼋虒W(xué)過程中對(duì)轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行介紹，并將這些過程作為六年級(jí)學(xué)習(xí)“一一列舉策略”的重點(diǎn)，讓學(xué)生形成具體體驗(yàn)與感悟。

三、靈活運(yùn)用策略凸顯策略的思想性，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的思考態(tài)勢(shì)

數(shù)學(xué)思想促進(jìn)解題思路的形成，且推進(jìn)思想的內(nèi)化?！敖鉀Q問題的策略”作為數(shù)學(xué)思想的載體之一，承載并體現(xiàn)著相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的智慧技能，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的方法、對(duì)策。如遇到“訂閱《科學(xué)世界》、《七彩文學(xué)》和《數(shù)學(xué)樂園》三種雜志，最少訂閱1 本，最多訂閱3本，有多少不同的訂閱方法？”這樣的問題時(shí)，盡管學(xué)生采用的方法和形式不同，但思想要旨和精神實(shí)質(zhì)卻是集中合一的，都是對(duì)“一一列舉策略”的具體演繹。

例如，五（上）《三訓(xùn)》P24“認(rèn)識(shí)小數(shù)”單元智慧屋：用數(shù)字卡片1、2、3和“.”能組成多少個(gè)不同的小數(shù)？

方法一：一一列舉。1.23、1.32、2.13、2.31、3.12、3.21、12.3、13.2、23.1、21.3、31.2、32.1，共12個(gè)。

方法二：排列組合兩位小數(shù)：3×2×1=6（個(gè)）；一位小數(shù)：3×2×1=6（個(gè)）。6+6=12（個(gè)）。

同一個(gè)問題可以用不同的策略來解決。

斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。”教師以平時(shí)的教學(xué)素材為依托幫助學(xué)生創(chuàng)造思考材料，經(jīng)歷將生活中的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程，凸顯各種數(shù)學(xué)的策略，有利于幫助學(xué)生將策略意識(shí)常態(tài)化。運(yùn)用不同的策略來解決同一問題，有利于幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，并進(jìn)一步得到思想方法上的提煉，有效升級(jí)學(xué)生解決實(shí)際問題的思維程序，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

（責(zé)編 金 鈴）endprint