欣賞數(shù)學(xué)之美

徐健

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)受到了人們的廣泛關(guān)注，在實際教學(xué)過程中，教師一定要加強(qiáng)教學(xué)的藝術(shù)性，采取有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。在開展教學(xué)活動的時候，教師一定要有針對性地滲透一些數(shù)學(xué)思想，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，充分體會到學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而展開全面的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；藝術(shù)；興趣

數(shù)學(xué)欣賞與藝術(shù)是一種數(shù)學(xué)情懷，是一種精神，也是一門學(xué)問。作為一名合格的數(shù)學(xué)教師，在日常教學(xué)過程中，一定要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)欣賞與藝術(shù)的研究，充分挖掘數(shù)學(xué)欣賞因素，從不同的角度探究數(shù)學(xué)內(nèi)容，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，活躍教學(xué)氣氛，讓學(xué)生可以更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)質(zhì)量與水平。

一、欣賞數(shù)學(xué)語言，理解數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵

就像每一個國家、每一個民族具有自己的語言一樣，數(shù)學(xué)科目也具有自己的語言體系。數(shù)學(xué)語言具有抽象性高、應(yīng)用范圍廣、邏輯性嚴(yán)密的特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生之所以產(chǎn)生害怕、厭惡數(shù)學(xué)知識的情形，有一部分原因就是數(shù)學(xué)語言太過難懂，學(xué)生無法進(jìn)行理解。此時，不妨引導(dǎo)學(xué)生利用欣賞的眼光進(jìn)行看待，這樣就可以很好地理解數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵，實現(xiàn)良好的教學(xué)效果，并且在實際教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到不同形態(tài)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換。

例如，數(shù)學(xué)的語言是最精煉的語言，而數(shù)學(xué)概念則是數(shù)學(xué)語言的精髓。正是憑借著簡潔的數(shù)學(xué)概念，才使我們僅用寥寥數(shù)語，就能刻畫出其本質(zhì)?！皟牲c(diǎn)之間，線段最短”“對頂角相等”這兩句話是何等精煉、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，既不能少一個字，也無須添一個字，顯示了數(shù)學(xué)的語言之美。又如，在初中教科書中，首先接觸到的是互為相反數(shù)、絕對值等概念。為了使學(xué)生更好地掌握，教師可在學(xué)了有理數(shù)大小比較后，有意識地給出：“任何有理數(shù)的絕對值是個正數(shù)或零”，相當(dāng)于“任何有理數(shù)的絕對值是個非負(fù)數(shù)”，相當(dāng)于“|a|≥0”，完成文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)化，又如，“a、b互為相反數(shù)” “a+b=0”。在學(xué)生以后求值、解方程等過程中會發(fā)現(xiàn)許多僅通過記憶描述性語言所發(fā)現(xiàn)不了的新知識，發(fā)現(xiàn)我們理解有誤之處，產(chǎn)生創(chuàng)新性知識，還會發(fā)現(xiàn)我們經(jīng)歷這一過程后，體驗到許多美妙的東西，思維變通了，推理能力、遷移能力就提高了。

通過這些教學(xué)活動的開展，可以有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣，進(jìn)而對數(shù)學(xué)語言的形象與精妙產(chǎn)生興趣，展開數(shù)學(xué)知識的全面學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平與能力。

二、欣賞數(shù)形結(jié)合之美

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合是一種十分有效的教學(xué)手段與途徑。在實際教學(xué)中，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，可以有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與熱情，并且培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和形象思維，構(gòu)建自己的知識體系，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)水平的提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以提供更多的解題途徑與手段，在一定程度上，擴(kuò)展了思維的靈活性和創(chuàng)造性。在實際教學(xué)中，一定要進(jìn)行適當(dāng)、合理的運(yùn)用，促使學(xué)生形成相應(yīng)的形象思維與抽象思維，提高數(shù)學(xué)水平。與此同時，通過數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，可以對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵進(jìn)行直觀、形象的體現(xiàn)，讓學(xué)生可以更加深入地了解知識內(nèi)涵，并且進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

例如，通過畫數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合法，理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小與利用數(shù)軸比較任意兩個數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的，數(shù)學(xué)中的和諧美，使人賞心悅目。如，在進(jìn)行“一元一次不等式和一元一次不等式組”教學(xué)時，為了加深初一學(xué)生對不等式解集的理解，教師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學(xué)生形象地看到，不等式有無限多個解。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。

又如，求函數(shù)y=kx+1的圖像經(jīng)過的定點(diǎn)?？捎脦缀萎嫲褰⒑瘮?shù)y=kx+1的圖像，在拖動參數(shù)k的過程中讓學(xué)生觀察圖像的變化。學(xué)生發(fā)現(xiàn)改變k值，直線繞著點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，一條直線被“綁在”（通過）這個點(diǎn)上。然后大家一起研究如何求出含參函數(shù)圖像的定點(diǎn)問題。借助于圖像，學(xué)生找到了多個方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、圖像法等），從此學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗中有了“定點(diǎn)”。

通過這樣的方式，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與熱情，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行主動學(xué)習(xí)，進(jìn)而實現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三、對稱與和諧之美麗橋梁

眾所周知，幾何圖形一般都具有對稱之美，如，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，在代數(shù)中也存在著一定的對稱美，韋達(dá)定理就是一個重要標(biāo)志。對稱是一種運(yùn)動，如，圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)之后，圖形形狀、大小不變，進(jìn)而顯示出一定的美。此種運(yùn)動的不變性質(zhì)，是一種數(shù)學(xué)美，幾何圖形如此，代數(shù)也是如此。數(shù)學(xué)之中的和諧美，可謂隨處可見。可以說數(shù)學(xué)的和諧美貫穿在整個數(shù)學(xué)體系之中，具體表現(xiàn)在定義、定理及數(shù)、形、式之間。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，和諧美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三點(diǎn)共線，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距離的兩倍，內(nèi)在聯(lián)系多么和諧。等腰三角形的三線合一，它們在一定條件下可以互化，這又是多么協(xié)調(diào)一致。

現(xiàn)在，將韋達(dá)定理中的x1變成x2，x2變成x1，這就是一種代數(shù)變換，但是結(jié)論中x1+x2與x1·x2不會變化，形式和以前一致。這就是代數(shù)中的對稱性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代數(shù)式m2+n2的值。

師：從已知條件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的兩個根，引導(dǎo)學(xué)生利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解。

生：根據(jù)韋達(dá)定理m+n=-2，m·n=1，這樣就可以得到m、n的值，進(jìn)而求出代數(shù)式m2+n2=6。

通過這樣的方式，構(gòu)建知識的內(nèi)在和諧，讓人觀賞流連，回味無窮。

四、數(shù)學(xué)問題中的奇異與哲學(xué)之美

現(xiàn)代美國數(shù)學(xué)家波利亞提出數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳動機(jī)原則——使學(xué)生對于所學(xué)的材料感興趣，并在學(xué)習(xí)的過程中找到樂趣。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在教學(xué)過程中應(yīng)設(shè)法使學(xué)生感到數(shù)學(xué)問題可能像猜謎語一樣有趣，而生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)思維活動可能像一場激烈的球賽一樣令人向往，引導(dǎo)學(xué)生去體驗數(shù)學(xué)中的美感，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是很有魅力的一門科學(xué)。

如，在“冪的運(yùn)算”的學(xué)習(xí)中，就可以體現(xiàn)這一點(diǎn)。想象一下，你手里有一張足夠大的白紙。現(xiàn)在，你的任務(wù)是，把它折疊51次。那么，它有多高？一個冰箱？一層樓？或者一棟摩天大廈那么高？不是，差太多了，這個厚度超過了地球和太陽之間的距離。一張紙的厚度約為0.077mm，折疊51次為1.73億公里，而地球和太陽之間的距離為1.5億公里！記得當(dāng)時提問時，全班學(xué)生只有一個人說，這可能是一個想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一棟摩天大廈那么高。然而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎愀嬖V學(xué)生，這是千真萬確的。折疊51次的高度如此恐怖，但如果僅僅是將51張白紙疊在一起呢？才不到4mm！這個對比讓不少學(xué)生感到震撼。因為沒有方向、缺乏規(guī)劃的人生，就像是將51張白紙簡單疊在一起。今天做做這個，明天做做那個，每次努力之間并沒有一個聯(lián)系。這樣一來，哪怕每個工作都做得非常出色，它們對你的整個人生來說也不過是簡單的疊加而已。這是數(shù)學(xué)的奇異與哲學(xué)之美的完美體現(xiàn)。

一個學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的多少并不是第一位的，最重要的是學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)的精神。數(shù)學(xué)的精神是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的根源所在，而這種數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)過程就是數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造是數(shù)學(xué)美的升華。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要加強(qiáng)教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的欣賞，結(jié)合學(xué)生的實際情況，采取有效的教學(xué)方法與手段，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高。同時，在實際教學(xué)過程中，教師一定要突出學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助與引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與熱情，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]高登喜.數(shù)學(xué)教師如何上“活”數(shù)學(xué)課[J].陜西教育：行政版，2010（Z1）.

[2]錢棟.從欣賞數(shù)學(xué)之美開始：試談數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2012（13）.

[3]劉青華.用“小細(xì)節(jié)”展現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的“大精彩”[J].新課程：下，2011（06）.

[4]王占娟.關(guān)于構(gòu)建“生本創(chuàng)新”數(shù)學(xué)課堂的思考與實踐[D].四川師范大學(xué)，2011.

（作者單位 江蘇省太倉市新區(qū)中學(xué)）

？誗編輯 薛直艷