馬爾科夫模型在大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)趨勢預(yù)測中的應(yīng)用

程 偉

安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽蚌埠，233040

學(xué)生填報(bào)高考志愿選擇專業(yè)時(shí)應(yīng)全面考慮專業(yè)在職業(yè)生涯中的作用，了解自己的興趣愛好、人格特征、能力傾向以及價(jià)值觀，同時(shí)要掌握所填報(bào)專業(yè)的就業(yè)情況、課程設(shè)置等［1］；否則，會(huì)為將來就業(yè)埋下隱患。

但不少學(xué)生、家長對(duì)社會(huì)就業(yè)狀況、學(xué)校專業(yè)設(shè)置缺乏詳細(xì)認(rèn)知，只是憑分?jǐn)?shù)填報(bào)志愿。當(dāng)發(fā)現(xiàn)專業(yè)的選擇與以后的學(xué)習(xí)及自身能力、興趣、職業(yè)發(fā)展相差很遠(yuǎn)時(shí)，才決定重新選擇專業(yè)。這樣，就出現(xiàn)了學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)現(xiàn)象。

學(xué)生重新選擇專業(yè)，對(duì)學(xué)生的能動(dòng)性和個(gè)性的發(fā)揮都是有利的，也有利于今后學(xué)生的發(fā)展。但對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)專業(yè)現(xiàn)象要做好教育和引導(dǎo)工作，告誡學(xué)生要把握好自己，學(xué)會(huì)選擇［2-3］。同時(shí)轉(zhuǎn)專業(yè)也帶來一些負(fù)面影響，如教學(xué)資源浪費(fèi)、專業(yè)建設(shè)不均衡、師資隊(duì)伍不平衡、學(xué)生難于管理等。學(xué)校要及早掌握轉(zhuǎn)專業(yè)態(tài)勢，做好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備。因此，對(duì)大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)狀態(tài)趨勢預(yù)測很有必要。然而，目前對(duì)大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)狀態(tài)趨勢的預(yù)測還很少有研究，為此，本文利用馬爾科夫鏈的相關(guān)原理建立模型，對(duì)大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)狀態(tài)趨勢進(jìn)行預(yù)測。

1 馬爾科夫鏈及其特性

1．1 馬爾科夫鏈

定義 在概率空間（Ω，F(xiàn)，P）上的隨機(jī)序列X0，X1，…，如果滿足以下兩個(gè)條件：

（1）｛Xn：n≥0｝的狀態(tài)空間為可數(shù)集；

（2）對(duì)任意n以及狀態(tài)i0，i1，…，in＋1，只 要P｛X0＝i0，X1＝i1，…，Xn＝in｝≥0，就有

稱序列X0，X1，…，為（離散參數(shù)）馬爾科夫鏈。

1．2 馬爾科夫鏈的無后效性

設(shè)一個(gè)作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，以Xn表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻n所處的位置，Xn＝i表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻n處于狀態(tài)i這一事件。如果把時(shí)刻n看成“現(xiàn)在”，則時(shí)刻0，1，…，n-1都表示“過去”，而時(shí)刻n＋1表示“將來”。則（＊）表示在已知過去X0＝i0，X1＝i1，…，Xn-1＝in-1以及現(xiàn)在Xn＝in的條件下，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻n＋1處于狀態(tài)i＋1的條件概率，只和現(xiàn)在發(fā)生的事件有關(guān)，而與過去發(fā)生的事件無關(guān)。即馬爾科夫鏈表示在已知“現(xiàn)在”的條件下，“將來”與“過去”無關(guān)。這就是馬爾科夫鏈的無后效性，它是馬氏鏈的特征。

1．3 齊次馬爾科夫鏈及轉(zhuǎn)移矩陣

如果對(duì)任意m，n和狀態(tài)i，j，只要P｛Xn＝i｝＞0，P｛Xm＝i｝＞0，就有

P｛Xn＋1＝j(luò)｜Xn＝i｝＝P｛Xm＋1＝j(luò)｜Xm＝i｝稱馬爾科夫鏈為齊次的。對(duì)于齊次馬爾科夫鏈，稱Pij＝P｛Xn＋1＝j(luò)｜Xn＝i｝為｛Xn：n≥0｝的轉(zhuǎn)移概率。它表示質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻n自狀態(tài)i出發(fā)，與時(shí)刻n＋1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。當(dāng)i，j在狀態(tài)空間E中變化時(shí)，由Pij定義的矩陣P＝｜pij｜稱為｛Xn∶n≥0｝的轉(zhuǎn)移矩陣。一般而言，轉(zhuǎn)移矩陣為：

從馬爾科夫鏈的定義可以看出，其無后效性是可以預(yù)測事物發(fā)展趨勢的。馬爾科夫模型預(yù)測方法的特點(diǎn)是：在近期有限資料的情況下，可對(duì)現(xiàn)狀進(jìn)行定量預(yù)測，而不需要過去的大量統(tǒng)計(jì)資料，這與其他預(yù)測方法相比，使得它在應(yīng)用上帶來許多便利。如果系統(tǒng)變化不大，還可以利用多次轉(zhuǎn)移矩陣滾動(dòng)進(jìn)行長期預(yù)測［4］。這里通過調(diào)研所得數(shù)據(jù)，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型來預(yù)測大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)狀態(tài)趨勢。

2 馬爾科夫預(yù)測模型的建立

本文以某學(xué)院2011年、2012年考生錄取情況及報(bào)到后學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)情況來收集數(shù)據(jù)。樣本采集涉及電子類專業(yè)、計(jì)算機(jī)類專業(yè)、經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生。一般而言，學(xué)生未來轉(zhuǎn)專業(yè)的趨勢只與目前的情況有關(guān)，而與以前的情況關(guān)系較小，理論上可以視作無關(guān)，因此，可以運(yùn)用馬爾科夫鏈建立學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)趨勢的預(yù)測模型。

2．1 預(yù)測模型的計(jì)算方法

利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和系統(tǒng)的初始狀態(tài)，可以建立馬爾科夫預(yù)測模型，方法如下：

設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)時(shí)，k＝0。經(jīng)過k次轉(zhuǎn)移后，達(dá)到狀態(tài)的概率為Si（k），則有：∑Si（k）＝1

由切普曼柯爾莫戈諾夫方程得：

用向量表示：

可得遞推公式：

利用此公式可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。

2．2 案例分析

按學(xué)生所屬專業(yè)大類，可以將學(xué)生分為電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類三個(gè)類別。對(duì)某學(xué)院2011級(jí)新生錄取及轉(zhuǎn)專業(yè)情況進(jìn)行調(diào)研，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)（表1）。

從表1可以看出，2011級(jí)電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類的新生錄取人數(shù)分別為1 473、952、545。由于各方面原因，部分學(xué)生到校后申請(qǐng)轉(zhuǎn)專業(yè)，其中電子類保留新生1 304人，保留概率為1304／1473＝0．885268；轉(zhuǎn)計(jì)算機(jī)類新生概率為53／1473＝0．035981；轉(zhuǎn)經(jīng)管類 新生 概 率 為 116／1473 ＝0．078751。以同樣方法可計(jì)算出計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類的新生保留與轉(zhuǎn)向的概率（省略）。經(jīng)過轉(zhuǎn)專業(yè)后的電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類新生的實(shí)際占有數(shù)分別為1412、864、694，占有率分別為0．475421、0．290909、0．23367，即初期（0．475421 0．290909 0．23367）。

表1 某學(xué)院2011級(jí)學(xué)生錄取及轉(zhuǎn)專業(yè)情況

利用轉(zhuǎn)移概率，可得轉(zhuǎn)移矩陣為：

根據(jù)切普曼柯爾莫戈諾夫方程可預(yù)測2012級(jí)電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類新生的占有率S（1）：

即2012級(jí)的電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類新生占有率的預(yù)測值分別為0．457696，0．266161，0．276144。

2．3 預(yù)測數(shù)值分析

要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，判定其合理、合格后才能用作預(yù)測。

根據(jù)實(shí)際調(diào)查結(jié)果，得到2012級(jí)電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類新生實(shí)際占有率，見表2，將它與預(yù)測值進(jìn)行數(shù)值分析，得以下結(jié)果。

表2 2012級(jí)新生占有率預(yù)測值與實(shí)際值間的誤差

下面對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值分析，其中包括屬于絕對(duì)數(shù)值分析的絕對(duì)誤差，屬于相對(duì)數(shù)值分析的相對(duì)誤差、希爾不等系數(shù)和平均絕對(duì)百分誤差［5］。

絕對(duì)誤差分析：絕對(duì)誤差在0．003～0．01之間，比較小。

相對(duì)誤差分析：相對(duì)誤差在1．25%～2．5%之間，也比較小。

希爾不等系數(shù)（Theil IC）分析：希爾不等系數(shù)是數(shù)值越小，真實(shí)值與預(yù)測值越小，其預(yù)測精度越高。希爾不等系數(shù)通常在0到1之間。從表2看，預(yù)測模型的希爾不等系數(shù)（Theil IC）值為0．010 945 1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，說明此模型的預(yù)測準(zhǔn)確度較高。

平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）分析：如果MAPE的值不超過10，就認(rèn)為其預(yù)測精度較高。從表2看，預(yù)測模型得到的MAPE值為2．02507672，其值小于10，說明其模型預(yù)測精度很好。

通過以上數(shù)值分析，可以認(rèn)為用馬爾科夫預(yù)測法對(duì)新生占有率進(jìn)行預(yù)測是十分可行的。因此在系統(tǒng)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，利用轉(zhuǎn)移矩陣可繼續(xù)預(yù)測2013級(jí)新生的占有率S（2）。由下式可得：

即2013級(jí)的電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類新生占有率的預(yù)測值分別為0．442418，0．245479，0．312102。

3 根據(jù)預(yù)測結(jié)果，采取相關(guān)策略，保持合適的新生占有率

預(yù)測學(xué)生類別的占有率可對(duì)學(xué)校的招生工作、專業(yè)設(shè)置、教學(xué)改革提供參考。某學(xué)院是一個(gè)以工科為主的高職院校，電子類、計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管類學(xué)生比例應(yīng)該以4．2∶3．0∶2．8為宜。隨著高考的擴(kuò)招，文科考生的增加，某學(xué)院招生也以理科為主改為文理兼收，這樣學(xué)生進(jìn)校后轉(zhuǎn)專業(yè)的需求也越來越大。由預(yù)測結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)專業(yè)后電子類、計(jì)算機(jī)類學(xué)生比例逐年下降，而經(jīng)管類學(xué)生逐年增加，如果大量學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)將造成專業(yè)結(jié)構(gòu)的不平衡，也造成資源浪費(fèi)。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，學(xué)校可采取以下相關(guān)策略，保持適宜的學(xué)生比例，使教學(xué)資源高效利用，師生比例適宜，教學(xué)計(jì)劃正常進(jìn)行。

3．1 根據(jù)社會(huì)需求，優(yōu)化專業(yè)結(jié)構(gòu)

主動(dòng)適應(yīng)產(chǎn)業(yè)和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求，調(diào)整專業(yè)設(shè)置與計(jì)劃編制，優(yōu)化專業(yè)結(jié)構(gòu)，使專業(yè)設(shè)置更加貼近市場，符合經(jīng)濟(jì)社會(huì)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)建設(shè)的實(shí)際需要，以形成以電子類專業(yè)為主，計(jì)算機(jī)類、經(jīng)管人文類等專業(yè)平衡發(fā)展的格局。

3．2 加強(qiáng)專業(yè)介紹，強(qiáng)化職業(yè)教育

專業(yè)教師和招生就業(yè)部門，在新生填報(bào)志愿及報(bào)到時(shí)加強(qiáng)對(duì)考生、家長進(jìn)行詳細(xì)的專業(yè)介紹和職業(yè)教育，加強(qiáng)新設(shè)專業(yè)宣傳，提高新專業(yè)知名度與認(rèn)可度，使他們了解專業(yè)特點(diǎn)和就業(yè)方向，穩(wěn)定專業(yè)思想，凝聚人心。

3．3 按大類招生，再確定方向

學(xué)校按大類招生，大一不分專業(yè)，教學(xué)按大類展開，考生根據(jù)自身情況和興趣，報(bào)考時(shí)先選擇專業(yè)大類，大二以后，通過通識(shí)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，加深對(duì)專業(yè)的理解，再開始分專業(yè)，確定專業(yè)方向。

3．4 提升教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

通過師資培訓(xùn)、定期選派各專業(yè)教師到校外實(shí)習(xí)基地一線工作，提高教師的理論與實(shí)踐聯(lián)系的能力，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)緊緊圍繞專業(yè)建設(shè)，加強(qiáng)技能訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立對(duì)專業(yè)的學(xué)習(xí)信心。

4 結(jié)語

隨著就業(yè)形式的變化和高?？沙掷m(xù)發(fā)展的需要，大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)現(xiàn)象已在高校相當(dāng)普遍。為合理分配教學(xué)資源，優(yōu)化專業(yè)結(jié)構(gòu)，對(duì)大學(xué)生專業(yè)趨勢預(yù)測很有必要。將馬爾科夫鏈引入到大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)預(yù)測中，從理論和應(yīng)用實(shí)例看，該方法較為簡單、易行，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果對(duì)保持專業(yè)學(xué)生適宜的占有率進(jìn)行了探究，為招生就業(yè)、專業(yè)設(shè)置、教學(xué)管理等工作提供了依據(jù)。

［1］王勤．高考學(xué)生專業(yè)選擇與專業(yè)興趣相符性研究［J］．黑龍江高教研究，2004（9）：20-22

［2］李愛國．大學(xué)生轉(zhuǎn)專業(yè)的現(xiàn)狀分析與思考［J］．中國成人教育，2009（23）：35-36

［3］程墨，朱建華．新生競相轉(zhuǎn)專業(yè)高校應(yīng)積極引導(dǎo)［N］．中國教育報(bào)，2008-10-07（03）

［4］鄧大松，孟穎穎．對(duì)我國農(nóng)村剩余勞動(dòng)力流動(dòng)趨勢的預(yù)測［J］．統(tǒng)計(jì)與決策，2008（15）：94-96

［5］易丹輝．?dāng)?shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用［M］．北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2002：43-45