淺談如何訓(xùn)練開放題

徐錦蓉

數(shù)學(xué)中的開放題其宗旨在于開拓學(xué)生的思路，開發(fā)學(xué)生的潛能，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。它有利于學(xué)生多方位、多角度的思考問題，培養(yǎng)思維的廣闊性和靈活性；有利于提供學(xué)生想象與創(chuàng)造的空間，進(jìn)行自主開發(fā)的探求活動(dòng)，更有利于讓數(shù)學(xué)貼近現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法處理日常生活中發(fā)生的事件與現(xiàn)象，從而滲透知識的價(jià)值。

開放題多角度訓(xùn)練一、開放條件

開放條件題就是從不同角度去尋求恰當(dāng)合理的條件，舍去多余的條件，補(bǔ)充不足的條件。解題時(shí)，促使學(xué)生做出正確的選擇與判斷，有利于激發(fā)學(xué)生努力探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性分析問題和解決問題的能力。例如，楊華家到學(xué)校的距離是王華家到學(xué)校距離的2.5倍，王華家到學(xué)校200米，兩家之間距離800米，楊華放學(xué)到回家只需要10分鐘。那么王華的家與學(xué)校之間的距離是楊華的家與學(xué)校距離的幾分之幾呢?”解法一：要解決問題，需要知道王華和楊華家與學(xué)校的距離各是多少米。由題意可得，“兩家之間距離800米”和“楊華放學(xué)回家的時(shí)間為10分鐘這兩個(gè)條件是多余的。解法二：根據(jù)題中的條件，楊華家到學(xué)校的距離是王華家到學(xué)校距離的2.5倍，可把王華家與學(xué)校之間的距離設(shè)為單位“1”，直接解出答案，因而發(fā)現(xiàn)題中的另外三個(gè)條件是多余的。這樣學(xué)生從眾多的已知條件中，排除表面現(xiàn)象的干擾，抓住問題的本質(zhì)，快速簡捷地解決了所求問題。

二、開放思路

思維開放是現(xiàn)代教育探討的中心問題。就是要求學(xué)生不硬套公式或死記硬背現(xiàn)成的答案，要著眼于各種不同答案或解法的自主選擇。如：“甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行80千米。6小時(shí)相遇，全程共有多少千米？”改變條件后是“6小時(shí)后相距是100千米，全程共有多少千米？6小時(shí)后，共行了這段路的1/2，全程共有多少千米？6小時(shí)后，兩車還相距全程的1/3，全程共有多少千米？”又如，“甲乙丙三個(gè)人合作完成一個(gè)項(xiàng)目，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做15天完成。三人合作需要多少天完成?”改變問題后是“甲先做3天，剩下的乙丙合作需要多少天?甲乙合作2天后，丙隊(duì)加入，還需要多少天完成?甲乙合作5天后，還剩多少工程？”這樣的練習(xí)，不僅讓學(xué)生掌握解題方法，而且誘導(dǎo)學(xué)生通過這些知識聯(lián)想到與之有關(guān)的新知識，通過聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的求知欲，將學(xué)生的思維引向深入，有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

三、開放方法

“我聽見了，就忘記了；我看見了，就領(lǐng)會(huì)了；我做過了，就理解了?！边@是美國學(xué)校的一句名言，也說明學(xué)生親身體驗(yàn)過形成的知識經(jīng)驗(yàn)理解最深刻，掌握最牢固。開放教育以人為本，所有教師應(yīng)開放教學(xué)方法，大膽放手讓學(xué)生憑借已有經(jīng)驗(yàn)，自主學(xué)習(xí)，探索經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)表自己獨(dú)特的感受和鮮明獨(dú)特的觀點(diǎn)。這樣不僅能讓學(xué)生輕松的掌握知識，獲得發(fā)現(xiàn)性成果，還能激發(fā)學(xué)生的思維。

四、開放結(jié)論

傳統(tǒng)教學(xué)使學(xué)生只滿足于一個(gè)答案，而不再進(jìn)一步思考分析，探索解題規(guī)律和方法。教學(xué)結(jié)論開放題時(shí)，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案是豐富多彩的，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神。例如，教學(xué)常見數(shù)量關(guān)系里面的“數(shù)量和總價(jià)、單價(jià)”的應(yīng)用題，我們將習(xí)題“每瓶雪碧6元，蛋糕每塊5元，柚子每顆4元，現(xiàn)在買2瓶雪碧，蛋糕2塊，柚子3元，總共需要付款多少元？”改編為：“每瓶雪碧6元，兩瓶裝1盒，蛋糕每塊5元，一袋2塊裝，每袋9元；柚子每顆4元，3顆一包，每包10元，怎樣把這三種物品都買齊只需要50元，并且把錢正好用完?！闭埻瑢W(xué)們根據(jù)個(gè)人需要設(shè)計(jì)出購買方案，并將發(fā)票填寫好及時(shí)進(jìn)行匯報(bào)。這樣，學(xué)生們會(huì)發(fā)揮自己的獨(dú)立見解和各自的興趣愛好，做題時(shí)興致盎然，匯報(bào)時(shí)課堂氣氛達(dá)到高潮。

五、開放綜合

這是指以上開放題的綜合，是只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都要自己設(shè)計(jì)和尋找。解題時(shí)，能促進(jìn)學(xué)生綜合地運(yùn)用已有的知識去分析思考，多方位構(gòu)造有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性。例如，“用24個(gè)棱長1厘米的小正方體，擺成形狀不同的長方體，可以擺成幾種？每個(gè)長方體的長、寬、高是多少厘米？”讓學(xué)生實(shí)際操作或把24分解因數(shù)，發(fā)現(xiàn)主要可以擺成6種。它們的長寬高分別是11、1、24；21、2、12；31、3、8；41、4、6；52、2、6；62、3、4。以上每一種長方體改變擺放的狀況，還可以擺出另外12種，但它們只是長、寬、高互換了，整個(gè)長方體的形狀還是相同的。又如，“從甲地租用汽車運(yùn)貨物62噸到乙地，已知大貨車每次可運(yùn)10噸，運(yùn)費(fèi)200元；小貨車每次可運(yùn)4噸，運(yùn)費(fèi)95元。（1）請你設(shè)計(jì)出多種租車方案，并算出各種方案的運(yùn)費(fèi)。（2）你能設(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最少的方案嗎?”這樣結(jié)合實(shí)例有助于提高學(xué)生分析、解決問題的能力。在設(shè)計(jì)方案時(shí)我們應(yīng)考慮兩點(diǎn)：（1）多租大貨車；（2）每輛車都要裝滿，使運(yùn)費(fèi)較少。如租5輛大貨車，3輛小貨車，全部滿載，不浪費(fèi)。這種方案運(yùn)費(fèi)最少。

教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的教學(xué)開放題進(jìn)入課堂，便于學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)。開放題不能以偏、難、繁來衡量和設(shè)計(jì)，應(yīng)該體現(xiàn)應(yīng)用性、開放性、趣味性、活動(dòng)性，從而促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，也促進(jìn)了教師自身業(yè)務(wù)素質(zhì)的提高。