摩擦力突變問題的分類討論

張西寧 楊龍軍

（三原縣南郊中學(xué) 陜西 咸陽 713800）

摩擦力是歷年高考的必考內(nèi)容，摩擦力突變的考題常有出現(xiàn)且類型多，特別是隨著物理過程的轉(zhuǎn)變，摩擦力大小與方向均有可能變化的情況，在分析中很容易發(fā)生失誤，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起高度重視.

分析近幾年高考試題和學(xué)生平時(shí)做題的出錯(cuò)情況，筆者認(rèn)為解決摩擦力突變問題應(yīng)從物體能否保持相對(duì)靜止，是否達(dá)到最大靜摩擦力上找到突變的突破口，結(jié)合近年來的高考試題，可以分為以下4類情況.

1 靜-靜突變

【例1】如圖1所示，一木塊放在水平面上，在水平方向上受3個(gè)力即F1，F(xiàn)2和摩擦力的作用，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài).其中F1＝10N，F(xiàn)2＝4N，若撤去F1，則摩擦力為

A.10N，方向向左

B.4N，方向向右

C.4N，方向向左

D.零

圖1

分析：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，說明物體所受的最大靜摩擦力大于或等于6N，撤去F1后，因F2＜6N，物體仍能保持靜止，由平衡條件分析知選項(xiàng)B正確.

2 動(dòng)-動(dòng)突變

【例2】傳送帶以恒定的速率v＝10m／s運(yùn)動(dòng)，已知它與水平面成θ＝37°，如圖2所示，PQ＝16m，將一個(gè)小物體無初速度地放在P點(diǎn)，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，問當(dāng)皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？

圖2

解析：當(dāng)剛放在傳送帶上時(shí)，物體的速度小于傳送帶的速度，所受的滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向下，加速度為

滑行時(shí)間

滑行距離

當(dāng)物體與傳送帶的速度相同時(shí)，由于重力的作用物體繼續(xù)加速，物體的速度大于傳送帶的速度，摩擦力的方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，加速度?/p>

因?yàn)?/p>

又

解得

所以，小物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間

3 動(dòng)-靜突變

【例3】如例2中 ，若μ＝0.8，小物體運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？

分析：當(dāng)物體與傳送帶的速度相同時(shí)，由于mgsinθ＜μmgcosθ，滑塊相對(duì)傳送帶將由動(dòng)轉(zhuǎn)靜，滑塊由滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，勻速下滑.

因?yàn)?/p>

又

解得

所以，小物體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間

4 靜-動(dòng)突變

【例4】長直木板上表面的一端放置一個(gè)鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對(duì)水平面的位置保持不變，如圖3所示.鐵塊受到摩擦力Ff隨木板傾角α變化的圖線可能正確的是（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

圖3

本題應(yīng)分3種情況進(jìn)行分析：

（1）當(dāng)0≤α＜arctanμ（μ為鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)）時(shí)，鐵塊相對(duì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵塊受靜摩擦力作用其大小與重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即Ff＝mgsinα，α＝0時(shí)，F(xiàn)f＝0，F(xiàn)f隨α增大按正弦規(guī)律增大.

（2）當(dāng)α＝arctanμ時(shí)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦，由題設(shè)條件可知其等于滑動(dòng)摩擦力大小.

（3）當(dāng)arctanμ＜α≤90°時(shí)，鐵塊相對(duì)木板向下滑動(dòng)，鐵塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)摩擦定律可知Ff＝μFN＝μmgcosα，F(xiàn)f隨α增大按余弦規(guī)律減小.

綜合上述分析可知C圖可能正確地表示了Ff隨α變化的圖線.

總之，當(dāng)物體達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，摩擦力才有可能發(fā)生突變.能否保持相對(duì)靜止，分析最大靜摩擦力是解決問題的關(guān)鍵.