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    部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法

    2014-07-16 01:24:40李龍龍吳明錄李曉雪
    石油鉆探技術(shù) 2014年3期
    關(guān)鍵詞:孔眼射孔滲流

    李龍龍,吳明錄,姚 軍,李 陽(yáng),2,李曉雪

    (1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島266580;2.中國(guó)石化油田勘探開(kāi)發(fā)事業(yè)部,北京100029)

    射孔完井作為油氣井的主要完井方式[1],研究其產(chǎn)能計(jì)算具有現(xiàn)實(shí)意義。由于地質(zhì)或工程原因,儲(chǔ)層未完全鉆穿或未全部射開(kāi)[2],加上射孔因素和鉆井污染的影響[3-8],計(jì)算部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能存在一定難度。1966年,M.H.Harris[9]運(yùn)用有限差分法建立了理想射孔時(shí)射孔直井產(chǎn)能的數(shù)學(xué)模型;J.A.Klotz等人[10]將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維流動(dòng),運(yùn)用有限元法研究了壓實(shí)損害帶對(duì)產(chǎn)能的影響;H.O.McLeod Jr.[11]提出了射孔井的簡(jiǎn)化模型,并分別求出污染帶和射孔壓實(shí)帶的表皮系數(shù);Metin Karakas等人[12]運(yùn)用有限元法得到射孔表皮系數(shù);唐愉拉等人[13-14]論述了有限元數(shù)學(xué)模型的建立及數(shù)值求解方法,并研究了各種參數(shù)對(duì)射孔油氣井產(chǎn)能的影響規(guī)律;郎兆新等人[15]運(yùn)用有限元法和非線性回歸法得出21個(gè)回歸公式;李祥貴等人[16]采用有限元法研究了各種射孔參數(shù)對(duì)表皮系數(shù)和產(chǎn)率比的影響規(guī)律。對(duì)于部分射開(kāi)對(duì)產(chǎn)能的影響主要通過(guò)部分射開(kāi)表皮系數(shù)確定,其計(jì)算方法主要有3種[17-18],都是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化后通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值模擬方法得到的。

    現(xiàn)有部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法,主要是通過(guò)分別求取射開(kāi)程度、射孔參數(shù)、射孔壓實(shí)帶以及污染帶的表皮系數(shù)來(lái)計(jì)算產(chǎn)能,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了割裂、簡(jiǎn)化處理。為此,筆者將McLeod射孔幾何模型改進(jìn)為雙徑向流模型,應(yīng)用滲流力學(xué)原理和等值滲流阻力法,分各向同性油藏射穿與未射穿污染帶、各向異性油藏射穿與未射穿污染帶等4種情況,得到部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法,該計(jì)算方法充分考慮了射孔深度、射孔密度、孔徑、相位角、壓實(shí)帶、射開(kāi)程度、污染帶、各向異性等因素以及這些因素之間的相互影響。

    1 各向同性油藏部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法

    考慮單層、均質(zhì)、各向同性、圓形定壓邊界油藏中心有一口部分射開(kāi)直井的情況,對(duì)油藏、流體及射孔效果做如下假設(shè):1)油藏中的流體為單相,流動(dòng)規(guī)律符合達(dá)西定律;2)油藏中的巖石和流體均不可壓縮;3)井筒周?chē)嬖谖廴編В籽壑車(chē)嬖谏淇讐簩?shí)帶;4)忽略流體在孔眼中流動(dòng)的壓力損失;5)忽略毛管力和重力的影響?;谝陨霞僭O(shè),對(duì)各向同性油藏部分射開(kāi)直井分孔眼射穿污染帶和孔眼未射穿污染帶2種情況進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算方法研究。

    1.1 未射穿污染帶

    圖1 未射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.1 The dual radial flow model in the condition of partially penetrated damaged-zone

    基于以上假設(shè),對(duì)McLeod射孔幾何模型進(jìn)行改進(jìn),當(dāng)孔眼未射穿污染帶時(shí),雙徑向流模型如圖1(a)所示,射孔完井后流體的流動(dòng)主要分為:油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動(dòng)和孔眼射穿區(qū)圍繞孔眼的徑向流(與未射開(kāi)區(qū)相鄰的射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動(dòng)采用偏心徑向流,其他射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動(dòng)采用非偏心徑向流)。因此,將油藏分為2部分(見(jiàn)圖1(b)),A1代表與未射開(kāi)區(qū)相鄰的射孔周期以外的射開(kāi)區(qū),A2代表未射開(kāi)區(qū)加上與未射開(kāi)區(qū)相鄰的射孔周期。其中,A1和A2的厚度可表示為:

    式中:hA1為A1區(qū)的厚度,m;h1為射開(kāi)油層厚度,m;n1為一個(gè)射孔周期內(nèi)的孔眼數(shù)(n1=360/θ,θ為相位角,即相鄰2個(gè)孔眼之間的夾角,取45°、60°、90°、120°和180°);ns為射孔孔眼密度,孔/m;hA2為A2區(qū)的厚度,m;h2為未射開(kāi)油層厚度,m。

    應(yīng)用等值滲流阻力法[19]描述雙徑向流的滲流過(guò)程,求解未射穿污染帶時(shí)的產(chǎn)能。

    1.1.1 Ⅰ區(qū)滲流阻力

    Ⅰ區(qū)為儲(chǔ)層的未污染區(qū),流動(dòng)為水平徑向流,外邊界半徑為油藏半徑,內(nèi)邊界半徑為污染帶半徑,高度為油藏厚度,滲透率為油藏原始滲透率,則與A1對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力為:式中:RⅠA1為Ⅰ區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力,MPa·d/m3;μ為流體黏度,mPa·s;h為油藏厚度,m;re為油藏半徑,m;rd為污染帶半徑,m;h為油藏厚度,m;K為油藏原始滲透率,mD。

    與A2對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力為:

    式中:RⅠA2為Ⅰ區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.1.2 Ⅱ區(qū)滲流阻力

    Ⅱ區(qū)為孔眼未射穿的污染帶,流體為水平徑向流,外邊界半徑為污染帶半徑,內(nèi)邊界半徑為水泥環(huán)外半徑和孔眼長(zhǎng)度之和,高度為油藏厚度,滲透率考慮鉆井過(guò)程中鉆井液對(duì)油藏的污染。則與A1對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力為:

    式中:RⅡA1為Ⅱ區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力,MPa·d/m3;rw為水泥環(huán)的外半徑,m;lp為孔眼長(zhǎng)度,m;Kd為污染帶的滲透率,mD。

    與A2對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力為:

    式中:RⅡA2為Ⅱ區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.1.3 Ⅲ區(qū)滲流阻力

    Ⅲ區(qū)為孔眼射穿的污染帶,根據(jù)滲流力學(xué)中關(guān)于偏心徑向流的假設(shè)條件可知,與A2對(duì)應(yīng)部分的孔眼(與未射開(kāi)區(qū)域相鄰的射孔周期內(nèi)的孔眼)的流體流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面偏心徑向流(見(jiàn)圖2),第i個(gè)孔眼(從與未射穿區(qū)相鄰的第一個(gè)孔眼算起,1≤i≤n1)的徑向流半徑為ri(hp為兩個(gè)相鄰的相位相同的孔眼之間距離的一半),偏心距為di;與A1對(duì)應(yīng)部分的孔眼(共n2個(gè))周?chē)牧黧w流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面非偏心徑向流(見(jiàn)圖3),外邊界半徑為hp,內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc,該區(qū)滲透率為Kd。

    圖2 未射穿污染帶時(shí)與未射開(kāi)區(qū)域相鄰的射孔周期內(nèi)第i個(gè)孔眼周?chē)膹较蛄髂P虵ig.2 The eccentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone and in perforation cycle

    圖3 未射穿污染帶時(shí)與未射開(kāi)區(qū)域相鄰的射孔周期以外孔眼周?chē)膹较蛄髂P虵ig.3 The concentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone but not in the perforation cycle

    式中:ri為第i個(gè)孔眼的徑向流半徑,m;hp為2個(gè)相鄰的相位相同孔眼之間距離的一半,m;di為第i個(gè)孔眼的偏心距,m;n2為A1部分的孔眼數(shù);rp為孔眼半徑,m;hc為壓實(shí)帶厚度,m。

    與A2對(duì)應(yīng)部分,圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動(dòng)為偏心徑向流,跟垂直平面內(nèi)圍繞水平井的徑向流動(dòng)類(lèi)似,因此借鑒S.D.Joshi[20]和陳元千等人[21]推導(dǎo)水平井產(chǎn)能公式時(shí)考慮偏心距的方法,得流量方程為:

    式中:qpi為與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的流量,m3/d。

    其滲流阻力為:

    式中:RⅢpi為Ⅲ區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅢp為Ⅲ區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.1.4 Ⅳ區(qū)滲流阻力

    Ⅳ區(qū)為射孔壓實(shí)帶,流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流,外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑,內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑,滲透率考慮到射孔過(guò)程中對(duì)孔眼周?chē)a(chǎn)生的壓實(shí)損害。則與A2對(duì)應(yīng)部分,第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅣpi為Ⅳ區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3;Kc為壓實(shí)帶的滲透率,mD。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅣp為Ⅳ區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.1.5 總的滲流阻力及產(chǎn)能

    由等值滲流阻力法可知,A2區(qū)中的單個(gè)孔眼,其在Ⅲ區(qū)、Ⅳ區(qū)的滲流阻力為串聯(lián)關(guān)系,可得圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動(dòng)的滲流阻力Rpi=RⅢpi+RⅣpi;A1區(qū)中的單個(gè)孔眼在Ⅲ區(qū)與Ⅳ區(qū)的滲流阻力也為串聯(lián)關(guān)系,可得圍繞單個(gè)孔眼的流體流動(dòng)的滲流阻力Rp=RⅢp+RⅣp。則A1區(qū)的總滲流阻力為:

    式中:RA1為 A1區(qū)的總滲流阻力,MPa·d/m3。A2區(qū)的總滲流阻力為:

    式中:RA2為 A2區(qū)的總滲流阻力,MPa·d/m3。

    A1區(qū)與A2區(qū)之間滲流阻力為并聯(lián)關(guān)系,可得油藏的總滲流阻力:

    式中:RT為油藏流體流動(dòng)的總滲流阻力,MPa·d/m3。

    根據(jù)油藏流體流動(dòng)的總滲流阻力,可得未射穿污染帶時(shí)部分射開(kāi)井的產(chǎn)能:

    式中:q為部分射開(kāi)井的產(chǎn)量,m3/d;Δp為生產(chǎn)壓差,MPa;B為原油的體積系數(shù)。

    1.2 射穿污染帶

    基于對(duì)油藏、流體及射孔效果的假設(shè),對(duì)McLeod射孔幾何模型進(jìn)行改進(jìn),當(dāng)孔眼射穿污染帶時(shí),雙徑向流模型如圖4所示,射孔完井后流體的流動(dòng)主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動(dòng)以及孔眼射穿區(qū)圍繞孔眼的徑向流(與未射開(kāi)區(qū)相鄰的射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動(dòng)采用偏心徑向流,其他射孔周期內(nèi)圍繞孔眼的流動(dòng)采用非偏心徑向流),A1和A2區(qū)的分布見(jiàn)圖1。應(yīng)用等值滲流阻力法描述雙徑向流滲流過(guò)程,求解射穿污染帶時(shí)的產(chǎn)能。

    圖4 射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.4 The dual radial flow model in the condition of penetrated damaged-zone

    1.2.1 Ⅰ′區(qū)滲流阻力

    Ⅰ′區(qū)為儲(chǔ)層的未射穿區(qū),流動(dòng)為水平徑向流,外邊界半徑為油藏半徑,內(nèi)邊界半徑為水泥環(huán)外半徑和孔眼長(zhǎng)度之和,高度為油藏厚度,滲透率為油藏原始滲透率。則與A1對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力為:

    式中:RⅠ′A1為Ⅰ′區(qū)與 A1對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A2對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力為:

    式中:RⅠ′A2為Ⅰ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.2.2 Ⅱ′區(qū)滲流阻力

    Ⅱ′區(qū)為孔眼射穿的未污染區(qū),與A2對(duì)應(yīng)部分,流體流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面偏心徑向流(見(jiàn)圖5),其半徑、偏心距與未射穿污染帶的偏心徑向流相同,孔眼剖面如圖2(b)所示;與A1對(duì)應(yīng)部分,孔眼周?chē)牧黧w流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面非偏心徑向流(見(jiàn)圖6),孔眼剖面如圖3(b)所示,外邊界半徑為hp,內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑,滲透率為油藏原始滲透率。

    圖5 射穿污染帶時(shí)與未射開(kāi)區(qū)域相鄰的射孔周期內(nèi)第i個(gè)孔眼周?chē)膹较蛄髂P虵ig.5 The eccentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone and in perforation cycle

    與A2對(duì)應(yīng)部分,圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動(dòng)為偏心徑向流,流量方程為:

    圖6 射穿污染帶時(shí)與未射開(kāi)區(qū)域相鄰的射孔周期以外孔眼周?chē)膹较蛄髂P虵ig.6 The concentric radial flow of perforating hole which is adjacent to the unperforated zone but not in the perforation cycle

    式中:qp1i為Ⅱ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的流量,m3/d。

    其滲流阻力為:

    式中:RⅡ′pi為Ⅱ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅡ′p為Ⅱ′區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.2.3 Ⅲ′區(qū)滲流阻力

    Ⅲ′區(qū)為孔眼射穿的污染區(qū),與A2對(duì)應(yīng)部分,流體流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面偏心徑向流(見(jiàn)圖5),半徑、偏心距與未射穿污染帶的偏心徑向流相同;與A1對(duì)應(yīng)部分,孔眼周?chē)牧黧w流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面非偏心徑向流(見(jiàn)圖6),外邊界半徑為hp,內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑,滲透率為污染帶滲透率。則與A2對(duì)應(yīng)部分,圍繞第i個(gè)孔眼的流動(dòng)為偏心徑向流,其流量方程為:

    式中:qp2i為Ⅲ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的流量,m3/d。

    其滲流阻力為:

    式中:RⅢ′pi為Ⅲ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅢ′p為Ⅲ′區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.2.4 Ⅳ′區(qū)滲流阻力

    Ⅳ′區(qū)為非污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶,流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流,外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc,內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑rp,滲透率為Kc1。則與A2對(duì)應(yīng)部分,圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅣ′pi為Ⅳ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅣ′p為Ⅳ′區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.2.5 Ⅴ′區(qū)滲流阻力

    Ⅴ′區(qū)為污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶,流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流,外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc,內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑rp,滲透率為Kc2。則與A2對(duì)應(yīng)部分,圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅤ′pi為Ⅴ′區(qū)與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:RⅤ′p為Ⅴ′區(qū)與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力,MPa·d/m3。

    1.2.6 總的滲流阻力及產(chǎn)能

    孔眼射穿區(qū)中,單個(gè)孔眼在Ⅱ′、Ⅳ′區(qū)的滲流阻力以及單個(gè)孔眼在Ⅲ′、Ⅴ′區(qū)的滲流阻力均為串聯(lián)關(guān)系,而對(duì)于同一個(gè)孔眼,Ⅱ′、Ⅳ′區(qū)串聯(lián)后的滲流阻力與Ⅲ′、Ⅴ′區(qū)串聯(lián)后的滲流阻力之間為并聯(lián)關(guān)系。因此,與A2對(duì)應(yīng)部分,圍繞第i個(gè)孔眼的流體流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:R′pi為與A2對(duì)應(yīng)部分的第i個(gè)孔眼的滲流阻力,MPa·d/m3。

    與A1對(duì)應(yīng)部分,單個(gè)孔眼周?chē)黧w流動(dòng)的滲流阻力為:

    式中:R′p為與A1對(duì)應(yīng)部分的單個(gè)孔眼的滲流阻力,MPa·d/m3。

    A1區(qū)總的滲流阻力為:

    式中:R′A1為與A1對(duì)應(yīng)部分的總滲流阻力,MPa·d/m3。

    A2區(qū)的總滲流阻力為:

    式中:R′A2為與A2對(duì)應(yīng)部分的總滲流阻力,MPa·d/m3。

    以上2個(gè)滲流阻力之間為并聯(lián)關(guān)系,可得油藏的總滲流阻力:

    式中:R′T為油藏流體流動(dòng)的總滲流阻力,MPa·d/m3。

    根據(jù)油藏流體流動(dòng)的總滲流阻力,可得射穿污染帶時(shí)部分射開(kāi)井的產(chǎn)能為:

    2 各向異性油藏部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法

    各向異性油藏與各向同性油藏的差別導(dǎo)致各向異性油藏部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法不同,考慮污染帶和壓實(shí)帶的影響,將各向異性油藏的滲流區(qū)域分為非污染區(qū)、污染區(qū)、壓實(shí)帶。

    根據(jù)各向異性油藏滲流理論[22-23],將各向異性油藏變換為等價(jià)的各向同性油藏:油藏原始滲透率校正藏厚度校正為h′=hβ2/3,藏射開(kāi)厚度校正為h′1=,油藏未射開(kāi)厚度校正為h′2=,油藏半徑校正筒半徑校正孔深度 校 正孔 直 徑 校 正 為r′=p孔密度校正染帶滲透率校正污染帶半徑校正壓實(shí)帶滲透率校正壓實(shí)帶半徑校繞孔眼的非偏心徑向流半徑校正為h′p=,偏心徑向流半徑校正心距校正為d′i=(ri-h(huán)p)·β2/3。其中,Kh為未污染區(qū)的水平滲透率,D;Kv為垂直滲透率,D;Kdh為污染區(qū)的水平滲透率,D;Kdv為垂直滲透率,D;Kch為射孔壓實(shí)帶的水平滲透率,D;Kcv為垂直滲透率,D。

    基于與各向同性油藏未射穿污染帶時(shí)相似的原理,各向異性油藏未射穿污染帶時(shí)的滲流阻力求解方法為:將校正后的參數(shù)代入式(3)、(4),得到Ⅰ區(qū)的滲流阻力RⅠA1與RⅠA2,代入式(5)、(6)得到Ⅱ區(qū)的滲流阻力RⅡA1與RⅡA2,代入式(13)、(14)得到Ⅲ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅢpi與RⅢp,代入式(15)、(16)得到Ⅳ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅣpi與RⅣp,由以上各區(qū)的滲流阻力可得油藏的總滲流阻力,最后得到各向異性油藏未射穿污染帶時(shí)部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能。

    基于與各向同性油藏射穿污染帶時(shí)相似的原理,各向異性油藏射穿污染帶時(shí)的滲流阻力求解方法為:將校正后的參數(shù)代入式(21)、(22)得到Ⅰ區(qū)的滲流阻力RⅠ′A1與RⅠ′A2,代入式(24)、(25)得到Ⅱ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅡ′pi與RⅡ′p,代入式(27)、(28)得到Ⅲ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅢ’pi與RⅢ′p,代入式(29)、(30)得到Ⅳ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅣ′pi與RⅣ′p,代入式(31)、(32)得到Ⅴ區(qū)孔眼的滲流阻力RⅤ′pi與RⅤ′p,由以上各區(qū)的滲流阻力可得油藏的總滲流阻力,最后得到各向異性油藏射穿污染帶時(shí)部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能。

    3 參數(shù)敏感性分析

    油藏厚度為20m,射開(kāi)厚度為15m(上部射開(kāi)),供油半徑為300m,井筒半徑為10cm,供給邊界壓力為25MPa,井底壓力為17MPa,油藏原始滲透率為20mD,污染帶半徑為70cm,滲透率為12mD,射孔壓實(shí)帶厚度為1.2cm,壓實(shí)程度為70%(滲透率為射孔前的30%),流體黏度為9mPa·s,體積系數(shù)為1.1。圖7—12中,射孔深度0.6m(60cm)為射穿污染帶與未射穿污染帶的分界。

    首先,比較了射孔深度和井筒半徑之和與污染帶半徑的關(guān)系,以判斷孔眼是否射穿污染帶,選擇了相應(yīng)的產(chǎn)能計(jì)算方法;然后,分別計(jì)算了各區(qū)的滲流阻力,并得到了總的滲流阻力;最后,由總的滲流阻力得到了部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能。在此基礎(chǔ)上,分析產(chǎn)量對(duì)射開(kāi)程度、射孔深度、射孔密度、孔徑、相位、壓實(shí)程度、壓實(shí)帶厚度的敏感性。

    3.1 射開(kāi)程度

    射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔/m、相位角為90°時(shí),分別取射開(kāi)程度為50%,60%,70%,80%,90%和100%,研究不同射開(kāi)程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)圖7。由圖7可知:1)當(dāng)射孔深度(或射開(kāi)程度)一定時(shí),產(chǎn)量隨著射開(kāi)程度(或射孔深度)的增大而增大;2)隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)射開(kāi)程度的敏感性逐漸降低,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高;3)在射開(kāi)程度相同的情況下,隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)射孔深度的敏感性逐漸降低,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高。

    圖7 不同射開(kāi)程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.7 The effect of perforation length on productivity at different perforated degree

    3.2 射孔密度

    射孔直徑為1.2cm、相位角為90°時(shí),分別取射孔密度5,10,15,20,25,30,35和40孔/m,研究不同射孔密度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)圖8。由圖8可知:1)當(dāng)射孔深度一定時(shí),產(chǎn)量隨著射孔密度的增大而增大;2)隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)射孔密度的敏感性逐漸減小,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高;3)在射孔深度相同的情況下,射孔密度較小時(shí),產(chǎn)量對(duì)射孔密度非常敏感,但隨著射孔密度的增大,敏感性逐漸降低,當(dāng)射孔密度達(dá)到一定程度之后,敏感性不再明顯。

    圖8 不同射孔密度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.8 The effect of perforation length on productivity at different shot density

    3.3 射孔直徑

    射孔密度為20孔/m、相位角為90°時(shí),在射孔直徑取值范圍(0.8~1.2cm)內(nèi),分別取射孔直徑為0.8,0.9,1.0,1.1和1.2cm,研究不同射孔直徑時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9可知:1)當(dāng)射孔深度一定時(shí),產(chǎn)量隨著射孔直徑的增大而增大;2)隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)孔射孔直徑的敏感性逐漸減小,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高;3)在射孔深度相同的情況下,產(chǎn)量對(duì)射孔直徑的敏感性比較小。

    圖9 不同射孔直徑時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.9 The effect of perforation length on productivity at different perforation diameter

    3.4 相位角

    射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔/m時(shí),分別取相位角為45°,60°,90°,120°和180°,得到不同相位時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)圖10。由圖10可知:1)當(dāng)射孔深度一定時(shí),產(chǎn)量隨相位角的增大而增大;2)隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)相位角的敏感性逐漸減小,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高;3)在射孔深度相同的情況下,產(chǎn)量對(duì)相位角的敏感性比較小。

    圖10 不同相位時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.10 The effect of perforation length on productivity at different phasing

    3.5 壓實(shí)程度

    射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔/m、相位角90°時(shí),壓實(shí)程度分別取50%,55%,60%,65%,70%,75%,80%和85%,得到不同壓實(shí)程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系曲線,結(jié)果見(jiàn)圖11。由圖11可知:1)當(dāng)射孔深度一定時(shí),產(chǎn)量隨壓實(shí)程度的增大而減?。?)隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)程度的敏感性逐漸減小,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高;3)在射孔深度相同的情況下,壓實(shí)程度較高時(shí),產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)程度非常敏感,但隨著壓實(shí)程度的減小,敏感性逐漸降低,當(dāng)壓實(shí)程度減小到一定程度之后,敏感性不再明顯。

    圖11 不同壓實(shí)程度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.11 The effect of perforation length on productivity at different compaction degree of crushed zone

    3.6 壓實(shí)帶厚度

    射孔直徑為1.2cm、射孔密度為20孔/m、相位角90°時(shí),壓實(shí)帶厚度分別取 0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2和1.3cm,研究不同壓實(shí)帶厚度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)圖12。由圖12可知:1)當(dāng)射孔深度一定時(shí),產(chǎn)量隨壓實(shí)帶厚度的增大而減??;2)隨著射孔深度的增大,產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)帶厚度的敏感性逐漸減小,未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高;3)在射孔深度相同的情況下,產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)帶厚度的敏感性非常小。

    圖12 不同壓實(shí)帶厚度時(shí)產(chǎn)量隨射孔深度的變化關(guān)系Fig.12 The effect of perforation length on productivity at different crush zone thickness

    4 不同方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    對(duì)于部分射開(kāi)直井,常用表皮系數(shù)法[18]進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算。根據(jù)上述油藏參數(shù),分別利用新方法和表皮系數(shù)法計(jì)算不同射孔方案(見(jiàn)表1)的產(chǎn)量,結(jié)果見(jiàn)圖13。

    由圖13可知,新方法計(jì)算得到的產(chǎn)量略低于表皮系數(shù)法計(jì)算得到的產(chǎn)量,相差約為5%。分析認(rèn)為,兩者相差的原因?yàn)椋?/p>

    1)表皮系數(shù)法是分別求取射開(kāi)程度、射孔參數(shù)、污染帶以及射孔壓實(shí)帶的表皮系數(shù),然后計(jì)算產(chǎn)能,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了割裂、簡(jiǎn)化處理,沒(méi)有充分考慮以上各因素之間的相互影響。例如,部分射開(kāi)表皮系數(shù)描述的只是直井裸眼完井時(shí)部分儲(chǔ)層打開(kāi)對(duì)產(chǎn)能的影響,不是射孔完井時(shí)部分射開(kāi)對(duì)產(chǎn)能的影響,而且表皮系數(shù)法雖然考慮了是否射穿污染帶對(duì)產(chǎn)能的影響,但是對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理:當(dāng)孔眼未射穿污染帶時(shí)修正射孔表皮系數(shù),當(dāng)孔眼射穿污染帶時(shí)修正射孔深度和井筒半徑,且修正過(guò)程中不考慮射孔壓實(shí)損害帶的影響。

    表1 射孔方案Table 1 Perforation scheme

    圖13 新方法與表皮系數(shù)方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between the new method and the skin method

    2)表皮系數(shù)法是在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理的基礎(chǔ)上、通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值模擬方法得到的,受認(rèn)識(shí)程度和模擬精度的限制。新方法基于雙徑向流模型,采用等值滲流阻力法,充分考慮了以上各個(gè)因素的影響以及這些因素之間的相互影響,并且簡(jiǎn)化出的各部分流場(chǎng)之間沒(méi)有重疊,更符合實(shí)際情況。

    5 結(jié) 論

    1)將McLeod射孔幾何模型改進(jìn)為雙徑向流模型,應(yīng)用滲流力學(xué)原理和等值滲流阻力法,得到部分射開(kāi)直井的產(chǎn)能計(jì)算方法。

    2)參數(shù)敏感性分析認(rèn)為,射開(kāi)程度、射孔深度、射孔密度、壓實(shí)程度對(duì)產(chǎn)能的影響很大,相位、孔徑、壓實(shí)帶厚度對(duì)產(chǎn)能的影響很小,產(chǎn)能對(duì)各參數(shù)的敏感性在未射穿污染帶時(shí)比射穿污染帶時(shí)高。

    3)產(chǎn)能與射孔深度、射孔密度、孔徑、相位、壓實(shí)帶厚度、壓實(shí)程度、射開(kāi)程度之間均為非線性關(guān)系,工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量增大射孔深度、射孔密度、射開(kāi)厚度,并避免壓實(shí)損害程度過(guò)高。

    4)計(jì)算實(shí)例表明,新方法的計(jì)算結(jié)果與表皮系數(shù)法相差5%左右。

    5)在新方法的基礎(chǔ)上,研究各射孔參數(shù)之間的約束關(guān)系,可為射孔參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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