數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐與反思

蘇會生

摘 要： 概念教學(xué)要幫助學(xué)生形成對概念內(nèi)涵的豐富認識，形成比較和分類、分析與綜合、概括與抽象的能力，提升準(zhǔn)確、簡練和嚴密的數(shù)學(xué)語言的表述水平，感悟數(shù)學(xué)思想方法。因此，要關(guān)注學(xué)生的參與和體驗，提供典型多樣的學(xué)習(xí)材料，給予充分的交流和表述的機會。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念教學(xué) 數(shù)學(xué)語言 學(xué)習(xí)資源

數(shù)學(xué)概念教學(xué)有力促進了學(xué)生的成長和發(fā)展。通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)既可以使學(xué)生深刻認識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、內(nèi)涵，形成分類比較、分析綜合和概括抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本能力，又可以訓(xùn)練學(xué)生精練、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言組織能力，體驗數(shù)學(xué)研究過程和數(shù)學(xué)思想方法。因而，我們在課堂教學(xué)中根據(jù)不同的數(shù)學(xué)概念，靈活運用不同的教學(xué)方式方法，科學(xué)理性地解析數(shù)學(xué)概念的形成過程，給學(xué)生創(chuàng)造體驗概念形成過程的環(huán)境，并在體驗中學(xué)會分析、比較與概括、驗證與探究等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本素質(zhì)。那么具體在教學(xué)實踐中如何進行概念教學(xué)呢？

一、重視數(shù)學(xué)概念形成過程的教學(xué)

教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多只能理解數(shù)學(xué)概念的表面語義，而對概念的內(nèi)涵和真實意義往往認識不透，嚴重阻礙了教學(xué)的進一步開展。這就要求教師要反思自己的教學(xué)過程是否仔細、科學(xué)、理性地分析了數(shù)學(xué)概念？所出示的教學(xué)道具是否全面、有效、豐富？是否能真實地讓學(xué)生全程體驗了數(shù)學(xué)概念的形成過程，真正抽象出概念的本質(zhì)特點？下面以《認識分數(shù)》教學(xué)實例展開分析和反思。

課前我準(zhǔn)備了豐富的學(xué)習(xí)材料和道具：有水果、花朵、動植物和家居物品集合圖，這些圖里的物品的總數(shù)有的相同，有的不同；有的是平均分的，有的不是平均分的；有的平均分為2份，有的是3份，有的是4份。上課伊始，我把這些材料展示給同學(xué)們看，然后設(shè)計如下問題：“上學(xué)期我們認識的是一個物體的部分與整體的關(guān)系，那么現(xiàn)在每一個物體與它整體之間有怎樣的關(guān)系？你能給它們分分類嗎？”提出問題后，同學(xué)們開始思考，怎么分類呢？得找出一個共同的參考標(biāo)準(zhǔn)才能分類。讓學(xué)生真正體驗分類過程就是分析材料，然后找出材料中整體與個體間關(guān)系的過程。

經(jīng)過思考、討論，學(xué)生得出以下幾種分類：一級分類，平均分與不平均分的，剩下平均分的繼續(xù)分類。二級分類，以整體個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進行分類，沒有考慮到部分；以部分的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進行分類，沒有考慮到整體；以整體與部分的關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)進行分類。三年級的學(xué)生很難抓住整體與部分的關(guān)系，但教師與學(xué)生在討論這些分類及分類標(biāo)準(zhǔn)的過程中逐步剝離事物的非本質(zhì)屬性，向整體與部分之間關(guān)系這一本質(zhì)屬性靠攏。教師讓學(xué)生再次經(jīng)歷這個分類的過程，對這一標(biāo)準(zhǔn)再次感悟：不管總數(shù)有多少個，也不管事物的類別是什么，都可以把這些物品平均分成幾份。面對一組都是平均分成2份的集合圖，將其中的一份涂上顏色。學(xué)生會很自然地說出這組圖形都可以用來表示平均分。學(xué)生用語言表達自己的理解，把內(nèi)隱的認識用語言表述出來，是對概念內(nèi)涵的認識逐步清晰的過程。

學(xué)生通過一級分類和二級分類凸顯了研究的都是平均分這一本質(zhì)現(xiàn)象，在分類過程中學(xué)生的感悟是真實的，不是為分類而分類，而是通過這一次次的分類，豐富對分數(shù)概念內(nèi)涵的認識。學(xué)生從自己理解的分類，到對他人分類依據(jù)的討論，經(jīng)歷了感知材料、觀察比較、討論辨析、再次分類、歸納提煉的概念建構(gòu)過程，真正參與到概念形成過程中。

二、豐富學(xué)習(xí)資源，整體感知數(shù)學(xué)概念

在概念教學(xué)中，我們應(yīng)該給學(xué)生提供豐富的實物學(xué)習(xí)材料，以便全方位、多角度把數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)出來，拓寬學(xué)生的認識面。徹底摒棄原來那種只有知識點而沒有整體感悟的認識方式，注重數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵感知和領(lǐng)悟，并能從整體感悟過程中提升數(shù)學(xué)分類比較、概括抽象的水平。如《面積的意義》一課教學(xué)中的實踐探索。

本部分內(nèi)容的講授分兩步完成：第一步，我先展示實物，讓學(xué)生通過觀察實物，通過觀察、手摸、討論、思考的學(xué)習(xí)活動，從中抽象出物體表面積的內(nèi)涵本質(zhì)就是物體表面的大小。具體可以這樣操作：首先給學(xué)生提供扇子、方形模版、光碟、一段圓木，讓學(xué)生通過眼觀手摸感悟物體的表面。第二步，同桌互相手摸積木、藥盒的表面，并說出摸的是什么面，物體有幾個面，是平面還是曲面。第三步，比較物體表面的大小，比較作業(yè)本封面與相片的大小，再讓學(xué)生舉出幾個比作業(yè)封面大的面，或者比相片小的面。然后，抽象出面積的概念。通過提供大量豐富多樣的，常見的道具材料，讓學(xué)生通過全面感悟物體的表面特征，自然而然地提煉出面積的概念。

在同學(xué)們了解面積概念的基礎(chǔ)上，我做出了下面的教學(xué)設(shè)計：我為每個小組提供如下的實物教學(xué)材料，相同的是，四個圖形，1號圖與2號圖大小差距明顯，一眼可以比較出來。3號圖一個正方形，邊長6cm，4號圖是一個長方形，長8cm，寬4cm。不同的是，圖片卡紙顏色不相同，還有的卡片印有字母，還有的是把兩個圖形印在一張卡紙上。同學(xué)們在比較3號和4號圖的面積大小時，出現(xiàn)了多種對比方法：把3號和4號疊在一起比；用字母卡片量，量邊長，因為6+6=12（厘米），8+4=12（厘米），圖形的周長是一樣，所以它們的面積也是一樣的。針對這種量邊長的方法，我精心組織學(xué)生仔細分析，讓學(xué)生真正體會到比較面積大小，必須用面積來量，不能用長度去量。這樣，學(xué)生通過在活動中不斷地探索，辯明對錯，水到渠成地理解了面積概念的本質(zhì)含義。

上面兩個步驟，實現(xiàn)了教師提供學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過直觀感知，不斷分析思考、自主構(gòu)建起了面積的概念。學(xué)生在已有知識儲備的基礎(chǔ)上，通過不斷地嘗試、思考、討論、探索，逐漸理解面積的內(nèi)涵和外延。

綜上所述，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分就是數(shù)學(xué)概念，它是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語言組織能力和感悟數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。我們應(yīng)該讓學(xué)生在全程體驗數(shù)學(xué)概念的形成過程中，能夠自主建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念，有效體現(xiàn)出概念教學(xué)過程的價值。