從教師到廚師

夏笑笑

幾何知識是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。小學(xué)幾何初步知識的教學(xué)內(nèi)容可以概括為“四點五線五種角，七形五體一對稱?！北疚闹饕芯啃W(xué)數(shù)學(xué)幾何知識教學(xué)，通過幾何初步知識的內(nèi)在聯(lián)系和小學(xué)生的認知特征，就教學(xué)過程中的問題進行探討，提出幾個相應(yīng)的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何知識生活經(jīng)驗一個多世紀(jì)以來，中小學(xué)幾何課程的目標(biāo)與內(nèi)容一直是人們爭論和關(guān)注的焦點。但無論爭論如何，空間想象力被認為是數(shù)學(xué)諸多能力中的重要部分。作為空間想象力發(fā)展基礎(chǔ)的空間觀念應(yīng)該成為小學(xué)階段甚至是義務(wù)教育階段幾何課程的主要培養(yǎng)目標(biāo)之一。盡管幾何課程面對的問題較為復(fù)雜，但是我們?nèi)匀恍枰獜恼n程的角度出發(fā)通過小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何初步知識的教學(xué)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的開始。

一、研究食材

好的廚師會把食物當(dāng)作有靈心和有脾氣的生命，了解他們脾性才能知道哪個部分適合怎么做，教師也一樣，只有把握好教材，了解所教的內(nèi)容在整個知識體系中處于什么地位，才能更好地傳授給孩子。小學(xué)階段的幾何知識包括“空間與圖形”，具體內(nèi)容有：簡單幾何形體的認識、變換（包括平移、旋轉(zhuǎn)和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標(biāo)的初步體驗等。這些幾何知識是獨立的概念但是相互間又有著千絲萬縷的聯(lián)系。如果教師孤立著來教學(xué)或者硬生生的給孩子們一個定義，那學(xué)生得到的概念將是僵化、機械的。會造成概念運用困難，隨著時間的推移，原來清晰、準(zhǔn)確的概念也會逐漸變得模糊、含混不清，也會給今后的學(xué)習(xí)帶來困難。

二、了解食客

俗話說眾口難調(diào)，不提西方國家和中國餐飲文化的天壤之別，就算在國內(nèi)也有川菜，粵菜，杭幫菜之分。那作為教師，孩子學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，在烹制這個美味佳肴之前又怎能不去了解下孩子們的口味如何呢。

小學(xué)生的思維特點，是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。他們的幾何屬于經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀危ê唵蔚膸缀螆D形的認識、變換、位置與方向認識、周長、面積與體積的計算等。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗和活動基礎(chǔ)上的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的對象，概括起來就是效和形兩個方面。但圖形的具體性和直接性，又極易造成學(xué)生在幾何知識學(xué)習(xí)過程中的問題。

問題一：學(xué)生容易誤解幾何概念一般圖形表象所反映的本質(zhì)屬性，即概念的意義。一方面，在圖形表象的建構(gòu)過程中考慮到它的代表性，人們習(xí)慣采用幾何概念的一般圖形表象來表征其意義。比如，用長與寬不相等的長方形的圖形表象即作為一般圖形表象來表征長方形的意義，就是一個例證。因此，一般圖形表象在反映概念本質(zhì)屬性的同時，也反映了概念的許多非本質(zhì)屬性。一般圖形表象的這個特點，很容易造成學(xué)生誤解幾何概念的意義。

問題二：兒童對直觀的依賴較大?！伴]合的區(qū)域”往往比“開放的區(qū)域”更為直觀。如對三角形的性質(zhì)理解可能會比對角的性質(zhì)認識更容易；對周長的理解可能會比面積更容易。

案例1：我教學(xué)三年級下冊“面積和面積單位”時，我讓孩子圖一圖下列圖形的面積。

很遺憾的是不少孩子都圖了周長，究其原因我想一方面是孩子們對以前學(xué)習(xí)的周長概念牢不可移，再則就是對面積這個概念理解但是表述不出來，下課的時候我問了幾個孩子，他們大都是告訴說其實他們要表達的是自己畫的周長里面的部分是面積，殊不知傳達給我的是周長。于是在第二個班級上課的時候我讓學(xué)生通過自己的手的觸摸來體驗“面”的大小，并與周長做出對比，逐步獲得對“面積”的理解。

案例2：對“角”的教學(xué)中，把角的兩條邊延長，問孩子們你覺得角的大小變了么。幾乎大部分孩子都會覺得角變大了，究其原因是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大于兩條邊的“張開”程度，甚至我前幾天在問學(xué)生如果拿一個放大鏡看角時，角的大小怎樣時，學(xué)生居然說角會變大。

但學(xué)生對圖形性質(zhì)間的關(guān)系有一個逐漸理解的過程。一年級時，學(xué)生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形的形狀；二、三年級時，學(xué)生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形，還能從這些圖形的基本性質(zhì)上分析，并對圓柱和球也有了初步的認識；到了四、五年級，能深入地分析圖形的性質(zhì)及關(guān)系；而到了六年級，學(xué)生則能較好地掌握立體圖形的特征?？梢妼W(xué)生對圖形的掌握及空間觀念的發(fā)展都是一個漸變的過程。

三、蒸煮有度

總所周知，吃牛排的時候我們一般不會叫全熟，那時估計您有再鋒利的牙齒也無能為力了。因此煲湯注意火候，蒸魚把握時間，學(xué)習(xí)同樣要講究方法。怎樣才能把學(xué)生帶進積極思考的王國中去，使他們養(yǎng)成敏捷、靈活、獨特、多維的思維品質(zhì)。在小學(xué)幾何知識的教學(xué)應(yīng)注意運用以下三點策略：

1.注重學(xué)生的生活經(jīng)驗。利用操作體驗來獲得對象形狀特征的認識。比如“三角形的分類”可以給定學(xué)生一些不同形狀的三角形，讓學(xué)生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對象形體特征的表征。利用已經(jīng)建立的有關(guān)圖形形體經(jīng)驗幫助概括圖形的性質(zhì)。

2.重視學(xué)生的觸覺參與。有目的、有順序、持久的視覺活動，在幾何空間想象中起重要作用。離開了視覺的觸覺參與，必須是在已有表象的支撐下展開的，但是這種參與，更能激起學(xué)生探究的興趣。

案例3：“角的認識”一課中，教師讓學(xué)生在圓形紙片上。運用多種多樣的手段，創(chuàng)造一個角，學(xué)生則通過多種方法得到了這個角。有的用剪刀剪，有的用尺子量畫，有的拿膠水貼上兩條紙條，合成一個角，當(dāng)老師問：你得到的這個角是什么樣的?有學(xué)生說“尖尖的”，師拿起一個角，說戳戳身上，有什么感覺?生玩了起來，不一會兒，馬上有人說，是“癢癢的”“尖尖小，戳起來痛，尖尖大，就不疼。”這種尖尖的感覺給學(xué)生留下的印象是非常深刻的，于是，角的形狀大小也隨著感覺印入了他們的腦海。

3.提倡學(xué)生的動手操作。思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。由此可見，操作是學(xué)生智力活動的源泉。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強學(xué)生的操作活動，使他們的眼、手、腦、口并用，不僅可以加深他們對數(shù)學(xué)要領(lǐng)的理解，幫助他們掌握有關(guān)的算理，而且可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引導(dǎo)他們主動探究知識，促進他們主動發(fā)展，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力。

四、錦上添花

食物講究的是色香味俱全，

很常見的盤子周圍會有一些雕花，可見修飾在烹飪界是多么的重要。同樣在學(xué)習(xí)一些基本的知識期間，我們也要注重數(shù)學(xué)思想的滲透。

在幾何教學(xué)中許多內(nèi)容都體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想方法——把未知圖形面積的計算轉(zhuǎn)化為一直圖形面積計算的問題——劃歸思想。例如：學(xué)習(xí)長方形（正方形）的面積時，把求長方形（正方形）面積轉(zhuǎn)化為數(shù)小正方形的個數(shù)。在以后的面積教學(xué)中：長方形面積，平行四邊形面積，三角形面積和梯形面積。在求出三角梯形面積后，教師可以深入思考解決問題過程中所用的思想方法——化歸方法，在學(xué)習(xí)求圓的面積時，學(xué)生容易想出用割補劃歸的方法來計算圓的面積。

由于小學(xué)生的抽象思維還在發(fā)展階段，不夠成熟，因此教師要加強基本知識的教學(xué)，基本公式的記憶外，要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，進行直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作、想象能力，在適當(dāng)訓(xùn)練中不斷培養(yǎng)學(xué)生的空間能力。

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