旋轉(zhuǎn)磁導向系統(tǒng)井下磁源優(yōu)化設計

朱 昱，高德利

（石油工程教育部重點實驗室（中國石油大學（北京）），北京102249）

為了滿足重力輔助蒸汽驅(qū)（SAGD）雙水平井定向鉆井的施工要求，作為一種新型定位技術(shù)的主動式磁定位技術(shù)，常被用于確定正鉆井相對于參考井（已鉆井）的距離和方位。該技術(shù)已在石油鉆井中得到了廣泛應用，包括引導救援井的前進方向、SAGD中雙水平井的平行作業(yè)、水平井與直井的對穿作業(yè)等。國內(nèi)對該技術(shù)的研究起步較晚，研究主要集中于以永磁體為磁源的工具方面，如旋轉(zhuǎn)磁導向系統(tǒng)（rotating magnet ranging system，簡稱 RMRS）作為一種主動磁測量技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)直徑小于1m的靶區(qū)的導航要求，具有較高的精確度［1－2］。

目前，國內(nèi)對于鄰井距離隨鉆探測技術(shù)磁源的設計理論研究較少，主要研究了溫度對用于地下磁源所用的永磁體磁性的影響［3］，并初步對磁源的基本設計參數(shù)及使用方法進行了介紹［4－6］，但未對磁短節(jié)的磁性能進行分析。為了提高磁源性能，筆者以磁源中的永磁體為研究對象，利用電磁場理論推導出了決定永磁體空間磁性能的關(guān)鍵參數(shù)，為井下磁源優(yōu)化設計提供了新思路。

1 磁源短節(jié)

磁源短節(jié)（也稱旋轉(zhuǎn)磁信標）固定于螺桿鉆具輸出軸上，其末端與鉆頭相聯(lián)。在螺桿鉆具的驅(qū)動下，磁源與鉆頭一起旋轉(zhuǎn)，在近鉆頭的空間區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生一個動態(tài)的旋轉(zhuǎn)磁場，其磁場強度比天然磁場強數(shù)百倍至上千倍（相對距離大小而變化），產(chǎn)生的強磁信號可穿透地層數(shù)十米，使磁性傳感器能捕獲信號。在進行雙水平井作業(yè)時，安裝在探管內(nèi)的傳感器對磁源所產(chǎn)生的人工磁場進行測距，根據(jù)磁場的矢量參數(shù)，可精確計算出井眼軌跡，對鉆頭所處的當前位置進行精確定位，得到2口井間距離參數(shù)，及時糾斜糾偏，達到精確控制水平井間距的目的［7－12］。

目前，磁源設計的主要問題是磁源系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場強度不夠，達不到傳感器所需強度要求，導致測量距離大大減小［3］。磁短節(jié)的磁場來源于安裝于其內(nèi)的圓柱形永磁體，永磁體的磁感應強度大小決定了磁短節(jié)的磁性能?，F(xiàn)在，多數(shù)RMRS是將圓柱形永磁體均勻安裝在無磁短節(jié)中作為磁源（見圖1），以產(chǎn)生足夠強大的磁場。

圖1 RMRS用磁短節(jié)剖面結(jié)構(gòu)Fig.1 The magnetic sub of RMRS

從圖1可以看出，圓柱形永磁鐵安裝在磁短節(jié)的永磁體倉內(nèi)，根據(jù)其尺寸和其安裝在磁短節(jié)上的位置，可以得到永磁體的2個主要參數(shù)：圓柱永磁體截面直徑和圓柱永磁體長度。

2 永磁體數(shù)學模型及計算

2.1 理論分析

在靜磁場理論中，有2種完全等效的永磁體計算物理模型：磁荷模型和電流模型。磁荷模型是將磁路中磁體的作用看作是由密度為ρ的分布磁鐵產(chǎn)生的，而電流模型是將磁體的作用看作是由密度為J的分布圓電流產(chǎn)生的［13］。與之相對應，在工程計算領域，永磁體外部空間磁場的計算方法分為標量磁位法和矢量磁位法。這2種方法都是從麥克斯韋方程組出發(fā)，通過引入磁標量勢或磁矢量勢，導出有關(guān)磁標量勢和磁矢量勢的微分方程組，進而采用有限元法或者邊界法進行數(shù)值求解。應該指出的是，引入標量磁位的概念，只是為了使磁場問題求解變得簡單，并無物理意義。為了更好地體現(xiàn)計算過程和結(jié)果的物理意義，筆者采用矢量磁位法求解計算。

根據(jù)磁偶極子理論以及磁介質(zhì)中靜磁場的性質(zhì)可知，磁介質(zhì)被磁化后，其中的磁場由外磁場和分子電流產(chǎn)生的磁場疊加而成。為此，將單位體積內(nèi)分子電流的矢量和稱為磁化強度，記為M。根據(jù)磁量磁位計算公式［14］，可以得到由磁化強度表示的永磁體矢量磁位計算公式：

式中：A為永磁體矢量磁位，Gs·m；μ0為真空磁導率，0.47μH／m；V為永磁體的體積，m3；S為包圍永磁體所有體積的封閉曲面，m2；en為外法向單位矢量Δ稱為束縛體電流密度，記為Jb，A／m2；M×en稱為束縛面電流密度，記為Jbs，A／m2；R為從磁源到空間點的距離，m。

式（1）可以改為如下形式：

由式（2）可以看出，只要知道永磁體的束縛面電流和束縛體電流密度，就可以求出磁矢量，進而求出磁感應強度。

2.2 永磁體電流模型及計算

取長度為2L的勻磁化圓柱體圓棒，其軸線沿著z軸放置（見圖2），由Biot－Savart定律和對稱性可知，在空間球坐標中距離r和方位角θ相同的點，磁感應強度大小相同。已知圓柱形磁棒的磁化強度為M＝M0ez，表示該磁棒磁場方向是沿著z軸單位體積內(nèi)磁矩矢量和為M0。對圓柱上下表面和側(cè)面以及圓柱體進行矢量計算，可得：

其中，式（3）表示圓柱形永磁體內(nèi)的束縛體電流密度為0；式（4）表示圓柱側(cè)面存在一個等效束縛面電流密度，大小為M0；式（5）表示圓柱上下表面等效束縛面電流密度為0。因此，該均勻磁化的永磁體可以等效為一個載有沿周向流動的電流密度為M0的薄圓柱面，而圓柱形磁棒上下端面沒有束縛面電流存在，如圖2所示。根據(jù)畢奧－薩伐定律，可以計算出永磁體空間磁場。

圖2 圓柱形永磁體模型Fig.2 The cylindrical permanent magnet model

為了分析磁場磁感應強度隨距離的變化，并根據(jù)載流線圈在空間的磁場分布規(guī)律［13，15］，選擇永磁體軸線上的磁場為研究對象。因為在軸線上的磁感應強度最強而且只有z軸分量，而沒有x，y軸分量，所以無需進行矢量合成運算。環(huán)形電流微元在軸線處產(chǎn)生的磁感應強度為［14］：式中：B為磁感應強度，Gs；r為圓柱永磁體截面半徑，m；M0為永磁體等效束縛面電流密度，A／m2；z0為圓柱體磁棒外軸線上點P（0，0，z0）的z軸坐標，m。

式（6）的積分形式為：

積分后得到：

式中：L為圓柱永磁體長度的一半，m。

從式（8）可以看出，B會隨著r2的增大而增大，二者是單調(diào)遞增關(guān)系；同時，可以證關(guān)于L的單調(diào)遞增函數(shù)。所以，當永磁體的磁化強度和空間點位置都固定后，增大圓柱形永磁體長度和永磁體截面直徑，都可以增強永磁體空間的磁場強度。

3 磁感應強度試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)由空間磁場產(chǎn)生裝置和空間磁場采集裝置組成。其中，空間磁場產(chǎn)生裝置由裝有永磁體的磁短節(jié)和試驗用小車組成，試驗時，小車帶動磁短節(jié)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生空間磁場；空間磁場采集裝置由HMR2300三軸高斯計和配套磁場信號采集軟件組成，負責采集空間磁場信號。

試驗所用永磁體均為圓柱形，可根據(jù)需要選擇不同直徑的永磁體；此外，試驗用單根永磁體可由多個相同永磁體拼接而成，達到試驗所要求的調(diào)節(jié)圓柱形永磁體截面直徑和長度的目的。試驗用磁短節(jié)由無磁材料制成，包含12個永磁體倉，永磁體在其內(nèi)平行交錯放置。試驗時，使用電機帶動磁短節(jié)一起旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生與RMRS作業(yè)時一樣的旋轉(zhuǎn)磁場，以供測量使用。

試驗過程中，為了消除地磁場及其他磁場的干擾，采用換向測量的方法。當磁短節(jié)上所有圓柱永磁體N極正對傳感器時（見圖3（a）），根據(jù)疊加原理，此時測得的磁場就是磁短節(jié)N極的最大磁場與穩(wěn)恒磁場之和，記為B＋；同理，當磁短節(jié)上所有S極正對傳感器時（見圖3（b）），測得S極的最大磁場和穩(wěn)恒磁場之和，記為B－。

圖3 磁場疊加示意Fig.3 Schematic diagram of magnetic field overlap

設地磁場及其他穩(wěn)恒磁場為Bc。于是，B＋和B－可以表示為：

式中：B′為磁短節(jié)N極最大磁場，Gs；B″為磁短節(jié)S極最大磁場，Gs；Bc為地磁場及其他穩(wěn)恒磁場，Gs。

根據(jù)磁短節(jié)設計參數(shù)可知，二者大小相等方向相反，所以：

由式（9）和（10）可以得出：

通過以上方法，可以消除包括地磁場在內(nèi)的穩(wěn)恒磁場的干擾。在實際施工中，RMRS現(xiàn)場作業(yè)所用磁短節(jié)安裝在鉆頭后部隨鉆頭一起旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生動態(tài)磁場，可以消除地磁場的干擾。為了使試驗條件與現(xiàn)場條件一致，使用無磁材料制成的試驗小車帶動試驗磁短節(jié)一起旋轉(zhuǎn)，模擬RMRS的井下磁短節(jié)的旋轉(zhuǎn)；同時利用HMR2003三軸高斯計記下固定點位置的磁感應強度值。為了保證試驗結(jié)果的有效性，試驗所用的永磁體磁化強度保持一致。

HMR2003記錄軟件可以采集動態(tài)條件下磁場的空間直角坐標系中3個軸上的磁感應強度。當磁短節(jié)均勻旋轉(zhuǎn)時，測得的磁感應強度的動態(tài)采集結(jié)果為一條正弦曲線，如圖4所示。曲線的波峰值和波谷值即為該點處磁短節(jié)磁感應強度的極值B＋和B－，之后利用式（11）即可求出磁短節(jié)在該點處的磁感應強度值B′。

4 磁感應強度的影響因素

4.1 永磁體半徑

永磁體長度固定為100mm，磁短節(jié)中心與傳感器距離為4m，永磁體半徑為5～10mm，每次增加1mm，測得永磁體磁感應強度與半徑的關(guān)系曲線（見圖5）。由式（8）可知，傳感器測得的空間磁感應強度會隨著永磁體半徑的增大而增大。由圖5可見，隨著永磁體半徑的增大，空間上一點的磁感應強度是增大的。

圖5 圓柱形永磁體截面半徑與磁場強度關(guān)系Fig.5 The relationship between the radius of the permanent magnet and the magnetic intensity

4.2 永磁體長度

圓柱形永磁體半徑固定為5mm，永磁體長度變化范圍為50～100mm，每次長度增加5mm，測得永磁體磁感應強度與長度的關(guān)系曲線（見圖6）。由圖6可見，隨著長度的增大，試驗測得永磁體在空間上一點的磁感應強度是增大的。

圖6 永磁體長度與磁場強度關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between the length of the permanent magnet and the magnetic intensity

4.3 永磁體長度與直徑之比

從以上試驗可以看出，增大永磁體截面直徑和長度均可以增大其空間磁場的磁感應強度。為了比較二者對空間磁場的影響程度，在永磁體體積相同情況下，對長度和直徑不同的永磁體空間磁感應強度進行對比。為了方便對比，將永磁體長度與其直徑的比值定義為一個參考值，簡稱長直比。4組永磁體的幾何參數(shù)和長直比見表1。

表1 等體積永磁體的幾何參數(shù)Table 1 Length－to－diameter ratio of the permanent magnet with the same volume

根據(jù)式（8），計算相同體積的2個永磁體在空間沿著永磁體軸線上若干相同點的感應強度，結(jié)果如圖7所示。

圖7 四組永磁體的磁感應強度對比Fig.7 The comparison of results of four groups of magnets

計算結(jié)果表明，相同體積條件下，長直比大的永磁體在空間的磁感應強度要大于長直比小的永磁體。

5 磁短節(jié)性能測試

將磁短節(jié)固定在小車上，選取需要測量的空間平面，在平面上標注好位置，取x方向每次步進10cm和y方向上固定距離5m（SAGD雙水平井間距）為測量范圍，然后利用高斯計或井下探管測量平面上每個標注位置點的磁感應強度值（見圖8）。

分別取3組長度為100mm但直徑不等的永磁體（每次12根）放入磁短節(jié)，測試并記錄每一組不同位置的磁感應強度，并對第1點到第10點的測量值進行對比，結(jié)果如圖9所示。

分別取3組直徑為20mm但長度不等的永磁體（每次12根）放入磁短節(jié)，測試并記錄每一組不同位置的磁感應強度，并對第1點到第10點的測量值進行對比，結(jié)果如圖10所示。

圖8 磁短節(jié)試驗示意Fig.8 The schematic diagram of magnetic sub test

圖9 不同直徑永磁體對磁短節(jié)性能影響Fig.9 The performance of magnetic sub with different magnet diameter

圖10 不同長度永磁體對磁短節(jié)性能影響Fig.10 The performance of magnetic sub with different magnet length

分別取體積相同而長度與直徑之比不同的永磁體（每次12根）放入磁短節(jié)，測試并取記錄到的第1點到第10點的磁感應強度值，結(jié)果如圖11所示。

從圖9—圖11可以看出，長度相同直徑不同的永磁體，其空間磁感應強度隨著單個永磁體直徑的增大而增大；直徑相同長度不同的永磁體，其空間磁感應強度隨著單個永磁體直徑的增大而增大；在相同體積條件下使用長直比大的永磁體，可以大大提高磁短節(jié)的空間磁感應強度。

圖11 不同長直比永磁體對磁短節(jié)性能影響Fig.11 The performance of magnetic sub with different magnet length－to－diameter ratio

6 結(jié) 論

1）計算和試驗結(jié)果表明，在磁短節(jié)設計尺寸不變的情況下，對永磁體的幾何參數(shù)進行優(yōu)化設計，可以提高磁源短節(jié)的磁性能。

2）井下磁源是旋轉(zhuǎn)導向系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其設計尺寸主要受到井眼空間尺寸的限制。所以，如何在有限空間內(nèi)優(yōu)化磁短節(jié)的磁性能，是提高旋轉(zhuǎn)導向磁定位質(zhì)量的關(guān)鍵。

3）將該理論引入實際應用的關(guān)鍵是如何利用數(shù)值模擬和物理模擬找到永磁體和磁短節(jié)的最佳匹配值，這也是下一步研究的方向。

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