基于新課標的初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計與實施

龔志明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”學(xué)案導(dǎo)學(xué)就是在這個背景下提出來的。

學(xué)案是指教師依據(jù)學(xué)生的認知水平、知識經(jīng)驗，為指導(dǎo)學(xué)生進行積極主動地知識建構(gòu)、掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式、達成情感態(tài)度價值觀目標、培養(yǎng)創(chuàng)新和實踐能力而編制的學(xué)習(xí)方案，或稱導(dǎo)學(xué)方案。

“導(dǎo)學(xué)案”是集教案、學(xué)案、作業(yè)、測試和復(fù)習(xí)資料于一體的師生共用的教學(xué)文體，是將上課意圖、學(xué)法指導(dǎo)、重點考點、達標訓(xùn)練、測試內(nèi)容等在課前發(fā)給學(xué)生進行預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的教學(xué)文本。導(dǎo)學(xué)案的核心主旨是“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。

導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計沒有固定的模式，但一般會有預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)、探索新知環(huán)節(jié)及鞏固拓展環(huán)節(jié)，下面針對這三個環(huán)節(jié)結(jié)合等邊三角形一課的實踐談?wù)勎业淖龇ê腕w會：

一、預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)

預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)是傳統(tǒng)教學(xué)中所沒有的環(huán)節(jié)，是導(dǎo)學(xué)案實踐中的一個新生環(huán)節(jié)，是學(xué)生在老師的預(yù)習(xí)引導(dǎo)下開始自學(xué)、接著自測并小結(jié)的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的教學(xué)更注重的是教師的教和學(xué)生配合著的學(xué)，而導(dǎo)學(xué)案中預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)置則是充分相信孩子，放飛他們的思維，以他們自學(xué)的狀況尤其是自學(xué)小結(jié)來決定教師后續(xù)教什么，如何教，真正做到教師的教配合學(xué)生的學(xué)。

我所執(zhí)教的“14.7等邊三角形”是在學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。我是這樣來設(shè)計預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的，分成三部分：第一預(yù)習(xí)引導(dǎo)，第二預(yù)習(xí)自測，第三預(yù)習(xí)小結(jié)，這三部分緊密聯(lián)系，缺一不可。

預(yù)習(xí)引導(dǎo)：預(yù)習(xí)引導(dǎo)猶如茫茫大海中的燈塔，要為學(xué)生開展自學(xué)指明方向。在本課中我設(shè)計的預(yù)習(xí)引導(dǎo)是三個問題：（1）等腰三角形與等邊三角形的定義分別是什么？它們之間有怎樣的關(guān)系？（2）等腰三角形有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)等邊三角形是否具備？除了這些性質(zhì)外，等邊三角形還有哪些性質(zhì)？（3）等邊三角形有哪些判定？我之所以這樣設(shè)計，是為了讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)一個新圖形往往分成三步：定義、性質(zhì)和判定，而這三步既是對學(xué)習(xí)等腰三角形的一個回顧，又是后繼學(xué)習(xí)四邊形的一個模式，也是這節(jié)課的一個流程，同時也滲透類比思想。預(yù)習(xí)引導(dǎo)中的問題設(shè)置引領(lǐng)學(xué)生認真研讀教材，凸顯這節(jié)課的重點要點。

預(yù)習(xí)自測：預(yù)習(xí)自測題的設(shè)計旨在檢測學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，教師根據(jù)學(xué)生自測的情況定奪本堂課的教學(xué)，體現(xiàn)以學(xué)定教的原則。我覺得預(yù)習(xí)自測題的設(shè)置要注意兩點：（1）涵蓋面廣，如，我設(shè)計的預(yù)習(xí)自測中既涵蓋了等邊三角形的定義、性質(zhì)，也涵蓋了它的多個判定。（2）以淺顯為主，因為自測題畢竟是在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上進行的，旨在鼓勵學(xué)生，增強其學(xué)習(xí)信心和能力，而不是要給學(xué)生當(dāng)頭一棒，所以自測題的設(shè)計教師一定要把握住難度，盡可能讓學(xué)生體會到自學(xué)的輕松感與愉悅感。

預(yù)習(xí)小結(jié)：預(yù)習(xí)小結(jié)的設(shè)計旨在要求學(xué)生通過預(yù)習(xí)整理本節(jié)課的知識要點，并讓學(xué)生做到學(xué)有所思。預(yù)習(xí)小結(jié)中可以突出一些關(guān)鍵字讓學(xué)生填空，如，等邊三角形的性質(zhì)有（1）___（2）___（3）___我在預(yù)習(xí)小結(jié)中還大膽設(shè)計了問題4：“通過預(yù)習(xí)，我還有如下問題：___”。正如預(yù)期的一樣，學(xué)生果然有填到“等邊三角形有哪些性質(zhì)和等腰三角形類似？”“等邊三角形的性質(zhì)和判定還有哪些？”“等腰三角形有三線合一，等邊三角形具備嗎？”“等邊三角形是不是軸對稱圖形？”這些就是學(xué)生真實的學(xué)習(xí)狀況，為我上課怎樣導(dǎo)提供了最直接、有力的幫助。還有一個學(xué)生提出了這樣的問題：“等邊三角形在生活中有什么應(yīng)用？用幾個等邊三角形可以拼成什么樣的圖形？”可見，這孩子的思維能與生活實際聯(lián)系起來，并對拼圖很感興趣，預(yù)示了這孩子學(xué)習(xí)的潛力。

通過預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，我知道學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識，哪些知識還有待教師的梳理、點撥，這樣以學(xué)生自學(xué)的狀況來決定教師的教才更有針對性，才更有意義，體現(xiàn)了導(dǎo)學(xué)案的核心主旨——先學(xué)后教。

二、探索新知環(huán)節(jié)

區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)，在導(dǎo)學(xué)案的實施過程中，學(xué)生對“新知”在預(yù)習(xí)這一環(huán)節(jié)已經(jīng)知曉或部分知曉，所以，教師要利用先學(xué)的成果，有選擇、有針對性地和學(xué)生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分準備，有限呈現(xiàn)”才是真。

1.對于有些知識我們不僅要知其然，而且要知其所以然。如，“等邊三角形的每一個內(nèi)角為什么都相等，又為什么都等于60°呢？”這個問題用到了等邊對等角及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，所以有必要追根究底一番。

2.根據(jù)學(xué)生的特點與狀況對教材內(nèi)容進行適當(dāng)補充與及時

優(yōu)化。

補充：如，教材上只提到等邊三角形是特殊的等腰三角形，且等邊三角形的性質(zhì)只有一條。從預(yù)習(xí)小結(jié)中可以看到學(xué)生對性質(zhì)有意猶未盡的感覺，“等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)嗎？”問題由學(xué)生拋出，學(xué)生回答。其實等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)，因此等邊三角形是不是軸對稱圖形？三線合一性質(zhì)等邊三角形是否也適用？類似的問題學(xué)生就都能輕松作答，并能對預(yù)習(xí)小結(jié)中不夠完善的地方作及時補充。

優(yōu)化1：教材上等邊三角形的判定都是用語言文字表述的，而今后學(xué)生用得更多的是符號表達，所以，學(xué)生能否把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言，是這堂課必須考量的一個知識點?！叭绾斡梅杹肀磉_等邊三角形的判定”是教師在課堂上必須作出的提問。尤其對于“有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”這一概念我在黑板上認真板書，加深學(xué)生的印象。

優(yōu)化2：學(xué)生接受一些零星的知識并不難，難在如何把已學(xué)的知識整理成知識體系。作為教師的我們，通?？梢岳脠D表的形式和學(xué)生一起整理知識體系，便于學(xué)生記憶并運用。下圖清晰地顯示出有三種方法說明一個三角形是等邊三角形。記住這張圖也就記住了等邊三角形的三個判定。

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三、鞏固拓展環(huán)節(jié)

相同的教案甚至是同一道題目，有的教師似乎分析得很透徹，但學(xué)生仍不知所云，有的教師言語不多，在關(guān)鍵處點撥一二，學(xué)生就會豁然開朗，因此新的教學(xué)模式向教師提出了更高的要求，“以學(xué)定教”更是具有很大的挑戰(zhàn)性。

教師的點撥、引導(dǎo)要恰到好處。點撥過多，學(xué)生的思維會受到限制，得不到應(yīng)有的鍛煉，點撥過少，學(xué)生的難點沒法突破，會打擊學(xué)習(xí)的自信心。要設(shè)計恰當(dāng)?shù)膯栴}系列就需要教師對學(xué)生非常了解，學(xué)生對于這類題可能會在哪里卡住，是因為什么原因卡住，需要如何點撥，這一障礙就能逾越過去，這需要教師一定的經(jīng)驗積累，同時教師也要從學(xué)生的學(xué)習(xí)活動（如，預(yù)習(xí)、探索新知等部分）中發(fā)現(xiàn)學(xué)生認知上的缺陷并加以引導(dǎo)。這也是體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)案的核心主旨——“以學(xué)定教”的原則。

幾何圖形題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一，只要注重平時的日常教學(xué)中經(jīng)驗的積累與數(shù)學(xué)思想方法的滲透，困難終將被克服。如，“等邊三角形”一課有這樣的題目：

已知△ABC中，AB=AC，D是CB延長線上一點，∠ADB=60°，E是AD上一點，且有DE=DB，問：AE、BE、BC有什么數(shù)量關(guān)系？

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首先，培養(yǎng)學(xué)生“讀條件，想結(jié)論”這點很重要，一些簡單的題目讀完條件，想想結(jié)論，題目的解決方案已經(jīng)出現(xiàn)了。此題中，由條件馬上得到△DBE是等邊三角形，從而有三邊相等，三內(nèi)角為60°，不管這些結(jié)論對此題有無幫助，這些結(jié)論都應(yīng)該被很快聯(lián)想到。

其次，要鼓勵學(xué)生大膽猜測，嚴格論證。

問1：AE、BE、BC長度看似有什么數(shù)量關(guān)系？預(yù)設(shè)AE=BE+BC。

問2：觀察BE+BC可能與哪條線段相等？預(yù)設(shè)BE+BC=DC。

問3：如何證明AE和DC這兩條線段相等呢？預(yù)設(shè)學(xué)生短時間思考。

問4：證明兩條線段相等的常用方法有哪些？預(yù)設(shè)等量代換、等角對等邊、三角形全等等。

當(dāng)前兩種可能性被否定時，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而這根救命稻草當(dāng)學(xué)生去伸手抓時，卻還差了一小段距離，怎么辦？

問5：能否通過添輔助線來構(gòu)造什么圖形？預(yù)設(shè)全等三角形、等邊三角形。

問6：如何在圖中構(gòu)造全等三角形或等邊三角形呢？

問題6才是這個題目的難點，我引導(dǎo)學(xué)生從圖形中的數(shù)量關(guān)系去嘗試，延長DC到F，使CF=BD，連結(jié)AF，這樣就構(gòu)造了一個△ACF與△ABD全等，從而進一步得到△ADF為等邊三角形，這樣，這個題目也就迎刃而解。

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回顧此題的分析過程，問題串的有序提出，其實質(zhì)是分析法的應(yīng)用，鍛煉了學(xué)生的逆向思維。問題4的提出作用也不小，適時幫助學(xué)生歸納一些解題中的常用方法和技巧，讓學(xué)生碰到類似問題時能有一個切入口，能做到舉一反三，達到事半功倍的效果。

學(xué)生在互相討論、師生互動的狀態(tài)下完成此題。由于在找等邊三角形時還可以延長EB到P使BP=BC，連接AP、CP，構(gòu)造等邊三角形△PBC，再利用三角形全等和平行線性質(zhì)和判定推出本題結(jié)論；另外，本題還可通過過A點作AM∥BC交BE延長線于M點、連接DM等，所以，這個題不止有一種構(gòu)造圖形的方法，我在課堂上只講解了一種，另幾種留給學(xué)生課后繼續(xù)思考，一題多解。一道好的題就是這樣，耐人回味，具有挑戰(zhàn)性，使學(xué)生思維的提升從課內(nèi)延伸到課外。因此，教師的選題很重要，教師的問題設(shè)計更是一門藝術(shù)。

在實踐中，我深刻體會到教師觀念、角色的轉(zhuǎn)變是導(dǎo)學(xué)案成功實施的基礎(chǔ)。教育就是一種有教師參與幫助的學(xué)習(xí)，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)器官的延伸力量。教師進入教育過程的身份注定了教師不能作為教育的主體，必須依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)狀況安排自己的工作，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、促進者。課堂不再是教師表演的舞臺，而是暴露問題、分析問題、解決問題、促進學(xué)生成長的舞臺。教師應(yīng)由傳統(tǒng)的灌輸者演變?yōu)檫m時的點撥者、引導(dǎo)者。要充分了解學(xué)生，預(yù)設(shè)學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中可能會碰到的困難和障礙，想好解決方案，并配備習(xí)題加以鞏固提升。

教師要明確導(dǎo)學(xué)案的核心主旨，做好觀念及角色的轉(zhuǎn)變，相信孩子，真正做到“先學(xué)后教，以學(xué)定教”。導(dǎo)學(xué)案的實施過程是一個不斷打磨、不斷提升的過程，在這一過程中，經(jīng)驗得到積累，教訓(xùn)和問題便成了日后復(fù)習(xí)教學(xué)的重點和難點。只要我們持之以恒，相信教師的付出與收獲終能成正比。

（作者單位 上海市川沙中學(xué)華夏西校）

？誗編輯 張珍珍